探索規(guī)律（二）教學(xué)設(shè)計

1、第三章 整式及其加減5.探索與表達(dá)規(guī)律（二）一、學(xué)生起點分析本節(jié)課是第5節(jié)的第二課時，它既是對全章知識的復(fù)習(xí)鞏固，也是對全章知識的綜合運用。在本節(jié)課前，學(xué)生在前面各節(jié)的學(xué)習(xí)中，已經(jīng)初步地進(jìn)行了對簡單圖形規(guī)律的探索，也得到了從不同角度分析問題方法的訓(xùn)練。再加上上一課時學(xué)生對生活中熟悉的日歷及其簡單圖形的規(guī)律的探索，在學(xué)生的頭腦中已經(jīng)基本形成了探索規(guī)律的方法和技巧，這些均為本節(jié)課的順利完成做好了鋪墊。二、教學(xué)任務(wù)分析本節(jié)課的學(xué)習(xí)內(nèi)容都是現(xiàn)實生活和數(shù)學(xué)計算中常見的、而且是學(xué)生熟知的，規(guī)律的發(fā)現(xiàn)也相對比較難，但學(xué)生完全可以通過“做數(shù)學(xué)”開展獨立探索或小組合作學(xué)習(xí)完成學(xué)習(xí)任務(wù)。本節(jié)內(nèi)容具有較強(qiáng)的趣味性、

2、挑戰(zhàn)性和探索性，因此是一節(jié)極好的培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)興趣和愛好的數(shù)學(xué)活動課，更是一節(jié)培養(yǎng)學(xué)生學(xué)會研究數(shù)學(xué)問題的探究課。教材以學(xué)生較為感興趣的數(shù)字游戲入手為情境，設(shè)置懸念，為學(xué)生提供了充分的探索規(guī)律的活動，讓學(xué)生在經(jīng)歷符號化的過程后，進(jìn)一步體會用字母表示數(shù)和用代數(shù)式表示規(guī)律的含義和方法，進(jìn)一步體會“從特殊到一般、再到特殊”的辯證思想。根據(jù)以上分析，可確定本節(jié)課的教學(xué)目標(biāo)如下：1、知識與技能（1）能利用字母表示及其代數(shù)式運算解釋具體問題中蘊(yùn)含的一般規(guī)律或現(xiàn)象。（2）能綜合所學(xué)知識解決實際問題和數(shù)學(xué)問題，發(fā)展學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)的意識，培養(yǎng)學(xué)生的實踐能力和創(chuàng)新意識。2、過程與方法（1）經(jīng)歷探索數(shù)量關(guān)系，運用符號表示

3、規(guī)律，通過驗算驗證規(guī)律的過程。（2）在解決問題的過程中體驗歸納、分析、猜想、抽象還有類比、轉(zhuǎn)化等思維方法，發(fā)展學(xué)生抽象思維能力，培養(yǎng)學(xué)生良好的思維品質(zhì)。3、情感、態(tài)度與價值觀通過對實際問題中規(guī)律的探索，體驗“從特殊到一般、再到特殊”的辯證思想，激發(fā)學(xué)生的探究熱情和對數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)熱情。教學(xué)重點：探索實際問題中蘊(yùn)涵的關(guān)系和規(guī)律。教學(xué)難點：用字母、符號表示一般規(guī)律。三、教學(xué)過程設(shè)計本節(jié)課教學(xué)過程遵循探究式教學(xué)原則，滲透“分析表示驗證”的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)方法，共設(shè)計了五大環(huán)節(jié)，即數(shù)字游戲、回顧舊知、探索新知、歸納提煉、拓展延伸、布置作業(yè).其具體內(nèi)容與分析如下：第一環(huán)節(jié) 數(shù)字游戲 內(nèi)容：請你任意想一個數(shù)，將這個數(shù)

4、減去1后乘以2，再減去3，然后加上5，將最后的結(jié)果告訴老師。讓老師猜猜你心中想的那個數(shù)是幾？ 這節(jié)課我們將一起探究數(shù)學(xué)中的規(guī)律，從而引出課題：探索規(guī)律目的：通過數(shù)字游戲創(chuàng)設(shè)問題情境，目的是讓學(xué)生在玩中形成認(rèn)知沖突，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣和探究欲望，為本節(jié)課作好情感、方法和思維鋪墊，同時也讓學(xué)生呼之欲出由“任意”想到“字母表示數(shù)”。目的是把學(xué)生置于一種探究的欲望之中。讓學(xué)生欲答而不能，欲說而無語，迫使學(xué)生不得不去思，不得不去想，不得不去“做數(shù)學(xué)”。同時，設(shè)置情境也達(dá)到了豐富教學(xué)內(nèi)容的作用。效果：聯(lián)系學(xué)生實際學(xué)數(shù)學(xué)，學(xué)生就會感到熟悉，設(shè)置有戲疑難讓學(xué)生感到既新奇又急于解決，學(xué)生就會感到有事做，就會感到

5、自身的價值。因此，學(xué)生就有了對該問題探究的欲望，也有了想解開數(shù)學(xué)神秘的好奇心，更有了想往后面學(xué)習(xí)的情感儲備和思維、靈感儲備。第二環(huán)節(jié) 回顧舊知內(nèi)容：（一）填空1.如果長方形的長為m,寬為n,則長方形的周長為2（m+n）,面積為mn.2.若圓的半徑為r,則其面積為r2，周長為2r.3.若長方體的長寬高分別為a，b，c，則其體積表示為abc.4.用字母表示運算律：加法交換律：a+b=b+a 加法結(jié)合律：a+b+c=a+(b+c) 乘法交換律：ab=ba 乘法結(jié)合律：abc=a(bc) 乘法分配律：a(b+c)=ab+ac（二）代數(shù)式的定義：形如2（m+n）,mn， r2 ， 2r， abc，a+b

6、，ab+ac這樣的式子.即用運算符號(、×、÷、乘方、開方)把數(shù)或表示數(shù)的字母連結(jié)而成的式子（三）代數(shù)式的書寫：1.數(shù)字與字母、字母與字母相乘，要把乘號省略；2.數(shù)字與字母、字母與字母相除，要把它寫成分?jǐn)?shù)的形式；3.如果字母前面的數(shù)字是帶分?jǐn)?shù)，要把它寫成假分?jǐn)?shù).目的：通過對整章知識字母表示數(shù)以及列代數(shù)式這兩節(jié)的簡要回顧，使學(xué)生進(jìn)一步加強(qiáng)對“未知”或“不確定”的處理方法，再現(xiàn)學(xué)生列代數(shù)式進(jìn)行符號表示的一般方法，為本節(jié)課作好必要的鋪墊和準(zhǔn)備。效果：知識的學(xué)習(xí)是一個由“舊”到“新”，由“易”到“難”，由“少”到“多”的過程，上面簡要的提問和回答，其實是一個對知識梳理的過程，也是一

7、個為學(xué)生學(xué)習(xí)本節(jié)課指引方向和方法的過程，還是一個承上啟下、自然過渡的過程。因而教學(xué)很自然地就過渡到了下一個環(huán)節(jié)，達(dá)到了復(fù)習(xí)鋪墊、過渡自然、導(dǎo)入新課的目的。第三環(huán)節(jié) 探索新知內(nèi)容：（一）小明：你在心里想好一個兩位數(shù)，將十位數(shù)字乘以2，然后加上3，再把所得新數(shù)乘以5，最后把得到的新數(shù)加上個位數(shù)字。把你的結(jié)果告訴我，我就知道你心里想的兩位數(shù)。小亮：怎么知道的呢?探究活動1：請學(xué)生探究其中的規(guī)律.(二)更上一層樓 1.任意寫出一個兩位數(shù);2.交換這個兩位數(shù)的十位數(shù)字和個位數(shù)字，又得到一個數(shù);3.求這兩個數(shù)的和.這些和有什么規(guī)律？你們組能發(fā)現(xiàn)并驗證這個規(guī)律嗎?(三)探究活動21.請解決本節(jié)課最初的游戲問

8、題；2.以小組為單位，設(shè)計類似的數(shù)字游戲并解釋其中的道理.目的：一是給學(xué)生自主探究的時間和空間，讓學(xué)生學(xué)會獨立思考問題的習(xí)慣，再次經(jīng)歷探索數(shù)量關(guān)系、運用符號表示規(guī)律、通過計算驗證規(guī)律的過程，進(jìn)一步發(fā)展其符號感。二是給學(xué)生交流表達(dá)的機(jī)會，讓學(xué)生明確說理的方法和技巧，并能對簡單的規(guī)律進(jìn)行解釋。通過這一環(huán)節(jié)，讓學(xué)生感受這種探索規(guī)律的方法與上一環(huán)節(jié)中探索規(guī)律方法的共同點和不同之處，使學(xué)生明白不同的問題需要靈活對待，切不可生搬硬套。效果：一是因為本環(huán)節(jié)的場景是學(xué)生學(xué)習(xí)中非常熟悉的數(shù)學(xué)問題，因此有效地調(diào)動了學(xué)生的積極性。二是由于給了學(xué)生自主探究的時間和空間，所以學(xué)生在回答問題時快而準(zhǔn)確，也較好地培養(yǎng)了學(xué)生

9、獨立解決問題的能力。三是師生共同交流較為充分，并不斷鼓勵學(xué)生用不同的設(shè)未知數(shù)的方法解釋規(guī)律，這些都較好地幫助學(xué)生突破了用含n的代數(shù)式表示出“任意數(shù)”這一重點和難點問題。同時經(jīng)過嘗試比較，也培養(yǎng)了學(xué)生自己優(yōu)化設(shè)計的意識。由于這部分內(nèi)容并不是很難，所以教師要敢于放手讓學(xué)生自己“做數(shù)學(xué)”，要積極參與學(xué)生的活動，在巡視的過程中兼顧對學(xué)困生的指導(dǎo)和幫助，這樣的效果就會更好。第四環(huán)節(jié) 歸納提煉內(nèi)容：請學(xué)生談?wù)剬W(xué)習(xí)本節(jié)課的收獲和體會，包括基本知識和基本方法。目的： 由師生交流來“歸納小結(jié)、評價升華”，一方面是通過對全課的回顧幫學(xué)生梳理知識體系，歸納學(xué)習(xí)方法，了解其學(xué)習(xí)情況，提升其思維層次。另一方面是給學(xué)生準(zhǔn)

10、確、全面表述自己觀點的機(jī)會，并培養(yǎng)學(xué)生及時總結(jié)、歸納知識的好習(xí)慣。效果： 課堂上，學(xué)生發(fā)言非常積極，而且能夠準(zhǔn)確全面的表述，達(dá)到了預(yù)期的目的。第四環(huán)節(jié) 拓展延伸內(nèi)容：提供能夠吸引學(xué)生、且富有相應(yīng)數(shù)學(xué)整除規(guī)律的游戲，讓學(xué)生在做游戲的過程中從事探索性活動。一個三位數(shù)能不能被3整除，只要看這個數(shù)的各位數(shù)字的和能不能被3整除，這是為什么？四位數(shù)能否被3整除是否也有這樣的規(guī)律？你還能得到哪些結(jié)論？目的：通過創(chuàng)設(shè)問題情境，目的是讓學(xué)生在解決問題中形成認(rèn)知沖突，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣和探究欲望，為本節(jié)課作好情感、方法和思維鋪墊，同時也讓學(xué)生初步體驗解決任意性問題的方法。 效果：當(dāng)要學(xué)生列舉數(shù)字時，學(xué)生一定會覺得

11、麻煩，必然會把學(xué)生置于一種急于探究的氛圍之中。這樣學(xué)生就不會再去舉例了，而是想辦法解決這一矛盾，想到設(shè)未知數(shù)。教師再讓學(xué)生獨立探索，問題很快就得到了解決。這樣做既滲透了把實際問題抽象成數(shù)學(xué)問題的思想方法，也讓學(xué)生初步體會到找規(guī)律可以讓復(fù)雜問題簡單化的新方法。第五環(huán)節(jié) 布置作業(yè)內(nèi)容：隨堂練習(xí)及問題解決.目的：本環(huán)節(jié)的目的是為了檢測學(xué)生對本節(jié)知識的理解和掌握情況，并鞏固所學(xué)知識，會處理任意性問題。效果：由學(xué)生交流答案可知，學(xué)生基本上都能獨立完成問題，達(dá)到了預(yù)期的目的。四、教學(xué)設(shè)計反思： 本節(jié)課可以說是一節(jié)較好地體現(xiàn)了以生為本的新理念和“動手實踐、自主探索、合作交流”新要求的課。具體說來本節(jié)教學(xué)設(shè)計

12、有以下三個主要特點：1、注重學(xué)生的動手實踐活動，給學(xué)生提供充足的“做數(shù)學(xué)”的時間和空間。動手實踐的本質(zhì)就是學(xué)生再創(chuàng)造的過程，在這一過程中，要求學(xué)生不僅要通過自主學(xué)習(xí)學(xué)到相關(guān)知識、掌握一些方法和技巧，而且重要的要學(xué)生在動手實踐的過程中獲得一種深刻的體驗，學(xué)會用數(shù)學(xué)的方法解決問題的策略。本節(jié)課中教師安排了兩個個學(xué)生自主學(xué)習(xí)和動手實踐的活動：一是安排了學(xué)生自主探究“教材中”數(shù)字問題，并在學(xué)生自己探究的基礎(chǔ)上教師再引導(dǎo)學(xué)生一起交流和討論，再由學(xué)生共同得出結(jié)論。這種設(shè)計改變了以往有的教師常用的在直接出示了問題后就讓學(xué)生立即回答的老作法。這種在給了學(xué)生自主探究的時間和空間后讓學(xué)生再來回答的方法，才使得學(xué)生

13、有了真正意義上的自主學(xué)習(xí)。二是讓學(xué)生自己動手設(shè)計“簡單數(shù)字游戲”問題，兩個活動都給了學(xué)生充足的“做數(shù)學(xué)”的時間和空間。尤其值得一提的是，教師讓學(xué)生自主學(xué)、自主做時并沒有放棄教師應(yīng)有的作用，教師是組織者、引導(dǎo)者和參與者的角色位置定位準(zhǔn)確，教學(xué)過程中教師組織、引導(dǎo)和學(xué)生自主學(xué)習(xí)、合作交流做到了有機(jī)結(jié)合。2、重視生生之間、師生之間的合作與交流，構(gòu)建和諧的課堂教學(xué)氛圍?！皼]有交往、沒有互動，就不成其為教學(xué)?！币虼耍處熞匾暽g、師生之間的合作與交流，給學(xué)生提供充分交流的機(jī)會。因為學(xué)生在沒有任何外力的情況下，一些大膽的設(shè)想、意見才會在討論和爭論中得到統(tǒng)一的認(rèn)識，碰撞出思維的火花。本課時設(shè)計了多個交

14、流活動，比如，在上課一開始就讓學(xué)生通過游戲再現(xiàn)處理未知的方法，以便喚醒學(xué)生的已有知識和經(jīng)驗，為本節(jié)課的順利完成打下了基礎(chǔ)。3重視鞏固和應(yīng)用所學(xué)知識，加強(qiáng)學(xué)生學(xué)習(xí)能力的自主建構(gòu)活動。探索規(guī)律這一節(jié)運用了有理數(shù)運算、字母表示數(shù)、合并同類項等數(shù)學(xué)知識，從運算的過程和推理的結(jié)果，都強(qiáng)化了對上一課時乃至本章所學(xué)知識的鞏固和應(yīng)用。本課時為這些內(nèi)容提供了充裕的例題和練習(xí)題供學(xué)生學(xué)習(xí)和“做數(shù)學(xué)”，這樣的課堂就使得學(xué)生的運算能力、推理能力、發(fā)現(xiàn)和解決問題的能力都有所加強(qiáng)。這正是新課標(biāo)所倡導(dǎo)的，也正是因為這樣才能使得學(xué)生的學(xué)習(xí)變被動接受為主動探究，形成了學(xué)習(xí)能力的自主建構(gòu)。應(yīng)用本教學(xué)設(shè)計值得注意的是，一是筆者為本教學(xué)設(shè)計提供了一個PPT（PowerPoint文檔）課件，教師教學(xué)時可以用來創(chuàng)設(shè)教學(xué)情境、提高教學(xué)效益，但在學(xué)生交流過程中，教師不能完全依賴于PPT課件，教師還要適當(dāng)?shù)卦诤诎迳线M(jìn)行必要的板書，這樣才有助于幫助學(xué)生理清思維脈絡(luò)，展示思維過程和方