202X年高中數(shù)學第三章導數(shù)應用3.2.2最大值、最小值問題課件7北師大版選修2_2

1、第三章2 導數(shù)在實際問題中的應用最大值、最小值問題(二)1.了解導數(shù)在解決實際問題中的作用.2.掌握利用導數(shù)解決簡單的實際生活中的優(yōu)化問題.問題導學題型探究學習目標知識點生活中的數(shù)學建模1.生活中經常遇到求利潤最大、用料最省、效率最高等問題，這些問題通常稱為 .2.利用導數(shù)解決優(yōu)化問題的實質是 .3.解決優(yōu)化問題的根本思路是：問題導學 新知探究 點點落實上述解決優(yōu)化問題的過程是一個典型的 過程.答案返回優(yōu)化問題求函數(shù)最值數(shù)學建模類型一面積、容積的最值問題例1請你設計一個包裝盒，如下圖，ABCD是邊長為60 cm的正方形硬紙片，切去陰影局部所示的四個全等的等腰直角三角形，再沿虛線折起，使得ABC

2、D四個點重合于圖中的點P，正好形成一個正四棱柱形狀的包裝盒，E，F(xiàn)在AB上是被切去的等腰直角三角形斜邊的兩個端點，設AEFBx cm.(1)假設廣告商要求包裝盒側面積S(cm2)最大，那么x應取何值？題型探究 重點難點 個個擊破解析答案當且僅當x30 x，即x15時，等號成立，所以假設廣告商要求包裝盒側面積S(cm2)最大，那么x15.(2)假設廣告商要求包裝盒容積V(cm3)最大，那么x應取何值？并求出此時包裝盒的高與底面邊長的比值.令V0，得0 x20；令V0，得20 x0，當x(9,10)時，W0.綜合知：當x9時，W取得最大值38.6.故當年產量為9千件時，該公司在這一品牌服裝的生產中

3、所獲得的年利潤最大，最大利潤為萬元.反思與感悟解決此類有關利潤的實際應用題，應靈活運用題設條件，建立利潤的函數(shù)關系，常見的根本等量關系有：(1)利潤收入本錢；(2)利潤每件產品的利潤銷售件數(shù).反思與感悟 所以a2.解析答案(2)假設該商品的本錢為3元/千克，試確定銷售價格x的值，使商場每日銷售該商品所獲得的利潤最大.解析答案從而，f(x)10(x6)22(x3)(x6)30(x4)(x6).于是，當x變化時，f(x)，f(x)的變化情況如下表：x(3,4)4(4,6)f(x)0f(x)增加極大值42減少解析答案由上表可得，x4是函數(shù)f(x)在區(qū)間(3,6)內的極大值點，也是最大值點.所以，當x

4、4時，函數(shù)f(x)取得最大值，且最大值等于42.答當銷售價格為4元/千克時，商場每日銷售該商品所獲得的利潤最大.類型三費用(用材)最省問題例3A、B兩地相距200 km，一只船從A地逆水行駛到B地，水速為8 km/h，船在靜水中的速度為v km/h(80)，那么y1kv2，當v12時，y1720，720k122，得k5.令y0，得v16，當v016，即v16 km/h時全程燃料費最省，ymin32 000(元)；解析答案反思與感悟當v016，即v(8，v0時，y0)，為使利潤最大，應生產()千臺千臺千臺千臺1234解析答案解析構造利潤函數(shù)yy1y218x22x3(x0)，y36x6x2，由y0

5、得x6(x0舍去)，x6是函數(shù)y在(0，)上唯一的極大值點，也是最大值點.C本課練習本課練習1234解析答案2.將一段長100 cm的鐵絲截成兩段，一段彎成正方形，一段彎成圓形，當正方形與圓形面積之和最小時，圓的周長為_ cm.1234解析答案解析設彎成圓形的一段鐵絲長為x，那么另一段長為100 x，設正方形與圓形的面積之和為S，1234由于在(0,100)內，函數(shù)只有一個導數(shù)為0的點，問題中面積之和的最小值顯然存在，規(guī)律與方法1.利用導數(shù)解決生活中優(yōu)化問題的一般步驟：(1)分析實際問題中各量之間的關系，列出實際問題的數(shù)學模型，寫出實際問題中變量之間的函數(shù)關系yf(x)；(2)求函數(shù)的導數(shù)f(

6、x)，解方程f(x)0；(3)比較函數(shù)在區(qū)間端點和使f(x)0的點的數(shù)值的大小，最大(小)者為最大(小)值.2.正確理解題意，建立數(shù)學模型，利用導數(shù)求解是解容許用問題的主要思路.另外需要特別注意：(1)合理選擇變量，正確寫出函數(shù)解析式，給出函數(shù)定義域；(2)與實際問題相聯(lián)系；(3)必要時注意分類討論思想的應用.返回1234解析答案練習.某商品每件本錢9元，售價30元，每星期賣出432件.如果降低價格，銷售量可以增加，且每星期多賣出的商品件數(shù)與商品單價的降低額x(單位：元，0 x21)的平方成正比.商品單價降低2元時，每星期多賣出24件.(1)將一個星期的商品銷售利潤表示成x的函數(shù)；1234解設商品降價x元，那么多賣的商品數(shù)為kx2，假設記商品在一個星期的獲利為f(x)，那么有f(x)(30 x9)(432kx2)(21x)(432kx2).由條件，得24k22，于是有k6.所以f(x)6x3126x2432x9 072，x0,21.1234(2)如何定價才能使一個星期的商品銷售利潤最大？解根據(1)，f(x)18x2252x43218(x2)(x12).當x變化時，f(x)，f(x)的變化情況如下表：x0,2)2(2,12)12(12,21f(x)00f(x)極小值極大值故x1