集合復(fù)習(xí)知識要點及典型例題

1、1.1 1.1 集合的概念及其運算集合的概念及其運算復(fù)習(xí)要求復(fù)習(xí)要求1 1、會準確表示一般集合，掌握集合的各種表示方法；、會準確表示一般集合，掌握集合的各種表示方法；2 2、熟練掌握有關(guān)的術(shù)語和符號；、熟練掌握有關(guān)的術(shù)語和符號；3 3、理解子集、并集、補集的概念；、理解子集、并集、補集的概念；4 4、能利用集合知識解決一些簡單的集合問題、能利用集合知識解決一些簡單的集合問題. .知識點回顧Part 01知識要點知識要點1 1、集合的相關(guān)概念、集合的相關(guān)概念（1 1）集合：某些確定的對象所組成的整體，常用大寫字母表示；）集合：某些確定的對象所組成的整體，常用大寫字母表示；（2 2）元素：集合中每

2、一個確定的對象，常用小寫字母表示；）元素：集合中每一個確定的對象，常用小寫字母表示； 組成集合的元素具有確定性、互異性、無序性三個特性；組成集合的元素具有確定性、互異性、無序性三個特性；（3 3）集合的分類：按元素個數(shù)可分為空集、有限集、無限集）集合的分類：按元素個數(shù)可分為空集、有限集、無限集. .知識要點知識要點2 2、集合的表示法、集合的表示法（1 1）列舉法：把集合中的元素一一列舉出來，寫在大括號內(nèi)；）列舉法：把集合中的元素一一列舉出來，寫在大括號內(nèi)；（2 2）描述法：用集合中元素的統(tǒng)一特性來表示集合，寫成）描述法：用集合中元素的統(tǒng)一特性來表示集合，寫成 x|p(x)的形式；的形式；（3

3、 3）區(qū)間表示法：九種形式；）區(qū)間表示法：九種形式；（4 4）圖示法：用一個封閉曲線的內(nèi)部表示集合，這樣的圖叫做）圖示法：用一個封閉曲線的內(nèi)部表示集合，這樣的圖叫做 韋恩圖韋恩圖. .知識要點知識要點3 3、元素與集合的關(guān)系、元素與集合的關(guān)系;AaAaAa，記作屬于的元素，則稱是集合）如果（ 1.AaAaAa，記作不屬于的元素，則稱不是集合）如果（2.AaAaAa中有且僅有一種情況和在，和集合素僅有兩種，對于任意元元素與集合的關(guān)系有且知識要點知識要點4 4、集合與集合的關(guān)系、集合與集合的關(guān)系；空集是任何集合的子集或的子集，記作集合是則稱集合必有若）子集：對于集合（;ABBABA,Ba,Aa,B

4、,A1非空集合的真子集；空集是任何或的真子集，記作是集合則稱集合必有并且存在若）真子集：對于集合（;ABBABA,Ab,Bb,BA,B,A2知識要點知識要點4 4、集合與集合的關(guān)系、集合與集合的關(guān)系；則且若記作相等則稱集合的元素完全相同合）集合的相等：如果集（BA,AB,BA;BA,B,A,B,A3.但順序可以不同同，數(shù)相同，且元素完全相兩個相等集合的元素個知識要點知識要點5 5、常用的數(shù)集符號、常用的數(shù)集符號;N自然數(shù)集：;NN或正整數(shù)集：;Z整數(shù)集：;Q有理數(shù)集：;R實數(shù)集： .R,Q,Z,N,NR,Q,Z,N,N個集合，不能寫成是集合符號，各表示一知識要點知識要點6 6、集合的運算、集合

5、的運算；且即的交集，記作的集合稱為的公共元素組成，由兩個集合）交集：給定兩個集合（BxAxxBA,BAB,AB,AB,A1；或即的并集，記作稱為成的集合，把它們的所有元素組）并集：給定兩個集合（BxAxxBA,BAB,AB,A2知識要點知識要點6 6、集合的運算、集合的運算；且即記作中的補集，在為集合中的元素組成的集合稱且不在中的一個子集，由所有在是全集）補集：如果集合（AxUxxAC,ACUAAUUAUU3知識要點知識要點7 7、常用的性質(zhì)、常用的性質(zhì).CA,CB,BA;A;AA則若）（1.BBA;ABA;ABBA;A;AAA）（2.BAB;BAA;ABBA;AA;AAA）（3知識要點知識要

6、點7 7、常用的性質(zhì)、常用的性質(zhì).ABC,BAC;A)AC(C;AACA;ACAUUUUUU則若）（4知識要點知識要點8 8、常見結(jié)論、常見結(jié)論.,nnnnn個子集個數(shù)為個，非空真非空子集個數(shù)為個真子集個數(shù)為個，數(shù)為個元素，則其子集的個）若一個集合含有（22121221.BBABA;ABABA）（2基礎(chǔ)過關(guān)Part 02圓夢圓夢,P2,P2，基礎(chǔ)自測，基礎(chǔ)自測. .基礎(chǔ)自測基礎(chǔ)自測典例剖析Part 03典例剖析典例剖析考點考點1 1、2 2集合與元素、集合的表示法集合與元素、集合的表示法【例1】下列各描述中，正確表示集合的有()1，2， ， ，；1，2，3，2，1；x|x為非常小的實數(shù)；x|x

7、210；x|x的平方等于負數(shù)，且x為實數(shù)A1個 B2個 C3個 D4個B【方法規(guī)律】 判斷一個描述能否構(gòu)成集合，關(guān)鍵看其對象是否符合集合中元素的三個性質(zhì)典例剖析典例剖析【例2】已知x20，1，x，求實數(shù)x的值【解】由題意得x20或x21或x2x，解得x0或x1或x1.又x0且x1，x1.【方法規(guī)律】集合中的元素要滿足互異性，解題時容易忽視檢驗典例剖析典例剖析【例3】已知集合Ax|ax22xa0，且A中只有一個元素，求實數(shù)a的值【解】(1)當a0時，得x0，此時A0，符合題意(2)當a0時，由0知44a20，解得a1.若a1，則A-1符合題意；若a1，則A1符合題意由(1)(2)可知：當a0或1

8、時，A中只有一個元素典例剖析典例剖析【方法規(guī)律】最高次項系數(shù)含有參數(shù)時要討論系數(shù)是否為零對于集合x|ax2bxc0只有一個元素時，一定要分類討論，不能片面地認為方程ax2bxc0一定是一元二次方程，而只考慮0的情況典例剖析典例剖析即x5，4，3，2，0，故A0，2，3，4，5【例4】已知集合 用列舉法表示集合A.,Nx ,NxxA612【解】由 N，xN知6x1，2，3，4，6，x612【方法規(guī)律】首先要理解集合A中的元素是x，其次要理解 與x均為自然數(shù)，故6x只能取1，2，3，4，6這五個值126-x【例1】用適當?shù)姆?， ， ， )填空：(1)0 _ ， _ 0；(2) _x|x2+1=

9、0，xR， 0_ x|x2+1=0，xR；(3)設(shè)Ax|x=2n-1，nZ，Bx|x=2m+1，mZ，Cx|x=4k1，kZ， 則A_B_C.典例剖析典例剖析考點考點3 3集合之間的關(guān)系集合之間的關(guān)系=【方法規(guī)律】空集是任何一個集合的子集，是任何一個非空集合的真子集典例剖析典例剖析【例2】(1)寫出集合A-1，0，1的所有子集和真子集；(2)寫出滿足3，4 P0，1，2，3，4的所有集合P.【解】(1)集合A的所有子集是 ，-1，0，1，-1，0，-1，1，0，1，-1，0，1；真子集是，-1，0，1，-1，0，-1，1，0，1.(2)滿足條件的集合P有0，3，4，1，3，4，2，3，4，0，

10、1，3，4，0，2，3，4，1，2，3，4，0，1，2，3，4.典例剖析典例剖析【方法規(guī)律】(1)集合A中的任意1個，2個，3個元素組成的集合及空集，都是集合A的子集若一個集合中有n個元素，則這個集合的子集個數(shù)有2n個，真子集個數(shù)有2n1個(2)寫子集或真子集時，要按元素個數(shù)由少到多的順序?qū)?，空集不能遺忘典例剖析典例剖析【例3】已知集合A1，3，2m1，B3，m2，若BA，求實數(shù)m的值【解】A1，3，2m1，B3，m2，BA，m22m1，解得m1.【方法規(guī)律】在理解子集概念的基礎(chǔ)上還應(yīng)考慮集合中元素的三個特性，即確定性、互異性和無序性典例剖析典例剖析【例4】已知Ax，xy，lg(xy)，B0，

11、|x|，y，若AB，求x，y的值【解】0B，AB，0A，根據(jù)集合元素的性質(zhì)lg(xy)0，xy1，即1A，1B.若y1，則x1，則xxy，集合A不成立|x|1，易知x1時不符合題意，x1，y1.【方法規(guī)律】本題要抓住兩個集合相等的概念入手，再通過集合中元素三個性質(zhì)來解題典例剖析典例剖析考點考點4 4集合的運算集合的運算【例1】若集合Px|x=2n，nN，Tx|x=4n，nN，則PT()Ax|x=4n，nN Bx|x=2n，nNCx|x=n，nN D x|x=4n，nZB【方法規(guī)律】集合的并運算即取兩個集合的所有元素典例剖析典例剖析【例2】設(shè)集合Ax|x27x120，Bx|x23x0，求：(1)

12、AB；(2)AB；(3)ARB.【解】Ax|x27x120 x|(x3)(x4)0 x|x3或x4，Bx|x23x0 x|x（x-3）0=x|0 x3.(1)根據(jù)圖1得ABx|0 x3.(2)根據(jù)圖2得ABx|x3或x4.(3)根據(jù)圖3得RBx|x0或x3，ARBx|x0或x43.圖一圖二圖三【方法規(guī)律】當集合是不等式的解集時，可借助于數(shù)軸，利用數(shù)形結(jié)合直觀地解決問題典例剖析典例剖析【例3】已知集合Ax|x2px20，Bx|x2-x+q0，且AB-2，0，1，求實數(shù)p，q的值及AB.【解】AB-2，0，1，又Ax|x2px20，0 A，0B，q0，Bx|x2-x00，1，2A，(2)22p20，解得p1，Ax|x2x202，1，AB1.【方法規(guī)律】根據(jù)集合中元素的確定性，可利用一元二次方程的特殊性質(zhì)(如韋達定理)來判斷元素與集合的關(guān)系，尋求解題途徑典例剖析典例剖析【例4】已知Ax|x24x0，Bx|x22(a1)xa210，aR，若ABB，求a的取值范圍【解】易知A0，4ABB，BA.當B 時，4(a1)24(a21)0，解得a1；當B0或