數(shù)學(xué)思想中考數(shù)學(xué)二輪考點(diǎn)復(fù)習(xí)專題

1、專題九 數(shù)學(xué)思想一、 考點(diǎn)綜述考點(diǎn)內(nèi)容：整體思想、數(shù)形結(jié)合思想、化歸思想、換元思想、分類思想考綱要求：要求學(xué)生會(huì)建立數(shù)學(xué)思想，掌握思想方法，在解題時(shí)可以使學(xué)生，尋求出已知和未知的聯(lián)系，提高學(xué)生分析問題的能力，從而使學(xué)習(xí)的思維品質(zhì)和能力有所提高。數(shù)學(xué)思想方法的滲透、展現(xiàn)是借助于數(shù)學(xué)知識(shí)、技能這些載體的，在每年的中考中都有考查學(xué)生數(shù)學(xué)思想的題目出現(xiàn)?？疾榉绞郊胺种担核枷敕椒ǖ目疾樵谔羁?、解答、選擇題中都有出現(xiàn)，常常和各種知識(shí)綜合起來作為壓軸題目出現(xiàn)。備考策略：數(shù)學(xué)思想方法是數(shù)學(xué)的精髓，是讀書由厚到薄的升華，在復(fù)習(xí)中一定要注重培養(yǎng)在解題中提煉數(shù)學(xué)思想的習(xí)慣，整體思想、數(shù)形結(jié)合思想、化歸思想、換元思想

2、、分類思想，在平時(shí)的學(xué)習(xí)中要注意發(fā)掘和運(yùn)用這些數(shù)學(xué)思想方法。二、例題精析1、整體思想整體思想方法是指用“集成”的眼光，把某些式子或圖形看成一個(gè)整體，把握已知和所求之間的關(guān)聯(lián)，進(jìn)行有目的、有意識(shí)的整體處理來解決問題的方法.利用整體思想往往能夠避免局部思考帶來的困惑.例1 解方程組解題思路：如果選用代入法解答，比如由得，x= ,再代入，得2003×（）+2002y=2004解答起來十分麻煩. 如果選用加減法，比如，×2003- ×2002，可以消去x，得2003×2003y-2002×2002y=2001×2003- 2004×

3、2002形式也很復(fù)雜，不易求解. 注意到兩個(gè)方程的系數(shù)正好對(duì)調(diào)這一特征，先將兩方程相加，+，得4005x + 4005y = 4005化簡(jiǎn)，得 x+y=1 再將兩方程相減， - ，得 -x + y = - 3即 x-y=3 由、組成方程組，得解這個(gè)方程組得.規(guī)律總結(jié)：整體思想在數(shù)學(xué)解題中的應(yīng)用，不僅僅局限于上述的類型，還涉及到其他的各種題型，只有通過不斷地挖掘、歸納、提煉，才能更好地把握整體思想的本質(zhì)和規(guī)律，從而使問題迎刃而解。2、數(shù)形結(jié)合思想數(shù)和形是初中數(shù)學(xué)中被研究得最多的對(duì)象，數(shù)形結(jié)合是一種極富數(shù)學(xué)特點(diǎn)的信息轉(zhuǎn)換，它通過形理解數(shù)，利用形的直觀加深對(duì)數(shù)量關(guān)系的理解；通過數(shù)理解形，利用數(shù)的抽象

4、性加深對(duì)圖形位置關(guān)系的理解，即圖形位置問題的坐標(biāo)化，數(shù)量關(guān)系圖形化。例2、 已知正比例函數(shù)的圖象與反比例函數(shù)（為常數(shù)，）的圖象有一個(gè)交點(diǎn)的橫坐標(biāo)是2求兩個(gè)函數(shù)圖象的交點(diǎn)坐標(biāo)；若點(diǎn)，是反比例函數(shù)圖象上的兩點(diǎn)，且，試比較的大小解題思路：（1）由由交點(diǎn)橫坐標(biāo)的含義可得方程組消去字母y，得，解得所以正比例函數(shù)的表達(dá)式為，反比例函數(shù)的表達(dá)式為要求兩個(gè)函數(shù)圖象的交點(diǎn)坐標(biāo)，只須在得出的函數(shù)解析式基礎(chǔ)上畫出圖象（反比例函數(shù)的圖象分別在第一、三象限內(nèi)的雙曲線，正比例函數(shù)的圖象是經(jīng)過原點(diǎn)的一條直線）由題知交點(diǎn)的橫坐標(biāo)是2即可求出縱坐標(biāo)也是2即為（2，2），由圖象的關(guān)于原點(diǎn)成中心對(duì)稱可得另一交點(diǎn)為所以兩函數(shù)圖象交點(diǎn)

5、的坐標(biāo)為（2，2），（2）利用上問中所畫圖形得反比例函數(shù)的圖象的的值隨值的增大而減小，所以當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，因?yàn)?，所以?guī)律總結(jié)：借助“形”的幾何直觀來闡明“數(shù)”之間的某種關(guān)系能使問題簡(jiǎn)單。這類問題常把函數(shù)、方程、不等式聯(lián)系起來.3、 化歸思想所謂化歸思想，就是指對(duì)于那些數(shù)學(xué)問題難以求解時(shí)，我們可以根據(jù)問題的性質(zhì)、條件和關(guān)系，采取適當(dāng)?shù)姆椒ò演^困難的問題轉(zhuǎn)化為較簡(jiǎn)單的或早已熟悉的問題來進(jìn)行解答。例3、如圖，是一塊在電腦屏幕上出現(xiàn)的矩形色塊圖，由6個(gè)顏色不同的正方形組成，設(shè)中間最小一個(gè)正方形邊長(zhǎng)為1，則這個(gè)矩形色塊圖的面積為 .解題思路： 設(shè)次小正方形邊長(zhǎng)為x，則其余正方形的邊長(zhǎng)依次為1+x,2+

6、x,3+x,根據(jù)題意得：（2+x+3+x）（3+x+x）-【（3+x）+（2+x）+（1+x）+2x】=1，解得x=4.所以矩形色塊圖的面積為13×11=143.規(guī)律總結(jié)：如果對(duì)待這個(gè)問題時(shí)只考慮幾何的面積求法，很容易陷入分別求邊長(zhǎng)的死胡同，從而一籌莫展，這里采用代數(shù)考慮，將問題用一個(gè)方程表達(dá)出來，進(jìn)而求出次小正方形的邊長(zhǎng)，進(jìn)而求得解。這里又包含了整體思想、方程思想.4、 換元思想例4 分解因式（x2-3x+2）(x2-3x-4)-72解題思路：注意題目的形式特征，把某一部分（比如x2-3x+2）看作一個(gè)整體，運(yùn)用整體換元，把原方程化為形如x2+px+q的二次三項(xiàng)式，進(jìn)一步用十字相乘

7、法，最后注意分解要徹底。設(shè)x2-3x+2=t 則（x2-3x+2）(x2-3x-4)-72=t（t-6）-72=t-6t-72=（t+6）（t-12）= (x2-3x+2+6)（x2-3x+2-12）=（x2-3x+8）（x2-3x-10）=（x2-3x+8）（x-5）（x+2）.規(guī)律總結(jié)： 如果把（x2-3x+2）與(x2-3x-4)相乘，將得到一個(gè)四次多項(xiàng)式，這時(shí)再分解就困難了，注意題目的形式特征，運(yùn)用整體換元。5、分類思想分類思想是根據(jù)所研究的對(duì)象相同點(diǎn)和不同點(diǎn)區(qū)分不同類型的數(shù)學(xué)思想方法.例5. 仔細(xì)閱讀下列材料，然后解答問題：某商場(chǎng)在促銷期間規(guī)定：商場(chǎng)內(nèi)所有商品按標(biāo)價(jià)的80出售，同時(shí)，

8、當(dāng)顧客在該商場(chǎng)消費(fèi)滿一定金額后，按如下方案獲得相應(yīng)金額的獎(jiǎng)券：消費(fèi)金額a（元）的范圍獲得的獎(jiǎng)金額（元）3060100130 根據(jù)上述促銷方法，顧客在商場(chǎng)內(nèi)購(gòu)物可以獲得雙重優(yōu)惠。例如，購(gòu)買標(biāo)價(jià)為450元的商品，則消費(fèi)金額為450×80=360元，獲得的優(yōu)惠額為450×（180）+30=120元。設(shè)購(gòu)買該商品得到的優(yōu)惠率=購(gòu)買商品獲得的優(yōu)惠額÷商品標(biāo)價(jià)。 （1）購(gòu)買一件標(biāo)價(jià)為1000元的商品，顧客得到的優(yōu)惠率是多少？ （2）對(duì)于標(biāo)價(jià)在500元與800元之間（含500元和800元）的商品，顧客購(gòu)買標(biāo)價(jià)為多少元的商品，可以得到的優(yōu)惠率？ 解題思路：這道題較新穎，既考查學(xué)生

9、的閱讀理解能力，又考查學(xué)生分類解題能力和運(yùn)用新知能力。第（2）問中由于標(biāo)價(jià)在500元800元之間，因此消費(fèi)金額在400元640元之間，第二次送獎(jiǎng)券優(yōu)惠情況不確定，有兩種情況，所以應(yīng)分類解答。解：（1）標(biāo)價(jià)為1000元的商品的優(yōu)惠率為：（2）設(shè)顧客購(gòu)買標(biāo)價(jià)為x元的商品，可以得到的優(yōu)惠率分兩種情況：當(dāng)時(shí)，有據(jù)題意得：解之并檢驗(yàn)得：。但x=450不合題意，應(yīng)舍去。當(dāng)時(shí)，有據(jù)題意得：解之并檢驗(yàn)得：x=750。符合題意。綜合可知：x=750。答：顧客購(gòu)買標(biāo)價(jià)為750元的商品時(shí)，可以得到的優(yōu)惠率。規(guī)律總結(jié)：由以上三例可以看出，當(dāng)解某些題的時(shí)候，應(yīng)注意分類，分類討論時(shí)要正確選擇分類的標(biāo)準(zhǔn)，一是不能遺漏，二是

10、不能重復(fù)。只有這樣，才能比較嚴(yán)謹(jǐn)、規(guī)范地解決數(shù)學(xué)應(yīng)用問題。三、綜合訓(xùn)練一、選擇題1. 若拋物線yx26xc的頂點(diǎn)在x軸上，則c的值是（）A9        B3 C9            D02.如果已知一次函數(shù)ykxb的圖象不經(jīng)過第三象限，也不經(jīng)過原點(diǎn)，那么k、b的取值范圍是（）Ak0且b0          &#

11、160;                                  Bk0且b0Ck0且b0              &

12、#160;                              Dk0且b03根據(jù)下表中的規(guī)律，從左到右的空格中應(yīng)依次填寫的數(shù)字是（ ）000110010111001101A100，011B011，100C011，101D101，1104.若ABC的邊長(zhǎng)為a，b，c，且滿足a2b2c2abbcca，則A

13、BC是（）A等邊三角形                                               B等腰直角三角形C鈍角三

14、角形                                               D直角三角形5.關(guān)于x的二次方程x2（2m

15、1）xm80的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，一個(gè)根大于1，另一個(gè)根小于1，則m應(yīng)滿足（）Am1                                           

16、0;         Bm2Cm2                                        

17、60;              Dm1二、 填空題1. 要用總長(zhǎng)30m的籬笆沿墻的一邊圍一長(zhǎng)方形的雞舍，除墻這一邊外，其他三邊（除門外）都用籬笆圍成，要求長(zhǎng)方形的長(zhǎng)是寬的2倍，并要求留2m寬的門，這一雞舍的長(zhǎng)與寬分別為_、_2. 已知二次函數(shù)y4x22mxm2與反比例函數(shù)y 的圖象在第二象限內(nèi)的一個(gè)交點(diǎn)的橫坐標(biāo)是2，則m的值是_3. 已知：，若 符合前面式子的規(guī)律， 則 a + b = 4.如圖，“回”字形的道路寬為1米，整個(gè)“回”字形的長(zhǎng)為8米，寬為7米，一個(gè)人

18、從入口點(diǎn)A沿著道路中央走到終點(diǎn)B，他共走了 .8米7米BA5.甲、乙兩人分別從相距30km的A、B兩地同時(shí)相向而行，經(jīng)過3h后相距3km，再經(jīng)過2h，甲到B地所剩的路程是乙到A地所剩路程的2倍，甲、乙兩人的速度分別為_、_.三、解答題1.甲、乙兩班學(xué)生到集市上購(gòu)買蘋果，蘋果的價(jià)格如下：購(gòu)蘋果數(shù)不超過30kg30kg以上但不超過50kg50kg以上每千克價(jià)格3元2.5元2元甲班分兩次共購(gòu)蘋果70kg（第二次多于第一次），共付189元，而乙班則一次購(gòu)蘋果70kg。（1）乙班比甲班少付多少元？（2）甲班兩次分別購(gòu)買蘋果多少千克？ABCDO2. 如圖，矩形ABCD被兩條對(duì)角線分成四個(gè)小三角形，如果四個(gè)小三角形的周長(zhǎng)的和為86cm，一條對(duì)角線長(zhǎng)是13cm，那么矩形的面積是多少？3已知拋物線y（m1）x22mxm3與x軸交于A、B兩點(diǎn)，當(dāng)m取什么實(shí)數(shù)時(shí)，（1）A、B兩點(diǎn)都在y軸的右側(cè)；（2）A、B兩點(diǎn)分別在y軸的左、右