橢圓及其標(biāo)準(zhǔn)方程教學(xué)設(shè)計(第一課時)(共6頁)

1、精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上橢圓及其標(biāo)準(zhǔn)方程教學(xué)設(shè)計（第一課時）一、 課標(biāo)要求理解掌握橢圓的定義，標(biāo)準(zhǔn)方程及其推導(dǎo)過程，會求一些簡單的橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程二、教學(xué)設(shè)計思想橢圓及其標(biāo)準(zhǔn)方程是學(xué)生學(xué)習(xí)了直線和圓有關(guān)知識后學(xué)習(xí)的第二種圓錐曲線，因此這一節(jié)的教學(xué)既可以是對前面所學(xué)知識情況進行檢查，又為以后進一步學(xué)習(xí)其它兩種圓錐曲線打好基礎(chǔ)，所以學(xué)好本節(jié)課內(nèi)容具有承上啟下的重要意義我們在教學(xué)中采用實驗探索法，講授發(fā)現(xiàn)法等教學(xué)法，具體做法如下：（1）通過圖形由圓變化到橢圓的過程中蘊含著運動變化的思想，由學(xué)生通過觀察、猜想，從而使學(xué)生參與知識的獲取、抽象、歸納的全過程，得到了橢圓的定義及其應(yīng)注意條件，提高學(xué)生的綜合

2、分析能力（2）由演示出發(fā)，問題思考研究討論點拔引導(dǎo)抽象概括，得到橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程教師邊演示邊提出問題，充分調(diào)動學(xué)生學(xué)習(xí)自主性和積極性，并從中體會數(shù)學(xué)知識的和諧美和獲取知識的喜悅一位教育學(xué)家說過：“不能只向?qū)W生奉獻真理，而應(yīng)教給學(xué)生發(fā)現(xiàn)和探求真理的方法”本節(jié)課的教學(xué)，正是本著這樣的教學(xué)思想去設(shè)計的三、教學(xué)目標(biāo)（一）知識與技能1、理解橢圓、橢圓的焦點和焦距的定義；2、掌握橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程的推導(dǎo)過程；3、會求一些簡單的橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程（二）過程與方法通過數(shù)形結(jié)合，讓學(xué)生觀察猜想歸納，培養(yǎng)學(xué)生自主地獲取知識的能力，開拓學(xué)生探究發(fā)現(xiàn)能力（三）情感態(tài)度、價值觀 1、通過探究性學(xué)習(xí)，獲得成功的喜悅、培養(yǎng)學(xué)好數(shù)學(xué)的信心

3、；2、幫助學(xué)生樹立運動、變化觀點，培養(yǎng)學(xué)生勇于進取精神和良好心理素質(zhì)；3、經(jīng)歷觀察、探究等學(xué)習(xí)活動，培養(yǎng)尊重事實、實事求是的科學(xué)態(tài)度四、教學(xué)重點與難點重點：橢圓定義的形成和標(biāo)準(zhǔn)方程的推導(dǎo)難點：橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程的推導(dǎo)五、教學(xué)基本流程觀察演示直觀認(rèn)識橢圓 學(xué)生自己動手畫圖，“定性”認(rèn)識橢圓 引導(dǎo)學(xué)生歸納形成橢圓定義 再提出問題，用坐標(biāo)法“定量”地描述橢圓 得出橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程 例題習(xí)題處理 練習(xí)、交流、反饋、鞏固 學(xué)生歸納小結(jié)、教師評價 問題設(shè)計意圖 師生活動1、觀察計算機演示常見橢圓的軌跡課件，提出問題：這些軌跡是什么圖形？這些曲線你還在什么地方見過？先從實際生活中有關(guān)橢圓例子出發(fā)，通過實際例子創(chuàng)設(shè)情景

4、，可使引入自然，易于接受，又使教學(xué)內(nèi)容親切，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情，促使學(xué)生萌發(fā)解決問題和學(xué)習(xí)新知識的欲望師：組織學(xué)生觀察演示，并提出問題生：根據(jù)自己的觀察，回答出運動的軌跡是橢圓，并舉出常見的一些橢圓如立體幾何中圓的直觀圖，一些物體的橫截面的輪廓線師：由此可見，橢圓在實際生活中是很常見的，因而學(xué)習(xí)橢圓的有關(guān)知識是非常必要的問題設(shè)計意圖 師生活動2、我們知道，動點保持某種規(guī)律運動形成的軌跡叫曲線，那么橢圓是什么條件的點的軌跡呢？如何對橢圓下定義？通過實際操作，探究橢圓形成過程滿足的幾何條件，使學(xué)生對橢圓的概念有一個粗略的認(rèn)識，然后通過演示、觀察、猜想、歸納得到橢圓的概念師：用計算機演示橢圓軌跡的變

5、化的課件，然后讓學(xué)生拿出課前準(zhǔn)備的一塊紙板、一段細繩、兩顆圖釘按課本要求畫橢圓，使其嘗到成功喜悅后思考問題師：動點是在怎樣的條件下運動的？生：是否到兩定點距離之和等于定值的點的軌跡就是橢圓呢？（學(xué)生可能一時回答不出，教師可請學(xué)生觀察演示課件并思考）師：當(dāng)兩個定點（圖釘）位置變化時，軌跡發(fā)生怎樣的變化？學(xué)生討論、交流后師生共同完成下面結(jié)論：當(dāng)繩長（定值）大于兩圖釘（定點）間距離時得到的是橢圓；當(dāng)兩圖釘（定點）重合時，得到的是圓；當(dāng)繩長（定值）等于兩圖釘（定點）的距離時，得到的是線段；不能使繩長小于兩圖釘（定點）的距離，因為圖形不存在由此得出橢圓、橢圓的焦點、焦距的概念3、由于橢圓形的例子在實際生

6、活中隨處可見，因此對橢圓的研究十分重要，觀察橢圓的形狀，你認(rèn)為怎樣選擇坐標(biāo)系才能使橢圓方程簡單？建立直角坐標(biāo)系一般要符合簡單和諧化的原則，正確處理關(guān)鍵點的坐標(biāo)可使關(guān)鍵的幾何量的表達式簡單化師：提出問題，啟發(fā)、強調(diào)建立適當(dāng)坐標(biāo)系的重要性生：討論、交流、歸納（大體有如下三種方案）：a取一定點為原點，以F1F2所在直線為x軸；b以F1F2所在直線為x軸，線段F1F2中點為坐標(biāo)原點；c以F1F2所在直線為y軸，線段F1F2中點為坐標(biāo)原點問題設(shè)計意圖 師生活動（續(xù)上）（續(xù)上）師生通過歸納評議，分析各種方案的利弊，由橢圓的對稱性，最后確定采取方案b4、選擇方案b，橢圓上的點滿足什么條件？能否用集合表示出來

7、？用數(shù)學(xué)表達式表示橢圓教師啟發(fā)學(xué)生由橢圓的定義，得出表示橢圓的集合：5、如何推導(dǎo)出橢圓的方程？引導(dǎo)學(xué)生分析，鼓勵學(xué)生自行推導(dǎo)、概括，從而提高學(xué)生分析、思考、歸納、整理的能力教師指導(dǎo)學(xué)生設(shè)點、列式，化簡，并引導(dǎo)學(xué)生回顧化簡的方法（移項，兩邊平方，再移項兩邊平方），從而得到： 并思考： 此方程仍然不夠簡潔，還有變形的必要，你認(rèn)為應(yīng)如何變形，使之更為簡潔師：引導(dǎo)學(xué)生觀察課本21-3，從中找出，并把橢圓方程整理成：并指出上式就是橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程6、若選定方案c，方程的形式又怎樣？讓學(xué)生利用對稱性進行猜想，培養(yǎng)學(xué)生類比、歸納的能力提出不必運算，讓學(xué)生合理猜想，注意引導(dǎo)學(xué)生兩個方程形式相同，僅僅是x、y的位

8、置互換了，進一步得出：7、兩個橢圓方程中，a、b、c三者的大小關(guān)系怎樣？關(guān)系如何？強調(diào)橢圓方程的限制條件師生歸納得出：一般寫成問題設(shè)計意圖 師生活動8、兩個方程中，焦點位置與方程形式有何關(guān)系？注意橢圓的焦點位置和方程形式的關(guān)系，切忌混淆師：提出問題，引導(dǎo)學(xué)生回答出兩種形式的橢圓的焦點是什么？生：方程的焦點坐標(biāo)為的焦點坐標(biāo)為師：其判斷的依據(jù)是：哪一個對應(yīng)，焦點就在哪條坐標(biāo)軸上9、自學(xué)例1，并解決習(xí)題A組第5題第1小題，總結(jié)求簡單橢圓方程的方法、步驟鞏固所學(xué)知識，培養(yǎng)學(xué)生自學(xué)能力和歸納總結(jié)能力師：指導(dǎo)學(xué)生閱讀教材的例1生：閱讀例1，并完成習(xí)題第5題第1小題師生歸納求橢圓方程的方法、步驟（確定焦點位

9、置；求a、b）10、課堂反饋 練習(xí)第一題和第二小題反饋學(xué)生對知識掌握情況生：獨立完成練習(xí)第1題和第2題師：巡堂指導(dǎo)，并組織學(xué)生對自己解答進行評價11、課堂小結(jié)：教師提出問題供學(xué)生思考：1本節(jié)課我們是如何得到橢圓的定義的，從中你學(xué)習(xí)到什么知識？2坐標(biāo)法是研究曲線常用的方法，這節(jié)課我們是如何建立坐標(biāo)系去推導(dǎo)橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程的，從中你有什么體會？3通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)，你能掌握求曲線方程的一般步驟方法嗎？你還學(xué)會了什么？學(xué)生思考、小組討論、推舉代表發(fā)言，其它同學(xué)補充教師引導(dǎo)學(xué)生對所學(xué)知識、數(shù)學(xué)思想進行小結(jié)，并對學(xué)生回答情況進行評價和補充（續(xù)上表） 12、作業(yè)：習(xí)題21A組 5（1）（2）（3）補充：“神州6號”宇宙飛船的運行軌道是以地心為一個焦點的橢圓設(shè)地球半徑為R，若其近地點，遠地點離地面的距離大約分別為，求“神州5號”宇宙飛船運行的軌道方程探究：通過學(xué)習(xí)，你能根據(jù)橢圓的定義，利用直尺和圓規(guī)描點