2019年導(dǎo)數(shù)與微分練習(xí)題(2).doc

1、題型1 .由已知導(dǎo)數(shù)，求切線的方程2 .對簡單的、常見函數(shù)進(jìn)行求導(dǎo)3 .對復(fù)合函數(shù)、隱函數(shù)、對數(shù)求導(dǎo)法進(jìn)行求導(dǎo)4 .參數(shù)方程與一些個別函數(shù)的應(yīng)用5 .常見的高階導(dǎo)數(shù)及其求導(dǎo)內(nèi)容一.導(dǎo)數(shù)的概念1 .導(dǎo)數(shù)的定義2 .導(dǎo)數(shù)的幾何意義3 .導(dǎo)數(shù)的物理意義4 .可導(dǎo)與連續(xù)之間的關(guān)系二.導(dǎo)數(shù)的計算1 .導(dǎo)數(shù)的基本公式2 .導(dǎo)數(shù)的四則運算法則3 .反函數(shù)的求導(dǎo)法則4 .復(fù)函數(shù)的求導(dǎo)法則5 .隱函數(shù)的求導(dǎo)6 .參數(shù)方程所確定的函數(shù)的導(dǎo)數(shù)7 .對數(shù)求導(dǎo)法8 .高階導(dǎo)數(shù)三.微分1 .微分的定義2 .可導(dǎo)與可微的關(guān)系3 .復(fù)合函數(shù)的微分法則4 .微分在近似計算中的應(yīng)用典型例題題型I利用導(dǎo)數(shù)定義解題題型II導(dǎo)數(shù)在幾何

2、上的應(yīng)用題型川利用導(dǎo)數(shù)公式及其求導(dǎo)法則求導(dǎo)題型IV 求高階導(dǎo)數(shù)題型V 可導(dǎo)、連續(xù)與極限存在的關(guān)系自測題二一.填空題二.選擇題三.解答題4月9日微分練習(xí)題基礎(chǔ)題:（一）選擇題1.若 f (x) = *L 2x +3,、ax +b,在x =1處可導(dǎo)，則（a. a =2,b =2b. a = -2,b =2 c. a =2,b = -2d. a - -2,b - -22.設(shè) f (x0)=2,則 limA、不存在f (X0 +h)-f (xo -h)=(B、h2 C、 0 D、).2、3 ,3 .設(shè) f (x ) =x (x 0),則 f (4) =(_)A.2B.3C.4D.524.已知函數(shù)f (

3、x)具有任意階導(dǎo)數(shù)，且f (x) = f (x),則當(dāng)n為大于2的正整數(shù)時，f (x)的n階導(dǎo)數(shù)f(x)是(a、nf(x)嚴(yán)b、n!f(x)n* c、f(x)2nd、n!f(x)2n(二)填空題sin x25 .設(shè) y = e，貝U dy =6 .已知 y =sin 2x ,則 y(n)7 .設(shè)函數(shù)y = y(x)由參數(shù)方程x = x(6), y = y(H)確定，x(0 )與y(0)均可導(dǎo)，且x0 = x(90),x(%)=2,， dx=2,則 y (日。)=x=x)8 .設(shè) f (x) =sin Jx,a a 0,則 lim f (a -h) f (a)= h-02h9 .已知設(shè) y =e

4、cos2x，則 dy =11.12.已知函數(shù) f(x)=xex,則 f(100)(x) =設(shè)y = f x2 + f (x2),其中f (u)為可導(dǎo)函數(shù)，則曳= dx13.y dx =14 .已知函數(shù) f (x) =x(x1)(x2)(x100)，則 f(0)=15 .設(shè)函數(shù) y = 2x + 2 ，求 y(n).綜合題:(三)解答題216 .求與拋物線y=x -2x+5上連接兩點 P(1,4)與Q3,8)的弦平行，且與拋物線相切的直線方程.17.求嘉指函數(shù)y = xx(x 0)的導(dǎo)數(shù).22y .18.已知 ln( x + y ) = arctan Z，求 y . x19.求由參數(shù)方程x =

5、In . 1 t2y = arctan t所確定的函數(shù)的一階導(dǎo)數(shù) dy和二階導(dǎo)數(shù) dxd2y dx220.若隱函數(shù)y=y(x)由方程ln( x2+y2) = arctany確定，求y(1), xdy I x =1, y =04月10日導(dǎo)數(shù)與微分練習(xí)題基礎(chǔ)題1.在x =0處，連續(xù)但不可導(dǎo)的函數(shù)是(1B： y = (x -1)3 C： y = lnx1 D：y = argtgx2.設(shè) f (x) = ln 4，則 Jimf (x x) - f (x)D:C:003.已知fxo)=1,則叫f(xo -2t) -f(xo)sin tC:-34.設(shè)函數(shù)f (x)在點a可導(dǎo)，且f(a 5h) - f (a

6、 -5h)-1 :1 ,則 f (a)=(2h125.設(shè)函數(shù) f(x) =x(x1)(x3),則(0)=()B： 1C:D： 316.設(shè) y=3sinx 則 y=(3sinxln3 B：sinx , 3 cosxC:3sinx ln3cosx d ： 3sinxsinx7.則y =(3sin28.設(shè) y =x3ln x2 xB ： sin 一3,則 y = (C:2 x x3 sin - cos33D:一 2 x _ x sin cos-33x1 -ln x ,1 -ln x2dxB：2xxln x -1C：2xD:ln x - 1 ,2 dx x9.設(shè)y =ef(x)且f(x)在處可導(dǎo)，則y

7、x*ef() b，ef(x0)c： f(x0)ef(x0)D:f (x0)ef(x0)10.、兒皿 df (sin x)設(shè) f (x) =g(x),貝U =(dxA ： 2g (x) sin xB： g(x)sin 2x C：g(sin 2x)D： g(sin2x)sin2x11.設(shè) y = f (cosx),則曳=( dxf (cosx)sin x b ： f (cosx)cosxC：一 f(cosx) cosx D :- f (cosx)sin x12.一(3)設(shè) y = sin x ,則 y ()=(2A:-1 D13.則 y(n)=(-1)nn!xB； (1)n(n 1)!x2nC:(

8、-1)n,(n -1)叱D： (7)nn!xT書14.已知曲線y2=x +x-2上點M處的切線與直線 y = 3x + 1平行，則點 M的坐標(biāo)為A:(0,1)B:(1,0) C: (0,0) D: (1,1)15.過曲線y =ln x上點(1,0)處的法線方程是16 .設(shè)函數(shù)y = f (x)有f (xo) = 1 ,則當(dāng)Axt 0 , f (x)在x = x0處的彳散分dy是2()A：與Ax等價的無窮小B：與Ax同階的無窮小，但不是等價的無窮小C:比Ax高階的無窮小D：比Ax低階的無窮小17 .當(dāng)|Ax很少，且f(xo) = 0,函數(shù)在x = x處改變量Ay和微分dy的關(guān)系是()A：Ay d

9、y C ：Ay = dy D : iy & dy綜合題： x118 .已知函數(shù)在點 x0處可導(dǎo)，且lim = ，求 f (x0)x w f(x0 -2x) - f (x0)419.求由曲線y=ex3sinx+1在點(0,2)的切線與法線方程20.設(shè)函數(shù)f (x)=eax,x0可導(dǎo),sin2x b, x 0求常數(shù)a, b21.求函數(shù) y = cosx ln tan x的導(dǎo)數(shù) 22.求y =c arctanx的導(dǎo)數(shù)sin x23.y = arcsin . 1 -x2，求yx2 24.設(shè) y = ln、(1-x)ex arccosx 求 y (0)25.設(shè)y=x2arccosQ+lnx，求 yx26

10、.設(shè) y = (1 + x) l n + x+d2x+x2)x 2x+x2 ,求 dy4月11日導(dǎo)數(shù)與微分練習(xí)題綜合題：.、一 22.1 .求由方程x +y -ylnx = 0所確定的隱函數(shù)的導(dǎo)數(shù)與微分2 .設(shè) y = x5x ,求 dy3 .求函數(shù)y = v1 +sin x的2階導(dǎo)數(shù)x4 .設(shè) y =xe ，求 y xw5 .設(shè) y =Vx2 - 1ln x-arctan% x2 -1,求 y35)6 .設(shè)函數(shù)y = y(x)由方程xy -sin( x + y) = 0確定，求dy . dxx = 2e . . 、 .、一7 .求由曲線工在相應(yīng)t =0點處的切線萬程和法線萬程。y =e8 .

11、已知 y = x2sin2x ,求 y(5)9 .已知 y =1-x，求 y）1 x1.設(shè)函數(shù)f僅)和g(x )可導(dǎo)，且f 2(x )+g2(x )# ,試求函數(shù)y = v f 2(x)+g2(x )的導(dǎo)11.設(shè)方程xy =yx確定了 y是x的函數(shù)，求dyx x ；x 士 n12 . y = I ,求 dy4+x )一 2 ex sin x 13 . y =2 +，求 dyx基礎(chǔ)題：14 .設(shè) f (x )=(x-1(x-2r (x-1h則 f(1 )+ f (77 )=x = t e ,15 .函數(shù)J在t =0處的切線萬程為y 3n 2 一9116 .設(shè) f (x )= In ，則 f (n

12、 2 =_1 -x17 .設(shè) f(x)=x e：則 f n x_18 .若直線y=3x+b是曲線y = x2 +5x + 4的一條切線，則b4月12日導(dǎo)數(shù)與微分練習(xí)題O導(dǎo)數(shù)的概念1.函數(shù)y = f (x)在x = x0處可導(dǎo)，則雪f(x0. ：x) - f(x0)x 一 ，、 口 f f(x0 2x) - f(x0)r -、2 .設(shè) f (x)在x0處可導(dǎo)，已知1國=3 ,則 f (x0) =.A.3B.1C. 0D.2f (x0 2 lx) - f (x0), / 、3 .設(shè)f (x)是可導(dǎo)函數(shù)，且 螞0廣 =1 ,則f (x0)=.八1A.1 ;B.0;C.2; D. 21 ,4 .函數(shù)

13、y=sin 在 x=0 處xA.連續(xù)，可導(dǎo) B. 連續(xù)，不可導(dǎo) C.不連續(xù)，不可導(dǎo) D.不連續(xù)，可導(dǎo)5 .函數(shù) y q x -1 |在 x =1處.A.連續(xù)，可導(dǎo) B.連續(xù)，不可導(dǎo) C.不連續(xù)，不可導(dǎo) D.不連續(xù)，可導(dǎo)6 .在區(qū)間(a, b)內(nèi)，如果g(x) = f (x),則必有.D.A. f(x) = g(x). B. f(x)=g(x)+c . C. f (x)與 g(x)為任意函數(shù).f(x) g(x) =0.二.求導(dǎo)數(shù)(一)復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)數(shù)1 .設(shè) y = f (x2),貝U dy =.A. xf(-x2)dx.B. -2xf(-x2)dx.C. 2f(-x2)dx.D. 2xf(-x2

14、)dx2 .設(shè)y =xn +ex (n為自然數(shù))，則y(n)A. n!+n ex; B.n!、幾 x2 -13 .設(shè)y =，求dy . x 15 .設(shè) y =cosln(1 +2x),求 dy7 .設(shè)函數(shù) y=esinx,求 dy9 .設(shè) y =ln(2x2 +e x ),求 y111.設(shè) y = e x + arcsin x2,求 y13.已知 y = ln、：1 x2 ,求 y .xxC. e D. n!+ ex n a4. iy=a+x +a,求 dy.x6.已知 y = e cosx，求 dy .8.已知 y = 4/x + ln n ,求 y.10.設(shè) y = a x +2xex,求

15、 y.12.已知 y = cosx + ln x +2 ,求 y.2.14.設(shè) f (x)可導(dǎo)，y = ln f (x )，求 y(二)隱函數(shù)求導(dǎo)數(shù)1 .設(shè)函數(shù)y = f(x)由方程y+x+sin y =0確定，求y.2 .設(shè)函數(shù)y = f(x)由方程y=x2+lny確定，求y.1, 2)處的導(dǎo)數(shù)3 .求方程x2 - y + ln y = 0所確定的隱函數(shù)y = f (x)在給定點4 .求方程y3+y22x = 0所確定的隱函數(shù)5 .設(shè) xy = ex4y，求 dy .6.dx(三)哥指函數(shù)求導(dǎo)數(shù)sin x dy1 .設(shè) y =x ，求 dxy = f (x )在給定點(1,1)處的導(dǎo)數(shù)設(shè) xy + eye = 0,求也.dxy x dy2 .設(shè) x = y，求 dx(四)求高階導(dǎo)數(shù)v - 31 .設(shè)函數(shù) f(x