平行線分線段成比例定理

1、初二數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)指導(dǎo)平行線分線段成比例定理 學(xué)習(xí)目標(biāo) 知識(shí)目標(biāo)：在理解的基礎(chǔ)上掌握平行線分線段成比例定理和三角形一邊平行線的性質(zhì)與判定定理，并會(huì)靈活應(yīng)用。會(huì)作已知線段成已知比的作圖題。 能力目標(biāo)：通過學(xué)習(xí)定理再次鍛煉類比的數(shù)學(xué)思想，能把一個(gè)稍復(fù)雜的 圖形分成幾個(gè)基本圖形，通過應(yīng)用鍛煉識(shí)圖能力和推理論證能力。 德育目標(biāo)：通過定理的學(xué)習(xí)知道認(rèn)識(shí)事物的一般規(guī)律是從特殊到一般，并能欣賞數(shù)學(xué)表達(dá)式的對(duì)稱美。 學(xué)習(xí)指導(dǎo) 平行線分線段成比例定理與三角形一邊的平行線的性質(zhì)與判定是本節(jié)的重點(diǎn)。平行線分線段成比例定理的正確性的說明及推論應(yīng)用是本節(jié)的難點(diǎn)，通過比例變形或借助“中間比”來證明線段成比例是又一難點(diǎn)。 導(dǎo)讀提

2、示 1在四邊形一章里我們學(xué)過平行線等分線段定理，如圖（1） (1) l1l2 l3 AB=BC DE=EF 由于=1 =1 = 如果 1 那么是否還與相呢？ 2閱讀課本P211P222并注意平行線分線段成比例定理是用舉例的 方法引入的，沒有給出證明，嚴(yán)格的證明要用到我們還未學(xué)到的知識(shí)，通過舉例證明，同學(xué)門承認(rèn)這個(gè)定理就可以了，重要的是要求同學(xué)門正確的應(yīng)用它。 3 注意定理中的“對(duì)應(yīng)”為便于理解這里給出一些簡(jiǎn)單的形象化的語(yǔ)言 “ ”等 你知道這里所指的“上，下，全”的含義嗎？ 如圖（2） ：請(qǐng)表示上述形象化的比例式 對(duì)本定理理解了嗎？ （2） 4 通過學(xué)習(xí)例1，例2你知道本定理有哪些用途嗎？請(qǐng)說

3、出來。 5 推論（也叫三角形一邊平行線的性質(zhì)定理）中所包含的圖形有如下三個(gè)（DE截三角形ABC的兩邊）同樣應(yīng)注意“對(duì)應(yīng)” A A E D D E B C A BC D E B C （3） （4） （5） 請(qǐng)根據(jù)圖（5）寫出所有的比例式 6 總結(jié)推論有哪些應(yīng)用？ 7請(qǐng)寫出推論的逆命題，你能證明它的正確性嗎？閱讀P216從而得出新的定理即三角形一邊平行線的判定定理， 它也包括三種圖形你能畫出來嗎？并指出該定理的用途。 8請(qǐng)總結(jié)判定兩直線平行的方法（養(yǎng)成隨時(shí)總結(jié)的好習(xí)慣） 9 已知線段AB你能在AB上找一點(diǎn)C使AC：CB=3：2嗎？ 10例6很重要并且可以拓廣為“平行于三角形的一邊和其他兩邊或延長(zhǎng)線

4、相交的直線，所截得的三角形的三邊與原三角形的三邊對(duì)應(yīng)成比例”。并可以作為定理使用。希望同學(xué)們很好掌握。 重點(diǎn)難點(diǎn)導(dǎo)學(xué) 1 平行線分線段成比例定理 （1） 本定理有多種形態(tài)，除證明使用的圖形外還可畫出以下幾種情形 （6） （7） （8） （2）“對(duì)應(yīng)線段”指分布在被截的兩直線上的線段，尤其要注意“對(duì)應(yīng)” （3）利用本定理可證明比例式，等積式，或求解線段。 （4）注意本定理的逆命題不成立。 2平行線分線段成比例定理的推論 （1） 基本圖形有 （9） （10） （11） （2） 推理格式 DEBC 即“平行出比例” （3） 推論的應(yīng)用可證明比例式，等積式或求解線段和作三條已知線段的 第四比例項(xiàng)，比定

5、理的應(yīng)用更廣泛更方便。 3 三角形一邊平行線的判定定理 （1） 基本圖形如上（9），（10），（11） （2）推理格式 DEBC 即“由比例證平行” 4 例6一個(gè)很重要的定理 （1）基本圖形同上（9），（10），（11） （2）推理格式 DEBC （3） 本定理將所截三角形的三邊與原三角形的三邊都聯(lián)系起來，應(yīng)注意與推論的區(qū)別。 5 同學(xué)們應(yīng)熟記基本圖形，它們是分析過程中觀察的起點(diǎn)也是觀察的目的，只有從復(fù)雜的圖形中熟練識(shí)別，才能熟練地寫出與之對(duì)應(yīng)的結(jié)論。當(dāng)已給圖形中不存在上述基本圖形時(shí)要設(shè)法添加平行輔助線構(gòu)造出推論的基本圖形。 助學(xué)資料 1利用面積方法證明平行線分線段成比例定理 （12） 證明

6、如圖（12）連結(jié)AE，BF，BD，CE，ABE與CBE的底AB，BC上的高相等，S ABE ：SBCE =AB：BC 同理 SDBE：SEBF=DE：EF l1 l2 l3 可知SABE=SDEB SBCE=SEBF S ABE ：SBCE= SDBE：SEBF AB：BC=DE：EF 2 P220 想一想 達(dá)標(biāo)訓(xùn)練 一 填空題1 如圖 （1） ABC 中 MNBC B 則 BM：CN=AM： M AB：AM= ：AN MN： =AN：AC A N C 2 如圖（2） 已知DEBC，EFAB （1） AD：DB=2：3 BC=20cm 則BF= A A D D E F B F C B E C

7、（2） （3） 3 如圖（3）平行四邊行 ABCD，E為BC上一點(diǎn)，BE：EC=2：3，AE交BD于F點(diǎn)，則，。 二 選擇題 1 如圖（4）ABC中，DEBC，則下列等式中不成立的是 A AD：AB=AE：AC B AD：DB=AE：EC C AD：DB=DE：BC D AD：AB=DE：BC 2 如圖（5）DEBC，EFAB，現(xiàn)得到下列結(jié)論：，其中正確的比例式的個(gè)數(shù)有 A 4個(gè) B 3個(gè) C 2個(gè) D 1個(gè) 3如圖（6）AB是斜靠在墻上的長(zhǎng)梯，梯角B距墻1.6m，梯上點(diǎn)D距墻1.4m，BD長(zhǎng)0.55m，則梯子的長(zhǎng)為 A 3.85m B 4.00m C 4.40m D 4.50m （4） （4） （5） （6） 三 解答題1 如圖（7）在ABC中，AB=AC， AG：GD=AF：FB， EGCD 求證：AF=AE 2 如圖（8）DFBC，E是BC延長(zhǎng)線上的一點(diǎn)，CE=BC 求證： 3 如圖（9）平行四邊形ABCD中，F(xiàn)是BC延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，連AF交DC于E點(diǎn)，若AB=a，AD=b，CE=m， 求BF 的長(zhǎng) （7） （8） （9） 4 已知：在平行四邊形ABCD中，E為AD上一點(diǎn)