初中數(shù)學(xué)規(guī)律典型例題培優(yōu)

1、規(guī)律題型二規(guī)律題型二主講人：韓老師主講人：韓老師時間：時間：2015.11.241觀察數(shù)表觀察數(shù)表根據(jù)表中數(shù)的排列規(guī)律，則字母根據(jù)表中數(shù)的排列規(guī)律，則字母A所表示的數(shù)是所表示的數(shù)是_2觀察下列各式：觀察下列各式： 根據(jù)觀察計算：根據(jù)觀察計算： （n為正整數(shù)）為正整數(shù)）)311 (21311)5131(21531)7151(21751100991751531311思考：思考：?411?511?) 12)(12(1nn?)32(21nn3.先觀察先觀察 = =1- = = =1- =再計算再計算的值的值321211)3121()2111(3132431321211)4131()3121()2111

2、(4143) 1(1431321211nn4、觀察下列等式，并回答問題：、觀察下列等式，并回答問題： _并求并求的值的值23) 31 (632124) 41 (10432125) 51 (1554321n3211000321等差數(shù)列等差數(shù)列如果一個數(shù)列從第二項起，每一項與它的前一項的差等如果一個數(shù)列從第二項起，每一項與它的前一項的差等于同一個常數(shù)，這個數(shù)列就叫做等差數(shù)列于同一個常數(shù)，這個數(shù)列就叫做等差數(shù)列，這個常數(shù)叫做等，這個常數(shù)叫做等差數(shù)列的公差，公差常用字母差數(shù)列的公差，公差常用字母d表示。表示。1、2、3、4、5、61、5、9、13、17、211、5、7、9、11、13第第n個數(shù)是多少？

3、個數(shù)是多少？dnaan) 1(15、正整數(shù)按圖8的規(guī)律排列請寫出第20行，第21列的數(shù)字 1、有一串?dāng)?shù)，它的排列規(guī)律是有一串?dāng)?shù)，它的排列規(guī)律是1、2、3、2、3、4、3、4、5、4、5、6、聰明的你猜猜第聰明的你猜猜第100個數(shù)是什么？個數(shù)是什么？2、有一串?dāng)?shù)字、有一串?dāng)?shù)字36101521_第第6個是什么數(shù)？個是什么數(shù)？3、觀察下列一組數(shù)的排列：、觀察下列一組數(shù)的排列：1、2、3、4、3、2、1、2、3、4、3、2、1、，那么第，那么第2005個數(shù)是（個數(shù)是（）.A1B2C3D44、100個數(shù)排成一行，其中任意三個相鄰數(shù)中，中間一個數(shù)都個數(shù)排成一行，其中任意三個相鄰數(shù)中，中間一個數(shù)都等于它前后

4、兩個數(shù)的和，如果這等于它前后兩個數(shù)的和，如果這100個數(shù)的前兩個數(shù)依次為個數(shù)的前兩個數(shù)依次為1，0，那么這，那么這100個數(shù)中個數(shù)中“0”的個數(shù)為的個數(shù)為_個個1、觀察下列球的排列規(guī)律、觀察下列球的排列規(guī)律(其中是實心球，是空心球其中是實心球，是空心球)：從第從第1個球起到第個球起到第2004個球止，共有實心球個球止，共有實心球_個個2、觀察下列圖形排列規(guī)律（其中是三角形，是正方形，、觀察下列圖形排列規(guī)律（其中是三角形，是正方形，是圓），是圓），若第一個圖形，若第一個圖形是正方形，則第是正方形，則第2008個圖形是個圖形是_（填圖形名稱）（填圖形名稱）3. 把正方體擺放成如圖所示的形狀，若從上

5、至下依次為第1層，第2層，第3層，則第n層有 個正方體 4. 木材加工廠堆放木料的方式如圖所示：依此規(guī)律可得出第6堆木料的根數(shù)是 。 5. 如圖：是用火柴棍擺出的一系列三角形圖案，按這種方式擺下去，當(dāng)每邊上擺20 （即n20）根時，需要的火柴棍總數(shù)為 根。6. 用黑白兩種顏色的正六邊形地面磚按如下所示的規(guī)律，拼成若干個圖案： 第4個圖案中有白色地面磚_ 塊； 第n個圖案中有白色地面磚 _ 塊。7、下圖是一組有規(guī)律的圖案，第下圖是一組有規(guī)律的圖案，第1個個圖案由圖案由4個基礎(chǔ)圖形組成，個基礎(chǔ)圖形組成，第第2個圖案由個圖案由7個基礎(chǔ)圖形組成，個基礎(chǔ)圖形組成，第，第n(n是正整數(shù)是正整數(shù))個圖案中個

6、圖案中由由_個基礎(chǔ)圖形組成個基礎(chǔ)圖形組成(1)(2)(3)二二、數(shù)、式計算規(guī)律題、數(shù)、式計算規(guī)律題1、已知下列等式：、已知下列等式：1312；132332；13233362由此規(guī)律知，第個等式是由此規(guī)律知，第個等式是2、觀察下面的幾個算式：、觀察下面的幾個算式：1+2+1=4，1+2+3+2+1=9，1+2+3+4+3+2+1=16，1+2+3+4+5+4+3+2+1=25，根據(jù)你所發(fā)現(xiàn)的規(guī)律，請你直接寫出下面式子的結(jié)果：根據(jù)你所發(fā)現(xiàn)的規(guī)律，請你直接寫出下面式子的結(jié)果：1+2+3+99+100+99+3+2+1=_3、1+2+3+100？經(jīng)過研究，這個問題的一般性結(jié)論

7、是？經(jīng)過研究，這個問題的一般性結(jié)論是1+2+3+其中是正整數(shù).現(xiàn)在我們來研究一個類似的問題：12+23+ ？觀察下面三個特殊的等式觀察下面三個特殊的等式將這三個等式的兩邊相加，可以得到將這三個等式的兩邊相加，可以得到12+23+34讀完這段材料，請你思考后回答：讀完這段材料，請你思考后回答： =? =?121nnn1nn2103213121321432313243254331432054331101100322154433221）（1nn32213、有一列數(shù)：第一個數(shù)為x1=1，第二個數(shù)為x2=3，第三個數(shù)開始依次記為x3，x4，xn；從第二個數(shù)開始，每個數(shù)是它相鄰兩個數(shù)和的一半。（如： ）(

8、1)求第三、第四、第五個數(shù)，并寫出計算過程； (2)根據(jù)（1）的結(jié)果，推測x8= ； (3)探索這一列數(shù)的規(guī)律，猜想第k個數(shù)xk= （k是大于2的整數(shù)）2312xxx拓展延伸拓展延伸1、有理數(shù)a a、b b、c c均不為0，且 設(shè) 試求代數(shù)式試求代數(shù)式 2000之值。之值。2、已知：已知：a與與b互為相反數(shù)，且互為相反數(shù)，且，求，求的值的值。3、已知、已知求當(dāng)求當(dāng)a1=1時，時，. 0cba|,|bacacbcbaxxx991954ba12abababa1111nnaa(1,2,3,2006)n 122320062007?a aa aaa4、若、若，求，求的值。的值。5、已知、已知與與互為相反數(shù)，求互為相反數(shù)，求。4、若、若。求。求的