集合基礎(chǔ)知識(shí)和單元測(cè)試卷(含答案)

1、 集合單元測(cè)試卷重點(diǎn)：集合的概念及其表示法；理解集合間的包含與相等的含義；交集與并集，全集與補(bǔ)集的理解。難點(diǎn)：選擇恰當(dāng)?shù)姆椒ū硎竞?jiǎn)單的集合；理解空集的含義；理解交集與并集的概念及其區(qū)別聯(lián)系?；A(chǔ)知識(shí)：一、理解集合中的有關(guān)概念（1）集合中元素的特征：_，_，_.集合元素的互異性：如:下列經(jīng)典例題中 例2 （2）常用數(shù)集的符號(hào)表示：自然數(shù)集_ ；正整數(shù)集_、_；整數(shù)集_；有理數(shù)集_ ；實(shí)數(shù)集_。（3）集合的表示法：_，_，_，_ 。 注意：區(qū)分集合中元素的形式及意義：如：；（4）空集是指不含任何元素的集合。（、和的區(qū)別；0與三者間的關(guān)系） 空集是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集。注意：條件為

2、，在討論的時(shí)候不要遺忘了的情況。二、集合間的關(guān)系及其運(yùn)算（1）元素與集合之間關(guān)系用符號(hào)“_”來表示。集合與集合之間關(guān)系用符號(hào)“_”來表示。（2）交集；并集； 補(bǔ)集（3）對(duì)于任意集合，則：； ， ， ；三、集合中元素的個(gè)數(shù)的計(jì)算： （1）若集合中有個(gè)元素，則集合的所有不同的子集個(gè)數(shù)為_，所有真子集的個(gè)數(shù)是_，所有非空真子集的個(gè)數(shù)是 。（2）中元素的個(gè)數(shù)的計(jì)算公式為：（3）韋恩圖的運(yùn)用經(jīng)典例題：例1. 已知集合，試求集合的所有子集.解：由題意可知是的正約數(shù)，所以 可以是；相應(yīng)的為，即. 的所有子集為.例2. 設(shè)集合，求實(shí)數(shù)a的值.解：此時(shí)只可能，易得或。當(dāng)時(shí)，符合題意。當(dāng)時(shí)，不符合題意，舍去。故。

3、例3. 已知集合A=x|， mR.（1）若A是空集，求m的取值范圍；（2）若A中只有一個(gè)元素，求m的值；（3）若A中至多只有一個(gè)元素，求m的取值范圍.解： 集合A是方程在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)的解集.（1）A是空集，方程無解.=4-12m<0,即m>.（2）A中只有一個(gè)元素，方程mx2-2x+3=0只有一個(gè)解. 若m=0，方程為-2x+3=0，只有一解x=;若m0，則=0，即4-12m=0,m=.m=0或m=.（3）A中至多只有一個(gè)元素包含A中只有一個(gè)元素和A是空集兩種含義，根據(jù)（1）、（2）的結(jié)果，得m=0或m.例4. 設(shè)全集，方程有實(shí)數(shù)根，方程有實(shí)數(shù)根，求.解：當(dāng)時(shí)，即；當(dāng)時(shí)，即，且 ，而

4、對(duì)于，即，.變式訓(xùn)練.已知集合A=B= （1）當(dāng)m=3時(shí)，求； （2）若，求實(shí)數(shù)m的值.解： 由得-1x5,A=.（1）當(dāng)m=3時(shí)，B=，則=，=.(2)，,解得m=8.此時(shí)B=,符合題意，故實(shí)數(shù)m的值為8.例5. 已知,或.(1)若，求的取值范圍;(2) 若,求的取值范圍.解:(1) , ，解之得.則若,的取值范圍是；(2) , . 或，或則若,則的取值范圍是.測(cè)試練習(xí)：一、選擇題 1若集合Ma，b，c中元素是ABC的三邊長(zhǎng)，則ABC一定不是()A銳角三角形B直角三角形 C鈍角三角形 D等腰三角形2設(shè)全集U=R，A=xN1x10，B= xRx 2+ x6=0，則下圖中陰影表示的集合為（ ）A

5、2 B3 C3，2 D2，33設(shè)則（ ）A. B.C. D.4已知全集UZ，A1,0,1,2，Bx|x2x，則AUB為 ( ) A.1,2 B.1,0 C.0,1 D1,25. 集合，集合，則P與Q的關(guān)系是（ ）A. P Q B. P Q C. P Q D. PQÆ6設(shè)M，P是兩個(gè)非空集合，定義M與P的差集為 M-P=x|xM且xp, 則M-（M-P）=（ ）A. P B. MP C. MP D. M 7已知, 若, 則實(shí)數(shù)的取值范圍是( )A. B. C. D. 8已知集合Mx，Nx，則（ ）AMN BM N CM NDMN9設(shè)全集x1x <9，xN，則滿足的所有集合B的個(gè)數(shù)

6、有 （ ）A1個(gè) B4個(gè) C5個(gè) D8個(gè)10定義集合運(yùn)算：ABz zxy(xy)，xA，yB，設(shè)集合A0,1，B2,3，則集合AB的所有元素之和為() A0 B6 C12 D1811已知集合M(x，y)y，N(x，y)yxb，且MN，則實(shí)數(shù)b應(yīng)滿足的條件是（ ）Ab B0bC3b Db或b3二、填空題 12設(shè)集合,且，則實(shí)數(shù)的取值范圍是 .13已知集合A=，那么A的真子集的個(gè)數(shù)是 . 14已知，集合，則 .15設(shè)集合A1,2，a，B1，a2a，若AB，則實(shí)數(shù)a的值為_16滿足的集合A的個(gè)數(shù)是_個(gè).三、解答題17設(shè)，集合，；若，求的值. 18.已知集合A，B，且ABA，求實(shí)數(shù)m的值組成的集合19

7、已知由實(shí)數(shù)組成的集合A滿足：若xA，則A.(1)設(shè)A中含有3個(gè)元素，且2A，求A；(2)A能否是僅含一個(gè)元素的單元素集，試說明理由20設(shè)函數(shù)，若不等式的解集為.（1）求的值；（2）若函數(shù)在上的最小值為1，求實(shí)數(shù)的值.集合單元測(cè)試卷答案基礎(chǔ)知識(shí)：一、(1) 確定性,互異性 ,無序性 (2) ； 、；Z；Q；R （2）自然語言法，列舉法，描述法 ，韋恩圖法二、(1) ； （2）； （3） = = 三、（1） （2）測(cè)試練習(xí)：一、選擇題 1 D2 A3 D4 A5 B 提示：，P Q，選B.6 B7 B8. C9. D10. D11. D二、填空題 12 提示:, 13 1514. 提示：依題意，M=x|x<-2或x>,所以.15. 1或016. 7三、解答題17. 解：，由得當(dāng)時(shí)，符合；當(dāng)時(shí)，而，即或. 18. 解：由條件可得 由得 當(dāng)時(shí)，顯然 當(dāng)時(shí)， 要使則 綜上所述，實(shí)數(shù)m的值組成的集合為19. 解：(1)2A，A，即1A，A，即A，A.(2)假設(shè)A中僅含一個(gè)元