有限元大作業(yè)

1、 研究生課程考核試卷科 目： 有限元分析技術(shù) 教 師： 金曉清 姓 名： 劉雙龍 學(xué) 號(hào)： 20140713189 專 業(yè)： 機(jī)械工程領(lǐng)域 類 別： （專業(yè)） 上課時(shí)間： 2014年 10月至2014年 12月 考 生 成 績：卷面成績平時(shí)成績課程綜合成績閱卷評語： 閱卷教師 (簽名) 重慶大學(xué)研究生院制帶孔薄板應(yīng)力分布及應(yīng)力集中探究摘要：帶孔薄板的應(yīng)力集中問題是使用工程領(lǐng)域中一個(gè)較為常見的問題，也是彈性力學(xué)中平面問題的一個(gè)經(jīng)典問題。本文首先采用彈性力學(xué)中平面問題的相關(guān)知識(shí)進(jìn)行推導(dǎo)，其中只考慮三個(gè)應(yīng)力分量，而忽略其在厚度方向上的變化，從而得出圓孔附近的應(yīng)力分布，由此可以看出應(yīng)力集中最大點(diǎn)及其應(yīng)

2、力集中系數(shù)，從而在理論上驗(yàn)證了本探究的Benchmark（當(dāng)孔徑遠(yuǎn)小于薄板尺寸時(shí)，應(yīng)力集中系數(shù)為k=3）。接著應(yīng)用ansys軟件進(jìn)行分析，得到直觀的應(yīng)力分布圖，及應(yīng)力集中最大點(diǎn)及其應(yīng)力集中系數(shù)，隨即繪制應(yīng)力集中系數(shù)隨圓孔直徑變化的折線圖，直觀的可以看出應(yīng)力集中系數(shù)的變化趨勢，再用benchmark進(jìn)行驗(yàn)證，正好吻合。一、問題描述：如圖（1）所示：在長為300mm、寬為300mm的矩形薄板中央開一個(gè)半徑為a（a為可變常數(shù)）的圓孔，當(dāng)薄板受橫向拉伸的外載荷下，分析薄板的應(yīng)力分布及應(yīng)力集中系數(shù)。本探究設(shè)定該薄板為各向同性材料，其彈性模量E=200000MPa，泊松比為v=0.3。（1）二：理論求解應(yīng)

3、用彈性理論知識(shí)求解“孔半徑遠(yuǎn)遠(yuǎn)小于薄板尺寸”時(shí)的應(yīng)力系數(shù)1、將次實(shí)際問題問題轉(zhuǎn)化為帶孔薄板“等值拉壓”和“等向拉伸”兩種典型情況解答。具體如下：（1）等值拉壓：如下圖所示：（2）等值拉壓X軸方向兩邊均布載荷F=Y軸方向兩邊均布載荷F= （2）等向拉伸：如下圖所示：（3）等向拉伸X軸方向兩邊均布載荷F=Y軸方向兩邊均布載荷F= 2、具體求解：（1）等值拉壓：如圖（1）所示單位厚度矩形薄板的等值拉壓情況。在離邊界較遠(yuǎn)處有半徑a的小圓孔。X軸方向兩邊均布載荷F=，Y軸方向兩邊均布載荷F=，即已知： ，xy=0 （a）選用極坐標(biāo)，板的矩形邊界用半徑為b的同心圓來代替。當(dāng)b足夠大時(shí)，將式（a）代入轉(zhuǎn)軸公

4、式（7.81）（注：在彈性理論基礎(chǔ)182頁） (7.81)得： ， （b）在內(nèi)孔處的力邊界條件是：， （c）（b）式表明的環(huán)向分布規(guī)律為。由（7.84）（注：第183頁）: （7.84） 的第一式可知與及有關(guān)，所以應(yīng)力函數(shù)也按 變化，設(shè)為： =f（r） （d）代入?yún)f(xié)調(diào)方程（7.78）（注：第182頁）： （7.78）得： 消去因子 得歐拉方程，其特征方程為： 即： k(k-4)(k+2)(k-2)=0因而通解為： 代入（d）式得 = ，再代入（7.84）式得應(yīng)力分量： （e） 利用邊界條件(b)和(c)定出積分常數(shù)： ， （f） ，其中，N=4; 對于無限大板小圓孔情況， ，各常數(shù)簡化成： A

5、=0，B=- （g）代回（e）式得等值拉壓無限大板中小圓孔附近的應(yīng)力： （h） 可以看出，在孔邊r=a處： （i） （2）等向拉伸：如圖（2）所示單位厚度矩形薄板的等值拉伸情況。在離邊界較遠(yuǎn)處有半徑a的小圓孔。X軸方向兩邊均布載荷F=，Y軸方向兩邊均布載荷F=，即已知：，xy=0這里采用彈性理論基礎(chǔ)中的結(jié)論P(yáng)190（7.114）式得到等向拉伸無限大板中小孔附近的應(yīng)力： （j） 可以看出，在孔邊r=a處： （k） 3、 疊加將以上“等值拉壓”和“等向拉伸”兩種情形疊加得到本研究“孔半徑遠(yuǎn)遠(yuǎn)小于薄板尺寸”時(shí)小圓孔附近的應(yīng)力： （m） 4、 得出結(jié)論 由（m）式可知：當(dāng)“孔半徑遠(yuǎn)遠(yuǎn)小于薄板尺寸”時(shí)，

6、在孔邊邊r=a處，當(dāng) 時(shí)，應(yīng)力最大，即y軸和圓孔邊的交點(diǎn)處應(yīng)力最大： ，則K= =3。得以驗(yàn)證符合本探究的benchmark：當(dāng)“孔半徑遠(yuǎn)遠(yuǎn)小于薄板尺寸”時(shí)， 應(yīng)力集中系數(shù)為3。三、應(yīng)用ansys軟件分析應(yīng)力分布及應(yīng)力系數(shù) 在軟件ansys13.0平臺(tái)上，在定薄板尺寸，定材料，定彈性模量，定泊松比，定外載荷情況下，分析薄板隨圓孔孔徑由大變小時(shí)應(yīng)力分布的變化，及應(yīng)力集中系數(shù)的變化。 已知量：E=200000MPa，v=0.3，q=200MPa，長寬都為300mm1、 操作步驟在軟件ansys13.0中（1）建立模型, （2）定義材料彈性模量、泊松比，（3）定義單元類型、單元邊長尺寸，圓孔半徑為a

7、=24，（4）劃分網(wǎng)格，（5）施加載荷求解（6）查看結(jié)果如下圖所示：（4）a=24時(shí)的應(yīng)力分布云圖由上圖可知，最大應(yīng)力出現(xiàn)在y軸和圓孔邊線相交處，也就是應(yīng)力集中地方，最大應(yīng)力為：642.653MPa同樣的方法可得：（5）a=22mm時(shí)的應(yīng)力分布圖，634.371（7）a=20mm時(shí)的應(yīng)力分布圖，627.615（8）a=18mm時(shí)的應(yīng)力分布圖，622.631（9）a=16mm時(shí)的應(yīng)力分布圖，612.548（10）a=15mm時(shí)的應(yīng)力分布圖，613.989（11）a=14mm時(shí)的應(yīng)力分布圖，608.082（12）a=13mm時(shí)的應(yīng)力分布圖，605.97（13）a=12mm時(shí)的應(yīng)力分布圖，603.6

8、69（14）a=11mm時(shí)的應(yīng)力分布圖，602.051（15）a=10.5mm時(shí)的應(yīng)力分布圖，601.481（16）a=10mm時(shí)的應(yīng)力分布圖，600.9723、繪制表格：將最大應(yīng)力數(shù)據(jù)、應(yīng)力集中系數(shù)K數(shù)據(jù)及圓孔直徑數(shù)據(jù)整理成如下表格。其中K=。圓孔直徑242220181615最大應(yīng)力642.653634.371627.615622.631612.548613.989應(yīng)力集中系數(shù)3.2132653.1718553.1380753.1131553.062743.069945圓孔直徑1413121110.510最大應(yīng)力608.082605.97603.669602.051601.481600.97

9、2應(yīng)力集中系數(shù)3.040413.029853.0183453.0102553.0074053.00486 由上表（最大應(yīng)力及應(yīng)力集中系數(shù)與半徑關(guān)系表）我們可以看出，在薄板尺寸不變、薄板材料不變、外載荷不變的情況下，最大應(yīng)力及應(yīng)力集中系數(shù)隨圓孔直徑的減小而減小。4、繪制折線圖：為了更為直觀的看出應(yīng)力集中系數(shù)隨圓孔直徑變化而變化的的趨勢，繪制如下折線圖：由以上折線圖可以看出應(yīng)力集中系數(shù)隨圓孔直徑變化的趨勢：應(yīng)力集中系數(shù)隨圓孔直徑減小而減小，且逼近于3?？梢灶A(yù)測，當(dāng)圓孔直徑無限小時(shí)，應(yīng)力集中系數(shù)無限的接近于3，甚至等于3，也就是無限接近于本文的benchmark。五、得出結(jié)論 本文首先用彈性力學(xué)知識(shí)進(jìn)行理論求解，成功得到理論值（應(yīng)力集中系數(shù)K=3），符合本探究的benchmark（當(dāng)圓孔尺寸遠(yuǎn)小于薄板尺寸時(shí)，應(yīng)力集中系數(shù)為3）。接著利用軟件ansys13.0進(jìn)行探究，得到實(shí)驗(yàn)結(jié)論，正好和理論值相符，也就符合bench