中考數(shù)學材料閱讀題專題練習

1、閱讀理解(二)(24 題) 典型例題: 例 1、進位制是一種記數(shù)方式，可以用有限的數(shù)字符號代表所有的數(shù)值，使用數(shù)字符號的數(shù)目稱為基數(shù)， 基數(shù)為 n,即可稱 n 進制現(xiàn)在最常用的是十進制，通常使用 10 個阿拉伯數(shù)字 09 進行記數(shù)，特點是逢 十進一對于任意一個用 n n n 10進制表示的數(shù)，通常使用 n n個阿拉伯數(shù)字0n 1進行記數(shù)，特點 是逢n n進一我們可以通過以下方式把它轉(zhuǎn)化為十進制： 例如：五進制數(shù) 234 2 5 5 3 5 4 69，記作(234)5 69， 76 . 七進制數(shù)136 7 1 72 3 7 6 76，記作(136)7 (1)請將以下兩個數(shù)轉(zhuǎn)化為十進制： (331

2、)5 ，(46)7 (2)若一個正數(shù)可以用七進制表示為 abc 7 ，也可以用五進制表示為 cba ，請求岀這個數(shù)并用十進 5 制表示. 例 2、如果一個自然數(shù)能表示為兩個自然數(shù)的平方差，那么稱這個自然數(shù)為智慧數(shù)，例如: 2 2 16 52 -32，16 就是一個智慧數(shù)，小明和小王對自然數(shù)中的智慧數(shù)進行了如下的探索： 小明的方法是一個一個找岀來的： 0 02 - 02，1 12 -02，3 22 - 12，4 22 - 02，5 32 -22，7 42 - 32， 8 32 -12，9 52 -42，1 1 62 -52，。 小王認為小明的方法太麻煩，他想到 ： 設(shè) k 是自然數(shù)，由于(k 1

3、)2 k2 (k 1 k)(k 1 k) 2k 1。 所以，自然數(shù)中所有奇數(shù)都是智慧數(shù)。 問題： (1) 根據(jù)上述方法，自然數(shù)中第 12 個智慧數(shù)是 _ (2) 他們發(fā)現(xiàn) 0，4, 8 是智慧數(shù)，由此猜測 4k( k 3且 k 為正整數(shù))都是智慧數(shù)，請你參考小王的辦 法證明 4k ( k 3且 k 為正整數(shù))都是智慧數(shù)。 (3) 他們還發(fā)現(xiàn) 2，6，10 都不是智慧數(shù)，由此猜測 4k+2(k 為自然數(shù))都不是智慧數(shù)，請利用所學的知 識判斷 26 是否是智慧數(shù)，并說明理由。 例 3、如果一個多位自然數(shù)的任意兩個相鄰數(shù)位上， 左邊數(shù)位上的數(shù)總比右邊數(shù)位上的數(shù)大 1,那么我們 把這樣的自然數(shù)叫做“妙

4、數(shù)” 例如： 321，6543，98，都是“妙數(shù)”. (1) 若某個“妙數(shù)”恰好等于其個位數(shù)的 153倍，則這個“妙數(shù)”為； (2) 證明：任意一個四位“妙數(shù)”減去任意一個兩位“妙數(shù)”之差再加上 1得到的結(jié)果一定能被 11整除； (3) 在某個三位“妙數(shù)”的左側(cè)放置一個一位自然數(shù) m作為千位上的數(shù)字，從而得到一個新的 四位自然數(shù) A，且m大于自然數(shù) A百位上的數(shù)字.是否存在一個一位自然數(shù) n，使得自然 數(shù)(9A n)各數(shù)位上的數(shù)字全都相同？若存在，請求出 m和n的值；若不存在，請說明理 由. 例 4、連續(xù)整數(shù)之間有許多神奇的關(guān)系， 女口： 32+42=52，這表明三個連續(xù)整數(shù)中較小兩個數(shù)的平方

5、和等于最大數(shù)的平方，稱這樣的正整數(shù)組 為“奇幻數(shù)組，進而推廣：設(shè)三個連續(xù)整數(shù)為 a, b, c (av b v c) 若 a2+b2=c2， 則稱這樣的正整數(shù)組為“奇幻數(shù)組”； 若a2+b2c2，則稱這樣的正整數(shù)組為“夢幻數(shù)組”。 (1) 若有一組正整數(shù)組為“魔幻數(shù)組，寫出所有的“魔幻數(shù)組； (2) 現(xiàn)有幾組“科幻數(shù)組”具有下面的特征: 2 2 2 若有 3 個連續(xù)整數(shù)：3甞5 =2 ； 102+11 2+122+132+142 365 : 212+222+232+242+252+262+272 由此獲得啟發(fā)，若存在 n (7n231 = 132 21， 14 451 = 154 41， 32

6、 253=352 23， 34 473=374 43，45 X594=495 54, 以上每個等式中兩邊數(shù)字是分別對稱的，且每個等式中組成兩位數(shù)與三位數(shù)的數(shù)字之間具有相同規(guī) 律，我們稱這類等式為“數(shù)字對稱等式”. (1 )根據(jù)上述各式反映的規(guī)律填空，使式子成為“數(shù)字對稱等式： 35 X _ = _ X53； _ X682=286X _ . (2)設(shè)數(shù)字對稱式左邊的兩位數(shù)的十位數(shù)字為 m，個位數(shù)字為 n，且 2Wn+n k( a 2 若關(guān)于 X 的方程：x +bx + 4 0的兩個根分別為 Xi, X2，且滿足 k（ Xi）+k（ X2）=9，則 b 的值為多 少？ 例 7、小明在學習二次根式后

7、，發(fā)現(xiàn)一些含根號的式子可以寫成另一個式子的平方，如 3 2 2 （1 、2）2 善于思考的小明進行了以下探索： 設(shè) a b 2 （m n、2）2 （其中 a、b、m、n均為整數(shù)），則有 a b、2 m2 2n2 2mn、2 a m2 2n2,b 2mn 這樣小明就找到了一種把類似 a b 2的式子化為平方式的方法. 請你仿照小明的方法探索并解決下列問題： （1） 當a、b、m、n均為正整數(shù)時，若 a b . 3 （m n、3）2，用含 m、n 的式子分別表示 a、b， 得：a= _ ， b= _ ; （2） 利用所探索的結(jié)論，找一組正整數(shù) a、b、m、n 填空： _ + HV5= （ _ +

8、:;） 2 ； （3） 若a 8 3 （m n . 3）2，且 a、m、n 均為正整數(shù)，求 a 的值？ 練習： 1 1、能被 3 3 整除的整數(shù)具有一些特殊的性質(zhì)： （1 1 ）定義一種能夠被 3 3 整除的三位數(shù)abc的F ”運算 :把abc的每一個數(shù)位上的數(shù)字都立方，再 相 加， 得 到一個 新數(shù) . 例如 abc 213 時 ， 則 ： 213 F 36(23 13 F 33 36) 243 (33 63 243) 數(shù)字 111111 經(jīng)過三次F F ”運算得 ，經(jīng)過 四次 F ”運算得 ，經(jīng)過五次F ”運算得 ，經(jīng)過 20162016 次F F ”運算得 材料二：對于一元二次方程 ），

9、求 a 的取值范圍 a 1 (2) 對于一個整數(shù)，如果它的各個數(shù)位上的數(shù)字和可以被 3 整除，那么這個數(shù)就一定能夠被 3 整除，例 如，一個四位數(shù)，千位上的數(shù)字是 a，百位上的數(shù)字是 b，十位上的數(shù)字為 c，個為上的數(shù)字為 d，如果 a+b+c+d 可以被 3 整除，那么這個四位數(shù)就可以被 3 整除你會證明這個結(jié)論嗎？寫岀你的論證過程 （ 以 這個四位數(shù)為例即可）. 2、閱讀下列材料，解決后面兩個問題我們可以將任意三位數(shù)表示為 abc (其中 a、b、c 分別表示百位上的數(shù)字，十位上的數(shù)字和個位上 的數(shù)字，且a 0) 顯然，abc 100a 10b c ；我們把形如xyz和zyx的兩個三位數(shù)稱

10、為一對 姊 妹數(shù)”(其中 x、y、z 是三個連續(xù)的自然數(shù))如： 123 和 321 是一對姊妹數(shù)，678 和 876 是一對“姊妹 數(shù)”。 (1) 寫岀任意三對“姊妹數(shù)”， 并判斷 2331 是否一對“姊妹數(shù)”的和 (2) 如果用 x 表示百位數(shù)字，求證：任意一對“姊妹數(shù)”的和能被 37 整除。 3、 如果一個四位數(shù)的千位數(shù)字與十位數(shù)字相同，百位數(shù)字與個位數(shù)字相同，則稱這個四位數(shù)為“循環(huán)四 位數(shù)”.如 1212，5252，6767,等都是“循環(huán)四位數(shù)” .如果將一個“循環(huán)四位數(shù)”的百位數(shù)字與 千位數(shù)字，個位數(shù)字與十位數(shù)字都交換位置，得到一個新四位數(shù)，我們把這個新四位數(shù)叫做“原循 環(huán)四位數(shù)的對應(yīng)

11、數(shù)”，如果原循環(huán)四位數(shù)的百位數(shù)字是 0，則忽略交換位置后首位的“ 0”，即它的 對應(yīng)數(shù)就是首位“ 0”忽略后的三位數(shù).如 1212 的對應(yīng)數(shù)為 2121， 5252 的對應(yīng)數(shù)為 2525， 1010 的對 應(yīng)數(shù)為 101. (1) 任意寫一個“循環(huán)四位數(shù)”及它的“對應(yīng)數(shù)”； 猜想任意一個“循環(huán)四位數(shù)”與它的“對應(yīng)數(shù)” 的差是否都能被 101 整除？并說明理由； (2) 一個“循環(huán)四位數(shù)”的千位數(shù)字為 x(1 x 9)， 百位數(shù)字為 y ( 0W y 9，且 yv x)，若這個循 環(huán)四位數(shù)與它的對應(yīng)數(shù)的差能被 404 整除，求 y 與 x 應(yīng)滿足的數(shù)量關(guān)系. 4、 若一個正整數(shù)，它的各位數(shù)字是左

12、右對稱的，則稱這個數(shù)是對稱數(shù)，如 22，797，12321都是對稱 數(shù)最小的對稱數(shù)是11，沒有最大的對稱數(shù)，因為數(shù)位是無窮的. (1) 有一種產(chǎn)生對稱數(shù)的方式是：將 某些自然數(shù)與它的逆序數(shù)相加，得岀的和再與和的逆序數(shù)相加，連 續(xù)進行下去，便可得到一個對稱數(shù) 如：17的逆序數(shù)為71，17+71=88，88是一個對稱數(shù)； 39的 逆序數(shù)為93，39+93=132，132的逆序數(shù)為231，132+231=363，363是一個對稱數(shù)請你根據(jù) 以上材料，求以687產(chǎn)生的第一個對稱數(shù)； (2) 若將任意一個四位對稱數(shù)分解為前兩位數(shù)所表示的數(shù)， 和后兩位數(shù)所表示的數(shù)， 請你證明這兩個數(shù) 的差一定能被9整除；

13、 (3) 若將一個三位對稱數(shù)減去其各位數(shù)字之和，所得的結(jié)果能被 11整除，則滿足條件的三位對稱數(shù)共 有多少個？ 5、 閱讀下列材料解決問題： 材料：著名畢達哥拉斯發(fā)現(xiàn)把數(shù) 1，3，6，10，15，21這些數(shù)量的(石子)，都可以排成，則 稱像這樣的數(shù)為三角形數(shù) . 把數(shù) 1，3，6，10，15，21換一種方式排列，即 1=1 1+2=3 1+2+3=6 1+2+3+4=10 我們可以將任意三位數(shù)表示為 abc (其中 a、b、c 分別表示百位上的數(shù)字，十位上的數(shù)字和個位上 1+2+3+4+5=15 從上面的排列方式看，把 1，3，6，10，15, 叫做三 (1) 設(shè)第一個三角形數(shù)為 ai 1,第

14、二個三角形數(shù)為 a2 3，第三個三角形數(shù)為 as 6，請直接寫 岀第n個三角形數(shù)為an的表達式(其中n為正整數(shù)). (2) 根據(jù)(1)的結(jié)論判斷 66 是三角形數(shù)嗎？若是請說岀 66 是第幾個三角形數(shù)？若不是請說明理由. (3) 根據(jù)(1 )的結(jié)論判斷所有三角形數(shù)的倒數(shù)之和 T與 2的大小關(guān)系并說明理由. 6、 當一個多位數(shù)的位數(shù)為偶數(shù)時，在其中間位插入一個一位數(shù) k , ( 0 k 9，且k為整數(shù))得到一 個新數(shù)，我們把這個新數(shù)稱為原數(shù)的關(guān)聯(lián)數(shù)，如： 435729 中間插入數(shù)字 6 可得 435729 的一個關(guān)聯(lián)數(shù) 4356729，其中 435729 729 435 1000，4356729 729 6 1000 435 10000.請閱讀以上 材料，解決下列問題， (1) 若一個三位關(guān)聯(lián)數(shù)是原來兩位數(shù)的 9 倍，請找岀滿足這樣條件的三位關(guān)聯(lián)數(shù) . (2) 對于任何一個位數(shù)為偶數(shù)的多位數(shù)， 中間插入數(shù)字 m，得其關(guān)聯(lián)數(shù)(0 m 9，且m為 3 的 倍數(shù))，試證明：所得的關(guān)聯(lián)數(shù)與原數(shù) 10 倍的差一定能被 3 整除. 7、 把一個自然數(shù)所有數(shù)位上的數(shù)字先平方再求和得到一個新數(shù)， 叫做第一次運算， 再把所得新數(shù)所有數(shù) 位上的數(shù)字先平方再求和又將得到一個新數(shù)，叫做第二次運算，如此重復(fù)下去，若最終結(jié)果為 1， 我們把具有這種特征的自然數(shù)稱為“快樂數(shù)” 例如： 3