高考線性規(guī)劃必考題型(非常全)08753

1、線性規(guī)劃專題一、命題規(guī)律講解1、 求線性（非線性）目標函數(shù)最值題2、 求可行域的面積題3、 求目標函數(shù)中參數(shù)取值范圍題4、 求約束條件中參數(shù)取值范圍題5、 利用線性規(guī)劃解答應用題一、線性約束條件下線性函數(shù)的最值問題線性約束條件下線性函數(shù)的最值問題即簡單線性規(guī)劃問題，它的線性約束條件是一個二元一次不等式組，目標函數(shù)是一個二元一次函數(shù)，可行域就是線性約束條件中不等式所對應的方程所表示的直線所圍成的區(qū)域，區(qū)域內(nèi)的各點的點坐標即簡單線性規(guī)劃的可行解，在可行解中的使得目標函數(shù)取得最大值和最小值的點的坐標即簡單線性規(guī)劃的最優(yōu)解。例1 已知，求的最大值和最小值例2已知滿足，求z=的最大值和最小值二、非線性約

2、束條件下線性函數(shù)的最值問題高中數(shù)學中的最值問題很多可以轉化為非線性約束條件下線性函數(shù)的最值問題。它們的約束條件是一個二元不等式組，目標函數(shù)是一個二元一次函數(shù)，可行域是直線或曲線所圍成的圖形（或一條曲線段），區(qū)域內(nèi)的各點的點坐標即可行解，在可行解中的使得目標函數(shù)取得最大值和最小值的點的坐標即最優(yōu)解。例3 已知滿足，求的最大值和最小值例4 求函數(shù)的最大值和最小值。三、線性約束條件下非線性函數(shù)的最值問題這類問題也是高中數(shù)學中常見的問題，它也可以用線性規(guī)劃的思想來進行解決。它的約束條件是一個二元一次不等式組，目標函數(shù)是一個二元函數(shù)，可行域是直線所圍成的圖形（或一條線段），區(qū)域內(nèi)的各點的點坐標即可行解，

3、在可行解中的使得目標函數(shù)取得最大值和最小值的點的坐標即最優(yōu)解。例5 已知實數(shù)滿足不等式組，求的最小值。例6 實數(shù)滿足不等式組，求的最小值四、非線性約束條件下非線性函數(shù)的最值問題在高中數(shù)學中還有一些常見的問題也可以用線性規(guī)劃的思想來解決，它的約束條件是一個二元不等式組，目標函數(shù)也是一個二元函數(shù)，可行域是由曲線或直線所圍成的圖形（或一條曲線段），區(qū)域內(nèi)的各點的點坐標即可行解，在可行解中的使得目標函數(shù)取得最大值和最小值的點的坐標即最優(yōu)解。例7 已知滿足，求的最大值和最小值1. “截距”型考題方法：求交點求最值在線性約束條件下，求形如的線性目標函數(shù)的最值問題，通常轉化為求直線在軸上的截距的取值. 結合

4、圖形易知，目標函數(shù)的最值一般在可行域的頂點處取得.掌握此規(guī)律可以有效避免因畫圖太草而造成的視覺誤差.1.【廣東卷 理5】已知變量滿足約束條件，則的最大值為( ) 2. (遼寧卷 理8)設變量滿足，則的最大值為A20 B35 C45 D553.(全國大綱卷 理) 若滿足約束條件，則的最小值為 。4.【陜西卷 理14】 設函數(shù)，是由軸和曲線及該曲線在點處的切線所圍成的封閉區(qū)域，則在上的最大值為 5.【江西卷 理8】某農(nóng)戶計劃種植黃瓜和韭菜，種植面積不超過50計，投入資金不超過54萬元，假設種植黃瓜和韭菜的產(chǎn)量、成本和售價如下表年產(chǎn)量/畝年種植成本/畝每噸售價黃瓜4噸1.2萬元0.55萬元韭菜6噸0

5、.9萬元0.3萬元為使一年的種植總利潤（總利潤=總銷售收入 總種植成本）最大，那么黃瓜和韭菜的種植面積（單位：畝）分別為（ ）A50，0 B30，20 C20，30 D0，506. (四川卷 理9 ) 某公司生產(chǎn)甲、乙兩種桶裝產(chǎn)品. 已知生產(chǎn)甲產(chǎn)品1桶需耗原料1千克、原料2千克；生產(chǎn)乙產(chǎn)品1桶需耗原料2千克，原料1千克. 每桶甲產(chǎn)品的利潤是300元，每桶乙產(chǎn)品的利潤是400元. 公司在生產(chǎn)這兩種產(chǎn)品的計劃中，要求每天消耗、原料都不超過12千克. 通過合理安排生產(chǎn)計劃，從每天生產(chǎn)的甲、乙兩種產(chǎn)品中，公司共可獲得的最大利潤是（ ）A、1800元 B、2400元 C、2800元 D、3100元2 .

6、 “距離”型考題方法：求交點求最值10.【福建卷 理8】 設不等式組所表示的平面區(qū)域是,平面區(qū)域是與關于直線對稱,對于中的任意一點A與中的任意一點B, 的最小值等于( )A. B.4 C. D.211.( 北京卷 理2) 設不等式組，表示平面區(qū)域為D，在區(qū)域D內(nèi)隨機取一個點，則此點到坐標原點的距離大于2的概率是A B C D 3. “斜率”型考題方法：現(xiàn)求交點，再畫圖 （包括90取兩邊，不包括90取中間）當目標函數(shù)形如時,可把z看作是動點與定點連線的斜率，這樣目標函數(shù)的最值就轉化為PQ連線斜率的最值。12.【高考·福建卷 理8】 若實數(shù)x、y滿足則的取值范圍是 （ ）A.(0,1)

7、B. C.(1,+) D.13.（江蘇卷 14）已知正數(shù)滿足：則的取值范圍是 4.求可行域的面積題14.【重慶卷 理10】設平面點集，則所表示的平面圖形的面積為A B C D 15.（江蘇卷 理10）在平面直角坐標系，已知平面區(qū)域且，則平面區(qū)域的面積為 （ ）A B C D16.（·安徽卷 理15） 若為不等式組表示的平面區(qū)域，則當從2連續(xù)變化到1時，動直線掃過中的那部分區(qū)域的面積為 .17.（安徽卷 理7） 若不等式組所表示的平面區(qū)域被直線分為面積相等的兩部分，則的值是（A） （B） （C） （D） 18. （浙江卷 理17）若，且當時，恒有，則以,b為坐標點所形成的平面區(qū)域的面積

8、等于_.5.求目標函數(shù)中參數(shù)取值范圍題一、必考知識點講解規(guī)律方法：目標函數(shù)中含有參數(shù)時，要根據(jù)問題的意義，轉化成“直線的斜率”、“點到直線的距離”等模型進行討論與研究.二、經(jīng)典例題分析21.（高考·山東卷 ）設二元一次不等式組所表示的平面區(qū)域為，使函數(shù)的圖象過區(qū)域的的取值范圍是（ ）A1，3 B2， C2，9 D，922.（北京卷 理7）設不等式組 表示的平面區(qū)域為D，若指數(shù)函數(shù)y=的圖像上存在區(qū)域D上的點，則a 的取值范圍是 A (1，3 B 2，3 C (1，2 D 3， 25.（·陜西卷 理11）若x，y滿足約束條件，目標函數(shù)僅在點（1，0）處取得最小值，則a的取值范

9、圍是 （ ）A（，2） B（，2） C D 26.（湖南卷 理7）設m>1，在約束條件目標函數(shù)z=x+my的最大值小于2，則m的取值范圍為A B C（1，3） D6.求約束條件中參數(shù)取值范圍題一、必考知識點講解規(guī)律方法：當參數(shù)在線性規(guī)劃問題的約束條件中時，作可行域，要注意應用“過定點的直線系”知識，使直線“初步穩(wěn)定”，再結合題中的條件進行全方面分析才能準確獲得答案.二、經(jīng)典例題分析19.（福建卷 ）在平面直角坐標系中，若不等式組（為常數(shù)）所表示的平面區(qū)域內(nèi)的面積等于2，則的值為A. 5 B. 1 C. 2 D. 3 20.【福建卷 理9】若直線上存在點滿足約束條件，則實數(shù)的最大值為（ ）A B1 C D223.（浙江卷 理17）設為實數(shù)，若，則的取值范圍是_.24.（浙江卷 理7） 若實數(shù)，滿足不等式組且的最大值為9，則實數(shù)A B C 1 D 27. 其它型考題27. （山東卷 理12） 設x，y滿足約束條件 ，若目標函數(shù) 的值是最大值為12，則的最小值為（ ） A. B. C. D. 428. （·安徽卷 理13）設滿足約束條件，若目標函數(shù) 的最大值為8，則的最小值為_.6、 利用線性規(guī)劃解答應用題. (2012年高考·四川卷 理9 ) 某公司生產(chǎn)甲、乙兩種桶裝產(chǎn)品. 已知生產(chǎn)甲產(chǎn)品1桶需耗原料1千克、原料2千克；生產(chǎn)