2022年2022年高考數(shù)學(xué)壓軸題跟蹤演練系列四

1、學(xué)習(xí)必備歡迎下載備戰(zhàn)2021高考數(shù)學(xué)壓軸題跟蹤演練系列四1（本小題滿分14 分）可編輯資料 - - - 歡迎下載2x已 知 fx=x2ax R 在區(qū)間 1, 1 上是增函數(shù) .2可編輯資料 - - - 歡迎下載（）求實(shí)數(shù)a 的值組成的集合A .12可編輯資料 - - - 歡迎下載（）設(shè)關(guān)于 x 的方程 fx=的兩個(gè)非零實(shí)根為x 1，x 2.試問(wèn)：是否存在實(shí)數(shù)m ,使得不等式mx+tm+1可編輯資料 - - - 歡迎下載 |x 1 x 2|對(duì)任意 a A 及 t 1, 1 恒成立？如存在,求m 的取值范疇.如不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.本小題主要考查函數(shù)的單調(diào)性,導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用和不等式等有關(guān)學(xué)問(wèn),考查數(shù)形結(jié)

2、合及分類爭(zhēng)辯思想和靈敏運(yùn)用數(shù)學(xué)學(xué)問(wèn)分析問(wèn)題和解決問(wèn)題的才能.滿分 14 分.可編輯資料 - - - 歡迎下載解 ：（） f x=42ax x22 x2=2 22x 2 x2ax 2 22 ,可編輯資料 - - - 歡迎下載 fx 在 1, 1 上是增函數(shù), f x 0 對(duì) x 1, 1 恒成立,即 x 2 ax 2 0 對(duì) x 1 , 1 恒成立 . 設(shè)x=x 2ax 2,方法一：1=1 a 2 0 ,1 a 1, 1=1+a 2 0.對(duì) x 1, 1, fx 是連續(xù)函數(shù),且只有當(dāng)a=1 時(shí), f -1=0 以及當(dāng) a= 1 時(shí), f 1=0可編輯資料 - - - 歡迎下載 A=a| 1 a

3、1.方法二：a 0,2或a<0 ,2可編輯資料 - - - 歡迎下載 1=1+a 2 01=1 a2 00 a 1或 1 a 0 1 a 1.對(duì) x 1, 1, fx 是連續(xù)函數(shù),且只有當(dāng)a=1 時(shí), f 1=0 以及當(dāng) a=-1 時(shí), f 1=0 A=a| 1 a 1.可編輯資料 - - - 歡迎下載（）由2 xx 2a = 1 ,得 x 2ax 2=0 , =a 2+8>02x可編輯資料 - - - 歡迎下載 x 1,x 2 是方程 x 2ax 2=0 的兩非零實(shí)根,可編輯資料 - - - 歡迎下載x1 +x 2=a ,從而 |x 1 x2|=x12x2 24x1 x2 =a8

4、 .可編輯資料 - - - 歡迎下載學(xué)習(xí)必備歡迎下載x 1x 2= 2,可編輯資料 - - - 歡迎下載2 1 a 1, |x 1-x 2|=a8 3.可編輯資料 - - - 歡迎下載要使不等式m 2+tm+1 |x 1 x 2| 對(duì)任意 a A 及 t 1 , 1 恒成立,當(dāng)且僅當(dāng)m 2+tm+1 3 對(duì)任意 t 1, 1 恒成立,即 m 2 +tm 2 0 對(duì)任意 t 1 ,1 恒成立 .設(shè) gt=m 2+tm 2=mt+m 2 2 ,方法一：g 1=m 2 m 2 0 ,g1=m 2 +m 2 0 ,m 2 或 m 2.所以,存在實(shí)數(shù)m ,使不等式m 2 +tm+1 |x 1 x 2|對(duì)

5、任意 a A 及 t 1,1 恒成立,其取值范疇是m|m 2 ,或 m 2.方法二：當(dāng) m=0 時(shí),明顯不成立. 當(dāng) m 0 時(shí),m>0 ,m<0 ,或g 1=m 2 m 2 0g1=m 2+m 2 0 m 2 或 m 2.所以,存在實(shí)數(shù)m ,使不等式m 2+tm+1 |x 1 x2 |對(duì)任意 a A 及 t -1 ,1 恒成立,其取值范疇是m|m 2 ,或 m 2.可編輯資料 - - - 歡迎下載2（本小題滿分12 分）如圖, P 是拋物線C： y=C 交于另一點(diǎn)Q.x2 上一點(diǎn),直線l 過(guò)點(diǎn) P 且與拋物線12可編輯資料 - - - 歡迎下載（）如直線l 與過(guò)點(diǎn) P 的切線垂直

6、,求線段PQ 中點(diǎn) M 的軌跡方程.（）如直線l 不過(guò)原點(diǎn)且與x 軸交于點(diǎn)S,與 y 軸交于點(diǎn)T,可編輯資料 - - - 歡迎下載試 求 | ST | ST |的取值范疇 .可編輯資料 - - - 歡迎下載| SP | SQ |此題主要考查直線，拋物線，不等式等基礎(chǔ)學(xué)問(wèn),求軌跡方程的方法,解析幾何的基本思想和綜合解題能可編輯資料 - - - 歡迎下載學(xué)習(xí)必備歡迎下載力.滿分 12 分.解：（）設(shè)Px 1 , y1,Qx 2 ,y2 , Mx 0 , y0 ,依題意x 1 0, y 1>0 , y 2>0.可編輯資料 - - - 歡迎下載由 y=12x ,2可編輯資料 - - - 歡

7、迎下載得 y =x.過(guò)點(diǎn) P 的切線的斜率k 切 = x 1,直線 l 的斜率 k l=1=- 1 ,k切x1可編輯資料 - - - 歡迎下載1直線 l 的方程為y x212 =1x1x x1 ,可編輯資料 - - - 歡迎下載可編輯資料 - - - 歡迎下載方法一：聯(lián)立消去y, 得 x 2+ 2x1xx 12 2=0.可編輯資料 - - - 歡迎下載 M 是 PQ 的 中 點(diǎn)可編輯資料 - - - 歡迎下載x 0=x1x2 2=- 1 ,x1可編輯資料 - - - 歡迎下載可編輯資料 - - - 歡迎下載y0=1 x 2121x 0 xx11.可編輯資料 - - - 歡迎下載可編輯資料 -

8、- - 歡迎下載消 去 x1, 得 y0=x0 2+122x0+1x0 0 ,可編輯資料 - - - 歡迎下載可編輯資料 - - - 歡迎下載 PQ 中點(diǎn) M 的軌跡方程為y=x 2+122x0+1x 0.可編輯資料 - - - 歡迎下載方法二：可編輯資料 - - - 歡迎下載由 y 1=1 x 2 , y =1221 x 2, x =202x1x2 ,2可編輯資料 - - - 歡迎下載可編輯資料 - - - 歡迎下載1得 y 1 y2 =x21 21 x 2 =221x 1+x22 x1 x2=x0 x1 x2,可編輯資料 - - - 歡迎下載可編輯資料 - - - 歡迎下載y1就 x 0=

9、x1y21=k l=-,x2x1可編輯資料 - - - 歡迎下載 x 1= 1,x0將上式代入并整理,得可編輯資料 - - - 歡迎下載學(xué)習(xí)必備歡迎下載21可編輯資料 - - - 歡迎下載y 0=x 0+22x0+1x 0 0 ,可編輯資料 - - - 歡迎下載可編輯資料 - - - 歡迎下載 PQ 中點(diǎn) M 的軌跡方程為y=x 2+122x0+1x 0.可編輯資料 - - - 歡迎下載（）設(shè)直線l:y=kx+b ,依題意k 0 ,b 0,就 T0 ,b.分別過(guò) P， Q 作 PP x 軸, QQ y 軸,垂足分別為P ，Q,就可編輯資料 - - - 歡迎下載| ST | ST | OT |

10、OT | b | b |.可編輯資料 - - - 歡迎下載| SP | SQ | P P |1| Q Q |2| y1 | y2 |可編輯資料 - - - 歡迎下載y=x2由消去 x,得 y2 2k 2+by+b 2 =0.y=kx+by1 +y 2=2k 2 +b ,就y1 y2 =b 2.方法一：可編輯資料 - - - 歡迎下載 | ST | ST |1|b|1 2|b|1=2|b|12=2.可編輯資料 - - - 歡迎下載| SP | SQ |y1y2y1 y2b可編輯資料 - - - 歡迎下載 y 1，y 2 可取一切不相等的正數(shù),可編輯資料 - - - 歡迎下載 | ST | SP

11、| ST |的取值范疇是（2 , +） .| SQ |可編輯資料 - - - 歡迎下載方法二：可編輯資料 - - - 歡迎下載 | ST | SP | ST | SQ |=|b|y1y2y1 y2=|b|2 k 2b.b2可編輯資料 - - - 歡迎下載可編輯資料 - - - 歡迎下載當(dāng) b>0 時(shí) ,| ST | SP | ST | SQ |2k 2=b2bb2 k 2=bb 2 k2=b+2>2 .可編輯資料 - - - 歡迎下載可編輯資料 - - - 歡迎下載當(dāng) b<0 時(shí) ,| ST | SP | ST | SQ |2k 2= b2bb2k 2b=.b可編輯資料 -

12、- - 歡迎下載又由方程有兩個(gè)相異實(shí)根,得=4k 2+b 2-4b 2=4k 2k 2 +2b>0 ,于是 k 2+2b>0 ,即 k 2> 2b.可編輯資料 - - - 歡迎下載| ST |所以| ST |22b>b=2.可編輯資料 - - - 歡迎下載| SP | SQ |b可編輯資料 - - - 歡迎下載學(xué)習(xí)必備歡迎下載可編輯資料 - - - 歡迎下載 當(dāng) b>0 時(shí) ,22k可取一切正數(shù),b可編輯資料 - - - 歡迎下載可編輯資料 - - - 歡迎下載 | ST | SP | ST |的取值范疇是（2 , +） .| SQ |可編輯資料 - - - 歡迎

13、下載方法三：由 P，Q，T 三點(diǎn)共線得k TQ =KTP ,可編輯資料 - - - 歡迎下載y2b即=x2y1b.x1可編輯資料 - - - 歡迎下載就 x 1y 2 bx 1=x 2 y1 bx2 ,即 bx 2x 1=x 2y1 x 1y2 .可編輯資料 - - - 歡迎下載x12x21于是 b=2x1 x 21221= x 1x 2.可編輯資料 - - - 歡迎下載x2x12122|1 x x|1 x x|可編輯資料 - - - 歡迎下載 | ST | ST |=| b | b |12=+2= | x2 | + | x1| 2.可編輯資料 - - - 歡迎下載| SP | SQ | y1

14、 | y2 |2 12 1x1x2可編輯資料 - - - 歡迎下載 | x2x1| 可取一切不等于1 的正數(shù),可編輯資料 - - - 歡迎下載 | ST | SP | ST |的取值范疇是（2 , +） .| SQ |可編輯資料 - - - 歡迎下載3（本小題滿分12 分）某突發(fā)大事,在不實(shí)行任何預(yù)防措施的情形下發(fā)生的概率為0.3 ,一旦發(fā)生,將造成400 萬(wàn)元的缺失 .現(xiàn)有甲， 乙兩種相互獨(dú)立的預(yù)防措施可供接受. 單獨(dú)接受甲， 乙預(yù)防措施所需的費(fèi)用分別為45 萬(wàn)元和30 萬(wàn)元, 接受相應(yīng)預(yù)防措施后此突發(fā)大事不發(fā)生的概率為0.9 和 0.85.如預(yù)防方案答應(yīng)甲，乙兩種預(yù)防措施單獨(dú)接受，聯(lián)合接受

15、或不接受,請(qǐng)確定預(yù)防方案使總費(fèi)用最少.（總費(fèi)用=實(shí)行預(yù)防措施的費(fèi)用+發(fā)生突發(fā)大事缺失的期望值.）本小題考查概率的基本學(xué)問(wèn)和數(shù)學(xué)期望概念及應(yīng)用概率學(xué)問(wèn)解決實(shí)際問(wèn)題的才能,滿分12 分.解：不實(shí)行預(yù)防措施時(shí),總費(fèi)用即缺失期望為400 ×0.3=120 （萬(wàn)元）.如單獨(dú)實(shí)行措施甲,就預(yù)防措施費(fèi)用為45 萬(wàn)元,發(fā)生突發(fā)大事的概率為1 0.9=0.1 ,缺失期望值為400 × 0.1=40 （萬(wàn)元）,所以總費(fèi)用為45+40=85 （萬(wàn)元）如單獨(dú)實(shí)行預(yù)防措施乙,就預(yù)防措施費(fèi)用為30 萬(wàn)元,發(fā)生突發(fā)大事的概率為1 0.85=0.15 ,缺失期望值為400 × 0.15=60 （

16、萬(wàn)元）,所以總費(fèi)用為30+60=90 （萬(wàn)元）.如聯(lián)合實(shí)行甲，乙兩種預(yù)防措施,就預(yù)防措施費(fèi)用為45+30=75 （萬(wàn)元）,發(fā)生突發(fā)大事的概率為（ 1 0.9 ）（ 1 0.85 ） =0.015 ,缺失期望值為400 × 0.015=6 （萬(wàn)元）,所以總費(fèi)用為75+6=81 （萬(wàn)元） .可編輯資料 - - - 歡迎下載學(xué)習(xí)必備歡迎下載綜合，,比較其總費(fèi)用可知,應(yīng)選擇聯(lián)合實(shí)行甲，乙兩種預(yù)防措施,可使總費(fèi)用最少.4（本小題滿分14 分）可編輯資料 - - - 歡迎下載已 知 a0, 數(shù)列 an 中意 a1a, an 1a1 , n a n1,2,.可編輯資料 - - - 歡迎下載可編輯資

17、料 - - - 歡迎下載（ I）已知數(shù)列 an 極限存在且大于零,求Alimnan （ 將 A 用 a 表 示 ）.可編輯資料 - - - 歡迎下載可編輯資料 - - - 歡迎下載（ II） 設(shè) bnanA, n1,2,證明: bn 1bn;AbnA可編輯資料 - - - 歡迎下載可編輯資料 - - - 歡迎下載（ III ）如 | bn |1 對(duì)n 2n1,2,都成立,求a 的取值范疇 .可編輯資料 - - - 歡迎下載本小題主要考查數(shù)列，數(shù)列極限的概念和數(shù)學(xué)歸納法,考查靈敏運(yùn)用數(shù)學(xué)學(xué)問(wèn)分析問(wèn)題和解決問(wèn)題的才能,滿 分 14 分 .可編輯資料 - - - 歡迎下載解：（ I）由limnan

18、存在 , 且Alimna n A0, 對(duì)a n 1a1 兩邊取極限得an可編輯資料 - - - 歡迎下載可編輯資料 - - - 歡迎下載n1Aa1 A, 解得 Aa2a4 .又A 20,Aa2a4 .2可編輯資料 - - - 歡迎下載可編輯資料 - - - 歡迎下載（ II） 由a nbnA, an 1a1 得b a nAa1.bnA可編輯資料 - - - 歡迎下載可編輯資料 - - - 歡迎下載bn 11aAbnA11AbnAbn.AbnA可編輯資料 - - - 歡迎下載即bn 1bn Abn1對(duì)n1,2,A1都成立21可編輯資料 - - - 歡迎下載（ III ） 令1| b1 |2,得

19、| aa221a4 |. 2可編輯資料 - - - 歡迎下載|a 24a |.2可編輯資料 - - - 歡迎下載a 24a1, 解得 a3 .2可編輯資料 - - - 歡迎下載現(xiàn)證明當(dāng) a3 時(shí),| b|1 對(duì)n1,2,都成立 .可編輯資料 - - - 歡迎下載2n2 n（ i）當(dāng) n=1 時(shí)結(jié)論成立（已驗(yàn)證）.1可編輯資料 - - - 歡迎下載（ ii ）假設(shè)當(dāng) nk k1時(shí)結(jié)論成立,即 | bk |k , 那么2可編輯資料 - - - 歡迎下載| bk 1 | bk |11| AbA |A | bA |2k可編輯資料 - - - 歡迎下載kk可編輯資料 - - - 歡迎下載學(xué)習(xí)必備歡迎下載

20、可編輯資料 - - - 歡迎下載故只須證明由于Aa1A | bkA |a241 ,即證 A | bk222,A |2對(duì)a3 成立 .2可編輯資料 - - - 歡迎下載而當(dāng)a23 時(shí),a 22a4a1,4aA2.可編輯資料 - - - 歡迎下載| bkA |A1| bk |2k21,即A | bkA |2.可編輯資料 - - - 歡迎下載故當(dāng)a3 時(shí),| b|111.可編輯資料 - - - 歡迎下載k1222 k2k 1即 n=k+1 時(shí)結(jié)論成立 .依據(jù)（ i ）和（ ii ）可知結(jié)論對(duì)一切正整數(shù)都成立.13可編輯資料 - - - 歡迎下載故 | bn |n 對(duì)n21,2,都成立的a的取值范疇為

21、 ,.2可編輯資料 - - - 歡迎下載25（本小題滿分14 分,第一小問(wèn)滿分4 分,其次小問(wèn)滿分10 分）可編輯資料 - - - 歡迎下載已知 aR ,函數(shù)f x x| xa | .可編輯資料 - - - 歡迎下載可編輯資料 - - - 歡迎下載 當(dāng) a2 時(shí),求使f xx 成立的 x 的集合.可編輯資料 - - - 歡迎下載 求函數(shù)yf x 在區(qū)間 1,2 上的最小值 .本小題主要考查運(yùn)用導(dǎo)數(shù)爭(zhēng)辯函數(shù)性質(zhì)的方法,考查分類爭(zhēng)辯的數(shù)學(xué)思想和分析推理才能. 滿 分 14 分 .可編輯資料 - - - 歡迎下載解：（）由題意,f xx 2 x2 .可編輯資料 - - - 歡迎下載可編輯資料 - -

22、 - 歡迎下載當(dāng) x2 時(shí),f x2x 2x x ,解得 x0 或 x1 .可編輯資料 - - - 歡迎下載可編輯資料 - - - 歡迎下載當(dāng) x2 時(shí),f xx 2 x2x ,解得 x12 .可編輯資料 - - - 歡迎下載綜上,所求解集為0,1,12.（）設(shè)此最小值為m .可編輯資料 - - - 歡迎下載 當(dāng) a1時(shí),在區(qū)間1,2 上,f x x 3ax 2 .可編輯資料 - - - 歡迎下載可編輯資料 - - - 歡迎下載由于f x3x 22ax3x x2 a0 , x 31,2 ,可編輯資料 - - - 歡迎下載就 f x 在區(qū)間 1,2 上是增函數(shù),所以mf 11a .可編輯資料 -

23、 - - 歡迎下載當(dāng) 1a2時(shí),在區(qū)間1,2 上,f xx 2 xa0 ,由f a0 知可編輯資料 - - - 歡迎下載mf a0 .可編輯資料 - - - 歡迎下載 當(dāng) a2 時(shí),在區(qū)間1,2 上,f x ax 2x 3 .可編輯資料 - - - 歡迎下載可編輯資料 - - - 歡迎下載f x 2ax3 x 23x 2 ax .3可編輯資料 - - - 歡迎下載學(xué)習(xí)必備歡迎下載可編輯資料 - - - 歡迎下載如 a3 ,在區(qū)間1,2 內(nèi)f x 0 ,從而f x 為區(qū)間 1,2 上的增函數(shù),可編輯資料 - - - 歡迎下載可編輯資料 - - - 歡迎下載由此得mf 1a1 .可編輯資料 - -

24、 - 歡迎下載可編輯資料 - - - 歡迎下載如 2a3 ,就 12 a2 .3可編輯資料 - - - 歡迎下載可編輯資料 - - - 歡迎下載當(dāng) 1x2 a 時(shí),f x 0 ,從而f x 為區(qū)間 12 a 上的增函數(shù).可編輯資料 - - - 歡迎下載3當(dāng) 2 ax32 時(shí),f x 0 ,從而f x 為區(qū)間,3 2 a,23上的減函數(shù) .可編輯資料 - - - 歡迎下載可編輯資料 - - - 歡迎下載因此,當(dāng)2a3 時(shí),mf 1a1 或 mf 24 a2 .可編輯資料 - - - 歡迎下載可編輯資料 - - - 歡迎下載當(dāng) 2a7 時(shí), 4a23a1 ,故mf 24 a2 .可編輯資料 - -

25、 - 歡迎下載可編輯資料 - - - 歡迎下載當(dāng) 7a33 時(shí) , a14 a2 ,故mf 1a1 .可編輯資料 - - - 歡迎下載綜上所述,所求函數(shù)的最小值1a,當(dāng)a1時(shí).0,當(dāng)1a2時(shí).可編輯資料 - - - 歡迎下載m4 a2 , 當(dāng)2a7 時(shí).3可編輯資料 - - - 歡迎下載a1,當(dāng)a7時(shí)3可編輯資料 - - - 歡迎下載6（本小題滿分14 分,第一小問(wèn)滿分2 分,其次，第三小問(wèn)滿分各6 分）可編輯資料 - - - 歡迎下載設(shè)數(shù)列a n的前 n 項(xiàng)和為Sn , 已 知 a11,a 26 ,a 311 ,且可編輯資料 - - - 歡迎下載可編輯資料 - - - 歡迎下載5n8 Sn

26、15n2SnAnB,n1,2,3,可編輯資料 - - - 歡迎下載其中 A,B 為常數(shù) . 求 A 與 B 的值. 證明：數(shù)列a n為等差數(shù)列.可編輯資料 - - - 歡迎下載 證明：不等式5a mna ma n1 對(duì)任何正整數(shù)m,n 都成立 .可編輯資料 - - - 歡迎下載本小題主要考查等差數(shù)列的有關(guān)學(xué)問(wèn)，不等式的證明方法,考查思維才能，運(yùn)算才能.可編輯資料 - - - 歡迎下載解：（）由已知,得S1a11 , S2a1a 27 , S3a1a 2a 318 .可編輯資料 - - - 歡迎下載可編輯資料 - - - 歡迎下載由 5n8 Sn 15n2) SnAnB ,知可編輯資料 - -

27、- 歡迎下載可編輯資料 - - - 歡迎下載3S22 S37S112S2AB ,即2 AB ,AB2 AB28 ,48 ,可編輯資料 - - - 歡迎下載解得A20 , B8 .可編輯資料 - - - 歡迎下載（）方法1由（）,得 5n8Sn 1n 5S2n n 2 0 , 8可編輯資料 - - - 歡迎下載可編輯資料 - - - 歡迎下載所以5n3) Sn 25n7 Sn 120n28 .可編輯資料 - - - 歡迎下載可編輯資料 - - - 歡迎下載 -,得5n3Sn 210n1) Sn 15n2) Sn20 ,可編輯資料 - - - 歡迎下載所以 -,得由于an 1Sn 1Sn ,學(xué)習(xí)必備歡迎下載5n2 Sn310n9 Sn25n7 Sn120 .5n2 Sn315n6 Sn215n6 Sn15n2 Sn0 .可編輯資料 - - - 歡迎下載可編輯資料 - - - 歡迎下載所以5n2 a n 310n4 an 25n2 a n 10 .可編輯資料 - - - 歡迎下載又由于5n20 ,可編輯資料 - - - 歡迎下載所以an 32a n 2an 10 ,可編