《集合之間的關系》參考教案

1、 WORD格式可編輯1.2.1 集合之間的關系（一）教學目標； 1知識與技能（1）理解集合的包含和相等的關系.（2）了解使用Venn圖表示集合及其關系.（3）掌握包含和相等的有關術語、符號，并會使用它們表達集合之間的關系. 2過程與方法（1）通過類比兩個實數(shù)之間的大小關系，探究兩個集合之間的關系.（2）通過實例分析，獲知兩個集合間的包含與相等關系，然后給出定義.（3）從自然語言，符號語言，圖形語言三個方面理解包含關系及相關的概念. 3情感、態(tài)度與價值觀應用類比思想，在探究兩個集合的包含和相等關系的過程中，培養(yǎng)學習的辨證思想，提高學生用數(shù)學的思維方式去認識世界，嘗試解決問題的能力.（二）教學重點

2、與難點重點：子集的概念；難點：元素與子集，即屬于與包含之間的區(qū)別.（三）教學方法在從實踐到理論，從具體到抽象，從特殊到一般的原則下，一方面注意利用生活實例，引入集合的包含關系. 從而形成子集、真子集、相等集合等概念. 另一方面注意幾何直觀的應用，即Venn圖形象直觀地表示、理解集合的包含關系，子集、真子集、集合相等概念及有關性質.（四）教學過程教學環(huán)節(jié)教學內(nèi)容師生互動設計意圖創(chuàng)設情境提出問題思考：實數(shù)有相關系，大小關系，類比實數(shù)之間的關系，聯(lián)想集合之間是否具備類似的關系.師：對兩個數(shù)a、b，應有ab或a = b或ab.而對于兩個集合A、B它們也存在A包含B，或B包含A，或A與B相等的關系.類比

3、生疑，引入課題概念形成分析示例：示例1：考察下列三組集合，并說明兩集合內(nèi)存在怎樣的關系（1）A = 1，2，3 B = 1，2，3，4，5（2）A = 新華中學高（一）6班的全體女生B = 新華中學高（一）6 班的全體學生（3）C = x | x是兩條邊相等的三角形D = x | x是等腰三角形1子集：一般地，對于兩個集合A、B，如果A中任意一個元素都是B的元素，稱集合A是集合B的子集，記作，讀作：“A含于B”（或B包含A）2集合相等：若，且，則A=B.生：實例（1）、（2）的共同特點是A的每一個元素都是B的元素.師：具備（1）、（2）的兩個集合之間關系的稱A是B的子集，那么A是B的子集怎樣定

4、義呢？學生合作：討論歸納子集的共性.生：C是D的子集，同時D是C的子集.師：類似（3）的兩個集合稱為相等集合.師生合作得出子集、相等兩概念的數(shù)學定義.通過實例的共性探究、感知子集、相等概念，通過歸納共性，形成子集、相等的概念.初步了解子集、相等兩個概念.概念深化示例1：考察下列各組集合，并指明兩集合的關系：（1）A = Z，B = N；（2）A = 長方形，B = 平行四邊形；（3）A=x| x23x+2=0，B =1，2.1Venn圖用平面上封閉曲線的內(nèi)部代表集合.如果，則Venn圖表示為： AB2真子集如果集合，但存在元素xB，且xA，稱A是B的真子集，記作A B (或B A).示例3 考

5、察下列集合. 并指出集合中的元素是什么？（1）A = (x，y) | x + y =2.（2）B = x | x2 + 1 = 0，xR.3空集稱不含任何元素的集合為空集，記作.規(guī)定：空集是任何集合的子集；空集是任何非空集合的真子集.示例1 學生思考并回答.生：（1） （2） （3）A = B師：進一步考察（1）、（2）不難發(fā)現(xiàn)：A的任意元素都在B中，而B中存在元素不在A中，具有這種關系時，稱A是B的真子集.示例3 學生思考并回答.生：（1）直線x+y=2上的所有點（2）沒有元素師：對于類似（2）的集合稱這樣的集合為空集.師生合作歸納空集的定義.再次感知子集相等關系，加深對概念的理解，并利用韋

6、恩圖從“形”的角度理解包含關系，層層遞進形成真子集、空集的概念.能力提升一般結論：.若，則.A = B，且.師：若aa，類比.若ab，bc，則ac類比.若，則.師生合作完成：（1）對于集合A，顯然A中的任何元素都在A中，故.（2）已知集合，同時，即任意xAxBxC，故.升華并體會類比數(shù)學思想的意義.應用舉例例1（1）寫出集合a、b的所有子集；（2）寫出集合a、b、c的所有子集；（3）寫出集合a、b、c、d的所有子集；一般地：集合A含有n個元素則A的子集共有2n個. A的真子集共有2n 1個.學習練習求解，老師點評總結.師：根據(jù)問題（1）、（2）、（3），子集個數(shù)的探究，提出問題：已知A = a

7、1，a2，a3an，求A的子集共有多少個？通過練習加深對子集、真子集概念的理解.培養(yǎng)學生歸納能力.歸納總結子集：任意xAxB真子集：A B 任意xAxB，但存在x0B，且x0A.集合相等：A = B且空集（）：不含任何元素的集合性質：，若A非空，則 A.，.師生合作共同歸納總結交流完善.師：請同學合作交流整理本節(jié)知識體系引導學生整理知識，體會知識的生成，發(fā)展、完善的過程.課后作業(yè)課后練習學生獨立完成備選訓練題例1 能滿足關系a，ba，b，c，d，e的集合的數(shù)目是（ A ）A8個B6個C4個D3個【解析】由關系式知集合A中必須含有元素a，b，且為a，b，c，d，e的子集，所以A中元素就是在a，b

8、元素基礎上，把c，d，e的子集中元素加上即可，故A = a，b，A = a，b，c，A = a，b，d，A = a，b，e，A = a，b，c，d，A = a，b，c，e，A = a，b，d，e，A = a，b，c，d，e，共8個，故應選A.例2 已知A = 0，1且B = x |，求B.【解析】集合A的子集共有4個，它們分別是：，0，1，0，1.由題意可知B = ，0，1，0，1.例3 設集合A = x y，x + y，xy，B = x2 + y2，x2 y2，0，且A = B，求實數(shù)x和y的值及集合A、B.【解析】A = B，0B，0A.若x + y = 0或x y = 0，則x2 y2 = 0，這樣集合B = x2 + y2，0，0，根據(jù)集合元素的互異性知：x + y0，x y0.（I）或（II）由（I）得：或或由（II）得：或或當x = 0，y = 0時，x y = 0，故舍去.當x = 1，y = 0時，x y = x + y = 1，故也舍去.或，A = B = 0，1，1.例4 設A = x | x2 8x + 15 = 0，