八年級(jí)下冊(cè)四邊形提高練習(xí)(含答案)

1、八年級(jí)下冊(cè)四邊形提高練習(xí)（含 答案）xxxXXXXX 學(xué)校 XXXX 年學(xué)年度第二學(xué)期第二次月考XXX年級(jí)xx班級(jí)姓名：班級(jí)：考號(hào):評(píng)卷 A得分一、綜合題（每空？分）共？分）1、如圖1,在 ABC中，/ ACB為銳角，點(diǎn)D為射線BC上一點(diǎn)，連接AD,以AD為一邊且在 AD的右側(cè)作正方形 ADEF （提 示：正方形的四條邊都相等，四個(gè)角都是直角）（1）如果 AB=AC / BAC=90 ,當(dāng)點(diǎn)D在線段BC上時(shí)（與點(diǎn)B不重合），如圖2,線段CF、BD所在直線的位置關(guān)系為 ,線段CF、BD的數(shù)量 關(guān)系為;當(dāng)點(diǎn)D在線段BC的延長(zhǎng)線上時(shí)，如圖 3,中的結(jié)論是否仍然成立，并說(shuō)明理由；（2）如果AB* AC

2、, / BAC是銳角，點(diǎn) D在線段BC上，當(dāng)/ ACB滿足 條件時(shí)，CF BC （點(diǎn)C、F不重合），不用說(shuō)明理由.2、 （ 1）自主閱讀：如圖 1AD/ BC,連接 AB、AC、BD CD,貝U SaABC=Sa BCD.證明：分別過(guò)點(diǎn) A和D,作AFL BC, D已 BC由 AD/ BC,可得 AF=DE又因?yàn)?Saabc= 2x BCX AF,FxSa bcD= .1-BCX DE所以 S ABC=Sa BCD由此我們可以得到以下的結(jié)論:像圖 1這樣,（2）結(jié)論證明：如果一條直線（線段）把一個(gè)平面圖形的面積分成相等的兩部分，我們把這條直線（線段）稱(chēng)為這 個(gè)平面圖形的一條面積等分線（段），如

3、，平行四邊形的一條對(duì)角線就是平行四邊形的一條面積等分線段.P,則 AP如圖2,梯形ABCD中AB/ DC,連接AC,過(guò)點(diǎn)B作BE/ AC,交DC延長(zhǎng)線于點(diǎn) E,連接點(diǎn) A和DE的中點(diǎn) 即為梯形ABCD的面積等分線段，請(qǐng)你寫(xiě)出這個(gè)結(jié)論成立的理由：?若能,如圖3,四邊形ABCD中，AB與CD不平彳f, Saadc Saabc,過(guò)點(diǎn)A能否做出四邊形 ABCD的面積等分線（段） 請(qǐng)畫(huà)出面積等分線（用鋼筆或圓珠筆畫(huà)圖，不用寫(xiě)作法），不要證明JDD3、如圖，在直角梯形ABCD中，/ D=/ BCD=90 , /B=60 ,AB=cm, AD=8cm直線 EF從點(diǎn)A出發(fā)沿 AD方向勻速運(yùn)動(dòng)，速度是2cm/s

4、 ,運(yùn)動(dòng)過(guò)程中始終保持EF / AC,CB方向勻速運(yùn)動(dòng)，速度是1cm/s ,連接PE、PF,設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t 4）.EF交AD于E,t (s) (0交DC于點(diǎn)F;同時(shí)，點(diǎn)P從點(diǎn)C出發(fā)沿（1）當(dāng)EP BC時(shí)，求t的值是多少?(2)設(shè) PEF的面積為y (cm2),求y與t之間的函數(shù)關(guān)系式;(3)是否存在某一時(shí)刻 t ,使面積y最大？若存在，求出 y的最大值；若不存在，說(shuō)明理由.(4)連接AP,是否存在某一時(shí)刻 t,使點(diǎn)E恰好在AP的垂直平分線上？若存在，求出此時(shí)t的值；若不存在，說(shuō)明理由.4、一張矩形紙片，剪下一個(gè)正方形，剩下一個(gè)矩形，稱(chēng)為第一次操作；在剩下的矩形紙片中再剪下一個(gè)正方形，剩 下一個(gè)

5、矩形，稱(chēng)為第二次操作； ；若在第n次操作后，剩下的矩形為正方形，則稱(chēng)原矩形為n階奇異矩形.如圖1,矩形ABC葉，若 AB=2, BC=6,則稱(chēng)矩形 ABCD為2階奇異矩形.； 0II|(1)判斷與操作：Bf 7c BC如圖2,矩形ABCDK為5,寬為2,它是奇異矩形圖圖，嗎？如果是，請(qǐng)寫(xiě)出它是幾階奇異矩形，并在圖中畫(huà)出裁剪線；如果不是，請(qǐng)說(shuō)明理由.(2)探究與計(jì)算：已知矩形ABCD的一邊長(zhǎng)為20,另一邊長(zhǎng)為a (a20),且它是3階奇異矩形，請(qǐng)畫(huà)出矩形 ABCDM裁剪線的示意圖, 并在圖的下方寫(xiě)出 a的值.(3)歸納與拓展：已知矩形ABCD兩鄰邊的長(zhǎng)分別為 b, c (b Sz ABC,所以面

6、積等分線必與 CD相交，取DE中點(diǎn)F,則直線AF即為要求作的四邊形 ABCD的面積等分線，作圖如下下圖3【點(diǎn)評(píng)】本題考查了學(xué)生的閱讀理解能力、運(yùn)用作圖工具的能力，以及運(yùn)用三角形、等底等高性質(zhì)等基礎(chǔ)知識(shí)解決 問(wèn)題的能力都有較高的要求.還滲透了由“特殊”到“一般”的數(shù)學(xué)思想.3、【考點(diǎn)】四邊形綜合題.【分析】（1）當(dāng)EP） BC時(shí)，DE=PC得出8-2t=t ,即可求出t;DEF(2)作AG, BC于G,先求出CD=AG=6再由 DEb DAG得出比快J式得出 DF, CF,用梯形DEPC勺面積減去 和 CPF的面積即為 PEF的面積；(3)由(2)得y是t的二次函數(shù)，二次項(xiàng)系數(shù)0,故有最大值，配

7、方得頂點(diǎn)式，即可得出最大值;(4)由點(diǎn)E在AP的垂直平分線上，得出 AE=E根據(jù)勾股定理得出方程，解方程即可.【解答】解：(1)根據(jù)題意得：AE=2t, PC=t,DE=8 2t ,當(dāng) EP) BC時(shí)，DE=PC8 2t=t解得：t= J ；(2)作 AG，BC于G,如圖所示:AG=ABsin60 =40=6,則四邊形 AGC皿矩形，/ AGB=90 ,CD=AECD=6,EF/ AC, . DEM DAG旦典.CD=AD，即 6 8DF=6CF=S梯形DEP(= 工(8 2t+t ) X 6=24 3t ,1Sadef= 2(8 2t )(633 22 t) =2X12t+24 ,JSacp

8、f=二t ?t=y=S 梯形 DEPC SdEF Sa CPF=24 3t (12t+24 )49=4 t2+9t,9即 y= 4 t2+9t ;（舍去），【點(diǎn)評(píng)】本題是四邊形綜合題目，考查了矩形的判定方法、相似三角形的判定與性質(zhì)、線段垂直平分線的性質(zhì)、二次函數(shù)的知識(shí)以及圖形面積的計(jì)算；本題又t度較大，綜合性強(qiáng)，特別是(2)中，通過(guò)作輔助線求出線段長(zhǎng)度，并運(yùn)用三角形相似才能求出面積.4、考點(diǎn)： 四邊形綜合題.專(zhuān)題：壓軸題.分析： (1)根據(jù)已知操作步驟畫(huà)出即可；后 5.77 7 8 1，最終得出長(zhǎng)邊和短邊的比是(2)根據(jù)已知得出符合條件的有4種情況，畫(huà)出圖形即可;(3)根據(jù)題意得出第 1次操作

9、前短邊與長(zhǎng)邊之比為: 2,即可進(jìn)行操作后得出正方形.解答： 解：(1)矩形ABCDM 3階奇異矩形，裁剪線的示意圖如下:(2)裁剪線的示意圖如下:= 8 a a -15(3)b： c 的值為 5, 5, 7, 7, 7, T, 8,同,目規(guī)律如下：第4次操作前短邊與長(zhǎng)邊之比為：2 ；1 2第3次操作前短邊與長(zhǎng)邊之比為：3, 3；13 2 3 第2次操作前短邊與長(zhǎng)邊之比為：4, 4. 5, 5；第1次操作前短邊與長(zhǎng)邊之比為:1 4 3 4 2 5 3 5回國(guó);里片;7,凡匠85、解：（1）;正方形且中，AH = 2 , ., DH = 4又DQ三2 ,因此HG = 24，即菱形EFQH的邊長(zhǎng)為2

10、 J5 .在姐E和口G汽中,/力=/3=90”,AH = Q0 = 2 EH = HG = 2 也， ，二且期里。啊 .AAHE =/口 ND必十/3直（3 = 9. 十/AE= 90,， ，二比:90，即菱形EFGH是正方形.同理可以證明冷箜ZkOFG 因此/就/7=90二 即點(diǎn)尸在BC邊上，同時(shí)可得CF1=2 ,巨亞二于4父2二4從而j（2）作FM上DC ,次為垂足，連結(jié)GE ,-AS II CD, .ZASMGS ,# GF, .N百友?三乙陪.AAEH = ZMGF 在4/W和MFC?中,/刃二N財(cái)= 90, HE=FG二 AH固叁 .一 FM = HA=2,即無(wú)論菱形EFGH.如何變

11、化，點(diǎn)F到直線CD的距離始終為定值2.erctr二二”2x（6 工）=自一工因此2.（3）若為百=1 ,由&磔=6.X ,得冗=5 ,此時(shí)，在口GN中，風(fēng)7 =的!.相應(yīng)地，在 期因中，皿后射,即點(diǎn)E已經(jīng)不在邊上正上.故不可能有5也抗紿=1.另法：由于點(diǎn) G在邊刃C上，因此菱形的邊長(zhǎng)至少為 口H = 4 ,當(dāng)菱形的邊長(zhǎng)為4時(shí)，點(diǎn)石在jB邊上且滿足A = 2出,此時(shí)，當(dāng)點(diǎn)E逐漸向右運(yùn)動(dòng)至點(diǎn)B時(shí)，HE的長(zhǎng)（即菱形的邊長(zhǎng)）將逐漸變大，最大值為HE = 2題此時(shí)，。行二2指，故。工2w.而函數(shù)國(guó)k =6-工的值隨著或的增大而減小,因此，當(dāng)方二2小 時(shí)，a的 取得最小值為6 24.又因?yàn)?-2樂(lè) 6-2

12、j6 25 = 1,所以，F(xiàn)CG的面積不可能等于 1.二、計(jì)算題6、解：（1）依題意可知，折痕是四邊形OAED的對(duì)稱(chēng)軸,，在 t月中，AE -A0- 5 5 用3=4.BE = 匚源=-4=3 CE=2 百點(diǎn)坐標(biāo)為（2,4）.在 Rt口CE 中，DC + Og2 = DE 又：DE = 0D4-002 + 2 =。少解得：一5（。馬 口點(diǎn)坐標(biāo)為工 JJ如圖:PM”町AFM64AEL）.-=ED=-皿且？，又知乂尸二 ,2 , AS = 5又二 口：而顯然四邊形為矩形.二產(chǎn)財(cái) F邑二 3 m 仁一 :)二一+0*山四心序曲曬-J215)3255+ / 0 c 58 ,又25252時(shí)，/把總妞有最

13、大值 S .(3) ( i )若以工百為等腰三角形的底，則 也因二力出(如圖)E圈在RtkSD中，ME = MA, -：PMrAE ,.產(chǎn)為工豆的中點(diǎn),:.=AP = -AF=-22又二尸因D, .M為漢口的中點(diǎn).過(guò)點(diǎn)前作MF LQ4,垂足為尸，則加乎是Q4D的中位線,15 I 5.MF = 8=一OF 二 OA=一2422， ，2 1上時(shí)，I,HMS為等腰三角形.戶5)-5 =此時(shí)也點(diǎn)坐標(biāo)為12 41（ii）若以工豆為等腰三角形的腰，則 AM - AE-5 （如圖）在Rt幺?？谥?過(guò)點(diǎn)也作MF _LG4 ,垂足為F .PM I ED ,，用尸朋Sd班金尸力被益一而AMAE 5x5AD= 275OF = OA-AF = OA-AP5- 2忑:當(dāng) = 2/時(shí)，（0 2/5）,此時(shí)Af點(diǎn)坐標(biāo)為（5-2依/）5綜合（i）（ii）可知， 2或 = 2出時(shí)，以4 M, s為頂點(diǎn)的三角形為等腰三角形，相應(yīng)淞 點(diǎn)的坐標(biāo)為5 5）2!?J37、解：（1）在 RtAB OC中,tan / OB C= 4 , oc= 9,9 _ 33=4解得OB = 12,即點(diǎn)B的坐標(biāo)為（12, 0）.（2）