人民教育出版數(shù)學(xué)七上31《從算式到方程》基礎(chǔ)訓(xùn)練

1、3.1從算式到方程達(dá)標(biāo)訓(xùn)練1已知下列方程:x-2=;0.3x=1;=5x-1;x2-4x=3;x=0;x+2y=0.其中一元一次方程的個數(shù)是() A2 B3 C4 D5 解析:方程的分母中含未知數(shù)x,所以它不是一元一次方程;方程中未知數(shù)x的最高次數(shù)是2而不是1,所以它也不是一元一次方程;方程中含有兩個未知數(shù),所以也不是一元一次方程;方程是一元一次方程,它們都同時滿足一元一次方程的三個特點. 答案:B2檢驗方程后括號里面的數(shù)是不是它前面的方程的解? (x-2)(x-3)=0(x=0,x=2,x=3). 分析:要檢驗一個數(shù)是否是方程的解,可以把告訴的數(shù)代入方程的左、右兩邊,如果左邊=右邊,那這個數(shù)

2、就是方程的解,若左邊右邊,則不是. 解:(1)把x=0分別代入方程的左邊和右邊,得左邊=(0-2)(0-3)=6,右邊=0, 左邊右邊, x=0不是(x-2)(x-3)=0的解. (2)把x=2分別代入方程的左邊和右邊,左邊=(2-2)(2-3)=0,右邊=0, 左邊=右邊, x=2是方程(x-2)(x-3)=0的解. (3)把x=3分別代入方程的左邊和右邊,左邊=(3-2)(3-3)=0,右邊=0, 左邊=右邊, x=3是方程(x-2)(x-3)=0的解. 答案:x=0不是方程的解;x=2、x=3是方程的解.3若x=3是方程ax=5的解,則x=3也是方程() A3ax=15的解 Bax-3=

3、-2的解 Cax-0.5=-的解 Dax=-10的解 解析:把此題中的ax看成是一個整體,x=3也是ax=5的解,因此把ax=5代入選項中驗證,得A選項為正確項. 答案:A4填空,使所得結(jié)果仍是等式,標(biāo)明是根據(jù)等式的哪一條性質(zhì)及如何變形的. (1)如果a-3=b-2,那么a+1=_; (2)如果3x=2x+5,那么3x-_=5; (3)如果x=5那么x=_; (4)如果0.5m=2n,那么m=_. 分析:要完成上述填空,首先應(yīng)該仔細(xì)觀察等式的左、右兩邊發(fā)生了什么變化,例如(1)中等式的左邊原來為a-3,現(xiàn)在為a+1,a+1是把a-3加上4變形過來的,所以等式的右邊也應(yīng)該加上4;(2)等式的右邊

4、原來為2x+5,現(xiàn)在為5,是把原來的2x+5減去2x而得到的,所以左邊也應(yīng)該減去2x;(3)中等式的左邊原來為x,現(xiàn)在為x,是把原來x乘2而得到的,所以等式右邊也應(yīng)該乘以2;(4)中等式左邊由0.5m變形為m,是除以0.5的結(jié)果,所以等式右邊也應(yīng)該除以0.5. 解: (1)由a-3=b-2,根據(jù)等式的性質(zhì)1,兩邊都加上4就得到a+1=b+2. (2)由3x=2x+5,根據(jù)等式的性質(zhì)1,兩邊都減去2x,就得到3x-2x=5. (3)由x=5,根據(jù)等式的性質(zhì)2,兩邊都乘以2(或除以)就得到x=10 (4)由0.5m=2n,根據(jù)等式的性質(zhì)2,兩邊都乘以2(或除以0.5)就得到m=4n. 答案:(1)

5、b+2(2)2x(3)10(4)4n5下列等式的變形是否正確?請說明理由. (1)由x=2,得5x=5+2; (2)由x=y,得 =; (3)由x=y,得=. 解析:(1)根據(jù)等式的性質(zhì),等式兩邊要么都加上同一個數(shù),要么都乘以同一個數(shù),等式兩邊相等,如果一邊乘一個數(shù),一邊加一個數(shù),左、右兩邊所得的結(jié)果一般不相等. (2)若c-1=0,即c=1,則,無意義. (3)由x=y,得=,是將x=y左、右兩邊都除以不為0的式子|a|+1,故左、右兩邊所得的結(jié)果相等. 答案:(1)不正確;(2)不正確;(3)正確.6當(dāng)x=-2時,ax3+bx-5的值為7,求x=2時,ax3+bx-5的值. 解析:當(dāng)x=-

6、2時,ax3+bx-5=7. -8a-2b-5=7.8a+2b=-12. 當(dāng)x=2時,ax3+bx-5=8a+2b-5=-12-5=-17. 答案:-17.7服裝廠用355m布做成人服裝和兒童服裝,成人服裝每套平均用布3.5m,兒童服裝每套平均用布1.5m,現(xiàn)已做了80套成人服裝,用余下的布還可以做幾套兒童服裝? 解析:設(shè)余下的布可以做x套兒童服裝,那么這x套服裝就需要用布1.5xm. 根據(jù)題意,得80×3.5+1.5x=355, 即280+1.5x=355. 兩邊減去280,得280+1.5x-280=355-280, 即1.5x=75. 兩邊同除以1.5,得x=50. 答:用余下

7、的布還可以做50套兒童服裝. 綜合訓(xùn)練8已知方程x=-2的根比關(guān)于字母x的方程5x-2a=0的根大2,求關(guān)于字母x的方程-15=0的解. 解析:x=-2,x=-4. 方程x=-2的根比方程5x-2a=0的根大2, 5x-2a=0的根為x=-6. 5×(-6)-2a=0.a=-15. -15=0. 解此方程得x=-225. 答案:關(guān)于字母x的方程-15=0的解為x=-225.9說明下面每一步變形是否一定成立,成立的說明依據(jù),不成立的說明理由. 已知等式:ax-2x+b-3=0,則ax-2x=3-b, (a-2)x=3-b, x=. 解析:ax-2x+b-3=0,則 ax-2x

8、=3-b(成立,等式性質(zhì)1), (a-2)x=3-b(成立,乘法分配律的逆運算), x=(根據(jù)等式性質(zhì)2,當(dāng)a2時成立,當(dāng)a=2時不成立). 答案:ax-2x=3-b成立,依據(jù)等式性質(zhì)1;(a-2)x=3-b成立,依據(jù)乘法分配律的逆運算;當(dāng)a2時,x=成立;當(dāng)a=2時,x=不成立,依據(jù)等式性質(zhì)2.10已知(m2-1)x2-(m+1)x+8=0是關(guān)于x的一元一次方程,求200(m+x)(x-2m)+m的值. 分析:通過觀察發(fā)現(xiàn)題中暫時有兩個未知量x和m,所以必須找出x、m的特殊關(guān)系,因為已知(m2-1)x2-(m+1)x+8=0是關(guān)于x的一元一次方程,所以根據(jù)一元一次方程的定義可知二次項前面的系

9、數(shù)為0,所以m2-1=0.所以m=±1.又因為m=-1時,m+1也等于0,所以m只能等于1,原方程可化為-2x+8=0,根據(jù)等式的性質(zhì)可以求得x的值. 解: (m2-1)x2-(m+1)x+8=0是關(guān)于x的一元一次方程, m2-1=0.m=±1. 又當(dāng)m=-1時,(m+1)x=0, m-1而m=1. 原方程可化為-2x+8=0. -2x=-8(等式性質(zhì)1). x=4(等式性質(zhì)2). 200(m+x)(x-2m)+m =200(1+4)(4-2)+1 =200×5×2+1 =2001. 答案:2001.11某出租汽車站已停有6輛出租汽車,第一輛出租汽車出發(fā)

10、后每隔4分鐘就有一輛出租汽車開出,在第一輛汽車開出2分鐘后,有一輛出租汽車進(jìn)站,以后每隔6分鐘就有一輛出租汽車回站,回站的出租汽車在原有的出租汽車依次開出后又依次每隔4分鐘開出一輛,問:第一輛出租汽車開出后,經(jīng)過最少多長時間,車站不能正點發(fā)車? 解析:設(shè)回車數(shù)是x輛,則發(fā)車數(shù)是(x+6)輛, 當(dāng)兩車用時相同時,則車站內(nèi)無車, 依題意得4(x+6)=6x+2,x=11, 4(x+6)=68, 經(jīng)過68分鐘后車站不能正點發(fā)車. 答案:68分鐘.12某旅游團(tuán)乘游艇去旅游,已知游艇在靜水中的速度是2km/h,它順?biāo)叫辛?h,又用4h返回出發(fā)地,則該旅游團(tuán)航行的路程是多少?(只列方程不求解) 解析:(1)設(shè)該旅游團(tuán)走的路程為xkm, 根據(jù)題意,得-2=2-. (2)設(shè)水流速度為y km/h, 根據(jù)題意,得3(y+2)=4(2-y). 求出y后易得路程為3(y+2)×2. 答案: -2=2-或3(y+2)×2.13小明是一位愛動腦筋、善于思考的同學(xué),對日歷很有研究,圖211是2006年5月份的日歷,只要你說出十字框內(nèi)五個數(shù)的和是多少