基本初等函數(shù)(一)復(fù)習(xí)課

1、整數(shù)指數(shù)冪整數(shù)指數(shù)冪有理指數(shù)冪有理指數(shù)冪無(wú)理指數(shù)冪無(wú)理指數(shù)冪指數(shù)指數(shù)對(duì)數(shù)對(duì)數(shù)指數(shù)函數(shù)指數(shù)函數(shù)對(duì)數(shù)函數(shù)對(duì)數(shù)函數(shù)冪函數(shù)冪函數(shù)定義定義圖象與性質(zhì)圖象與性質(zhì)指數(shù)指數(shù)指數(shù)函數(shù)指數(shù)函數(shù)1.整數(shù)指數(shù)冪整數(shù)指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì)的運(yùn)算性質(zhì) (1)aman=am+n (m,nZ)(2)aman=am-n (a0,m,nZ) (3)(am) n =amn (m,nZ) (4)(ab)n=anbn (nZ) 2.根式根式 一般地，如果一個(gè)數(shù)的一般地，如果一個(gè)數(shù)的n次方等于次方等于a(n1，且且nN*)，那么這個(gè)數(shù)叫做，那么這個(gè)數(shù)叫做a的的n次方根也就次方根也就是，若是，若xn=a，則，則x叫做叫做a的的n次方根，其中次方

2、根，其中n1，且且nN*式子式子na叫做根式，這里叫做根式，這里n叫做根指數(shù)，叫做根指數(shù)，a叫做被開方數(shù)叫做被開方數(shù) 3. 3.根式的性質(zhì)根式的性質(zhì) (1)(1)當(dāng)當(dāng)n為奇數(shù)時(shí)，正數(shù)的為奇數(shù)時(shí)，正數(shù)的n次方根是一個(gè)正數(shù)，負(fù)數(shù)的次方根是一個(gè)正數(shù)，負(fù)數(shù)的n次次方根是一個(gè)負(fù)數(shù)，這時(shí)，方根是一個(gè)負(fù)數(shù)，這時(shí)，a的的n次方根用符號(hào)次方根用符號(hào) 表示表示. .(2)(2)當(dāng)當(dāng)n為偶數(shù)時(shí)，正數(shù)的為偶數(shù)時(shí)，正數(shù)的n次方根有兩個(gè)，它們互為相反次方根有兩個(gè)，它們互為相反數(shù)，這時(shí)，正數(shù)的正的數(shù)，這時(shí)，正數(shù)的正的n次方根用符號(hào)次方根用符號(hào) 表示，負(fù)的表示，負(fù)的n次次方根用符號(hào)方根用符號(hào) 表示表示. .正負(fù)兩個(gè)正負(fù)兩個(gè)n

3、次方根可以合寫為次方根可以合寫為( (a0)0)(3)(3) (4)(4)當(dāng)當(dāng)n n為奇數(shù)時(shí)，為奇數(shù)時(shí)， ； 當(dāng)當(dāng)n n為偶數(shù)時(shí)，為偶數(shù)時(shí)， (5)(5)負(fù)數(shù)沒(méi)有偶次方根負(fù)數(shù)沒(méi)有偶次方根 (6)(6)零的任何次方根都是零零的任何次方根都是零 ()()0且是一個(gè)無(wú)理數(shù)時(shí)且是一個(gè)無(wú)理數(shù)時(shí),也是一個(gè)確定的實(shí)數(shù)也是一個(gè)確定的實(shí)數(shù),故以上故以上運(yùn)算律對(duì)實(shí)數(shù)指數(shù)冪同樣適用運(yùn)算律對(duì)實(shí)數(shù)指數(shù)冪同樣適用.*(1)(0,1)mnmnaaam nZn=*11(2)(0,1)mnmnmnaam nZnaa-= 6.指數(shù)函數(shù)指數(shù)函數(shù) 一般地，函數(shù)一般地，函數(shù)y= ax(a0，且，且a1)叫做指數(shù)函數(shù)，叫做指數(shù)函數(shù)，其中

4、其中x是自變量，函數(shù)的定義域是是自變量，函數(shù)的定義域是R7.7.指數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)指數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)在R上是減函數(shù)(4)在R上是增函數(shù)(3)過(guò)點(diǎn)(0，1)，即x0時(shí)，y1(2)值域(0，)(1)定義域：Ra10a1時(shí)，時(shí)，a值值越大，越大， 的圖的圖像越靠近像越靠近y軸；軸； 當(dāng)當(dāng)0a10a1時(shí)，a值越大，y=logax的圖像越靠近x軸； 當(dāng)0a1時(shí)，a值越大，y=logax的圖像越遠(yuǎn)離x軸。 函數(shù)函數(shù)性質(zhì)性質(zhì) y=xy=x2y=x3y=x-1定義域定義域值域值域奇偶性奇偶性單調(diào)性單調(diào)性公共點(diǎn)公共點(diǎn)冪函數(shù)的性質(zhì)冪函數(shù)的性質(zhì)21xy =RRR0,+)0,+)0,+)增0,+)(0,+)減(-，0減(-，0)減RR奇奇奇增增增偶非奇非偶x|x0y|y0(1,1)15、函、函數(shù)數(shù)y=x叫做叫做，其中，其中x是自變量，是自變量，是常數(shù)是常數(shù). 如圖中曲線如圖中曲線C1，C2，C3，C4分別是函數(shù)分別是函數(shù)yax，ybx，ycx，ydx的圖象，則的圖象，則a，b，c，d與與1的大小關(guān)系是的大小關(guān)系是( ) (A)ab1cd (B)ab1dc (C)ba1cd (D)ba1dc D 已知函數(shù)已知函數(shù) (a1)