《周期現(xiàn)象》教學(xué)

1、為什么學(xué)習(xí)三角函數(shù)？為什么學(xué)習(xí)三角函數(shù)？ 自然界中存在大量的周期現(xiàn)象，為了研究周期自然界中存在大量的周期現(xiàn)象，為了研究周期現(xiàn)象中蘊(yùn)涵的數(shù)學(xué)規(guī)律，我們才學(xué)習(xí)三角函數(shù)?，F(xiàn)象中蘊(yùn)涵的數(shù)學(xué)規(guī)律，我們才學(xué)習(xí)三角函數(shù)。 三角函數(shù)是描述客觀世界中周期性變化規(guī)律的三角函數(shù)是描述客觀世界中周期性變化規(guī)律的重要數(shù)學(xué)模型，有著廣泛的實(shí)踐意義和理論價(jià)值。重要數(shù)學(xué)模型，有著廣泛的實(shí)踐意義和理論價(jià)值。它是我們高中階段學(xué)習(xí)的又一類重要的初等函數(shù)。它是我們高中階段學(xué)習(xí)的又一類重要的初等函數(shù)。思考：思考： 什么是周期現(xiàn)象？請大家舉例說明。什么是周期現(xiàn)象？請大家舉例說明。 潮汐現(xiàn)象：海水大約每一晝夜的時(shí)間里，潮潮汐現(xiàn)象：海水大約

2、每一晝夜的時(shí)間里，潮水會漲落兩次，因此潮汐現(xiàn)象也是周期現(xiàn)象水會漲落兩次，因此潮汐現(xiàn)象也是周期現(xiàn)象. 思考：若確定一個(gè)位置，考察該位置的水深思考：若確定一個(gè)位置，考察該位置的水深和時(shí)間和時(shí)間 的關(guān)系，那么的關(guān)系，那么 是是 的函數(shù)嗎？的函數(shù)嗎？ 由于一個(gè)時(shí)間由于一個(gè)時(shí)間 t t 只對應(yīng)唯一一個(gè)海水深度只對應(yīng)唯一一個(gè)海水深度H H，所以所以H H是關(guān)于是關(guān)于t t的一個(gè)函數(shù)的一個(gè)函數(shù). .下表是某港口在某一天水深與時(shí)間的對應(yīng)關(guān)系表，下表是某港口在某一天水深與時(shí)間的對應(yīng)關(guān)系表，通過表中數(shù)據(jù)，研究通過表中數(shù)據(jù)，研究H(t)H(t)這個(gè)函數(shù)：這個(gè)函數(shù)：根據(jù)上表數(shù)據(jù)，我們可以在坐標(biāo)紙上作出水深根據(jù)上表數(shù)據(jù)

3、，我們可以在坐標(biāo)紙上作出水深H H與時(shí)間與時(shí)間t t關(guān)系的散點(diǎn)圖：關(guān)系的散點(diǎn)圖：抽象概括：抽象概括： 對于函數(shù)對于函數(shù) y=f(x)y=f(x)，如果存在不為，如果存在不為0 0的實(shí)數(shù)的實(shí)數(shù)T T，使，使得對于定義域內(nèi)的每一個(gè)得對于定義域內(nèi)的每一個(gè)x x都有都有 f(x)=f(x+T),f(x)=f(x+T), 稱這種函數(shù)為稱這種函數(shù)為“周期函數(shù)周期函數(shù)”，T T為周期為周期. .其中，正周期中的最小數(shù)其中，正周期中的最小數(shù)T T，稱為最小正周期，稱為最小正周期 例如：潮汐現(xiàn)象的函數(shù)例如：潮汐現(xiàn)象的函數(shù)H(t)H(t)中，中，12h12h、24h24h、36h36h都是一個(gè)周期，但是最小的是都

4、是一個(gè)周期，但是最小的是12h12h，所以這函數(shù)，所以這函數(shù)H(t)H(t)的最小正周期是的最小正周期是12h.12h. 試判斷下列現(xiàn)象是否屬于周期現(xiàn)象。如試判斷下列現(xiàn)象是否屬于周期現(xiàn)象。如果是，請指出最小正周期：果是，請指出最小正周期：（1 1）地球上一年春、夏、秋、冬四季的變化）地球上一年春、夏、秋、冬四季的變化（2 2）鐘表的分針的運(yùn)動）鐘表的分針的運(yùn)動（3 3）連續(xù)拋一枚硬幣，出現(xiàn)正面向上）連續(xù)拋一枚硬幣，出現(xiàn)正面向上探究一：探究一： 地球圍繞著太陽轉(zhuǎn)，地球到太陽的距離地球圍繞著太陽轉(zhuǎn)，地球到太陽的距離y y是時(shí)間是時(shí)間t t的函數(shù)嗎？的函數(shù)嗎？ 這個(gè)函數(shù)這個(gè)函數(shù)y yf (t) f

5、(t) 是不是周是不是周期函數(shù)？若是，指出最小正周期。期函數(shù)？若是，指出最小正周期。探究二：探究二： 下圖是鐘擺示意圖，擺心下圖是鐘擺示意圖，擺心A A到鉛垂線到鉛垂線MNMN的距的距離離y y是時(shí)間是時(shí)間t t的函數(shù)，即的函數(shù)，即y=g(t)y=g(t)探究三：探究三： 我們選定自行車車輪邊緣上一點(diǎn)我們選定自行車車輪邊緣上一點(diǎn)A A，的中心記為，的中心記為O O，OAOA與豎直方向的夾角記為與豎直方向的夾角記為(0(0o o360360o o) .) .當(dāng)自行車當(dāng)自行車沿直線做勻速運(yùn)動時(shí)，變量沿直線做勻速運(yùn)動時(shí)，變量是時(shí)間是時(shí)間 t t 的函數(shù)嗎？的函數(shù)嗎？探究四：探究四： 下圖是水車示意圖，水車上下圖是水車示意圖，水車上A A點(diǎn)到水面的距離點(diǎn)到水面的距離y y是時(shí)間是時(shí)間t t的函數(shù)，即的函數(shù)，即y=g(t)y=g(t)思考交流思考交流1 1、在潮汐函數(shù)中，若已知、在潮汐函數(shù)中，若已知H(4.5)=6.8,H(4.5)=6.8,你能否估你能否估計(jì)計(jì)H(16.5)=H(16.5)=？2 2、若周期函數(shù)、若周期函數(shù)f(x)f(x)是奇函數(shù)，是奇函數(shù)，6 6是是f(x)f(x)的一個(gè)周的一個(gè)周期，且期，且f(-1)=2f(-1)=2，則，則f(