一元二次方程重點題型(全)

1、一元二次方程重點題型一選擇題（共7小題）定義1（2016涼山州模擬）下列方程中，一元二次方程共有（）個x22x1=0；ax2+bx+c=0；+3x5=0；x2=0；（x1）2+y2=2；（x1）（x3）=x2A1B2C3D4一般形式2（2016春榮成市期中）關(guān)于x的方程（m3）xmx+6=0是一元二次方程，則它的一次項系數(shù)是（）A1B1C3D3或13（2016春寧國市期中）方程2x26x9=0的二次項系數(shù)、一次項系數(shù)、常數(shù)項分別為（）A6；2； 9B2；6；9C2；6； 9D2； 6；9一元二次方程的解4（2016山西校級模擬）已知一元二次方程ax2+bx+c=0，若a+b+c=0，則該方程一

2、定有一個根為（）A0B1C1D25（2016詔安縣校級模擬）關(guān)于x的一元二次方程（a1）x2+x+a21=0的一個根是0，則a的值為（）A1B1C1或1D6（2016濟寧校級模擬）一元二次方程ax2+bx+c=0，若4a2b+c=0，則它的一個根是（）A2BC4D27（2015詔安縣校級模擬）方程（x1）2=2的根是（）A1，3B1，3C，D，二填空題（共12小題）8（2016春長興縣月考）用配方法將方程x2+6x7=0化為（x+m）2=n的形式為9（2016羅平縣校級模擬）如圖，在長為100米，寬為80米的矩形場地上修建兩條寬度相等且互相垂直的道路，剩余部分進行綠化，要使綠化面積為7644米

3、2，則道路的寬應(yīng)為多少米？設(shè)道路的寬為x米，則可列方程為（9題）（10題）10學(xué)校課外生物小組的試驗園地是長35米、寬20米的矩形，為便于管理，現(xiàn)要在中間開辟一橫兩縱三條等寬的小道（如圖），要使種植面積為600平方米，求小道的寬若設(shè)小道的寬為x米，則可列方程為 11（2016丹東模擬）某藥店響應(yīng)國家政策，某品牌藥連續(xù)兩次降價，由開始每盒16元下降到每盒14元設(shè)每次降價的平均百分率是x，則列出關(guān)于x的方程是11（2016松江區(qū)二模）某商品原價289元，經(jīng)連續(xù)兩次降價后售價為256元，設(shè)平均每次降價的百分率為x，那么根據(jù)題意可列關(guān)于x的方程是12（2016蕭山區(qū)模擬）某商品現(xiàn)在的售價為每件60元，

4、每星期可賣出300件市場調(diào)查反映：每降價1元，每星期可多賣出20件已知商品的進價為每件40元，在顧客得實惠的前提下，商家還想獲得6080元的利潤，應(yīng)將銷售單價定位多少元？15（2015東西湖區(qū)校級模擬）商場某種商品平均每天可銷售30件，每件盈利50元為了盡快減少庫存，商場決定采取適當(dāng)?shù)慕祪r措施 經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，每件商品每降價1元，商場平均每天可多售出 2件據(jù)此規(guī)律計算：每件商品降價元時，商場日盈利可達到2100元13在一次同學(xué)聚會上，若每兩人握一次手，一共握了45次手，則參加這次聚會的同學(xué)一共有名16（2015東西湖區(qū)校級模擬）某種植物的主干長出若干數(shù)目的支干，每個支干又長出同樣多數(shù)目的小分支，主

5、干、支干、小分支一共是91個，則每個支干長出的小分支數(shù)目為 17（2015春乳山市期末）如圖，一塊矩形鐵皮的長是寬的2倍，將這個鐵皮的四角各剪去一個邊長為3cm的小正方形，做成一個無蓋的盒子，若盒子的容積是240cm3，則原鐵皮的寬為cm18（2015秋洪山區(qū)期中）衛(wèi)生部門為控制流感的傳染，對某種流感研究發(fā)現(xiàn)：若一人患了流感，經(jīng)過兩輪傳染后共有100人患了流感，若按此傳染速度，第三輪傳染后，患流感人數(shù)共有人19（2015秋臨汾校級月考）如圖，要建一個面積為130m2的倉庫，倉庫的一邊靠墻（墻長16m）并在與墻平行的一邊開一道1m寬的門，現(xiàn)有能圍成32m長的木板，倉庫的長和寬分別為m與m三解答題

6、（共11小題）20（2015春沂源縣期末）解下列方程：（1）x22x=2x+1（配方） （2）2x22x5=0（公式） x22x8=0（因式分解）（x4）2=9（直接開） 2x24x1=0（公式） x2+8x9=0（配方）22（2015春阜寧縣期末）選用適當(dāng)?shù)姆椒ń庀铝蟹匠蹋海?）x26x=7 （2）2x26x1=0 （3）3x（x+2）=5（x+2）23（2016唐河縣一模）已知關(guān)于x的一元二次方程（m2）x2+2mx+m+3=0 有兩個不相等的實數(shù)根（1）求m的取值范圍； （2）當(dāng)m取滿足條件的最大整數(shù)時，求方程的根24（2016洛陽模擬）已知關(guān)于x的方程x22（m+1）x+m2=0（1）

7、當(dāng)m取什么值時，原方程沒有實數(shù)根；（2）對m選取一個合適的非零整數(shù)，使原方程有兩個不相等的實數(shù)根，并求出這兩個實數(shù)根25（2016信陽一模）已知關(guān)于x的一元二次方程x2（k+3）x+3k=0（1）求證：不論k取何實數(shù)，該方程總有實數(shù)根（2）若等腰ABC的一邊長為2，另兩邊長恰好是方程的兩個根，求ABC的周長26（2016西峽縣二模）關(guān)于x的一元二次方程（m1）x2+2x3=0（1）若原方程有兩個不相等的實數(shù)根，求m的取值范圍；（2）若原方程的一個根是1，求此時m的值及方程的另外一個根27（2016平武縣一模）已知關(guān)于x的方程kx2+（2k+1）x+2=0（1）求證：無論k取任何實數(shù)時，方程總有

8、實數(shù)根（2）是否存在實數(shù)k使方程兩根的倒數(shù)和為2？若存在，請求出k的值；若不存在，請說明理由28（2016宛城區(qū)一模）已知關(guān)于x的方程mx2（m+2）x+2=0（1）求證：不論m為何值，方程總有實數(shù)根；（2）若方程的一個根是2，求m的值及方程的另一個根29（2015秋余干縣校級期末）已知x2+y2+6x4y+13=0，求（xy）230（2016洪澤縣一模）如圖，要設(shè)計一本畫冊的封面，封面長40cm，寬30cm，正中央是一個與整個封面長寬比例相同的矩形畫如果要使四周的邊襯所占面積是封面面積的，上、下邊襯等寬，左、右邊襯等寬，應(yīng)如何設(shè)計四周邊襯的寬度（結(jié)果保留小數(shù)點后一位，參考數(shù)據(jù)：2.236）2

9、016年06月03日2456000759的初中數(shù)學(xué)組卷參考答案與試題解析一選擇題（共7小題）1（2016涼山州模擬）下列方程中，一元二次方程共有（）個x22x1=0；ax2+bx+c=0；+3x5=0；x2=0；（x1）2+y2=2；（x1）（x3）=x2A1B2C3D4【解答】解：x22x1=0，符合一元二次方程的定義；ax2+bx+c=0，沒有二次項系數(shù)不為0這個條件，不符合一元二次方程的定義；+3x5=0不是整式方程，不符合一元二次方程的定義；x2=0，符合一元二次方程的定義；（x1）2+y2=2，方程含有兩個未知數(shù)，不符合一元二次方程的定義；（x1）（x3）=x2，方程整理后，未知數(shù)的

10、最高次數(shù)是1，不符合一元二次方程的定義一元二次方程共有2個故選：B2（2016春榮成市期中）關(guān)于x的方程（m3）xmx+6=0是一元二次方程，則它的一次項系數(shù)是（）A1B1C3D3或1【解答】解：由題意得：m22m1=2，m30，解得m=±1故選：B3（2016春寧國市期中）方程2x26x9=0的二次項系數(shù)、一次項系數(shù)、常數(shù)項分別為（）A6；2； 9B2；6；9C2；6； 9D2； 6；9【解答】解：方程一般形式是2x26x9=0，二次項系數(shù)為2，一次項系數(shù)為6，常數(shù)項為9故選B4（2016山西校級模擬）已知一元二次方程ax2+bx+c=0，若a+b+c=0，則該方程一定有一個根為（

11、）A0B1C1D2【解答】解：依題意，得c=ab，原方程化為ax2+bxab=0，即a（x+1）（x1）+b（x1）=0，（x1）（ax+a+b）=0，x=1為原方程的一個根，故選B5（2016詔安縣校級模擬）關(guān)于x的一元二次方程（a1）x2+x+a21=0的一個根是0，則a的值為（）A1B1C1或1D【解答】解：根據(jù)題意得：a21=0且a10，解得：a=1故選B6（2016濟寧校級模擬）一元二次方程ax2+bx+c=0，若4a2b+c=0，則它的一個根是（）A2BC4D2【解答】解：將x=2代入ax2+bx+c=0的左邊得：a×（2）2+b×（2）+c=4a2b+c，4a

12、2b+c=0，x=2是方程ax2+bx+c=0的根故選A7（2015詔安縣校級模擬）方程（x1）2=2的根是（）A1，3B1，3C，D，【解答】解：x1=±x=1±故選C二填空題（共12小題）8（2016春長興縣月考）用配方法將方程x2+6x7=0化為（x+m）2=n的形式為（x3）2=2【解答】解：移項，得x26x=7，在方程兩邊加上一次項系數(shù)一半的平方得，x26x+9=7+9，（x3）2=2故答案為：（x3）2=29（2016羅平縣校級模擬）如圖，在長為100米，寬為80米的矩形場地上修建兩條寬度相等且互相垂直的道路，剩余部分進行綠化，要使綠化面積為7644米2，則道路

13、的寬應(yīng)為多少米？設(shè)道路的寬為x米，則可列方程為（100x）（80x）=7644【解答】解：設(shè)道路的寬應(yīng)為x米，由題意有（100x）（80x）=7644，故答案為：（100x）（80x）=764410（2016丹東模擬）某藥店響應(yīng)國家政策，某品牌藥連續(xù)兩次降價，由開始每盒16元下降到每盒14元設(shè)每次降價的平均百分率是x，則列出關(guān)于x的方程是16（1x）2=14【解答】解：設(shè)該藥品平均每次降價的百分率是x，根據(jù)題意得16×（1x）（1x）=14，整理得：16（1x）2=14故答案為：16（1x）2=1411（2016松江區(qū)二模）某商品原價289元，經(jīng)連續(xù)兩次降價后售價為256元，設(shè)平均每

14、次降價的百分率為x，那么根據(jù)題意可列關(guān)于x的方程是289（1x）2=256【解答】解：根據(jù)題意可得兩次降價后售價為289（1x）2，即方程為289（1x）2=256故答案為：289（1x）2=25612（2016蕭山區(qū)模擬）某商品現(xiàn)在的售價為每件60元，每星期可賣出300件市場調(diào)查反映：每降價1元，每星期可多賣出20件已知商品的進價為每件40元，在顧客得實惠的前提下，商家還想獲得6080元的利潤，應(yīng)將銷售單價定位多少元？【解答】解：設(shè)每件降價為x元，則（60x40）（300+20x）=6080，得x25x+4=0，解得x=4或x=1，要使顧客實惠，則x=4，定價為604=56元答：應(yīng)將銷售單價

15、定位56元13（2016南崗區(qū)模擬）在一次同學(xué)聚會上，若每兩人握一次手，一共握了45次手，則參加這次聚會的同學(xué)一共有10名【解答】解：設(shè)這次參加聚會的同學(xué)有x人，則每人應(yīng)握（x1）次手，由題意得：x（x1）=45，即：x2x90=0，解得：x1=10，x2=9（不符合題意舍去）故參加這次聚會的同學(xué)共有10人故答案是：1014（2015平定縣一模）學(xué)校課外生物小組的試驗園地是長35米、寬20米的矩形，為便于管理，現(xiàn)要在中間開辟一橫兩縱三條等寬的小道（如圖），要使種植面積為600平方米，求小道的寬若設(shè)小道的寬為x米，則可列方程為（352x）（20x）=600（或2x275x+100=0）【解答】解

16、：把陰影部分分別移到矩形的上邊和左邊可得矩形的長為（352x）米，寬為（20x）米，可列方程為（352x）（20x）=600（或2x275x+100=0），故答案為（352x）（20x）=600（或2x275x+100=0）15（2015東西湖區(qū)校級模擬）商場某種商品平均每天可銷售30件，每件盈利50元為了盡快減少庫存，商場決定采取適當(dāng)?shù)慕祪r措施 經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，每件商品每降價1元，商場平均每天可多售出 2件據(jù)此規(guī)律計算：每件商品降價20元時，商場日盈利可達到2100元【解答】解：降價1元，可多售出2件，降價x元，可多售出2x件，盈利的錢數(shù)=50x，由題意得：（50x）（30+2x）=2100，化

17、簡得：x235x+300=0，解得：x1=15，x2=20，該商場為了盡快減少庫存，降的越多，越吸引顧客，選x=20，故答案為：2016（2015東西湖區(qū)校級模擬）某種植物的主干長出若干數(shù)目的支干，每個支干又長出同樣多數(shù)目的小分支，主干、支干、小分支一共是91個，則每個支干長出的小分支數(shù)目為9【解答】解：設(shè)每個支干長出的小分支的數(shù)目是x個，根據(jù)題意列方程得：x2+x+1=91，解得：x=9或x=10（不合題意，應(yīng)舍去）；x=9；故答案為：917（2015春乳山市期末）如圖，一塊矩形鐵皮的長是寬的2倍，將這個鐵皮的四角各剪去一個邊長為3cm的小正方形，做成一個無蓋的盒子，若盒子的容積是240cm

18、3，則原鐵皮的寬為11cm【解答】解：設(shè)這塊鐵片的寬為xcm，則鐵片的長為2xcm，由題意，得3（2x6）（x6）=240解得x1=11，x2=2（不合題意，舍去）答：這塊鐵片的寬為11cm18（2015秋洪山區(qū)期中）衛(wèi)生部門為控制流感的傳染，對某種流感研究發(fā)現(xiàn)：若一人患了流感，經(jīng)過兩輪傳染后共有100人患了流感，若按此傳染速度，第三輪傳染后，患流感人數(shù)共有1000人【解答】解：設(shè)每輪傳染中平均一個人傳染的人數(shù)為x人，第一輪過后有（1+x）個人感染，第二輪過后有（1+x）+x（1+x）個人感染，那么由題意可知1+x+x（1+x）=100，整理得，x2+2x99=0，解得x=9或11，x=11不

19、符合題意，舍去那么每輪傳染中平均一個人傳染的人數(shù)為9人第三輪傳染后，患流感人數(shù)共有：100+9×100=1000故答案為100019（2015秋臨汾校級月考）如圖，要建一個面積為130m2的倉庫，倉庫的一邊靠墻（墻長16m）并在與墻平行的一邊開一道1m寬的門，現(xiàn)有能圍成32m長的木板，倉庫的長和寬分別為10m與13m【解答】解：設(shè)倉庫的垂直于墻的一邊長為x，依題意得（322x+1）x=130，2x233x+130=0，（x10）（2x13）=0，x1=10或x2=6.5，當(dāng)x1=10時，322x+1=1316；當(dāng)x2=6.5時，322x+1=2016，不合題意舍去答：倉庫的長和寬分別

20、為13m，10m故答案為：10，13三解答題（共11小題）20（2015春沂源縣期末）解下列方程：（1）x22x=2x+1（配方法）（2）2x22x5=0（公式法）【解答】解：（1）方程整理得：x24x=1，配方得：x24x+4=5，即（x2）2=5，開方得：x2=±，解得：x1=2+，x2=2；（2）這里a=2，b=2，c=5，=8+40=48，x=21（2015金堂縣一模）用規(guī)定的方法解下列方程x22x8=0（因式分解法） （x4）2=9（直接開平方法）2x24x1=0（公式法） x2+8x9=0（配方法）【解答】解：x22x8=0，（x+2）（x4）=0，x+2=0或x4=0，

21、x1=2，x2=4；（x4）2=9，x4=±3，x1=1，x2=7；2x24x1=0，a=2，b=4，c=1，b24ac=16+8=24，x=1±，x1=1，x2=1+；x2+8x9=0，x2+8x+16169=0，（x+4）2=25，x+4=±5，x1=1，x2=922（2015春阜寧縣期末）選用適當(dāng)?shù)姆椒ń庀铝蟹匠蹋海?）x26x=7 （2）2x26x1=0 （3）3x（x+2）=5（x+2）【解答】解：（1）方程變形得：x26x7=0，分解因式得：（x7）（x+1）=0，解得：x1=7，x2=1；（2）這里a=2，b=6，c=1，=36+8=44，x=；（3

22、）方程變形得：（3x5）（x+2）=0，解得：x1=，x2=223（2016唐河縣一模）已知關(guān)于x的一元二次方程（m2）x2+2mx+m+3=0 有兩個不相等的實數(shù)根（1）求m的取值范圍； （2）當(dāng)m取滿足條件的最大整數(shù)時，求方程的根【解答】解：（1）根據(jù)題意得m20且=4m24（m2）（m+3）0，解得m6且m2；（2）m滿足條件的最大整數(shù)為5，則原方程化為3x2+10x+8=0，（3x+4）（x+2）=0，x1=，x2=224（2016洛陽模擬）已知關(guān)于x的方程x22（m+1）x+m2=0（1）當(dāng)m取什么值時，原方程沒有實數(shù)根；（2）對m選取一個合適的非零整數(shù)，使原方程有兩個不相等的實數(shù)根

23、，并求出這兩個實數(shù)根【解答】解：（1）方程沒有實數(shù)根，b24ac=2（m+1）24m2=8m+40，m，當(dāng)m時，原方程沒有實數(shù)根；（2）由（1）可知，當(dāng)m時，方程有實數(shù)根，當(dāng)m=1時，原方程變?yōu)閤24x+1=0，設(shè)此時方程的兩根分別為x1，x2，解得x1=2+，x2=225（2016信陽一模）已知關(guān)于x的一元二次方程x2（k+3）x+3k=0（1）求證：不論k取何實數(shù)，該方程總有實數(shù)根（2）若等腰ABC的一邊長為2，另兩邊長恰好是方程的兩個根，求ABC的周長【解答】（1）證明：=（k+3）24×3k=（k3）20，故不論k取何實數(shù)，該方程總有實數(shù)根；（2）解：當(dāng)ABC的底邊長為2時，

24、方程有兩個相等的實數(shù)根，則（k3）2=0，解得k=3，方程為x26x+9=0，解得x1=x2=3，故ABC的周長為：2+3+3=8；當(dāng)ABC的一腰長為2時，方程有一根為2，方程為x25x+6=0，解得，x1=2，x2=3，故ABC的周長為：2+2+3=726（2016西峽縣二模）關(guān)于x的一元二次方程（m1）x2+2x3=0（1）若原方程有兩個不相等的實數(shù)根，求m的取值范圍；（2）若原方程的一個根是1，求此時m的值及方程的另外一個根【解答】解：（1）由題意知，m10，所以m1原方程有兩個不相等的實數(shù)根，=224（m1）×（3）=12m80，解得：m，綜上所述，m的取值范圍是m且m1；（2）把x=1代入原方程，得：m1+23=0解得：m=2把m=2代入原方程，得：x2+2x3=0，解得：x1=1，x2=3此時m的值為2，方程的另外一個根為是327（2016平武縣一模）已知關(guān)于x的方程kx2+（2k+1）x+2=0（1）求證：無論k取任何實數(shù)時，方程總有實數(shù)根（2）是否存在實數(shù)k使方程兩根的倒數(shù)和為2？若存在，請求出k的值；若不存在，請說明理由【解答】解：（1）當(dāng)k=0時，方程變形為x+2=0，解得x=2；當(dāng)k0時，=（2k+1）24k2=（2k1）2，（2k1）20，0，當(dāng)k0時，方程有實數(shù)根，無論k取任何實數(shù)時，