202X年高中數(shù)學第一章推理與證明1.1.2類比推理課件3北師大版選修2_2

1、 類比推理類比推理 春秋時代魯國的公輸班后人稱魯班，被春秋時代魯國的公輸班后人稱魯班，被認為是木匠業(yè)的祖師一次去林中砍樹時被一認為是木匠業(yè)的祖師一次去林中砍樹時被一株齒形的茅草割破了手，這樁倒霉事卻使他創(chuàng)株齒形的茅草割破了手，這樁倒霉事卻使他創(chuàng)造了鋸子造了鋸子. .他的思路是這樣的他的思路是這樣的：茅草是齒形的茅草是齒形的；茅草能割破手茅草能割破手.我需要一種能割斷木頭的工具；我需要一種能割斷木頭的工具；它也可以是齒形的它也可以是齒形的.23.3.仿照魚類的外型和它們在水中沉浮的原理仿照魚類的外型和它們在水中沉浮的原理, ,創(chuàng)造了潛水艇創(chuàng)造了潛水艇. .這幾個推理的過程是歸納推理嗎？假設不是，

2、它與這幾個推理的過程是歸納推理嗎？假設不是，它與歸納推理有什么區(qū)別？歸納推理有什么區(qū)別？根據兩類不同事物之間具有某些類似根據兩類不同事物之間具有某些類似(一致一致)性性,推測其中一類事物具推測其中一類事物具有與另一類事物類似有與另一類事物類似(一樣一樣)的性質的推理的性質的推理, 叫做類比推理叫做類比推理.(簡稱類比簡稱類比) 類比推理的幾個特點類比推理的幾個特點: : 1. 1.類比是從人們已經掌握了的事物的屬性類比是從人們已經掌握了的事物的屬性, ,推測正推測正在研究的事物的屬性在研究的事物的屬性, ,是以舊有的認識為根底是以舊有的認識為根底, ,類比出類比出新的結果新的結果. . 2.2

3、.類比是從一種事物的類比是從一種事物的特殊特殊屬性推測另一種事物的屬性推測另一種事物的特殊特殊屬屬性性. . 3. 3.類比的結果是猜測性的不一定可靠類比的結果是猜測性的不一定可靠, ,但它卻有發(fā)現(xiàn)的功能但它卻有發(fā)現(xiàn)的功能. .類比推理的一般步驟：類比推理的一般步驟： 找出兩類對象之間相似形或一致性； 用一類對象的特征去推測另一類對象的特征，從而得出一個命題(猜測)；問題問題 : 類比三角形的性質，列出四面體的有關特征。類比三角形的性質，列出四面體的有關特征。(1)三角形是三角形是平面平面內由內由線段線段所圍成的所圍成的最簡單最簡單的封閉圖形的封閉圖形; 四面體是四面體是空間空間中由中由平面平

4、面所圍成的所圍成的最簡單最簡單的封閉圖形的封閉圖形(2)三角形可以看作平面上一條線段外一點與這條線段上的各點連線所形成的圖形三角形可以看作平面上一條線段外一點與這條線段上的各點連線所形成的圖形; 四面體可以看作三角形所在平面外一點與這個三角形上各點連線所形成的圖形四面體可以看作三角形所在平面外一點與這個三角形上各點連線所形成的圖形1相似性 三角形三角形 四面體四面體三角形的兩邊的邊長之和大三角形的兩邊的邊長之和大于第三邊的邊長于第三邊的邊長三角形的中位線等于第三邊三角形的中位線等于第三邊的一半，且平行于等三邊的一半，且平行于等三邊四面體任意三個面的面積之和四面體任意三個面的面積之和大于第四個面

5、的面積大于第四個面的面積41四面體的中位面四面體的中位面(以任意三條棱以任意三條棱的中點為頂點的三角形的中點為頂點的三角形)的面積的面積等于第四個面的面積的等于第四個面的面積的 ,且且平行于第四個面平行于第四個面2類比DEABCAFCDB圓的性質圓的性質球的性質球的性質與圓心距離相等的兩弦相等與圓心距離相等的兩弦相等圓心與弦圓心與弦( (非直徑非直徑) )中點的連中點的連線垂直于弦線垂直于弦球心與不過球心的截面球心與不過球心的截面( (圓面圓面) )的圓心的連線垂直于截面的圓心的連線垂直于截面與球心距離相等的兩截面面積相等與球心距離相等的兩截面面積相等利用圓的性質類比得出球的性質利用圓的性質類

6、比得出球的性質球的體積球的體積3 34 4V V = =R R3 3圓的面積圓的面積2 2S S = =R R圓的周長圓的周長S=2S=2RR= =dd球的外表積球的外表積S=4R2=d2S=4R2=d2球的體積球的體積V=V=RR3 3圓 是平面上到一定點的距離等于定長的所有點構成的集合球面是空間中到一定點的距離等于定長的所有點構成的集合圓是平面內封閉的曲線所圍成的對稱圖形 球是空間中封閉的曲面所圍成的對稱圖形1相似性2類比猜猜看猜猜看:試根據等式的性質猜測不等式的性質。試根據等式的性質猜測不等式的性質。等式的性質：等式的性質：(1) a=ba+c=b+c;(2) a=b ac=bc;(3)

7、 a=ba2=b2;等等。等等。猜測不等式的性質：猜測不等式的性質：(1) aba+cb+c;(2) ab acbc;(3) aba2b2;等等。等等。思考：這樣猜測出的結論是否一定正確呢？思考：這樣猜測出的結論是否一定正確呢？又如又如, ,在平面內，假設在平面內，假設ac,bc,ac,bc,那么那么a/b.a/b. 類比到空間，你會得到類比到空間，你會得到 什么結論？并判斷正誤什么結論？并判斷正誤. .錯誤錯誤 可能相交可能相交猜測猜測:在空間中，假設在空間中，假設a g，b g, 那么那么a/b。等差數(shù)列等差數(shù)列等比數(shù)列等比數(shù)列定義定義通項公式通項公式前前n項和項和12)nnaadn（()

8、nmaanm d11()2(1)2nnn aaSn nnad1:2)nnaaq n（n mnmaa q11(1)(1)(1)1nnnaqSaqqq1(1)naand11nnaa q等差數(shù)列等差數(shù)列等比數(shù)列等比數(shù)列中項中項性質性質22nmn maaa 22nmn maaa 任意實數(shù)任意實數(shù)a、b都有等都有等差中項差中項 ，為，為2ba當且僅當當且僅當a、b同號時才同號時才有等比中項有等比中項 ，為，為ab232,mmmmmSSSSS成公差為成公差為 等差數(shù)列等差數(shù)列232,mmmmmSSSSS成公比成公比? 等比數(shù)列等比數(shù)列下標等差下標等差,項等差項等差下標等差下標等差,項等比項等比n2dqn例

9、例2 2：類比平面內直角三角形的勾股定理，：類比平面內直角三角形的勾股定理，試給出空間中四面體性質的猜測試給出空間中四面體性質的猜測a ab bc co oA AB BC Cs s1 1s s2 2s s3 3c c2 2=a=a2 2+b+b2 2S S2 2ABC ABC =S=S2 21 1+S+S2 22 2+S+S2 23 3猜想猜想: :90 ,ABOCAOBBOCAOC 如圖，四面體中，則歸納推理歸納推理、類比推理統(tǒng)稱為合情推理、類比推理統(tǒng)稱為合情推理. .練練習習PCPBPACPBPAP如圖（如圖（1 1）有面積關系：）有面積關系：PBPABPAPSSPABBAP則圖（則圖（2

10、 2）有體積系：）有體積系：C-CABPBAPVVAABBPsPAB=12PAsinsPAB=12PAsinABCPBACVP-ABCVP-ABC=VC-PABVC-PAB=13SS=PAsPABsPAB=PA2類比下列平面圖形的性質，寫出空間圖形的性質：平面圖形的性質平面圖形的性質空間圖形的性質空間圖形的性質1一條直線把平面分成兩個部分一條直線把平面分成兩個部分2同一平面內兩條直線無公共點，則同一平面內兩條直線無公共點，則它們互相平行它們互相平行3同一平面內垂直于同一條直線的兩同一平面內垂直于同一條直線的兩條直線平行條直線平行4同一平面內平行于同一條直線的兩同一平面內平行于同一條直線的兩條直

11、線平行條直線平行5平行四邊形平行四邊形對邊平行且相等對邊平行且相等6矩形矩形對角線長相等對角線長相等7正方形正方形外接圓與內切圓的圓心重合外接圓與內切圓的圓心重合8正三角形正三角形外接圓與內切圓的圓心重外接圓與內切圓的圓心重合合9等面積法等面積法一個平面把空間分成兩個局部一個平面把空間分成兩個局部同一空間內兩個平面無公共點，那么同一空間內兩個平面無公共點，那么它們互相平行它們互相平行同一空間內垂直于同一個平面的兩條同一空間內垂直于同一個平面的兩條平面平行平面平行同一空間內平行于同一個平面的同一空間內平行于同一個平面的兩個平面平行兩個平面平行平行六面體對面平行且面積相等平行六面體對面平行且面積相

12、等長方體對角面的面積相等長方體對角面的面積相等正方體外接球與內切球的球心重合正方體外接球與內切球的球心重合正四面體外接球與內切球的球心重合正四面體外接球與內切球的球心重合等體積積法等體積積法類比的風險類比的風險從具體問從具體問題出發(fā)題出發(fā)觀察、分析、觀察、分析、比較、聯(lián)想比較、聯(lián)想歸納、歸納、類比類比提出提出猜想猜想通俗地說，合情推理是指通俗地說，合情推理是指“符合情理的推理符合情理的推理.合情推理合情推理歸納推理歸納推理類比推理類比推理1、水果：蘋果、水果：蘋果 A.香梨：黃梨香梨：黃梨 B.樹木：樹枝樹木：樹枝 C.經濟適用房：奔馳經濟適用房：奔馳 D.山：高山山：高山2.饅頭：食物饅頭：食物 A.食品：巧克力食品：巧克力 B.頭：身體頭：身體 C.鋼鐵：金屬鋼鐵：金屬D. 手：食指手：食指 ?標準智商測試題標準智商測試題?4、汽車：運輸、汽車：運輸 A.捕魚：魚網捕魚：魚網 B.編織：魚網編織：魚網 C.魚網：編織魚網：編織 D.魚網：捕魚魚網：捕魚 3、輪船：海洋、輪船：海洋 A.河流：蘆葦河流：蘆葦 B.海洋：鯨魚海洋：鯨魚 C.海鷗：天空海鷗：天空 D.飛機：海洋飛機：海洋 【解答】該題題干中水果與蘋果兩個詞之間是一般和特殊的關系，所以答案為選項D