平方根和開平方基礎(chǔ)知識講解

1、平方根和開平方（基礎(chǔ)）【學(xué)習(xí)目標(biāo)】1了解平方根、算術(shù)平方根的概念，會用根號表示數(shù)的平方根2了解開方與乘方互為逆運算，會用開方運算求某些非負(fù)數(shù)的平方根，會用計算器求平方根【要點梳理】要點一、平方根和算術(shù)平方根的概念1.平方根的定義如果，那么叫做的平方根.求一個數(shù)的平方根的運算，叫做開平方. 叫做被開方數(shù).平方與開平方互為逆運算. 2.算術(shù)平方根的定義正數(shù)的兩個平方根可以用“”表示，其中表示的正平方根（又叫算術(shù)平方根），讀作“根號”；表示的負(fù)平方根，讀作“負(fù)根號”.要點詮釋：當(dāng)式子有意義時，一定表示一個非負(fù)數(shù)，即0，0.要點二、平方根和算術(shù)平方根的區(qū)別與聯(lián)系1區(qū)別：（1）定義不同；（2）結(jié)果不同：

2、和2聯(lián)系：（1）平方根包含算術(shù)平方根；（2）被開方數(shù)都是非負(fù)數(shù)； （3）0的平方根和算術(shù)平方根均為0要點詮釋：（1）正數(shù)的平方根有兩個，它們互為相反數(shù)，其中正的那個叫它的算術(shù)平方根；負(fù)數(shù)沒有平方根（2）正數(shù)的兩個平方根互為相反數(shù)，根據(jù)它的算術(shù)平方根可以立即寫出它的另一個平方根.因此，我們可以利用算術(shù)平方根來研究平方根.要點三、平方根的性質(zhì)要點四、平方根小數(shù)點位數(shù)移動規(guī)律被開方數(shù)的小數(shù)點向右或者向左移動2位，它的算術(shù)平方根的小數(shù)點就相應(yīng)地向右或者向左移動1位.例如：，.【典型例題】類型一、平方根和算術(shù)平方根的概念1、下列說法錯誤的是（）A.5是25的算術(shù)平方根 B.l是l的一個平方根 C.的平方

3、根是4 D.0的平方根與算術(shù)平方根都是0 【答案】C；【解析】利用平方根和算術(shù)平方根的定義判定得出正確選項A.因為5，所以本說法正確；B.因為1，所以l是l的一個平方根說法正確；C.因為4，所以本說法錯誤；D.因為0，0，所以本說法正確；【總結(jié)升華】此題主要考查了平方根、算術(shù)平方根的定義，關(guān)鍵是明確運用好定義解決問題舉一反三：【變式】判斷下列各題正誤，并將錯誤改正： （1）沒有平方根（ ）（2）（ ）（3）的平方根是（ ）（4）是的算術(shù)平方根（ ）【答案】 ； ； ， 提示：（2）；（4）是的算術(shù)平方根2、 填空：（1）是 的負(fù)平方根 （2）表示 的算術(shù)平方根， （3）的算術(shù)平方根為 （4）若

4、，則 ，若，則 【思路點撥】（3）就是的算術(shù)平方根，此題求的是的算術(shù)平方根. 【答案與解析】(1)16；(2) (3) (4) 9；3【總結(jié)升華】要審清楚題意，不要被表面現(xiàn)象迷惑.注意數(shù)學(xué)語言與數(shù)學(xué)符號之間的轉(zhuǎn)化.舉一反三：【變式1】下列說法中正確的有（ ）：3是9的平方根 9的平方根是34是8的正的平方根 是64的負(fù)的平方根A1個 B2個 C3個 D4個【答案】B；提示：是正確的.【變式2】（2015涼山州）的平方根是 【答案】3.解：因為=9，9的平方根是3，所以答案為3.3、使代數(shù)式有意義的的取值范圍是_ 【答案】；【解析】10，解得.【總結(jié)升華】當(dāng)式子有意義時，一定表示一個非負(fù)數(shù)，即0

5、，0.舉一反三：【變式】代數(shù)式 有意義，則的取值范圍是 【答案】.類型二、利用平方根解方程4、（2015春鄂州校級期中）求下列各式中的x值，（1）169x2=144 （2）（x2）236=0【思路點撥】（1）移項后，根據(jù)平方根定義求解；（2）移項后，根據(jù)平方根定義求解【答案與解析】解：（1）169x2=144， x，x=，x=.（2）（x2）236=0， （x2）2=36， x2=，x2=6，x=8或x=4【總結(jié)升華】本題考查了平方根，注意一個正數(shù)的平方根有兩個，他們互為相反數(shù)類型三、平方根的應(yīng)用5、要在一塊長方形的土地上做田間試驗，其長是寬的3倍，面積是1323平方米求長和寬各是多少米？【答案與解析】解：設(shè)寬為