2020屆河南省頂級(jí)名校高考第一次聯(lián)考數(shù)學(xué)(理)試卷

1、2020屆河南省頂級(jí)名校高考第一次聯(lián)考 理科數(shù)學(xué)祝考試順利 注意事項(xiàng)：1、考試范圍：高考范圍。2、試題卷啟封下發(fā)后，如果試題卷有缺頁(yè)、漏印、重印、損壞或者個(gè)別字句印刷模糊不 清等情況，應(yīng)當(dāng)立馬報(bào)告監(jiān)考老師，否則一切后果自負(fù)。3、答題卡啟封下發(fā)后，如果發(fā)現(xiàn)答題卡上出現(xiàn)字跡模糊、行列歪斜或缺印等現(xiàn)象，應(yīng)當(dāng) 馬上報(bào)告監(jiān)考老師，否則一切后果自負(fù)。4、答題前，請(qǐng)先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)用0.5毫米黑色簽字筆填寫在試題卷和答題卡上的相應(yīng)位置，并將準(zhǔn)考證號(hào)條形碼粘貼在答題卡上的指定位置。用2B鉛筆將答題卡上試卷類型A后的方框涂黑。5、選擇題的作答：每個(gè)小題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂

2、黑。寫在試題卷、草稿紙和答題卡上的非選擇題答題區(qū)域的答案一律無(wú)效。6、主觀題的作答：用簽字筆直接答在答題卡上對(duì)應(yīng)的答題區(qū)域內(nèi)。寫在試題卷、草稿紙 和答題卡上的非答題區(qū)域的答案一律無(wú)效。如需改動(dòng)，先劃掉原來(lái)的答案，然后再寫上新答 案；不準(zhǔn)使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無(wú)效。7、保持答題卡卡面清潔，不折疊，不破損，不得使用涂改液、膠帶紙、修正帶等。8、考試結(jié)束后，請(qǐng)將本試題卷、答題卡、草稿紙一并依序排列上交。選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。1.已知復(fù)數(shù)z滿足z(1i) =1+i (i是虛數(shù)單位)，則|z| 二2.A. 0已知集合A ，1、A=xy=；r:'C. 1D.B=

3、xx2 2x3<0, xwz,則（CRAflB =A. MB. 2C, 1,2D, 1,23_ _0 43 .右a=log34, b =0.6 , c=log12,則實(shí)數(shù)a, b, c的大小關(guān)系為2A. a>b>c B . a >c>b C. b >c >a D. b>a>c4 .下列說(shuō)法正確的是22A.設(shè)m是實(shí)數(shù)，若方程 +一=1表示雙曲線，則 m>2 .m T 2 - mB. p八q為真命題"是pq為真命題”的充分不必要條件.C.命題三xW R,使得x2+2x+3<0”的否定是：“xWR,x2 +2x+3>0

4、”.開(kāi)始S = 0,i =1S = S2i-1D.命題 若xo為y = f （x ）的極值點(diǎn)，則f（x0 ）= 0”的逆命題是真命題.5 .執(zhí)行右邊的程序框圖，若輸出的S的值為63,則判斷框中可以填入的關(guān)于i的判斷條件是A. i <5B, i <6C, i <7D, i <86 .在數(shù)學(xué)興趣課堂上，老師出了一道數(shù)學(xué)思考題，某小組的三人先獨(dú)立思考完成，然后一起討論。甲說(shuō)：我做錯(cuò)了！ ”乙對(duì)甲說(shuō)： 你做對(duì)了！ "丙說(shuō)： 我也做錯(cuò)了！ ”老師（第5題）看了他們?nèi)说拇鸢负笳f(shuō)：你們?nèi)酥杏星抑挥幸蝗俗鰧?duì)了，有且只有一人說(shuō)對(duì)了?！闭?qǐng)問(wèn)下列說(shuō)法正確的是A.甲說(shuō)對(duì)了B.甲做

5、對(duì)了C.乙說(shuō)對(duì)了D.乙做對(duì)了7 .割補(bǔ)法在我國(guó)古代數(shù)學(xué)著作中稱為出入相補(bǔ)”，劉徽稱之為 以盈補(bǔ)虛”，即以多余補(bǔ)不足，是數(shù)量的平均思想在幾何上的體現(xiàn)。右圖揭示了劉徽推導(dǎo)三角形面積公式的方法。在&ABC內(nèi)任取一點(diǎn)，則該點(diǎn)落在標(biāo)記盈”的區(qū)域的概率為A. 1B. 1C. 1D. 123458.將函數(shù) f (x )=2，3sin(n0 >0）個(gè)單位一 ,22一一x Jsin x+ |+2sin x-1的圖像向左平移 中長(zhǎng)度后，所得圖像關(guān)于 y軸對(duì)稱，則中的值可能為二2二二工三A . -B.C. -D.9.已知空間中不同直線 m、n和不同平面a、P ,下面四個(gè)結(jié)論：若m、n互為異面直線， m

6、a, n久，m P ,n P，則W/P ；若 m _Ln, m _L a ,門，則"_1日；若 n _L a , m/ a ,則 n _L m ；若alP, m _L a , nm,則n P .其中正確的是A.B.C.10.在AABC中，三內(nèi)角 A、B、C對(duì)應(yīng)的邊分別為 a、D.b、c,且a =姮,U3sinC =(sin B + j3cosB)sin A ,BC邊上的高為h,則h的最大值為B. 1D. 211.若一個(gè)四位數(shù)的各位數(shù)字相加和為如數(shù)字2017”試問(wèn)用數(shù)字10,則稱該數(shù)為 完美四位數(shù)”,0,1,2,3,4,5,6,7組成的無(wú)重復(fù)數(shù)字且大于2017的完美四位數(shù)”有（）個(gè)A.

7、 71B. 66C. 59D. 5312.設(shè)X表示不大于實(shí)數(shù)X的最大整數(shù)，函數(shù)“xWx - Mx】-1?0,若關(guān)于X的方程 eX(ax+1)x <0f(x)=1有且只有5個(gè)解，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為A.-二,-1B.-二,-ec. -二，-11 d.-二,-e1第n卷本卷包括必考題和選考題兩部分。第13題第21題為必考題，每個(gè)試題考生必須做答。第22題第23題為選考題，考生根據(jù)要求做答。二.填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。x y <1,13 .若實(shí)數(shù)x, y滿足約束條件x_y<1,則z = x-2y的最大值是 .x _0,14 .已知平面向量a,b的夾角為土，且ia

8、=1,b='1,近，則(a+2b),b=.3 門遂2,15 .在L+a¥(a >0卯二項(xiàng)展開(kāi)式中，只有第 5項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)最大，且所有項(xiàng)的系數(shù)和為 x256,則含x6的項(xiàng)的系數(shù)為.16 .已知拋物線C :y2 =4mx(m >0內(nèi)直線x y m=0交于A、B兩點(diǎn)(A、B兩點(diǎn)分別在x軸的上、下方)，且弦長(zhǎng) AB =8 ,則過(guò)A, B兩點(diǎn)、圓心在第一象限且與直線x%-5+4百力相切的圓的方程為.三、解答題：解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟，共 70分.(一)必考題：共 60分17 .(本小題滿分12分)已知數(shù)列 Q 滿足對(duì)任意的正整數(shù) n,k都有an十+ an

9、/ = 2an(n > k),且該數(shù)列前三項(xiàng)依121012次為，一，一，又已知數(shù)列tbn)的前n項(xiàng)和為Sn,且h =1, bn+ = Sn(n>1)x 1 x x(D求Q L b的通項(xiàng)公式；令Cn =anbn ,求數(shù)列Q 的前n項(xiàng)和Tn .E18 .(本小題滿分12分)如圖,正方形ADEF與梯形ABCD所在的平面互相垂直，1AD _LCD,ABCD , AB =AD = CD =1，點(diǎn) M 在線段 EC 上.2(I )若點(diǎn)M為EC的中點(diǎn)，求證： BM 平面ADEF ;上6時(shí)，求AM的長(zhǎng).6(II )求證：平面 BDE _L平面BEC ;(m)當(dāng)平面BDM與平面ABF所成二面角的余弦

10、值為19 .(本小題滿分12分)微信作為一款社交軟件已經(jīng)在支付，理財(cái)，交通，運(yùn)動(dòng)等各方面給人的生活帶來(lái)各種各樣的便利。手機(jī)微信中的微信運(yùn)動(dòng)”，不僅可以看自己每天的運(yùn)動(dòng)步數(shù)，還可以看到朋友圈里好友的步數(shù).A先生朋友圈里有大量好友使用了微信運(yùn)動(dòng)”這項(xiàng)功能。他隨機(jī)選取了其中40名，記錄了他們某一天的走路步數(shù)，統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)如下表所示：數(shù)性另廣、(0,2000)2000,4000)4000,6000)6000,8000)8000,10000)10000,收)男134642女245531(1)以樣本估計(jì)總體，視樣本頻率為概率，在 A先生的微信朋友圈里的男性好友中任意 選取3名，其中走路步數(shù)不低于 6000步的

11、有X名，求X的分布列和數(shù)學(xué)期望；(2)如果某人一天的走路步數(shù)不低于8000步，此人將被 微信運(yùn)動(dòng)”評(píng)定為運(yùn)動(dòng)達(dá)人”,否則為 運(yùn)動(dòng)鳥(niǎo)人”.根據(jù)題意完成下面的 2M 2列聯(lián)表，并據(jù)此判斷能否有 90%以上的 把握認(rèn)為評(píng)定類型“與性別”有關(guān)？運(yùn)動(dòng)達(dá)人運(yùn)動(dòng)鳥(niǎo)人總計(jì)男女總計(jì)22n ad -bc附：K2 二a b cd a c b d2P(K 至k0 )0. 100. 050. 0250. 01k02. 7063. 8415. 0246. 63520.(本小題滿分12分)如圖所示已知拋物線 C:y2=2px(pA0 )的焦點(diǎn)為F ,準(zhǔn)線為l ,過(guò)點(diǎn)M(1,0)的直線交拋物線C于Ad)，B%*網(wǎng)點(diǎn).且3OF

12、 = FM .(1)求拋物線方程；(2)若點(diǎn)B在準(zhǔn)線l上的投影為E , D是C上一點(diǎn)，且 AD，EF = 0 ,求4ABD面積的 最小值及此時(shí)直線 AD的方程.21 .(本小題滿分12分)已知函數(shù) f (x) = xx(x 0), g(x) = -ax 2ln x(a 二 R)(1)若函數(shù)g(x)在x = 1處取得極值，求實(shí)數(shù) a的值；(2)若ln f(x)/ =工0,且函數(shù)中(x) =g(x)口x)的圖像恒在y=1圖像下方, f(x)f (x)求實(shí)數(shù)a的取值范圍；(3)證明：20182019 >20192018o(二)選考題：共 10分。請(qǐng)考生在第 22、23二題中任選一題作答。注意：

13、只能做所選定的 題目。如果多做，則按所做的第一個(gè)題目計(jì)分，作答時(shí)請(qǐng)用2B鉛筆在答題卡上將所選題號(hào)后的方框涂黑.22 .選彳44:坐標(biāo)系與參數(shù)方程(本小題滿分10分)以原點(diǎn)。為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，已知點(diǎn)5 二A(4 5), 曲線 E 的極坐標(biāo)萬(wàn)程為 ，433：P = Pcos6+72acos日(a >0),過(guò)點(diǎn)A作直線日=(P w R)4的垂線l ,分別交曲線E于B,C兩點(diǎn).(1)寫出曲線E和直線l的直角坐標(biāo)方程；(2)若AB , BC , AC成等比數(shù)列，求實(shí)數(shù) a的值.23.選彳45:不等式選講(本小題滿分10分)】1 "一已知函數(shù) f(x)=ln x+a+

14、x (a=R,a#0).Ia )(1)當(dāng)a=1時(shí)，求不等式f(x)>1的解集；a恒成立，求實(shí)數(shù)m的取(2)若ef(x +ef " > 2m-1對(duì)任意白實(shí)數(shù)x和任意非零實(shí)數(shù)值范圍.理科數(shù)學(xué)參考答案選擇題號(hào)123456789101112答案CCABBACDDCAA二.填空題5.2213. 214. -15. 816. x-1 i ry-4 =24三、解答題：解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.17.解：（1）由題意數(shù)列4為等差數(shù)列，故 衛(wèi)+ 12 = 20,解得x=21分x 1 x x a1 =4, d=1, an=n+3 3分由 bn+ = Sn(n >1)知 b

15、n =Sn-1 (n>2,兩式相減得 bn書=2bn(n>2)4分當(dāng) n=1 時(shí)，b1 =1,當(dāng) n*時(shí)，b2 =6 =4 =1, bn = dqn/ = 2©1 n =1ns n _2”6分(2)由題意當(dāng) n=1 時(shí)， g =a心=4父1 =4 ,當(dāng) n>2時(shí)，cn = (n +3) 2n7 分得 Tn =4+5+6 X21+ (n+3) 2n2Tn = 8+5 X 21 +( n+2 ) '2n + ( n+3 )，8分兩式相減得:18.解（I ）證明:-Tn =(1 21 222n') -(n 3) 2n工=(-n 2) 2n_ 1，10分,

16、Tn 二 (n + 2) ,2n 工 +112 分正方形ADEF與梯形ABCD所在的平面互相垂直ED_L平面ABCD ,由已知得 DA,DE,DC兩兩垂直，如圖建系D-xyz,可得D(0, 0, 0) , A(1, 0, 0) , B(1, 1, 0) , C(0, 2, 0) , E(0, 0, 1) , F(1, 0, 1).(1 分)1 .r 一1由 M 為 EC 的中點(diǎn)，知 M (0, 1,-)取得 BM =(1, 0, ) . (2 分)22易知平面ADEF的法向量為DC=(0, 2, 0)(3分)丁 BM DC =0，BM _LDC4 分)丁 BM 0平面 ADEFBM 平面 AD

17、EF (5 分)(n )證明：由(I)知 BE=(1, -1, 1) , BC=(-1, 1, 0) , BD=(1, -1, 0)設(shè)平面BDE的法向量為m =(xi ,y1,zi),平面BEC的法向量為n=(x2,y2Z)X的分布列為X0123P8365427125125125125由嚴(yán)一三y1 +z1=0 得 m=(1,j,0) m BD = /1 _y1 =0（6分）nFE2一刈一y2+z2=0 得n=(1,1,2) n BC = -x2 + y2 =0(7分) m n =1 -1 +0 =0 .，平面 BDE _L平面 BEC .(出)解：設(shè) EM=?UEC,人W 0,11 設(shè) M(x

18、,y,z),計(jì)算得 M(0, 2% 1九),（8分）（9分）則 BM”=(_1, 2九_(tái)1, 1 -A) , BD=(1, -1, 0)設(shè)平面 BDM 的法向量為 p = (x3,y3,z3),p BD = _x3 y3 =0P BM =43 +(2八_1)丫3 +(1 九)Z3 =0 易知平面 ABF的法向量為 DA =(1,0,0),得6 .(1,1,)1 一(10 分)(11 分)由已知得cos<P,DA = p DAP|DA=,1、一一 AM =(1, 1, 一)，則 AM22 ( 2-)2 16,1 - =/i +1 + =3 ,即 AM4 2一 11,一，1解得,費(fèi)，此時(shí)M（

19、0, 1,力的長(zhǎng)為I.（12分）19.解：（1）在A先生的男性好友中任意選取1名，其中走路步數(shù)不低于，126000的概率為一20X可能取值分別為0, 1, 2, 3,P(X =0) =C；六0812521P(X=1) = C3dKl 12536P(X =2) =C；1132541253203327P(X =3)七23二55125則 E(X) =0且1箜2里3 125125125279一，33（或者寫成 VXB（3,一）二 E（X）=3M 55125 59=5)-11 -（2）完成2M2列聯(lián)表運(yùn)動(dòng)達(dá)人運(yùn)動(dòng)鳥(niǎo)人總計(jì)男61420女41620總計(jì)103040_2一, 2 一40 (616-414)28

20、k 的觀測(cè)值k0=(=一定 0.53< 2.706 .10 30 20 2015分據(jù)此判斷沒(méi)有 90%以上的把握認(rèn)為 評(píng)定類型“與 性別”有關(guān).1112Ml分20.解：(1)依題意 F l，P,0 I： : 3OF =FM O 3 OF = FM 1分12 J即 3mE = 1 R,即 2P=12 分2212,p=3分所以拋物線方程 y =x. 4分221. 一 一 11設(shè) D(X0,y0) , B(t ,t %則 E( ,t),又由 X1X2 =1,可得 A.,4t t1 111_因?yàn)?kEF = -2t , AD _L EF ,所以 kAD =,故直線 AD : y+-= . x-

21、2，5 2tt2t. t2- 21所以 yiy0 = 2t, yi y0 = -2 - t2y =x1由1 ，得 y2 -2ty -2-下二 0 ,x-2ty-2-=0tt2分所以 |AD|=jl +9|y % |Al + 42J(y 十) - 4y y = 2 1+ 4tJ 2 / 十 2, 8分22121|t2-2t2-2-2| |t2 -2 2|設(shè)點(diǎn)B到直線AD的距離為d ,則d =/ t = $ t ，9分.1 4t21 4t2一，1所以 Saabd =21 AD d之8,當(dāng)且僅當(dāng)t4=1,即t = ±110分t=1時(shí)，直線AD的方程為：x2y3 = 0, 11分t=1時(shí)，直

22、線AD的方程為：x+2y 3 = 0. 12分/2 /21.解:(1) g (x)=a 1 分= g(x)在 x=1 處取得極值g (1)=0，即x2 - a = 0a = 22分/2./此時(shí) g (x) =一 a ,又當(dāng) 0vxv 1 時(shí)，g (x) > 0 當(dāng) x>1 時(shí)，g (x) < 0 x，1是g(x)的極小值點(diǎn)。即a = 2符合題意 3分 綜上所述：a = 2“一*，L,4XX(2) . f(x)=x(x>0)兩邊同時(shí)取對(duì)數(shù)得：lnf(x) = lnx =xlnx 5f (x)/1兩邊同時(shí)求導(dǎo) 得：ln f (x) = (xln x ) =ln x + x

23、=1 十In xf (x)x,.,.f / (x)(x) = g(x) = -ax 2ln x -1 - In x = In x - ax -1 (x 0)f(x)由題意可得 邛(x)<1在xw(0,y)上恒成立，即ln x ax 1 < 1,ln x ax< 0即ln x < ax ,In x又 xu(0,)a > 在x w (0,)上恒成立*6分x構(gòu)造函數(shù) h(x) =g-x (x > 0) 則 h/(x)=1lnx7 分xx令 h/(x) A0,得 0 <x <e, h(x)在(0,e)上為增函數(shù)；令 h/(x) < 0 ,得 x ae,11h(x)在(e,收)上為減函數(shù) h(x)max =h(e)= a >-8 分ee(3)由(2)知h(x)在(e, 一)上為減函數(shù). .當(dāng) xw(e,十整)時(shí)必有 h(x)>h(x+1), IP -ln-x >-ln(-x。9 分x x 1不等 式兩邊 同乘以x(x+1)-1 (x+ 1)ln x > xln(x +1),即l xx* > x n，* "1") 10 分 xx+>(x+1)x 11 分 令 x = 2 018,得 201820192019201812分2