導(dǎo)數(shù)的概念及運(yùn)算隨堂練習(xí)含答案

1、導(dǎo)數(shù)的概念及運(yùn)算基礎(chǔ)鞏固強(qiáng)化1.(文)(2011·青島質(zhì)檢)設(shè)f(x)xlnx，若f (x0)2，則x0()Ae2 BeC.Dln2答案B解析f (x)1lnx，f (x0)1lnx02，lnx01，x0e，故選B.(理)已知函數(shù)yf(x)的圖象在點(diǎn)(1，f(1)處的切線方程是x2y10，則f(1)2f (1)的值是()A.B1C.D2答案D解析由條件知，yf(x)在點(diǎn)(1，f(1)處切線的斜率f (1)，又點(diǎn)(1，f(1)在切線x2y10上，f(1)1，f(1)2f (1)12×2.2(文)(2011·廣東省東莞市模擬)已知曲線yx2的一條切線的斜率為，則切點(diǎn)的

2、橫坐標(biāo)為()A4B3C2D.答案C解析由條件知，kyx，x2.(理)(2012·烏魯木齊地區(qū)二診)直線yxb與曲線yxlnx相切，則b的值為()A2 B1C D1答案B解析設(shè)切點(diǎn)(a，alna)，y，a1，故切點(diǎn)(1，)在直線yxb上，有b，b1.3(文)(2011·皖南八校聯(lián)考)直線ykxb與曲線yx3ax1相切于點(diǎn)(2,3)，則b的值為()A3 B9C15 D7答案C解析將點(diǎn)(2,3)分別代入曲線yx3ax1和直線ykxb，得a3,2kb3.又ky|x2(3x23)|x29，b32k31815.(理)(2011·廣東華南師大附中測(cè)試)曲線y2x2在點(diǎn)P(1，2

3、)處的切線方程是()A4xy20 B4xy20C4xy20 D4xy20答案A解析ky|x14x|x14，切線方程為y24(x1)，即4xy20.4已知ytanx，x，當(dāng)y2時(shí)，x等于()A. B.C. D.答案C解析y(tanx)2，cos2x，cosx±，x，x.5(文)(2011·山東淄博一中期末)曲線yx3x在點(diǎn)處的切線與坐標(biāo)軸圍成的三角形面積為()A1 B.C. D.答案B解析yx21，k2，切線方程y2(x1)，即6x3y20，令x0得y，令y0得x，S××.(理)(2012·煙臺(tái)調(diào)研)設(shè)曲線y在點(diǎn)(3,2)處的切線與直線axy10

4、垂直，則a等于()A2 B2C D.答案B解析f (x)，f (3)，由條件知，×(a)1，a2.6(文)等比數(shù)列an中，a12，a84，函數(shù)f(x)x(xa1)(xa2)(xa8)，則f (0)()A26B29C212 D215答案C解析f (x)x·(xa1)(xa2)(xa8)(xa1)(xa2)(xa8)·x(xa1)(xa2)(xa8)(xa1)(xa2)(xa8)·x，所以f (0)(0a1)(0a2)(0a8)(0a1)(0a2)(0a8)·0a1a2a8.因?yàn)閿?shù)列an為等比數(shù)列，所以a2a7a3a6a4a5a1a88，所以f (

5、0)84212.(理)(2013·遼寧大連二十四中上學(xué)期期中考試)設(shè)函數(shù)f(x)sin1(>0)的導(dǎo)函數(shù)f (x)的最大值為3，則f(x)圖象的一條對(duì)稱軸方程是()Ax BxCx Dx答案A解析f (x)cos的最大值為3，即3，f(x)sin1.由3xk得，x(kZ)故A正確7設(shè)為曲線yx33x2ax2的切線的傾斜角，且所有組成的集合為，)，則實(shí)數(shù)a的值為_(kāi)答案4解析設(shè)切線的斜率為k，則ky3x26xa，又ktan，)，k1，)又k3(x1)2a3，當(dāng)x1時(shí)，k取最小值為a31.a4.8(文)(2011·北京模擬)已知函數(shù)f(x)3x32x21在區(qū)間(m,0)上總有

6、f (x)0成立，則m的取值范圍為_(kāi)答案，0)解析f (x)9x24x0在(m,0)上恒成立，且f (x)0的兩根為x10，x2，m<0.(理)設(shè)aR，函數(shù)f(x)x3ax2(a3)x的導(dǎo)函數(shù)是f (x)，若f (x)是偶函數(shù)，則曲線yf(x)在原點(diǎn)處的切線方程為_(kāi)答案y3x解析f (x)3x22ax(a3)，又f (x)為偶函數(shù)，f (x)f (x)，即3x22ax(a3)3x22ax(a3)對(duì)任意xR都成立，a0，f (x)3x23，f (0)3，曲線yf(x)在原點(diǎn)處的切線方程為y3x.9(2011·濟(jì)南模擬)設(shè)曲線yxn1(nN*)在點(diǎn)(1,1)處的切線與x軸的交點(diǎn)的橫

7、坐標(biāo)為xn，令anlgxn，則a1a2a99的值為_(kāi)答案2解析點(diǎn)(1,1)在曲線yxn1(nN*)上，點(diǎn)(1,1)為切點(diǎn)，y(n1)xn，故切線的斜率為kn1，曲線在點(diǎn)(1,1)處的切線方程y1(n1)(x1)，令y0得切點(diǎn)的橫坐標(biāo)為xn，故a1a2a99lg(x1x2x99)lg(×××)lg2.10(文)設(shè)函數(shù)yax3bx2cxd的圖象與y軸交點(diǎn)為P，且曲線在P點(diǎn)處的切線方程為12xy40. 若函數(shù)在x2處取得極值0，試確定函數(shù)的解析式. 解析yax3bx2cxd的圖象與y軸的交點(diǎn)為P(0，d)，又曲線在點(diǎn)P處的切線方程為y12x4，P點(diǎn)坐標(biāo)適合方程，從而d4

8、；又切線斜率k12，故在x0處的導(dǎo)數(shù)y|x012而y|x0c，從而c12；又函數(shù)在x2處取得極值0，所以即解得a2，b9，所以所求函數(shù)解析式為y2x39x212x4.(理)已知函數(shù)f(x)ax2blnx在x1處有極值.(1)求a、b的值；(2)判斷函數(shù)yf(x)的單調(diào)性并求出單調(diào)區(qū)間解析(1)因?yàn)楹瘮?shù)f(x)ax2blnx，所以f (x)2ax.又函數(shù)f(x)在x1處有極值，所以即可得a，b1.(2)由(1)可知f(x)x2lnx，其定義域是(0，)，且f (x)x.當(dāng)x變化時(shí)，f (x)，f(x)的變化情況如下表：x(0,1)1(1，)f (x)0f(x)極小值所以函數(shù)yf(x)的單調(diào)減區(qū)間

9、是(0,1)，單調(diào)增區(qū)間是(1，)能力拓展提升11.(2013·遼寧省沈陽(yáng)四校期中聯(lián)考)若函數(shù)yx21(0<x<2)的圖象上任意點(diǎn)處切線的傾斜角為，則的最小值是()A. B.C. D.答案D解析yx22x(x1)21，0<x<2，1y<0，由題意知1tan<0，<，故選D.12(2011·廣東省汕頭市四校聯(lián)考)已知函數(shù)f(x)(xR)滿足f(1)1，且f(x)的導(dǎo)函數(shù)f (x)<，則f(x)<的解集為()Ax|1<x<1 Bx|x<1Cx|x<1或x>1 Dx|x>1答案D解析令(x)

10、f(x)，則(x)f (x)<0，(x)在R上是減函數(shù)，(1)f(1)110，(x)f(x)<0的解集為x|x>1，選D.13(文)二次函數(shù)yf(x)的圖象過(guò)原點(diǎn)，且它的導(dǎo)函數(shù)yf (x)的圖象是過(guò)第一、二、三象限的一條直線，則函數(shù)yf(x)的圖象的頂點(diǎn)在()A第一象限 B第二象限C第三象限 D第四象限答案C解析由題意可設(shè)f(x)ax2bx，f (x)2axb，由于f (x)圖象是過(guò)第一、二、三象限的一條直線，故2a>0，b>0，則f(x)a(x)2，頂點(diǎn)(，)在第三象限，故選C.(理)函數(shù)f(x)xcosx的導(dǎo)函數(shù)f (x)在區(qū)間，上的圖象大致為()答案A解析f

11、(x)xcosx，f (x)cosxxsinx，f (x)f (x)，f (x)為偶函數(shù)，排除C；f (0)1，排除D；由f <0，f (2)1>0，排除B，故選A.14(2011·朝陽(yáng)區(qū)統(tǒng)考)若曲線f(x)ax3lnx存在垂直于y軸的切線，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是_答案(，0)解析由題意，可知f (x)3ax2，又因?yàn)榇嬖诖怪庇趛軸的切線，所以3ax20a(x>0)a(，0)15(文)已知曲線yx3.(1)求曲線在點(diǎn)P(2,4)處的切線方程；(2)求曲線過(guò)點(diǎn)P(2,4)的切線方程解析yx3，則yx2.(1)由題意可知點(diǎn)P(2,4)為切點(diǎn)，y|x2224，所以曲線在點(diǎn)P

12、(2,4)處的切線方程為y44(x2)，即4xy40.(2)由題意可知點(diǎn)P(2,4)不一定為切點(diǎn)，故設(shè)切點(diǎn)為(x0，x)，y|xx0x，曲線過(guò)點(diǎn)P(2,4)的切線方程為y(x)x(xx0)，所以4(x)x(2x0)，x3x40(x1)3(x1)0(x01)(x4x04)0.解得x01或x02，即切點(diǎn)為(1,1)或(2,4)所以曲線過(guò)點(diǎn)P(2,4)的切線方程為xy20和4xy40.(理)設(shè)函數(shù)f(x)ax的圖象在點(diǎn)M(，f()處的切線方程為2x3y20.(1)求f(x)的解析式；(2)求函數(shù)f(x)的單調(diào)遞減區(qū)間；(3)證明曲線yf(x)上任一點(diǎn)處的切線與直線x0和直線yx所圍成的三角形面積為定

13、值，并求此定值解析(1)因?yàn)榍悬c(diǎn)在切線上，所以將點(diǎn)M坐標(biāo)代入切線方程解得f().f(x)ax，f (x)a，根據(jù)題意，得關(guān)于a，b的方程組解得所以f(x)的解析式為f(x)x.(2)由f (x)1(x0)，令f (x)<0，解得1<x<0或0<x<1.所以f(x)的單調(diào)遞減區(qū)間為(1,0)，(0,1)(3)證明：設(shè)P(x0，y0)為曲線上任一點(diǎn)，由y1知曲線在點(diǎn)P(x0，y0)處的切線方程為yy0(1)(xx0)，即y(x0)(1)(xx0)令x0，得y，從而得切線與直線x0的交點(diǎn)坐標(biāo)為(0，)令yx，得yx2x0，從而得切線與直線yx的交點(diǎn)坐標(biāo)為(2x0,2x0

14、)所以點(diǎn)P(x0，y0)處的切線與直線x0，yx所圍成的三角形面積為|2x0|2.16(文)已知函數(shù)f(x)x3(ab)x2abx，(0<a<b)(1)若函數(shù)f(x)在點(diǎn)(1,0)處的切線的傾斜角為，求a、b的值；(2)在(1)的條件下，求f(x)在區(qū)間0,3上的最值；(3)設(shè)f(x)在xs與xt處取得極值，其中s<t，求證：0<s<a<t<b.解析(1)f (x)3x22(ab)xab，tan1.由條件得，即，解得a1，b2或a2，b1，因?yàn)閍<b，所以a1，b2.(2)由(1)知f(x)x33x22x，f (x)3x26x2，令f (x)3x

15、26x20，解得x11，x21.在區(qū)間0,3上，x，f (x)，f(x)的變化情況如下表：x0(0，x1)x1(x1，x2)x2(x2,3)3f (x)00f(x)0遞增遞減遞增6所以f(x)max6；f(x)min.(3)證明：f (x)3x22(ab)xab，依據(jù)題意知s，t為二次方程f (x)0的兩根f (0)ab>0，f (a)a2aba(ab)<0，f (b)b2abb(ba)>0，f (x)0在區(qū)間(0，a)與(a，b)內(nèi)分別有一個(gè)根s<t，0<s<a<t<b.(理)已知定義在正實(shí)數(shù)集上的函數(shù)f(x)x22ax，g(x)3a2lnxb

16、，其中a>0.設(shè)兩曲線yf(x)，yg(x)有公共點(diǎn)，且在該點(diǎn)處的切線相同(1)用a表示b，并求b的最大值；(2)求證：f(x)g(x)(x>0)解析(1)設(shè)yf(x)與yg(x)(x>0)的公共點(diǎn)為(x0，y0)，x0>0.f (x)x2a，g (x)，由題意f(x0)g(x0)，且f (x0)g (x0)由x02a得x0a或x03a(舍去)則有ba22a23a2lnaa23a2lna.令h(a)a23a2lna(a>0)，則h(a)2a(13lna)由h(a)>0得，0<a<e，由h(a)<0得，a>e.故h(a)在(0，e)為增

17、函數(shù)，在(e，)上為減函數(shù)，h(a)在ae時(shí)取最大值h(e)e.即b的最大值為e.(2)設(shè)F(x)f(x)g(x)x22ax3a2lnxb(x>0)，則F (x)x2a(x>0)故F(x)在(0，a)為減函數(shù)，在(a，)為增函數(shù)，于是函數(shù)F(x)在(0，)上的最小值是F(a)F(x0)f(x0)g(x0)0.故當(dāng)x>0時(shí)，有f(x)g(x)0，即當(dāng)x>0時(shí)，f(x)g(x)1(2011·安徽省“江南十?！备呷?lián)考)已知函數(shù)f(x)的導(dǎo)函數(shù)為f (x)，且滿足f(x)2xf (1)x2，則f (1)()A1 B2C1 D2答案B解析f (x)2f (1)2x，令

18、x1得f (1)2f (1)2，f (1)2，故選B.2(2011·茂名一模)設(shè)函數(shù)f(x)g(x)x2，曲線yg(x)在點(diǎn)(1，g(1)處的切線方程為y2x1，則曲線yf(x)在點(diǎn)(1，f(1)處切線的斜率為()A4 BC2 D答案A解析f(x)g(x)x2，f (x)g(x)2x，f (1)g(1)2，由條件知，g(1)2，f (1)4，故選A.3曲線y在點(diǎn)(1，1)處的切線方程為()Ay2x1 By2x1Cy2x3 Dy2x2答案A解析y，ky|x12，切線方程為：y12(x1)，即y2x1.4(2011·湖南湘西聯(lián)考)下列圖象中有一個(gè)是函數(shù)f(x)x3ax2(a21

19、)x1(aR，a0)的導(dǎo)函數(shù)f (x)的圖象，則f(1)()A. BC. D答案B解析f (x)x22ax(a21)，a0，其圖象為最右側(cè)的一個(gè)由f (0)a210，得a±1.由導(dǎo)函數(shù)f (x)的圖象可知，a<0，故a1，f(1)11.5(2011·廣東省佛山市測(cè)試)設(shè)f(x)、g(x)是R上的可導(dǎo)函數(shù)，f (x)、g(x)分別為f(x)、g(x)的導(dǎo)函數(shù)，且滿足f (x)g(x)f(x)g(x)<0，則當(dāng)a<x<b時(shí)，有()Af(x)g(b)>f(b)g(x) Bf(x)g(a)>f(a)g(x)Cf(x)g(x)>f(b)g(b) Df(x)g(x)>f(a)g(a)答案C解析因?yàn)閒 (x)g(x)f(x)g(x)f(x)g(x)，所以f(x)g(x)<0，所以函數(shù)yf(x)g(x)在給定區(qū)間上是減函數(shù)，故選C.6定義方程f(x)f (x)的實(shí)數(shù)根x0叫做函數(shù)f(x)的“新駐點(diǎn)”，若函數(shù)g(x)x，h(x)ln(x1)，(x)x31的“新駐點(diǎn)”分別為，則，的大小關(guān)系為()A>> B>>C>> D>>答案C解析由g(x)g(x)得，x1，1，由h(x)h(x)得，