優(yōu)質課設計楊立民

1、河南省周口市優(yōu)質課評選第十四章一次函數(shù)§14.1.1 變量單位：鹿邑縣生鐵中心校姓名:楊立民時間:2014.05.20第十四章一次函數(shù)§4.1.1變量周口市鹿邑縣生鐵中心校楊立民一.內(nèi)容和內(nèi)容解析【教學內(nèi)容】14.1變量與函數(shù)是義務教育課程標準實驗教科書人教版八年級上冊第十四章第一 單元,教參建議本單元內(nèi)容 5個課時完成.我們把第1?2?3小節(jié)整合為兩個課時，第1課時介 紹變量與函數(shù)的概念，第2課時探索量與量之間的函數(shù)關系，并用合適的函數(shù)表示方法進行描述,第3課時認識函數(shù)圖象（“看圖說話”）,第 4?5課時畫函數(shù)圖象.本設計是第1課時, 是典型的概念課，引導學生從生活實例中

2、抽象出常量？變量與函數(shù)等概念，其中函數(shù)的概念是本節(jié)核心內(nèi)容.【教材分析】函數(shù)是數(shù)學中最重要的基本概念之一，它刻畫了現(xiàn)實世界中一類數(shù)量關系之間的“特殊對應關系”.方程？不等式？函數(shù)是初中數(shù)學的核心概念，它們從不同的角度刻畫一類數(shù)量關系.本節(jié)課是函數(shù)入門課，首先必須準確認識變量與常量的特征，初步感受到現(xiàn)實世界各種變量之間聯(lián)系的復雜性，同時感受到數(shù)學研究方法的化繁就簡，在初中階段主要研究兩個變量之間的特殊對應關系.課本的引例較為豐富，但有些內(nèi)容學生較為陌生，本設計只選取了其中較為簡單的例子.考慮到初中列函數(shù)的解析式是一個難點，其本質是用含 x的式子f（x）表示 y，本節(jié)課中涉及的列函數(shù)解析式不是新的

3、教學內(nèi)容（將來學的待定系數(shù)法才是新的教學內(nèi)容），也不是本節(jié)課能解決的問題，因此把設計的重點放在認識“兩個變量間的特殊對應關系：由哪一個變量確定另一變量；唯一確定的含義”考慮到學生在日常生活中也能接觸到函數(shù)圖象，函數(shù)圖象較為直觀形象 ，便于學生理解函數(shù)的概念，因此把函數(shù)圖象中的部分內(nèi)容提前到第 1課時【學情分析】變量與函數(shù)的概念把學生由常量數(shù)學的學習引入變量數(shù)學學習中“變量與函數(shù)”較為抽象，學生初次接觸函數(shù)的概念，難以理解定義中“唯一確定”的準確含義另一方面，學生在日常生活中也接觸到函數(shù)圖象？兩個變量的關系等生活實例在本節(jié)教學中，試圖從學生較為熟悉的現(xiàn)實情景入手，引領學生認識變量和函數(shù)的存在和意

4、義，體會變量之間的互相依存關系和變化規(guī)律，借助生活實例，認識“由哪一個變量確定另一個變量？唯一確定的含義是什么？”，初步理解函數(shù)的概念二.目標和目標解析【知識目標】(1) 基于生活經(jīng)驗，學生初步感知用常量與變量來刻畫一些簡單的數(shù)學問題能指出具體問題中的常量？變量(2) 借助簡單實例，初步理解變量與函數(shù)的關系，知道存在一類變量可以用函數(shù)方式來刻畫能舉出涉及兩個變量的實例，并指出由哪一個變量確定另一個變量，這兩個變量是否具有函數(shù)關系(3) 借助簡單實例，初步理解對應的思想，體會函數(shù)概念的核心是兩個變量之間的特殊對應關系能判斷兩個變量間是否具有函數(shù)關系【過程與方法目標】借助簡單實例，引領學生參與變量

5、的發(fā)現(xiàn)和函數(shù)概念的形成過程，體會從生活實例抽象出數(shù)學知識的方法，感知現(xiàn)實世界中變量之間聯(lián)系的復雜性，數(shù)學研究從最簡單的情形入手化繁為簡【情感與態(tài)度目標】(1) 從學生熟悉？感興趣的實例引入課題，學生初步感知實際生活蘊藏著豐富的數(shù)學知識，感知數(shù)學是有用？有趣的學科(2) 借助簡單實例，引領學生參與變量的發(fā)現(xiàn)和函數(shù)概念的形成過程，體驗“發(fā)現(xiàn)？創(chuàng)造”數(shù)學知識的樂趣【目標解析】求出來后也是一個“已知數(shù)”，從“靜態(tài)”的角度理解字母所表示的數(shù)學生的生活經(jīng)驗中已具備一些樸素的函數(shù)關系的實例學生初次接觸兩個變量之間的特殊對應關系，教師應根據(jù)學生的認知基礎，創(chuàng)設豐富的現(xiàn)實情境，使學生在豐富的現(xiàn)實情境中感知變量和

6、函數(shù)的存 在和意義，認識常量與變量，理解具體實例中兩個變量的特殊對應關系，初步理解函數(shù)的概念.【變量與函數(shù)概念的核心】兩個變量間的特殊對應關系：(1)由哪一個變量確定另一個變量 ；(2)唯一對應關系.【教學重點】 借助簡單實例，從兩個變量間的特殊對應關系抽象出函數(shù)的概念【教學難點】怎樣理解“唯一對應”.【教學關鍵】借助實例，明確由哪一個量的變化引起另一個量的變化 ，進而指出由哪一個變量確定另 一個變量；“唯一對應”是一種特殊的對應關系 ，包括“一對一” ？ “多對一”.“一對多” 不是函數(shù)關系.三？教學問題診斷分析【學生已有的知識結構】學生已學習了實數(shù)的加減 ？乘除？乘方與開方的運算，學習了列

7、代數(shù)式及求代數(shù)式的值，會列一次方程(組)及解方程組，知道字母可以表示數(shù) ，方程中的未知數(shù)求出來后也是一個“已知數(shù)”，從“靜態(tài)”的角度理解字母所表示的數(shù).學生的生活經(jīng)驗中具有一些樸素的函數(shù)實例，依托學生熟悉的生活實例，引導學生認識抽象的函數(shù)的概念符合學生的認知規(guī)律.【學生學習的困難】學生對“唯一對應關系”的理解是一個難點，特別是沒有實例背景的變量間的對應關系.應借助學生熟悉的簡單實例明確研究函數(shù)的目的 ，理解變量間的特殊對應關系 ，初步理 解函數(shù)的概念.函數(shù)關系的本質，是變量與變量之間的特殊對應關系 (單值對應).如果直接 研究某個量y有一定困難，我們可以去研究另一個與之有關的量 X，而x相對于

8、y來說，比較 容易研究，從而達到研究的目的.這也是一種化繁為簡的轉化思想 .四？教學方法與教學手段【學法】學生的學法應以自主探究與合作交流為主通過小組合作，認識“唯一確定”的準確含義.【教法】采用師生互動探究式教學 函數(shù)概念具有高度的抽象性，借助幾何畫板形象演示幾何圖形中量與量之間的函數(shù)關系，借助學生熟悉的生活實例 ，引領學生經(jīng)歷從具體實例中抽象出常量？變量與函數(shù)的過程，初步理解抽象的函數(shù)概念五？教學過程問題與情境師生行為設計意圖教師依次展示三個函數(shù)問題的實函數(shù)研究的是一個活動1:創(chuàng)設情景例;（視頻1:北京奧運會百米決賽說量隨另一個量的變“萬物皆變”明隨著時間流逝，離終點的距離越來化而變化的現(xiàn)

9、象，一個量隨另一個量的變化而變化的現(xiàn)越近；圖片2:由植被覆蓋不同來說明學生對此認識 ？理象氣溫隨海拔而變化；圖片3:由摩天輪解有一定難度，僅來說明人離地面的高度隨時間變化是舉例比較抽象，而變化）展示與之相關的圖學生通過直觀的觀察相應圖片，了解片能較好使學生接函數(shù)的研究內(nèi)容；受函數(shù)？教師展示冋題（1）來自學生身邊的事活動2:提出問題學生完成相關問題？例，尤其是常量與師生結合問題，給出定義？變量在這個情境中問題（1）加油站加油片斷教師展示冋題（2）能較好的讓學生直1.在以上這個過程中，變化的量學生完成相關問題觀感知？是_.教師展示冋題（3）變量與常量是本節(jié)沒變化的量是師生共同明確實驗目的，做好實驗

10、分課重點？在教學過引出定義工，進行通力合作實驗？程中引導學生去發(fā)變量？常量？學生在教師引導下，由特殊到一般進現(xiàn)變化的量與沒變2.試用含Q的式子表示W(wǎng).行探究？化的量？問題（2）每張電影票售價為10元，如果教師展示冋題（4）學生完成此問題較早場售出票150張，日場售出票205張，教師利用幾何畫板動畫演示 ？易？晚場售出310張.三場電影的票房收學生完成填表彈黃稱在學生生活入各多少兀？設一場電影售票 x張，票中可見，但不多？教房收入y兀？怎樣用含 x的式子表示師給予圖片展示或y ?實物展示？學生對彈簧的伸縮問題原理有一定理解？在一根彈簧的下端懸掛重物，：1 ,通過由特殊到一般改變并記錄重物的質量，

11、觀察冒的探究，最后學生并記錄彈簧長度的變化，探索吉可以寫出關系式？它們的變化規(guī)律?（實驗中用鉤帛在明確的活動目標碼代替重物，每個鉤碼的質量為 50克） 小組內(nèi)共同探討，交流：重物質量每增加50g,彈簧伸長多少？重物質量每增加1g,彈簧伸長多少？ 若重物質量為 300g,此時的彈簧長度 是多少？右用m表示重物質量丄表示受力后 的彈簧長度，你能用含m的式子表示L 嗎？獨立思考:你能指出上述變化過程中的常量和 變量嗎？重物質量能否無限增加 ？問題用20m長的繩子圍成長方形，試改變 長方形的長？寬,觀察長方形的面積怎 樣變化,試舉出6組長？寬的值，計算相 應長方形的面積的值，然后探索它們 的變化規(guī)律.

12、能用含x的式子表示S嗎？ 當x取定一個值時，面積S能隨之 確定嗎？是否是唯一的？這個變化過程中,x能任意取值嗎？指引下,組織學生 經(jīng)歷數(shù)學思考的過 程,進行有效的數(shù) 學活動？通過教師動畫演示 和學生探究，使學 生更好的認知變化 規(guī)律?活動3:小試身手1 ?一輛汽車勻速行駛的數(shù)據(jù)如下 表：教師展示冋題學生解答師生互動？生生互動，總結本節(jié)知識 點以及形成的能力教師歸納展示本節(jié)課知識課下完成？變式訓練,深刻理 解變量？常量是在 一個變化過程中相對地存在,常量既 可以用一個具體的數(shù)字表示,也可以 用一個表示常數(shù)的t/小時12345S/千米4080120160200寫出行駛路程S（千米）與行駛時間t（小

13、 時）的關系式？ 一輛汽車以v千米/時的速度勻速行 駛,寫出行駛路程S （千米）與行駛時間t （小時）的關系式？ 一輛汽車行駛 50千米的路程，與出 行駛速度V千米/小時與行駛時間t（小 時）之間的關系式？2?某地某天氣溫變化圖圖中的A點表示的是什么？B點呢？ 這天的取冋溫度疋多少 ？疋在幾時 達到的？最低溫度呢在什么時間范圍內(nèi)溫度在上升？在什字母表示?以不同形式（表格？ 解析式？圖象）呈現(xiàn) 變量間單值對應問 題,為后面的函數(shù) 表示法埋下伏筆？ 以函數(shù)的觀點重新 認識這類運算,發(fā) 現(xiàn)其中還有變量以 及變量間的單值對 應關系？ 通過學生自己 ？同 學間？師生間互動較全面的歸納本節(jié) 課的收獲？使不同程度的學生 都能得到不同程度 的訓練和提高？么時間范圍內(nèi)溫度在下降 ？活動4:比一比，誰最棒1?在計算器上按照下面的程序進行操作：2. 在 C= 2 nR 中，常量是變量是？3. 在圓的面積公式S=nr2中，下列說法 正確的是()(A) n? R是變量,2是常量(B) S?r2是變量，n是常量(C) S ? r是變量,2?n是常量(D) S?r是變量,n是常量 活動5:小結1?函數(shù)研究內(nèi)容：一個量隨另一個量 的變化而變化 變量；常量？從現(xiàn)實問題出發(fā)，尋求事物變化中變 量之間變化規(guī)律的一般方法及步驟1. 確定事物變化中的