初中數(shù)學(xué)開放題,探索題選編

1、初中數(shù)學(xué)開放題、探索題選編1. 寫一個(gè)一次函數(shù)，使它的圖象經(jīng)過點(diǎn)（3，4）.2. 寫出一個(gè)關(guān)于的一次函數(shù)，使得當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí).3. 寫出經(jīng)過點(diǎn)（0，3）的一條拋物線方程.4. 寫出經(jīng)過兩點(diǎn)（0，3）和（3，0）的二次函數(shù)解析式.5. 求出一個(gè)二次函數(shù)，使得當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí).以上諸題解法很多，主要有：（1）再添加條件或?qū)l件特殊化轉(zhuǎn)化為常規(guī)題.如第1題可以再取一點(diǎn)如（0，0）等；第2題可以取符合條件的兩點(diǎn)，如（1，1）（3，3）等；第3題可以添加兩個(gè)點(diǎn)；第4題可以添加一個(gè)點(diǎn)，第5題可以取三個(gè)特殊點(diǎn)；（2）利用數(shù)形結(jié)合的思想，畫出符合題意的草圖即可寫出其解析式。（3）可以拼湊出來，當(dāng)然要會(huì)及時(shí)調(diào)整.6

2、. 寫出一個(gè)形如“”的方程，使它的解為；7. 寫出一個(gè)只含字母的代數(shù)式,要求(1)要使此代數(shù)式有意義,字母必須取全體正數(shù),(2)此代數(shù)式的值恒為負(fù)數(shù).8. 已知數(shù)3，6，請(qǐng)?jiān)賹懗鲆粋€(gè)數(shù)，使這三個(gè)數(shù)中的一個(gè)數(shù)是另外兩個(gè)數(shù)的比例中項(xiàng)；（中任選一個(gè)數(shù)即可）注意：若將此題改為：已知數(shù)3，6，若還有數(shù)x，能使這三個(gè)數(shù)中的一個(gè)數(shù)是另外兩個(gè)數(shù)的比例中項(xiàng)，求x. 此題應(yīng)該有三種可能，四個(gè)解.9. 若正方形的四個(gè)頂點(diǎn)分別在直角三角形的三條邊上，直角三角形的兩直角邊的長(zhǎng)分別為3和4，則此正方形邊長(zhǎng)為 ；（此題的答案應(yīng)有兩個(gè)）10. 已知A，B兩點(diǎn)（如圖）（1）求作一個(gè)圓，使它經(jīng)過A，B兩點(diǎn)（2）在所作的圓中，作一

3、個(gè)圓內(nèi)接等腰三角形ABC；. .11. 四邊形ABCD中,如果 那么對(duì)角線AC和BD互相垂直(只填出使結(jié)果成立的一種情況即可)12. 同學(xué)們知道:只有兩邊和一角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形不一定相等.你如何處理和安排這三個(gè)條件,使這兩個(gè)三角形全等,請(qǐng)你依照方案(1),寫出方案(2)、(3)、(4).解：設(shè)有兩邊和一角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形. 方案（1）：若這角的對(duì)邊恰好是這兩邊中的大邊，則這兩個(gè)三角形全等；13. 一副三角板由一個(gè)等腰直角三角形和一個(gè)含30的直角三角形組成,利用這副三角板構(gòu)成一個(gè)含有15角的方法較多,請(qǐng)你畫出其中兩種不同構(gòu)成的示意圖,并在圖上標(biāo)出必要的標(biāo)柱,不寫作法.14. 在四邊形AB

4、CD中,M,N,P,Q分別是四邊形各邊AB、BC、CD、DA的中點(diǎn)，當(dāng)四邊形ABCD滿足條件 時(shí)，四邊形MNPQ為矩形；15. D在面積為4的菱形ABCD中,畫一個(gè)面積為1的ABP,使點(diǎn)P在菱形ABCD的 邊上(不寫作法,保留作圖痕跡)(取BC或AD中點(diǎn)P,或過對(duì)角線的交點(diǎn),作AB的平行線交BC或AD于點(diǎn)P).16. 某居民小區(qū)搞綠化,要在一塊矩形空地上建花壇,現(xiàn)征集設(shè)計(jì)方案,要求設(shè)計(jì)的圖案由圓和正方形組成(圓和正方形的個(gè)數(shù)不限)并且使整個(gè)矩形場(chǎng)地成軸對(duì)稱圖形,請(qǐng)?jiān)诰匦沃挟嫵瞿阍O(shè)計(jì)的方案.(北京考題)17. 關(guān)于的方程，是否存在負(fù)數(shù)，使方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根的倒數(shù)和為？若存在，求出滿足條件的負(fù)數(shù)值，

5、若不存在，請(qǐng)說明理由？18. 研究下列各式，你會(huì)發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律？，請(qǐng)將你找出的規(guī)律用公式表示出來 ；19. 1.判斷下列各式是否成立,你認(rèn)為成立的,請(qǐng)?jiān)诶ㄌ?hào)內(nèi)打“”，不成立的請(qǐng)?jiān)诶ㄌ?hào)內(nèi)打“×”（1） （ ） （2） （ ）（3） （ ） （4） （ ） 2.你判斷完以上各題之后，發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律？請(qǐng)用含有n的式子將規(guī)律表示出來，并注明n的取值范圍；( )20. 下列每個(gè)圖是由若干盆花組成的形如三角形的圖案,每條邊(包括兩個(gè)頂點(diǎn))有n(n>1)盆花,每個(gè)圖案的花盆的總數(shù)是S n=2 ,S=3 n=3, S=6 n=4, S=9按此規(guī)律推斷,S與n的關(guān)系式為 ; (3n-3)21. 如圖,AB是O的直徑,把線段AB分成幾條相等的線段,以每條線段為直徑分別畫小圓,設(shè)AB=,那么O的周長(zhǎng)為,試計(jì)算(1) 把AB分成兩條相等的線段,每個(gè)小圓的周長(zhǎng)(2) 把AB分成三條相等的線段,每個(gè)小圓的周長(zhǎng) ;(3) 把AB分成四條相等的線段,每個(gè)小圓的周長(zhǎng)= ;(4) 把AB分成n條相等的線段,每個(gè)小圓的周長(zhǎng)= ;結(jié)論:把大圓的直徑分成n條線段,以每條線段為直徑畫小,那么每個(gè)小圓周長(zhǎng)是 大圓周長(zhǎng)的 ;請(qǐng)仿照上面的探索方法和步驟,計(jì)算推導(dǎo)出每個(gè)小圓面積和大圓面積的關(guān)系. (答案:(分別為n等分直徑的小圓面積和大圓面積)22. （歸納猜想）已知一個(gè)半徑為20cm的圓，作該圓