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文檔簡介
1、初高中銜接 函數(shù)專題復(fù)習(xí)專題一 一次函數(shù)及其基本性質(zhì)一、知識要點及典型例題1、正比例函數(shù)形如的函數(shù)稱為正比例函數(shù),其中k稱為函數(shù)的比例系數(shù).(1)當(dāng)k>0時,直線y=kx經(jīng)過第一、三象限,從左向右上升,即隨著x的增大y也增大;(2)當(dāng)k<0時,直線y=kx經(jīng)過第二、四象限,從左向右下降,即隨著x的增大y反而減小.2、一次函數(shù)形如的函數(shù)稱為一次函數(shù),其中稱為函數(shù)的比例系數(shù),稱為函數(shù)的常數(shù)項.(1)當(dāng)k>0,b>0,這時此函數(shù)的圖象經(jīng)過第一、二、三象限;y隨x的增大而增大; (2)當(dāng)k>0,b<0,這時此函數(shù)的圖象經(jīng)過第一、三、四象限;y隨x的增大而增大; (3
2、)當(dāng)k<0,b>0,這時此函數(shù)的圖象經(jīng)過第一、二、四象限;y隨x的增大而減??; (4)當(dāng)k<0,b<0,這時此函數(shù)的圖象經(jīng)過第二、三、四象限;y隨x的增大而減小.例1 在一次函數(shù)y(m3)xm-1x3中,符合x0,則m的值為 .例2 已知一次函數(shù)y=kx+b的圖象經(jīng)過第一、二、三象限,則b的值可以是()A、2 B、1 C、0 D、2例3 已知一次函數(shù)y=kx+b的圖像經(jīng)過二四象限,如果函數(shù)上有點,如果滿足,那么 .3、待定系數(shù)法求解函數(shù)的解析式(1)一次函數(shù)的形式可以化成一個二元一次方程,函數(shù)圖像上的點滿足函數(shù)的解析式,亦即滿足二元一次方程.(2)兩點確定一條直線,因此
3、要確定一次函數(shù)的圖像,我們必須尋找一次函數(shù)圖像上的兩個點,列方程組,解方程,最終求出參數(shù).例4 已知 一次函數(shù)的圖象經(jīng)過M(0,2),(1,3)兩點.(1)求k、b的值;(2)若一次函數(shù)的圖象與x軸的交點為A(a,0),求a的值.4、一次函數(shù)與方程、不等式結(jié)合(1)一次函數(shù)中的比較大小問題,主要考察(2)一次函數(shù)的交點問題 求解兩個一次函數(shù)的交點,只需通過將兩個一次函數(shù)聯(lián)立,之后通過解答一個二元一次方程組即可.例5 已知一次函數(shù)的圖象過第一、二、四象限,且與x軸交于點(2,0),則關(guān)于x的不等式的解集為( )A、x<1 B、x> -1 C、x>1 D、x<1例6 在同一
4、平面直角坐標(biāo)系中,若一次函數(shù)圖象交于點,則點的坐標(biāo)( )A、(-1,4)B、(-1,2) C、(2,-1) D、(2,1)5、一次函數(shù)的基本應(yīng)用問題例7 如圖,正方形ABCD的邊長為a,動點P從點A出發(fā),沿折線AB一D CA的路徑運動,回到點A時運動停止.設(shè)點P運動的路程長為x,AP長為y,則y關(guān)于x的函數(shù)圖象大致是( )例8 如圖,直線y=kx-6經(jīng)過點A(4,0),直線y=-3x+3與x軸交于點B,且兩直線交于點C.(1)求k的值;(2)求ABC的面積.二、鞏固練習(xí)1.已知自變量為x的函數(shù)y=mx+2-m是正比例函數(shù),則m=_,該函數(shù)的解析式為_.2.直線y=x1的圖像經(jīng)過象限是( )A、
5、第一、二、三象限 B、第一、二、四象限 C、第二、三、四象限 D、第一、三、四象限3.一次函數(shù)y=6x1的圖象不經(jīng)過( )A、第一象限B、第二象限C、第三象限D(zhuǎn)、第四象限4.直線一定經(jīng)過點( ).A、(1,0) B、(1,k) C、(0,k) D、(0,1)5.若點(m,n)在函數(shù)y=2x+1的圖象上,則2mn的值是()A、2 B、-2 C、1 D、-16.一次函數(shù)的圖象與軸的交點坐標(biāo)是( )A、(0,4) B、(4,0) C、(2,0) D、(0,2)7.若直線與直線的交點在第三象限,則的取值范圍是( )A、 B、 C、或 D、yxl1L2PO-238.結(jié)合正比例函數(shù)y=4x的圖像回答:當(dāng)x
6、>1時,y的取值范圍是( )A、y=1 B、1y<4 C、y=4 D、y>49.如圖,一次函數(shù)y=k1x+b1的圖象l1與y=k2x+b2的圖象l2相交于點P,則方程組的解是( )A、 B、 C、 D、10.已知一次函數(shù)圖象過點,且與兩坐標(biāo)軸圍成的三角形面積為,求此一次函數(shù)的解析式.11.如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,O是坐標(biāo)原點,點A的坐標(biāo)為(4,0),點B的坐標(biāo)為(0,b)(b>0) P是直線AB上的一個動點,作PCx軸,垂足為C記點P關(guān)于y軸的對稱點為P'(點P'不在y軸上),連結(jié)PP',P'A,P'C設(shè)點P的橫坐標(biāo)為a(1)當(dāng)
7、b3時,求直線AB的解析式; 若點P'的坐標(biāo)是(-1,m),求m的值;(2)若點P在第一象限,記直線AB與P'C的交點為D 當(dāng)P'D DC=1 3時,求a的值;(3)是否同時存在a,b,使P'CA為等腰直角三角形?若存在,請求出所有滿足要求的a,b的值;若不存在,請說明理由.專題二 反比例函數(shù)及其基本性質(zhì)一、知識要點及典型例題1、反比例函數(shù)的基本形式一般地,形如(為常數(shù),)的函數(shù)稱為反比例函數(shù).還可以寫成 2、反比例函數(shù)中比例系數(shù)的幾何意義(1)過反比例函數(shù)圖像上一點,向x軸作垂線,則以圖像上這個點、垂足,原點為頂點的三角形的面積等于反比例函數(shù)k的絕對值的一半.
8、(2)正比例函數(shù)y=k1x(k10)與反比例函數(shù)y=(k0)的圖像交于A、B兩點,過A點作ACx軸,垂足是C,三角形ABC的面積設(shè)為S,則S=|k|,與正比例函數(shù)的比例系數(shù)k1無關(guān).(3)正比例函數(shù)y=k1x(k10)與反比例函數(shù)y=(k0)的圖像交于A、B兩點,過A點作ACx軸,過B點作BCy軸,兩線的交點是C,三角形ABC的面積設(shè)為S,則S=2|k|,與正比例函數(shù)的比例系數(shù)k1無關(guān).例1 點P是x軸正半軸上的一個動點,過P作x軸的垂線交雙曲線于點Q,連續(xù)OQ,當(dāng)點P沿x軸正方向運動時,RtQOP的面積( )A、逐漸增大 B、逐漸減小 C、保持不變 D、無法確定例2 如圖,雙曲線與O在第一象
9、限內(nèi)交于P、Q 兩點,分別過P、Q兩點向x軸和y軸作垂線,已知點P坐標(biāo)為(1,3),則圖中陰影部分的面積為 . 3、反比例函數(shù)的圖像問題(1)反比例函數(shù)的圖像取決于比例系數(shù).(2)利用反比例函數(shù)的圖像與一次函數(shù)、一元一次不等式結(jié)合例1 函數(shù)與在同一坐標(biāo)系中的圖象可能是(如圖所示)例2 如圖,正比例函數(shù)的圖象與反比例函數(shù)在第一象限的圖象交于點,過點作軸的垂線,垂足為,已知的面積為1.(1)求反比例函數(shù)的解析式;(2)如果為反比例函數(shù)在第一象限圖象上的點(點與點不重合),且點的橫坐標(biāo)為1,在軸上求一點,使最小. 例3 已知一次函數(shù)y1=x1和反比例函數(shù)y2=的圖象在平面直角坐標(biāo)系中交于A、B兩點,
10、當(dāng)y1y2時,x的取值范圍是( )A、x2 B、1x0 C、x2,1x0 D、x2,x04、反比例函數(shù)的基本應(yīng)用例1 如圖,等腰梯形ABCD放置在平面直角坐標(biāo)系中,已知、,反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點C(1)求C點坐標(biāo)和反比例函數(shù)的解析式;(2)將等腰梯形ABCD向上平移個單位后,使點B恰好落在雙曲線上,求的值例2 如圖,點A在雙曲線y的第一象限的那一支上,AB垂直于x軸與點B,點C在x軸正半軸上,且OC2AB,點E在線段AC上,且AE3EC,點D為OB的中點,若ADE的面積為3,則k的值為_二、鞏固練習(xí)1.如圖,矩形ABCD的對角線BD經(jīng)過坐標(biāo)原點,矩形的邊分別平行于坐標(biāo)軸,點C在反比例函數(shù)的圖象
11、上.若點A的坐標(biāo)為(2,2),則k的值為( )A、1B、3C、4D、1或32.如圖所示,在反比例函數(shù)的圖象上有點,它們的橫坐標(biāo)依次為1,2,3,4,分別過些點作x軸與y軸的垂線,圖中所構(gòu)成的陰影部分的面積從左到右依次為,則 .3.如圖,直線和雙曲線交于A、B亮點,P是線段AB上的點(不與A、B重合),過點A、B、P分別向x軸作垂線,垂足分別是C、D、E,連接OA、OB、OP,設(shè)AOC面積是S1、BOD面積是S2、POE面積是S3、則( )A、S1S2S3 B、 S1>S2>S3 C、S1=S2>S3 D、S1=S2<S3xyOABCD4.一次函數(shù)與反比例函數(shù)的圖像在同一
12、平面直角坐標(biāo)系中是( )5.如圖,反比例函數(shù)y1=和正比例函數(shù)y2=k2x 的圖象交于A(-1,-3)、B(1,3)兩點,若k2x,則x的取值范圍是A、-1x0 B、-1x1 C、x-1或0x1 D、-1x0或x16.點A(x1,y1),B(x2,y2),C(x3,y3)都在反比例函數(shù)y=的圖象上,若x1<x2<0<x3,則y1,y2,y3的大小關(guān)系是( ).A、 y3<y1<y2 B、y1<y2<y3C、y3<y2<y1 D、y2<y1<y37.如圖,一次函數(shù)y=ax+b(a0)與反比例函數(shù)y=的圖象交于A(1,4)、B(4,
13、1)兩點,若yy,則x的取值范圍是 8.如圖,直線y=2x6與反比例函數(shù)的圖象交于點A(4,2),與x軸交于點B(1)求k的值及點B的坐標(biāo);(2)在x軸上是否存在點C,使得AC=AB?若存在,求出點C的坐標(biāo);若不存在,請說明理由9.已知一次函數(shù)的圖象與反比例函數(shù)的圖象交于A、B兩點,.已知當(dāng)時,;當(dāng)時,.(1)求一次函數(shù)的解析式;(2)已知一次函數(shù)在第一象限上有一點C到軸的距離為3,求ABC的面積.10.如圖,M為雙曲線上的一點,過點M作x軸、y軸的垂線,分別交直線于D、C兩點,若直線與y軸交與點A,與x軸交與點B,求AD·BC的值.專題三 二次函數(shù)及其基本性質(zhì)一、二次函數(shù)的基本性質(zhì)
14、以及二次函數(shù)中三大參數(shù)的作用1、二次函數(shù)的解析式及其求解一般的,形如的函數(shù)叫做二次函數(shù),其中,x是自變量,分別為二次函數(shù)的二次項系數(shù)、一次項系數(shù)和常數(shù)項.(1)一般式 .已知圖像上三點或三對、的值,通常選擇一般式.(2)頂點式 .已知圖像的頂點或?qū)ΨQ軸,通常選擇頂點式.(3)交點式 已知圖像與軸的交點坐標(biāo)、,通常選用交點式 .(4)對稱點式 已知圖像上有兩個關(guān)于y軸對稱的點,那么函數(shù)的方程可以選用對稱點式,代入已知的另外的點就可以求出函數(shù)的方程來了.例1 根據(jù)題意,求解二次函數(shù)的解析式.(1)求過點A(1,0),B(2,3),C(3,1)的拋物線的方程(2)已知拋物線與x軸交點的橫坐標(biāo)為-2和
15、1 ,且通過點(2,8),求二次函數(shù)的解析式(3)已知二次函數(shù)的頂點坐標(biāo)為(3,2),并且圖象與x軸兩交點間的距離為4,求二次函數(shù)的解析式.(4)已知二次方程的兩個根是-1和2,而且函數(shù)過點(3,4),求函數(shù)的解析式.(5)已知拋物線的頂點坐標(biāo)為(-1,-2),且通過點(1,10),求此二次函數(shù)的解析式.(6)已知二次函數(shù)當(dāng)x2時有最大值3,且它的圖象與x軸兩交點間的距離為6,求這個二次函數(shù)的解析式.2、二次函數(shù)的基本圖像(1)二次函數(shù)的圖像 一般地,拋物線的對稱軸是y軸,頂點是原點.當(dāng)a>0時,拋物線的開口向上,頂點是拋物線的最低點,a越大,拋物線的開口越??;當(dāng)a<0時,拋物線的
16、開口向下,頂點是拋物線的最高點,a越大,拋物線的開口越大.(2)二次函數(shù)的圖像 當(dāng)a>0時,開口向上;當(dāng)a<0時,開口向下;對稱軸是直線x=h;頂點坐標(biāo)是(h,k).(3)二次函數(shù)與圖像的關(guān)系 一般地,拋物線與形狀相同,位置不同.把拋物線向上(下)向左(右)平移,可以得到拋物線.平移的方向、距離要根據(jù)h,k的值來決定.(4)二次函數(shù)的圖像 一般地,我們可以用配方法求拋物線的頂點與對稱軸.,因此,拋物線的對稱軸是,頂點坐標(biāo)是.例1 把拋物線y=3x2先向上平移2個單位再向右平移3個單位,所得的拋物線是( )A、y=3(x+3)22B、y=3(x+3)2+2C、y=3(x3)22D、.
17、y=3(x3)2+2例2 已知函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象如圖,那么函數(shù)解析式為( )A、y=x2+2x+3B、y=x22x3C、y=x22x+3D、y=x22x3例3 已知拋物線的解析式為y(x2)21,則拋物線的頂點坐標(biāo)是()A、(2,1)B、(2,1)C、(2,1)D、(1,2)例4 關(guān)于x的二次函數(shù)y=x22mx+m2和一次函數(shù)y=mx+n(m0),在同一坐標(biāo)系中的大致圖象正確的是( )3、二次函數(shù)的增減性及其最值(1)開口向上的二次函數(shù),在對稱軸左側(cè),y隨著x的增大而減?。辉趯ΨQ軸右側(cè),y隨著x的增大而增大;在對稱軸處取到最小值,越靠近對稱軸,函數(shù)值越小.(2)開口向下的二次函數(shù),
18、在對稱軸左側(cè),y隨著x的增大而增大;在對稱軸右側(cè),y隨著x的增大而減?。辉趯ΨQ軸處取到最大值,越靠近對稱軸,函數(shù)值越大.例1 二次函數(shù)的圖象如圖2所示,若點A(1,y1)、B(2,y2)是它圖象上的兩點,則y1與y2的大小關(guān)系是()A、 B、 C、 D、不能確定例2 設(shè)A是拋物線上的三點,則的大小關(guān)系為( )A、 B、 C、 D、4、二次函數(shù)中三大參數(shù)的和函數(shù)圖像的關(guān)系(1)決定開口方向及開口大小,這與中的完全一樣.(2)和共同決定拋物線對稱軸的位置,由于拋物線的對稱軸是直線,故 時,對稱軸為軸;(即、同號)時,對稱軸在軸左側(cè);(即、異號)時,對稱軸在軸右側(cè).(3)的大小決定拋物線與軸交點的位
19、置.當(dāng)時,拋物線與軸有且只有一個交點(0,) ,拋物線經(jīng)過原點; ,與軸交于正半軸;,與軸交于負(fù)半軸.以上三點中,當(dāng)結(jié)論和條件互換時,仍成立;如拋物線的對稱軸在軸右側(cè),則 .例1 已知二次函數(shù)()的圖象如圖4所示,有下列四個結(jié)論 ,其中正確的個數(shù)有( )A、1個B、2個C、3個D、4個例2 已知二次函數(shù)的圖象如圖所示,有下列結(jié)論 ;abc0;8a+c0;9a+3b+c0.其中,正確結(jié)論的個數(shù)是( ).A、1 B、2 C、3 D、4二、二次函數(shù)的基本應(yīng)用1、二次函數(shù)求解最值問題例1 某商場在銷售旺季臨近時 ,某品牌的童裝銷售價格呈上升趨勢,假如這種童裝開始時的售價為每件20元,并且每周(7天)漲
20、價2元,從第6周開始,保持每件30元的穩(wěn)定價格銷售,直到11周結(jié)束,該童裝不再銷售.(1)請建立銷售價格y(元)與周次x之間的函數(shù)關(guān)系;(2)若該品牌童裝于進(jìn)貨當(dāng)周售完,且這種童裝每件進(jìn)價z(元)與周次x之間的關(guān)系為, 1 x 11,且x為整數(shù),那么該品牌童裝在第幾周售出后,每件獲得利潤最大?并求最大利潤為多少?2、二次函數(shù)中的面積問題例 如圖,直線分別與軸、軸交于兩點,直線與交于點,與過點且平行于軸的直線交于點點從點出發(fā),以每秒1個單位的速度沿軸向左運動過點作軸的垂線,分別交直線于兩點,以為邊向右作正方形,設(shè)正方形與重疊部分(陰影部分)的面積為(平方單位)點的運動時間為(秒)(1)求點的坐標(biāo)
21、;(2)當(dāng)時,求與之間的函數(shù)關(guān)系式;(3)求(2)中的最大值;(4)當(dāng)時,直接寫出點在正方形內(nèi)部時的取值范圍yxDNMQBCOPEA3、涵洞橋梁隧道問題例1 如圖,某公路隧道橫截面為拋物線,其最大高度為6米,底部寬度OM為12米. 現(xiàn)以O(shè)點為原點,OM所在直線為x軸建立直角坐標(biāo)系.(1)直接寫出點M及拋物線頂點P的坐標(biāo);(2)求這條拋物線的解析式;(3)若要搭建一個矩形“支撐架”AD- DC- CB,使C、D點在拋物線上,A、B點在地面OM上,則這個“支撐架”總長的最大值是多少?三、二次函數(shù)中的動點問題注意動的點以及其所構(gòu)成的位置關(guān)系.一般而言會有兩個到三個點運動.此時需要我們注意這幾個點之間
22、的關(guān)系以及各個點之間的運動的不同.例 在平面直角坐標(biāo)系中,已知拋物線經(jīng)過A(-4,0),B(0,-4),C(2,0)三點.(1)求拋物線的解析式;(2)若點M為第三象限內(nèi)拋物線上一動點,點M的橫坐標(biāo)為m,AMB的面積為S.求S關(guān)于m的函數(shù)關(guān)系式,并求出S的最大值;(3)若點P是拋物線上的動點,點Q是直線y=x上的動點,判斷有幾個位置能使以點P、Q、B、O為頂點的四邊形為平行四邊形,直接寫出相應(yīng)的點Q的坐標(biāo).鞏固練習(xí)1.已知二次函數(shù)的圖像經(jīng)過點A(2,1),B(3,4),且與y軸交點為(0,7),則函數(shù)的解析式為_.2.已知過點(2,0),(3,5)的拋物線與直線相交與x軸上,則二次函數(shù)的解析式
23、為_.3.已知二次函數(shù),其頂點為(2,2),圖象在x軸截得的線段長為2,則這個二次函數(shù)的解析式為_.4.已知函數(shù)的過點(1,3),且函數(shù)的對應(yīng)方程的根是2和4,則方程的解為_.5.拋物線的對稱軸是直線( )A. B. C.D.6.在同一平面直角坐標(biāo)系內(nèi),將函數(shù)的圖象沿軸方向向右平移2個單位長度后再沿軸向下平移1個單位長度,得到圖象的頂點坐標(biāo)是( )A.(,1) B.(1,) C.(2,) D.(1,)7.將拋物線y=3x2向上平移3個單位,再向左平移2個單位,那么得到的拋物線的解析式為( )A. B. C. D.8.已知二次函數(shù)yx 27x,若自變量x分別取x1,x2,x3,且0x1x2x3,
24、則對應(yīng)的函數(shù)值y1,y2,y3的大小關(guān)系正確的是( )A.y1y2y3 B. y1y2y3 C.y2y3y1 D. y2y3y19.已知二次函數(shù)(其中,),關(guān)于這個二次函數(shù)的圖象有如下說法 圖象的開口一定向上;圖象的頂點一定在第四象限;圖象與x軸的交點至少有一個在y軸的右側(cè).以上說法正確的有( ) A.0個B.1個 C.2個 D.3個10.已知二次函數(shù)的圖象如圖所示對稱軸為.下列結(jié)論中,正確的是( )A.abc>0 B.a+b=0 C.2b+c>0 D.4a十c<2b11.已知二次函數(shù)的圖象如圖所示,則下列5個代數(shù)式 ac,a+b+c,4a-2b+c,2a+b,2a-b中,其值大于0的個數(shù)為( )A.2 B.3 C.4D.512.新星電子科技公司積極應(yīng)對2008年世界金融危機,及時調(diào)整投資方向,瞄準(zhǔn)光伏產(chǎn)業(yè),建成了太陽能光伏電池生產(chǎn)線.由于新產(chǎn)品開發(fā)初期成本高,且市場占有率不高等因素的影響,產(chǎn)品投產(chǎn)上市一年來,公司經(jīng)歷了由初期的虧損到后來逐步盈利的過程(公司對經(jīng)營的盈虧情況每月最后一天結(jié)算1次)公司累積獲得的利潤y(萬元)與銷售時間第x(月)之間
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