第四章 牛頓運動定律

1、第四章 牛頓運動定律一、牛頓第一運動定律(慣性定律)：物體若不受外力，則靜者恆靜，動者恆沿一直線作等速度運動。此種物體保持原來運動狀態(tài)的特性，稱為慣性。推論：若物體不作等速度運動(即物體有加速度)，則物體受外力。二、牛頓第二運動定律：1.物體所受外力合力 、質(zhì)量 m 與加速度間關係 討論：(1).加速座標系與假想力：如圖假想力：處在加速座標系觀察者會觀察到有假想力(慣性力)的現(xiàn)象。 其中：觀察者的加速度 (2)實重與視重：實重:物體所受地球的重力視重:在不同座標系的觀察者所觀察的彈簧秤對物體的作用力當彈簧秤與物體間的作用力為零時，此時即稱為失重狀態(tài)2. 牛頓第二運動定律：作用於物體 合力 物體

2、 動量的時變率 動量tFO (1)衝量- 動量定理： 物體所受的衝量物體所受定力與力作用時間t的乘積 = 動量變化 非定力(但方向固定)作用下物體之衝量 = F-t 圖中曲線下面積。 (2)牛頓第二運動定律： 平均作用力 : 單位時間內(nèi)的動量變化 或 每秒內(nèi)的動量變化 瞬時作用力 : ( if m=固定)作用於物體合力物體 動量的時變率 = 動量對時間微分(ii)牛頓第二運動定律 : 討論物體質(zhì)量固定 (3)動量守恆定律：系統(tǒng)所受的合力0，則系統(tǒng)的總動量守恒 ， 或 系統(tǒng)在某方向所受合力的分量0，則系統(tǒng)的在該方向的總動量守恒。0 ，定值 質(zhì)心速度作等速度運動 或C.M.靜止，C.M.位移0：3

3、.結(jié)語：物體所受的合力 ×t= 三、牛頓第三運動定律：凡有一作用力，必同時產(chǎn)生一反作用力，兩者大小相等，方向相反。1.同時產(chǎn)生，同時消失。2.甲施力(力作用)於乙 作用力乙施力(力作用)於甲 反作用力雖作用於同一直線上，但作用於 不同 物體上，故 不能 抵消。四、等速率圓周運動R：一質(zhì)點為m在一水平面上，作週期為T，半徑為R的等速率圓周運動 質(zhì)點作等速率、等角速度、變速度、變加速度運動。R角速度速度大小 : 切線加速度 改變速度大小法線加速度 : 改變速度方向向心力： 不作功，1：質(zhì)量 m 的行星以半徑 R 繞恆星作圓周運動 ， 定值(對繞同一恆星得不同行星)?？瞬防盏谌\動定律(週

4、期定律) è è 距離平方反比引力場的圓形軌道中，行星之動能 = 1/2 位能絕對值 力學能 : 2：波耳的氫原子模型：(1).電子僅能在某些特定的圓形軌道上環(huán)繞原子核運動，遵守：穩(wěn)定態(tài)軌道：電子軌道角動量，n=1，2，3 故 角動量量子化的最小單位電子在穩(wěn)定軌道上運動時，不會放射電磁波，它的角動量等於的整數(shù)倍(2).電子在穩(wěn)定軌道間的躍遷以電磁波方式進行：或能階差值Eh電磁波(光子)能量說明： 軌道速率 v 、半徑 r、穩(wěn)定能量態(tài) En 量子化：(令氫游離態(tài)能量為零)(a).圓周運動： ，Z=1 為H原子 Z2為He+ ，Z3為Li2+ . .(1)或 動能位能絕對值 力

5、學能 Ek(b) 電子軌道角動量量子化 ，n=1，2，3 故 角動量量子化的最小單位 或 (2) 其中 ，n為量子數(shù) (1)/(2) 軌道速率： (3) (3)代入(2)軌道半徑 ： 穩(wěn)定態(tài)能階： 力學能 eV或 能階En eV.Ek Z=1 為H原子 ，Z2為He+ ，Z3為Li2+ n : 量子數(shù)3.物質(zhì)波理論的應用：波耳氫原子理論中穩(wěn)定態(tài)量子化條件。波耳氫原子理論穩(wěn)定態(tài)軌道上的電子繞原子核做圓周運動，不輻射出能量條件為 : 物質(zhì)波在圓週上形成 駐波 ，圓周長為波長的整數(shù)倍。 穩(wěn)定態(tài)量子化條件 ，其中r：圓周半徑 ：波長4.帶電粒子在均勻磁場中的運動，當速度磁場 ， 帶電質(zhì)點作圓周運動 求

6、迴旋半徑、運動週期? 迴旋半徑 r ： 週期T: 與質(zhì)點的荷質(zhì)比q/m有關，與運動速度(包括速度量值與方向)無關。磁力方向 ， 故磁力方向垂直位移方向 。帶電質(zhì)點在磁場中運動，其所受磁力恆不作功，能量守恒。五、簡諧運動：(S.H.M.)一質(zhì)點在其平衡位置（所受的力為零）附近沿一直線作往復的周期性運動。位置x與時間t關係式為 ，或 滿足，即物體所受外力合力與位置向量 x 成 正 比，方向相 反 ；k：比例常數(shù)。 等速圓週運動在直徑上的投影即做簡諧運動：軌跡為直線。1.位置-時間 x-t ：，。振幅 R：平衡點到端點的距離。週期 T：來回一次所需的時間 2.速度： 最大速度值v=R ，最小速度值

7、v=0 v-x ： 端點 x=±R，速度值最小v=0 平衡點 x =0 ，速度值最大 v=R3.加速度 ： 加速度與位移 x 成 正 比，方向相 反 。端點 x=± R ，加速度值最大 a= R2 平衡點 x=0 ，加速度值大小 a =04.簡諧運動S.H.M.判別條件： 滿足 物體所受外力合力與位置向量 x 成 正 比，方向相 反 。 平衡點 x=0，受合力 F =0 ；端點x=± R ，物體所受合力值最大 FkR 角速度 ，週期 5.力學能守恒：物體做S.H.M.，所受的合力為保守力，系統(tǒng)的力學能守恒速度加速度合力動能位能力學能守恆平衡點x=0最大值V=R00

8、0某處xa = =kx+端點x=R最小值v=0a = =最大值kR0 S.H.M.力學能守恆:定值E 其中x: 以平衡點為座標原點的位置向量六、歷屆聯(lián)考試題:第四章 牛頓運動定律一、單一選擇題1.一物體以出始動量P在水平面上滑行，因受到大小固定的摩擦力F之作用而逐漸減速，歷經(jīng)時間t後，物體完全停止。試問下列敘述何者正確？(A)由P、F及t可求出物體之質(zhì)量 (B)由P、F及t可求出物體之初速度(C)t與F無關 (D)t與P無關 (E)t與P成正比。2.一物體沿一圓弧形軌道自上端以等速率下滑，則下列敘述何者正確？(A)物體與軌道間的摩擦力量值不變 (B)物體所受的合力為零(C)因等速率下滑，故物體

9、動量守恆 (D)物體所受的合力量值不變，但方向改變(E)物體的水平速度不變。3.自水平地面作斜拋運動之物體，在最高點時之動量量值恰為拋出時的3/5；此時突然分裂為質(zhì)量相等的兩塊，其中一塊以初速為零落下，則此裂塊落地時的動量量值與原拋出時物體動量量值之比值為：(A)2/5 (B)3/5 (C)4/5 (D)1 (E)5/4。4.有一地板為圓形(半徑為R)的電梯以加速度a(a<g下降)。設電梯地板上堆有沙堆，且每顆沙粒之質(zhì)量為m，沙粒間彼此的靜摩擦係數(shù)為s。若不要任何沙?；龅匕逋猓瑒t地板上所堆起的沙堆的最高高度為(A) (B) (C) (D) 。 5右圖物體質(zhì)量m=2kg，接觸面間動摩擦係

10、數(shù)為1/3，且g=l0m/s2，則物體由靜止受斜向俯角37°之定力20N，作用3秒之位移為(A)6 (B)12 (C)18 (D)20 (E)24米。6.某一物體作簡諧運動，振幅為l.0m，在經(jīng)過平衡位置時速率為3.14m/sec，則當其自離 平衡位置0.50m處運動至0.80m處所需時間為: (A)0.04 (B)0.13(C)0.21(D)0.29(E) 0.33秒。7.如右圖，滑輪及繩質(zhì)量不計，m1為3.0千克，m2為2.0千克，若m1及m2向上的加速度量值的比為1:2，設g=10m/s2，則F為若干牛頓?(A)120 (B)100 (C)90 (D)80 (E)60 。 8.

11、質(zhì)量m的小球以線懸於火車車廂的天花板上，當火車以加速度a水平向前行進時，若懸線斷裂耐度為3mg，則火車最大加速度為若干時繩恰可不斷? (A)(B) (C) (D)4g (E)2g。 9.長L之彈簧，下懸質(zhì)量m之物體，靜止時之長為1.5L，使此裝置做錐動擺使用。當幅角為60°時，此彈簧之長度變?yōu)?(A)2L (B)3L (C)2.5L (D)l.5L (E)4L。10.在作簡諧運動，最大速度值2m/s，最大加速度值4m/s2，則其週期為多少秒？(A)2 (B) (C)2 (D) (E) 秒。二、多重選擇題1.一質(zhì)量為M之物體，置於水平之桌面上。以平行於桌面之力F拉之，測得其加速度a與F

12、之關係如圖所示為一直線。若只考慮動摩擦，則下列敘述何者正確？(A)直線在F軸上之截距，會隨M而變(B)直線在F軸上之截距，因桌面材料而異(C)直線之斜率，會隨M而變(D)直線之斜率，因桌面材料而異(E)因直線不通過原點，知牛頓第二運動定律在力量小時不適用。2.如右圖，一粗糙斜面放在繞地球旋轉(zhuǎn)的太空梭內(nèi)，梭內(nèi)呈失重狀態(tài)且斜面 上有一彈簧，一端圖定在斜面上，木塊與斜面接觸掛在彈簧另一端，壓縮 彈簧後木塊以某速度沿斜面向下運動時，木塊非在平衡點時木塊受那些力作用? (A)摩擦力 (B)彈力 (C)正向力 (D)下滑力 (E)地球吸引力。 3.物體沿摩擦係數(shù)=0.5，斜角為37°的斜面自下方

13、以l0m/s初速上滑，(g=l0m/s2)，則下列敘述何者正確?(A)上滑減速度為l0m/s2(B)下滑時加速度為2 m/s2 (C)上滑最大位移為5米 (D)下滑回到起點的速率小於l0m/s (E)上滑時間與下滑時間比為1:1 。 4.有一竹竿其最大支持能力為900N，今有一質(zhì)量為60kg的運動員沿竿向上做爬竿運動，當人往上爬時，下列何情況竹竿不致斷裂?(g=10m/s2) (A)往上8 m/s2 (B)往上 6 m/s2 (C)往上4 m/s2 (D)往上3 m/s2 (E)往上等速。5.甲、乙、丙三物體質(zhì)量均為M，並排置於一水平桌上，並以一水平力F施於甲物體，如右圖所示。設甲、丙兩物體與

14、桌面之摩擦可以忽略，而乙物體與桌面之靜摩擦係數(shù)為0.7，動摩擦係數(shù)為0.6，則下列敘述何者為正確？(g為重力加速度)(A)當F=0.5Mg時，甲物體施於乙物體之力為0.5Mg(B)當F=0.5Mg時，乙物體施於丙物體之力為0.5Mg(C)當F=3Mg時，三物體之加速度均為0.8g(D)當F=3Mg時，甲物體施於乙物體之力為2.2Mg(E)當F=3Mg時，乙物體施於丙物體之力為0.8Mg。6. 質(zhì)量2.0 kg， 長、寬、高為5.0 cm× 5.0 cm ×4.0 cm的均勻木塊， 置放在水平桌面上。在距桌面高3 cm 處， 施一水平力F 向右， 已知F=5.0N時方能拉動靜

15、止的木塊， 木塊拉動後，F(xiàn)=2.0N 即可使之做等速滑動， 則下列敘述哪些正確？(A) 木塊與桌面間之靜摩擦係數(shù)為0.20(B) 木塊做等速度滑動時， 作用於木塊的合力矩為零(C) 木塊做等速度滑動時， 桌面施於木塊之正向力， 對通過木塊質(zhì)心（ 轉(zhuǎn)軸垂直於紙面）所施的力矩大小為0.06 N- m (D) 木塊被拉動後，若F=5.0N，則木塊的加速度為2.5 m/s2(E) 當木塊以v=1.0 m/s 的等速率運動時， 若改施以F=4.0N 的力， 則在2 秒鐘後， 木塊速率變?yōu)?.0 m/s。三、非選擇題：1.單擺長L，擺錘質(zhì)量m。當擺錘在一水平面上以等角速度繞鉛垂線旋轉(zhuǎn)時(如右圖)，若擺線與

16、鉛垂線的夾角為，則cos= 。2.一木塊沿著一斜面以等加速運動下滑。若斜面的傾斜角為30。，木塊沿斜面下滑的加速度為g/3，(其中g為重力加速度)，則動摩擦係數(shù)為何？ 3.三木塊質(zhì)量均為m，以細繩串聯(lián)，受拉力F而向右作等速運動(如圖所示)。設各木塊與桌面摩擦係數(shù)均相同，細繩質(zhì)量可忽略不計，則二繩中張力之比T1/T2為何？ 4.六個相同的木塊每個質(zhì)量為l公斤。置放在平滑的水平桌面上。以l公斤重的恆力F水平的作用在第一塊木塊上，其方向如圖所示。(1)求每一塊木塊所受合成力的量值(2)第四塊木塊作用在第五塊的力是多少？ 5.兩木塊質(zhì)量分別m1及m2(m1>m2) ，相互接觸置於光滑水平面上，如

17、圖所示。今以量值F之水平力推動m1，導致兩木塊間產(chǎn)生接觸力，其量值為FL。若以同量值F之水平力由右側(cè)推動m2，兩木塊問接觸力量值為FR，則兩力的比值FL/FR為多少？ 6.一木塊質(zhì)量50kg，以一繩拉之，使其在光滑平面上運動，繩與水平成37°，繩之張力為 200N，求: (1)木塊由靜止受力2秒末之速度及位移為何? (2)木塊與平面互相作用力之量值為何? 7.如圖，全體置於一光滑的平面上，施一向右之力拉動m3 時，A、B兩繩之張力比為2:5，若改施向左等大之力拉動m1時，A、B兩繩之張力比為8:5，則三物之質(zhì)量比為何? 8.右圖A、B、C質(zhì)量分別為2kg、3kg、lkg:(1)不計摩

18、擦力，水平推力F=l8N時，A、B間及B、C間相互作用力分別為若干? (2)若A、B、C與桌面間靜摩擦係數(shù)均為0.5，動摩擦係數(shù)均為0.2，g=10 m/s2，則欲自靜止推動，需最小水平推力若干? (3)承(2)，若F=36N，則A、B間及B、C間相互作用力分別為若干? 9.如右圖所示，物體M在無摩擦之水平面上運動，而物體M與m之接觸面，其摩擦係數(shù)為，若欲使m不滑下:(1)則所施之力F最小為何? (2)若所施之力增為2F，則m所受的摩擦力為何? 10.一個重量為W之小石子被垂直上拋，其初速率是v。設空氣施給小石子一阻力，其量值固定為f，而其方向與小石子運動之方向相反。求：(a)小石子上升的最大

19、高度。 (b)小石子落地時之速率。(答案以W、v、f及重力加速度g表示)11.在與水平成角的一平滑斜面上放物體。今令此斜面以一加速度a沿水平方向運動。設物體正好在斜面上保持靜止，則加速度a大小等於多少? 12.升降梯的高度為8米，正以向上的加速度6m/s2下降(即減速下降)，此時天花板上有一物體脫落，求該物體經(jīng) 秒落到升降梯的地板上。13.自然長度為20cm之彈簧，一端懸掛50g之物體，以另一端為中心在光滑水平桌面作圓周運動，當頻率為4次/秒時彈簧長24cm;若頻率為6次/秒時彈簧長為若干cm? 14.如右圖，質(zhì)量為m之小球，在一頂角為60°之光滑玻璃漏斗上距地高h之水平面上，作等速

20、圓周運動，則:(1)小球作用於漏斗壁上的正向力為若干? (2)球旋轉(zhuǎn)週期為若干?15.一物作S.H.M.，其最大速率為l.0m/sec，振幅10cm，當其距平衡點8cm時，其速度值為 ，加速度值 ，振動週期為 。 16.質(zhì)量l0kg之物體在平臺上被平臺帶動在鉛直方向做S.H.M.，振幅為2m，最高點時平臺施 給物體之力為40N(g=10m/s2)，則(1)物體振動之週期為若干? (2)物體在最低點 和平臺間相互作用力為若干? 17.有一質(zhì)量為m之小珠，串於Y形桿上，如圖所示。該Y形桿繞鉛直軸旋轉(zhuǎn)，使小珠維持於一固定長度h處。若小珠與Y形桿間無摩擦，則Y形桿旋轉(zhuǎn)的角速率為何? 18.一物體做簡諧

21、運動，其位置與時間關係式為：x(t)0.25sin(0.05t)公分，式中t以秒計，則該物體之最大加速度的量值為 公分秒2。19.設有三個質(zhì)量分別為m，2m及3m之木塊以質(zhì)量可忽略之細線相連接，此三木塊被置於一水平之桌面上，設桌面與木塊間之動摩擦係數(shù)為。今以一水平力F拉動此三木塊以等加速度前進(如圖所示)，則第一根細線上之張力T與拉力F之比值 。20.地震時，如果地面運動的加速度太大，地面上的建築物會被破壞。某建築物可以承受的最大地面水平加速度為0.32g (g為重力加速度)。假設地震時，該建築物基地的運動可視為水平簡諧運動，則角頻率為5.6弧度秒的地震發(fā)生時，此建築物可承受的最大地面水平振幅

22、為 公分。21.一木塊沿著一斜面以等加速運動下滑。若斜面的傾斜角為，木塊沿斜面下滑的加速度為，(其中g為重力加速度)，則動摩擦係數(shù) 。22.有二長方體木塊，質(zhì)量分別為m1及m2，設m1木塊與水平桌面間之動摩擦係數(shù)為1，二木塊間之動摩擦係數(shù)為2。若m1木塊在桌面上向右滑動時，m2木塊相對於m1木塊則有向左的滑動，如右圖所示。設木塊在水平方向除摩擦力外不受其它作用力，則此時m1木塊加速度之量值為 。23.一顆人造衛(wèi)星在地球表面上高度為R的圓周軌道上運行(R為地球半徑)。如果在此高度上的重力加速度為a，則此人造衛(wèi)星的速率為 。(以R和a表示)24.右圖的裝置裡，質(zhì)量為m的物體和質(zhì)量為M的另一物體以細

23、繩相連，掛在滑輪上；M>m。繩子和滑輪的質(zhì)量以及摩擦力均可忽略不計。在M下降、m上昇的期間，這兩個物體的質(zhì)量中心下降的加速度為 。四、問答題： 甲、乙、丙三位學生用同一套實驗裝置如下圖(A)所示，先後作牛頓第二運動定律實驗。在實驗過程中，他們依次把滑車上的砝碼移到掛勾上，三人分別測得滑車加速度a與掛勾及砝碼的總質(zhì)量M的關係，如下圖(B)所示。假設滑車質(zhì)量為ml，掛勾質(zhì)量為m2，砝碼總質(zhì)量為m3。試分別討論造成此三組數(shù)據(jù)差異的最可能原因。又圖中三組數(shù)據(jù)斜率均相同，試問此斜率有何物理意義？答案：一、單一選擇題1.E 2.D 3.A 4.B 5.B 6.B 7.A 8.A 9.A 10.D 二

24、、多重選擇題1.ABC 2. BE 3.ABCD 4.CDE 5.ACDE 6.BCE三、非選擇題1. 2. 3.1/2 4.(1)1/6kgw (21/3kgw 5. m2/m1 6. (1)6.4m/s， 6.4m (2)370N 7. 2:3:5 8. (1)FAB=12N，F(xiàn)BC=3N (2)30N (3) FAB=24N，F(xiàn)BC=6N 9. (1)(2)mg 10. (a) (b) 11. gtan 12. 1s 13. 32cm 14. (1)2mg (2) 15. 0.6m/s ， 8m/s2 ，秒 16.(1)秒 (2)160N 17. 18. 6.25×10-4公分

25、秒2 19. 20. 10公分 21. 22. 23. 24. 四、(a)設桌面產(chǎn)生傾斜後，滑車及砝碼之分力F，桌面摩擦力f：1.甲生為桌面未作調(diào)整，使得F>f，所以未加外力時便已產(chǎn)生加速度2.乙生為以調(diào)整好桌面，使滑車及砝碼沿桌面之分力F=桌面摩擦力f3.丙生為將桌面調(diào)整為水平，使滑車及砝碼之分力F=0，而需有外力>桌面摩擦力f時，才有加速度產(chǎn)生(b)圖形之斜率=a/m，其物理意義為每多一個砝碼，其加速度的變化量七、【範圍】第3 章至第4 章複習試題第一部分：多重選擇題(每題5 分)1 右圖中，AB兩物體的質(zhì)量各為3kg 及2kg ， AB間的靜摩擦係數(shù)為0.5，重力加速度為10

26、ms2 ，今一水平力拉物體A使其在光滑平地上移動，而B對A為靜止不移動， 則此拉力的最大值為若干牛頓？(A) 10 (B) 15 (C) 20 (D) 25 (E) 50 。2 下列敘述， 何者為正確？ (A) 靜止的物體必無摩擦力作用(B) 車輛的起動是靠靜摩擦力(C) 靜摩擦力與正向力大小成正比(D) 最大靜摩擦力的大小與接觸的面積成正比(E) 物體所受動摩擦力的大小與其速率無關。3 一靜止物體受到一定力作用時， 則此物體(A) 作等加速度運動(B) 速率漸增大(C) 其速度恆與加速度同方向(D) 其位置- 時間圖為直線(E) 其速率- 位置圖為橢圓。4 甲乙兩人分別施一水平力F 拉桌面上

27、的物體， 產(chǎn)生的加速度為a ， 而a - F 圖如右， 則下列敘述何者正確？ (A) 兩人所用的物體質(zhì)量相等(B) 甲所用的物體質(zhì)量較乙為小(C) 甲所用的桌面不光滑(D) 乙所用的桌面不成水平(E) 若乙改用質(zhì)量較大的物體時， 則所圖線在縱軸上的截距必增大。5 設一物體沿圓弧軌道自上端以等速率下滑， 則下列敘述何者正確？ (A) 速度的水平分量不變(B) 所受的合力等於向心力， 其量值不變(C) 作等加速度運動(D) 摩擦力的量值不變(E) 切線加速度為零。第二部分：單一選擇題(每題5 分)6 重量w 的鐵鍊掛於兩牆間， 兩端與牆的夾角各為37° 與53° ， 則鐵鍊最低

28、點的張力為(A) 3 w5 (B) 4 w5 (C) 4 w3 (D) 7 w5 (E) 12 w25 。7 一圓柱的半徑為R ， 重量為w ， 一水平推力施於圓柱上， 欲將其推上高度為0. 4 R 的臺階， 則所需的最小水平推力為(A) 0. 4 w(B) 0. 5 w (C) 0. 6 w (D) 0. 7 w (E) 0. 8 w 。8 右圖中， A B 兩物體的質(zhì)量各為3 kg 及2 kg ， AB 間的摩摩擦係數(shù)為0. 5 ， 重力加速度為10 ms2 ， 今一水平力拉物體A 使其在光滑平地上移動， 而B 對A 為靜止不移動， 則此拉力的最大值為若干牛頓？(A) 10 (B) 15 (C) 20 (D) 25 (E) 50 。9 右圖中的輪軸， 輪的半徑為軸的2 倍， A 和B 的質(zhì)量相等， 略摩擦力、繩重及輪軸的質(zhì)量， 重力加速度為g ， 今自靜止釋放兩物， 則物體A 的加速度為(A) g5 (B) g3 (C) g2 (D) 2 g5 (E) 2 g3 。10 將一物體掛於輕彈簧的下端， 在平衡時， 彈簧的伸長量為9. 8 cm ， 則此物作上下振盪的週期為若干秒？ (A) 2 (B)(C)5 (D) 25 (E) 35 。第三部分：填充題(每題5 分)11 一均勻木棒的重量為w ， 其兩端以