集合間的基本關(guān)系教案

1、1.1.2 集合間的基本關(guān)系一、教學(xué)目標(biāo)：1、知識與技能（1）理解集合之間包含和相等的含義；（2）能識別給定集合的子集；（3）能使用 Venn 圖表達(dá)集合之間的包含關(guān)系。2、過程與方法（1）通過復(fù)習(xí)元素與集合之間的關(guān)系，對照實(shí)數(shù)的相等與不相等的關(guān)系聯(lián) 系元素與集合的從屬關(guān)系，探究集合之間的包含與相等關(guān)系；（2）初步經(jīng)歷使用最基本的集合語言表示有關(guān)的數(shù)學(xué)對象的過程，體會集 合語言，發(fā)展運(yùn)用數(shù)學(xué)語言進(jìn)行交流的能力。3、情感、態(tài)度、價值觀（1）了解集合的包含、相等關(guān)系的含義，感受集合語言在描述客觀現(xiàn)實(shí)和 數(shù)學(xué)問題中的意義。（2）探索利用直觀圖示（Venn圖）理解抽象概念，體會數(shù)形結(jié)合的思想。二、重點(diǎn)

2、、難點(diǎn)：重點(diǎn)：（ 1）幫助學(xué)生由具體到抽象地認(rèn)識集合與集合之間的關(guān)系子集；（2）如何確定集合之間的關(guān)系。難點(diǎn)：集合關(guān)系與其特征性質(zhì)之間的關(guān)系。三、教學(xué)過程：1、新課引入問題 1：元素與集合有“屬于”、“不屬于”的關(guān)系；數(shù)與數(shù)之間有“相等”“不相等”的關(guān)系；那么集合與集合之間有什么樣的關(guān)系呢？2、概念的形成問題 1 的探究：具體實(shí)例 1：看下面各組中兩個集合之間有什么關(guān)系（1）A=1 , 2, 3 , B 二1 , 2, 3, 4, 5（2）A=菱形 , B = 平行四邊形（3）A=x|x>2 , B=x|x>1（學(xué)生分組討論）學(xué)生甲：我發(fā)現(xiàn)在第一組的兩個集合中 1是集合A中的元素，

3、也即1 A, 同時1也是集合B中的元素；同理2, 3也是這樣，這就是說集合 A中的每一個 元素都是B中的元素。學(xué)生乙：除了甲說的外，我還看到集合 B中的元素4、5就不在A中，也就 是說集合B好像比A大。學(xué)生丙：馬上提出疑問：難道說集合之間也存在大小關(guān)系嗎？帶著大家的疑問我們繼續(xù)來觀察（2）、（3）兩組中兩個集合之間又有什么樣 的關(guān)系呢？學(xué)生?。涸诘?組中我們都知道所有的菱形都是平行四邊形， 但所有的平行 四邊形并不都是菱形。我不敢說B比A大，但起碼B中的元素比A中的多，且集 合A中的每一個元素都是B中的元素。師：大家分析的都很好，能抓住問題的核心，從元素看集合。那么在第 3 組中出現(xiàn)了兩個不等

4、式，我們可以借助于數(shù)軸進(jìn)而看到它們的關(guān)系（黑板畫數(shù)軸 表示集合）。具有這樣關(guān)系的兩個集合如何準(zhǔn)確的用數(shù)學(xué)語言表述呢？（1）子集的定義:文字語言：一般地，對于兩個集合 A，B,如果集合A中的任何一個元素都是集合B中的元素，我們就說這兩個集合有包含關(guān)系，稱集合A為集合B的子集<這種圖稱為Venn圖.0，正方形丄 矩形，三角形_L等邊三角形梯形 _U 平行四邊形，X|-1vx<5x|2<x<43、概念的深化問題2、如果集合A是集合B的子集，那么對于任意的xA，有xB ；那么對于集合B中的任何一個元素，它與集合 A之間又可能是什么關(guān)系呢？問題2探究：具體實(shí)例 2:、A= x|x

5、<-4 或 x>2 , B=x|x<0 或 x>1(2)、A= x|-1<x<3 , B=x|-3<2x-1<5生：對于(1)由數(shù)軸很容易得到A B，但B中的所有元素并不都在A中， 也就是說至少有一個元素只屬于 B而不屬于A,對于(2)通過對B有求解，也 不難發(fā)現(xiàn)，A B，但b中的所有元素也都在A中，也就是說B A，或者可 以說A和B中的元素完全相同。師：很好，通過對實(shí)例1的探討，大家能客觀細(xì)致地分析得到兩個集合之間 的關(guān)系了。(2) 相等關(guān)系：如果集合A - B，且B A，則A=B(3) 真子集的定義：如果集合 AB，但存在元素x B,且x-

6、A,我們 稱集合A是集合B的真子集，記作A爭(或B墜).問題3、集合中會不會沒有任何元素呢？具體實(shí)例3、考察下列集合.并指出集合中的元素是什么？(1) A = ( x, y) | x + y =2。(2) B = x | x2 + 1 = 0 , x R。生：通過觀察分析后回答，(1)中的元素是一條直線上的點(diǎn)，而(2)中元素 x是一個方程的解，但這個方程無解。師：非常好！(4) 空集的定義：我們把不含任何元素的集合稱為空集，記作.。規(guī)定：空集是任何集合的子集；空集是任何非空集合的真子集。4、能力提升(5) 子集的性質(zhì)：一般結(jié)論： A A. 若A B , B C ,則A C .A = B 二 A B，且 B A.5、舉例應(yīng)用：例1寫出集合A=1 , 2, 3的所有子集，并指出有幾個真子集是哪些？例2、集合A與集合B之間是什么關(guān)系？A= x|x=4k+2,k Z B=x | x=2k, k Z 6課堂練習(xí)：課本第7頁練習(xí)1, 2, 3(1) 寫出集合a、b的所有子集；并指出其子集、真子集的個數(shù)。(2) 寫出集合a、b、c的所有子集；并指出其子集、真子集的個數(shù)。(3) 寫出集合a、b、c、d的所有子集；并指出其子集、真子集的個數(shù)。 歸納猜想：對于一個含有n個元素的集合，其子集的個數(shù)與元素個數(shù)之間有什