常用的八種數(shù)字濾波算法

1、常用的8種數(shù)字濾波算法摘  要：分析了采用數(shù)字濾波消除隨機(jī)干擾的優(yōu)點(diǎn)，詳細(xì)論述了微機(jī)控制系統(tǒng)中常用的8種數(shù)字濾波算法，并討論了各種數(shù)字濾波算法的適用范圍。    關(guān)鍵詞：數(shù)字濾波；控制系統(tǒng)；隨機(jī)干擾；數(shù)字濾波算法 1 引言  在微機(jī)控制系統(tǒng)的模擬輸入信號(hào)中，一般均含有各種噪聲和干擾，他們來(lái)自被測(cè)信號(hào)源本身、傳感器、外界干擾等。為了進(jìn)行準(zhǔn)確測(cè)量和控制，必須消除被測(cè)信號(hào)中的噪聲和干擾。噪聲有2大類：一類為周期性的，其典型代表為50 Hz的工頻干擾，對(duì)于這類信號(hào)，采用積分時(shí)間等于20 ms整倍數(shù)的雙積分A/D轉(zhuǎn)換器，可有效地消除其影響；另一

2、類為非周期的不規(guī)則隨機(jī)信號(hào)，對(duì)于隨機(jī)干擾，可以用數(shù)字濾波方法予以削弱或?yàn)V除。所謂數(shù)字濾波，就是通過(guò)一定的計(jì)算或判斷程序減少干擾信號(hào)在有用信號(hào)中的比重，因此他實(shí)際上是一個(gè)程序?yàn)V波。  數(shù)字濾波器克服了模擬濾波器的許多不足，他與模擬濾波器相比有以下優(yōu)點(diǎn)：  (1)數(shù)字濾波器是用軟件實(shí)現(xiàn)的，不需要增加硬設(shè)備，因而可靠性高、穩(wěn)定性好，不存在阻抗匹配問(wèn)題。  (2)模擬濾波器通常是各通道專用，而數(shù)字濾波器則可多通道共享，從而降低了成本。  (3)數(shù)字濾波器可以對(duì)頻率很低(如0.01 Hz)的信號(hào)進(jìn)行濾波，而模擬濾波器由于受電

3、容容量的限制，頻率不可能太低。(4)數(shù)字濾波器可以根據(jù)信號(hào)的不同，采用不同的濾波方法或?yàn)V波參數(shù)，具有靈活、方便、功能強(qiáng)的特點(diǎn)。2 常用數(shù)字濾波算法  數(shù)字濾波器是將一組輸入數(shù)字序列進(jìn)行一定的運(yùn)算而轉(zhuǎn)換成另一組輸出數(shù)字序列的裝置。設(shè)數(shù)字濾波器的輸入為X(n)，輸出為Y(n)，則輸入序列和輸出序列之間的關(guān)系可用差分方程式表示為：其中：輸入信號(hào)X(n)可以是模擬信號(hào)經(jīng)采樣和A/D變換后得到的數(shù)字序列，也可以是計(jì)算機(jī)的輸出信號(hào)。具有上述關(guān)系的數(shù)字濾波器的當(dāng)前輸出與現(xiàn)在的和過(guò)去的輸入、過(guò)去的輸出有關(guān)。由這樣的差分方程式組成的濾波器稱為遞歸型數(shù)字濾波器。如果將上述差分方程式中bK取0，

4、則可得：  說(shuō)明輸出只和現(xiàn)在的輸入和過(guò)去的輸入有關(guān)。這種類型的濾波器稱為非遞歸型數(shù)字濾波器。  參數(shù)aK、bK的選擇不同，可以實(shí)現(xiàn)低通、高通、帶通、帶阻等不同的數(shù)字濾波器。2.1 算術(shù)平均值濾波  算術(shù)平均值濾波是要尋找一個(gè)Y，使該值與各采樣值X(K)(K=1N)之間誤差的平方和為最小，即：這時(shí)，可滿足式(3)。式(4)便是算術(shù)平均值濾波的算法。  設(shè)第二次測(cè)量的測(cè)量值包含信號(hào)成分Si和噪聲成分Ci，則進(jìn)行N次測(cè)量的信號(hào)成分之和為：噪聲的強(qiáng)度是用均方根來(lái)衡量的，當(dāng)噪聲為隨機(jī)信號(hào)時(shí)，進(jìn)行N次測(cè)量的噪聲強(qiáng)度之和為：式(

5、5)和式(6)中，S、C分別表示進(jìn)行N次測(cè)量后信號(hào)和噪聲的平均幅度。  這樣對(duì)N次測(cè)量進(jìn)行算術(shù)平均后的信噪比為：其中，SC是求算術(shù)平均值前的信噪比。因此采用算術(shù)平均值后，使信噪比提高了倍。  算術(shù)平均值法適用于對(duì)一般具有隨機(jī)干擾的信號(hào)進(jìn)行濾波，這種信號(hào)的特點(diǎn)是有一個(gè)平均值，信號(hào)在某一數(shù)值范圍附近作上下波動(dòng)，此時(shí)僅取一個(gè)采樣值作依據(jù)顯然是不準(zhǔn)確的，如壓力、流量、液平面等信號(hào)的測(cè)量。但對(duì)脈沖性干擾的平滑作用尚不理想，因此他不適用于脈沖性干擾比較嚴(yán)重的場(chǎng)合。由式(7)可知，算術(shù)平均值法對(duì)信號(hào)的平滑濾波程度完全取決于N。當(dāng)N較大時(shí)，平滑度高，但靈敏度低，即外界信

6、號(hào)的變化對(duì)測(cè)量計(jì)算結(jié)果Y的影響?。划?dāng)N較小時(shí)，平滑度低，但靈敏度高。應(yīng)視具體情況選取N，以便既少占用計(jì)算時(shí)間，又達(dá)到最好的效果，如對(duì)一般流量測(cè)量，可取N=816，對(duì)壓力等測(cè)量，可取N=4。2.2 加權(quán)平均值濾波  算術(shù)平均值法對(duì)每次采樣值給出相同的加權(quán)系數(shù)，即1N。但有些場(chǎng)合為了改進(jìn)濾波效果，提高系統(tǒng)對(duì)當(dāng)前所受干擾的靈敏度，需要增加新采樣值在平均值中的比重，即將各采樣值取不同的比例，然后再相加，此方法稱為加權(quán)平均值法。一個(gè)N項(xiàng)加權(quán)平均式為：常數(shù)C1，C2，CN的選取是多種多樣的，其中常用的是加權(quán)系數(shù)法，即：加權(quán)平均值法適用于系統(tǒng)純滯后時(shí)間常數(shù)較大、采樣周期較短的過(guò)程，他給不

7、同的相對(duì)采樣時(shí)間得到的采樣值以不同的權(quán)系數(shù)，以便能迅速反應(yīng)系統(tǒng)當(dāng)前所受干擾的嚴(yán)重程度。但采用加權(quán)平均值法需要測(cè)試不同過(guò)程的純滯后時(shí)間，同時(shí)要不斷計(jì)算各權(quán)系數(shù)，增加了計(jì)算量，降低了控制速度，因而他的實(shí)際應(yīng)用不如算術(shù)平均值法廣泛。2.3 滑動(dòng)平均值濾波  以上平均濾波算法有一個(gè)共同點(diǎn)，即每計(jì)算1次有效采樣值必須連續(xù)采樣N次。對(duì)于采樣速度較慢或要求數(shù)據(jù)計(jì)算速率較高的實(shí)時(shí)系統(tǒng)，這些方法是無(wú)法使用的。例如AD數(shù)據(jù)，數(shù)據(jù)采樣速率為每秒10次，而要求每秒輸入4次數(shù)據(jù)時(shí)，則N不能大于2?；瑒?dòng)平均值法只采樣1次，將本次采樣值和以前的N1次采樣值一起求平均，得到當(dāng)前的有效采樣值。 &

8、#160;滑動(dòng)平均值法把N個(gè)采樣數(shù)據(jù)看成一個(gè)隊(duì)列，對(duì)列的長(zhǎng)度固定為N，每進(jìn)行一次新的采樣，把采樣結(jié)果放入隊(duì)尾，而扔掉原來(lái)隊(duì)首的一個(gè)數(shù)據(jù)，這樣在隊(duì)列中始終有N個(gè)“最新”的數(shù)據(jù)。計(jì)算濾波值時(shí)，只要把隊(duì)列中的N個(gè)數(shù)據(jù)進(jìn)行平均，就可得到新的濾波值。  滑動(dòng)平均值法對(duì)周期性干擾有良好的抑制作用，平滑度高，靈敏度低；但對(duì)偶然出現(xiàn)的脈沖性干擾的抑制作用差，不易消除由于脈沖干擾引起的采樣值的偏差。因此他不適用于脈沖干擾比較嚴(yán)重的場(chǎng)合，而適用于高頻振蕩系統(tǒng)。通過(guò)觀察不同N值下滑動(dòng)平均的輸出響應(yīng)來(lái)選取N值，以便既少占用時(shí)間，又能達(dá)到最好的濾波效果。其工程經(jīng)驗(yàn)值為：流量N取12，壓力N取4，液面

9、N取412，溫度N取14。2.4 中值濾波  中值濾波是對(duì)某一被測(cè)參數(shù)連續(xù)采樣N次(一般N取奇數(shù))，然后把N次采樣值從小到大，或從大到小排隊(duì)，再取其中間值作為本次采樣值。  中值濾波對(duì)于去掉偶然因素引起的波動(dòng)或采樣器不穩(wěn)定而造成的誤差所引起的脈沖干擾比較有效，對(duì)溫度、液位等變化緩慢的被測(cè)參數(shù)采用此法能收到良好的濾波效果，但對(duì)流量、速度等快速變化的參數(shù)一般不易采用。2.5 防脈沖干擾平均值濾波  在脈沖干擾比較嚴(yán)重的場(chǎng)合，若采用一般的平均值法，則干擾將“平均”到計(jì)算結(jié)果中去，故平均值法不易消除由于脈沖干擾而引起的采樣值偏差。防脈沖干擾平

10、均值法先對(duì)N個(gè)數(shù)據(jù)進(jìn)行比較，去掉其中的最大值和最小值，然后計(jì)算余下的N-2個(gè)數(shù)據(jù)的算術(shù)平均值。即：在實(shí)際應(yīng)用中，N可取任何值，但為了加快測(cè)量計(jì)算速度，N一般不能太大，常取為4，即為四取二再取平均值法。他具有計(jì)算方便、速度快、存儲(chǔ)量小等特點(diǎn)，故得到了廣泛應(yīng)用。2.6 程序判斷濾波  工程實(shí)踐表明，許多物理量的變化都需要一定的時(shí)間，相鄰兩次采樣值之間的變化有一定的限度。程序判斷濾波就是根據(jù)實(shí)踐經(jīng)驗(yàn)確定出相鄰兩次采樣信號(hào)之間可能出現(xiàn)的最大偏差Y，若超出此偏差值，則表明該輸入信號(hào)是干擾信號(hào)，應(yīng)該去掉；若小于此偏差值，可將信號(hào)作為本次采樣值。  當(dāng)采樣信號(hào)由于隨機(jī)

11、干擾，如大功率用電設(shè)備的啟動(dòng)或停止，造成電流的尖峰干擾或誤檢測(cè)，以及變送器不穩(wěn)定而引起的嚴(yán)重失真等，可采用程序判斷法進(jìn)行濾波。  程序判斷濾波根據(jù)濾波方法的不同，可分為限幅濾波和限速濾波2種。2.6.1  限幅濾波  限幅濾波把兩次相鄰的采樣值相減，求出其增量(以絕對(duì)值表示)，然后與兩次采樣允許的最大差值(由被控對(duì)象的實(shí)際情況決定)Y進(jìn)行比較，若小于或等于Y，則取本次采樣值；若大于Y，則仍取上次采樣值作為本次采樣值。即：限幅濾波主要用于變化比較緩慢的參數(shù)，如溫度、物理位置等測(cè)量系統(tǒng)。具體應(yīng)用時(shí)，關(guān)鍵的問(wèn)題是最大允差Y的選取，Y太大，各

12、種干擾信號(hào)將“乘虛而入”，使系統(tǒng)誤差增大；Y太小，又會(huì)使某些有用信號(hào)被“拒之門外”，使計(jì)算機(jī)采樣效率變低。因此，門限值Y的選取是非常重要的。通?？筛鶕?jù)經(jīng)驗(yàn)數(shù)據(jù)獲得，必要時(shí)也可由實(shí)驗(yàn)得出。2.6.2 限速濾波  限速濾波最多可用3次采樣值來(lái)決定采樣結(jié)果，設(shè)順序采樣時(shí)刻t1，t2，t3的采樣值分別為Y(1)，Y(2)，Y(3)，則限速濾波較為折中，既照顧了采樣的實(shí)時(shí)性，又顧及了采樣值變化的連續(xù)性。但這種方法也有明顯的缺點(diǎn)：    (1)Y的確定不夠靈活，必須根據(jù)現(xiàn)場(chǎng)的情況不斷更換新值；    (2)不能反映采樣點(diǎn)數(shù)N3時(shí)各采樣值受干擾的情

13、況，因而其應(yīng)用受到一定的限制。具體應(yīng)用時(shí)，可用(|Y(1)-Y(2)|+|Y(2)-Y(3)|)/2作為Y，這樣也可基本保持限速濾波的特性，雖增加計(jì)算量，但靈活性提高了。2.7 低通濾波  將普通硬件RC低通濾波器的微分方程用差分方程來(lái)表示，便可以用軟件算法來(lái)模擬硬件濾波的功能。經(jīng)推導(dǎo)，低通濾波算法如下：其中，X(K)為本次采樣值；Y(K-1)為上次的濾波輸出值；為濾波系數(shù)，其值通常遠(yuǎn)小于1；Y(K)為本次濾波的輸出值。  由式(13)可以看出，本次濾波的輸出值主要取決于上次濾波的輸出值(注意不是上次的采樣值，這和加權(quán)平均濾波是有本質(zhì)區(qū)別的)，本次采樣值對(duì)濾波輸出的影響是比較小的，但多少有些修正作用。  這種算法模擬了具有較大慣性的低通濾波功能，當(dāng)目標(biāo)參數(shù)為變化很慢的物理量時(shí)，效果很好，但他不能濾除高于12采樣頻率的干擾信號(hào)。除低通濾波外，同樣可用軟件來(lái)模擬高通濾波和帶通濾波。2.8 復(fù)合數(shù)字濾波  為了進(jìn)一步提高濾波效果，有時(shí)可以把2種或2種以上不同濾波功能的數(shù)字濾波器組合起來(lái)，組成復(fù)合數(shù)字濾波器，或稱多級(jí)數(shù)字濾波器。  例如防脈沖干擾平均值濾波就是一種應(yīng)用實(shí)例，由于這種濾波方法兼顧了中值濾波和算術(shù)平均值濾波的優(yōu)點(diǎn)，所以無(wú)論對(duì)緩慢變化的信號(hào)，還是對(duì)快速變化