非整平情況下快速定位和變形監(jiān)測(cè)的基本方案研究-20070620

1、 非整平情況下快速定位和變形監(jiān)測(cè)的基本方案研究 龍俊生1  周太平1 聶菊根2 劉海峰1（1 江西省第一測(cè)繪院 江西 南昌 330001 2 武漢大學(xué)GPS工程技術(shù)研究中心 湖北 武漢 430079） 1 Long Junsheng Zhou Taiping 2 Nie Jugen He Jianying 1 Liu Haifeng(1 Off ice of Land Resource Research, Jiangxi Province, Nanchang Jiangxi 330001, China2 GPS Engineering Technology Research Cent

2、er,Wuhan University,Wuhan 430079 )摘 要：介紹了一種利用線性化迭代解方程的靜態(tài)單點(diǎn)快速定位的方法，以及通過(guò)坐標(biāo)轉(zhuǎn)換對(duì)物體進(jìn)行變形前后的坐標(biāo)比較的變形監(jiān)測(cè)的方法。關(guān)鍵詞：快速定位；線性化迭代解方程；坐標(biāo)轉(zhuǎn)換；變形監(jiān)測(cè)；方案在實(shí)際生產(chǎn)中，快速定位和對(duì)物體變形監(jiān)測(cè)有著許多方案，如何從這眾多方案中找出一種方便而又可行的方法，一直是人們尋求解決的問(wèn)題。本文利用線性化迭代解方程的靜態(tài)單點(diǎn)定位的方法，提出一種進(jìn)行快速定位和通過(guò)求解轉(zhuǎn)換矩陣，比較物體變形前后的坐標(biāo)，進(jìn)行監(jiān)測(cè)的基本方案。1 區(qū)域快速定位和變形監(jiān)測(cè)的基本工作原理為了能迅速的快速定位和變形監(jiān)測(cè)，我們可將一臺(tái)全站儀置

3、于一運(yùn)動(dòng)平臺(tái)，(關(guān)掉其水平電子自動(dòng)補(bǔ)嘗的功能，以便能測(cè)出傾斜狀態(tài)下的水平角和垂直角),無(wú)需知道儀器在測(cè)量時(shí)的姿態(tài)，只需通過(guò)單點(diǎn)定位原理，求出儀器所在點(diǎn)坐標(biāo)，然后假設(shè)儀器坐標(biāo)系，測(cè)出被監(jiān)測(cè)點(diǎn)Pi的坐標(biāo)，通過(guò)轉(zhuǎn)換矩陣，求得的正確坐標(biāo)。1.1 區(qū)域快速定位的基本工作原理在工作區(qū)域，在觀測(cè)條件較好、能有效控制整個(gè)區(qū)域且變形小的地方事先做三個(gè)已知點(diǎn)，假設(shè)其坐標(biāo)分別為：P1（,）、P2(,)、P3(,)，同時(shí)測(cè)出被監(jiān)測(cè)物體的特征點(diǎn)的坐標(biāo)Pi(,)。在對(duì)被監(jiān)測(cè)的物體實(shí)施監(jiān)測(cè)時(shí)，我們將儀器置于一運(yùn)動(dòng)平臺(tái)上，將平臺(tái)置于能觀測(cè)到已知點(diǎn)和被監(jiān)測(cè)物體特征點(diǎn)的位置。測(cè)出儀器到已知三點(diǎn)的距離, , ,如圖(1)所示。圖（

4、1）由空間任意兩點(diǎn)的距離公式，可由已知條件組成一個(gè)三元二次方程組： （1）設(shè)計(jì)程序，利用線性化迭代求解此方程組，即可得出未知點(diǎn)P的坐標(biāo)（Xp,Yp,Zp）。1.2變形監(jiān)測(cè)的基本工作原理：在儀器測(cè)邊求出儀器所在點(diǎn)的坐標(biāo)后，取點(diǎn)P（,）作測(cè)站點(diǎn)，點(diǎn)P1（,）作后視點(diǎn)。假設(shè)儀器所測(cè)：點(diǎn)P1的垂直角為,從點(diǎn)P1點(diǎn)P2到的水平角為，垂直角為，點(diǎn)P1到點(diǎn)P3的水平角為，重直角為。如圖（2）所示。圖(2)為了計(jì)算簡(jiǎn)便，我們?nèi)oy平面中x軸與PP1重合，原點(diǎn)O與點(diǎn)P重合，則有：,；,。（下標(biāo)p表示的是假設(shè)儀器坐標(biāo)系的坐標(biāo)。）由細(xì)部點(diǎn)坐標(biāo)的測(cè)量公式可知：可求得（， ），（ ） 根據(jù)同原點(diǎn)坐標(biāo)轉(zhuǎn)換關(guān)系：其中，。

5、可知：,其中X,Y,Z為坐標(biāo)求算中所求的未知點(diǎn)P的坐標(biāo)。代入已知量、；、；、 ；X、Y、Z；、；， ； ，可求得：轉(zhuǎn)換矩陣R。故可求出。為變形物體的特征點(diǎn)Pi變形后的正確坐標(biāo)。比較和，即可得出物體變形情況。2、程序?qū)崿F(xiàn) 在快速定位和求解坐標(biāo)矩陣的程序中，主要是方程組的求解，特別是求解方程（1），我們可利用泰勒級(jí)數(shù)展開(kāi)，然后保留一次項(xiàng)，線性化迭代求解。設(shè)待定點(diǎn)初值為(,)，則有： 對(duì)X,Y,Z的求解轉(zhuǎn)化為求解其初值為(,)的改變數(shù)x,y,z。把方程組各個(gè)方程在(,)處展開(kāi)，保留一次項(xiàng)：解此線性方程組可得x,y,z。判定：當(dāng)，時(shí)（其中為精度要求值），替換： ,把、代入方程組中迭代。直到時(shí)停止。即可得X,Y,Z。代入下式求出X,Y,Z。求解轉(zhuǎn)換矩陣時(shí)，只是解一般的線性方程組，易于程序?qū)崿F(xiàn)。程序流程圖如圖（3）所示。3、小結(jié) 根據(jù)單點(diǎn)定位的原理，可實(shí)現(xiàn)區(qū)域快速定位，在布設(shè)已知點(diǎn)時(shí)，只需考慮通視情況，無(wú)需考慮儀器擺放問(wèn)題，故可取空中三點(diǎn)作為參考點(diǎn)。在計(jì)算時(shí)，理論上應(yīng)得出兩個(gè)值，但可以根據(jù)所布已知點(diǎn)的空間位置，改變程序中解方程的初值。利用坐標(biāo)轉(zhuǎn)換的原理，求出轉(zhuǎn)換矩陣，可以在運(yùn)動(dòng)平臺(tái)上架設(shè)測(cè)繪儀器，而無(wú)需考慮在任意點(diǎn)時(shí)儀器的姿態(tài)，實(shí)現(xiàn)快速定位與變形監(jiān)測(cè)。參考文獻(xiàn)：1 武漢大學(xué)測(cè)量學(xué)編寫(xiě)組 測(cè)量學(xué) 北京：測(cè)繪出版社2 (