交通網(wǎng)絡(luò)中疏散路線設(shè)計(jì)

1、2015 高教社杯全國大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽承諾書我們仔細(xì)閱讀了中國大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽的競(jìng)賽規(guī)則 .我們完全明白，在競(jìng)賽開始后參賽隊(duì)員不能以任何方式（包括電話、電子郵件、網(wǎng)上咨詢等）與隊(duì)外的任何人（包括指導(dǎo)教師）研究、討論與賽題有關(guān)的問題。我們知道，抄襲別人的成果是違反競(jìng)賽規(guī)則的 , 如果引用別人的成果或其他公開的資料（包括網(wǎng)上查到的資料），必須按照規(guī)定的參考文獻(xiàn)的表述方式在正文引用處和參考文獻(xiàn)中明確列出。我們鄭重承諾，嚴(yán)格遵守競(jìng)賽規(guī)則，以保證競(jìng)賽的公正、公平性。如有違反競(jìng)賽規(guī)則的行為，我們將受到嚴(yán)肅處理。我們參賽選擇的題號(hào)是（從 A/B/C/D 中選擇一項(xiàng)填寫）：我們的參賽報(bào)名號(hào)為（如果賽區(qū)設(shè)置

2、報(bào)名號(hào)的話）：所屬學(xué)校（請(qǐng)?zhí)顚懲暾娜褐貞c師范大學(xué)參賽隊(duì)員 ( 打印并簽名 ) ： 1.王晨晨2.趙越3.彭穗軍指導(dǎo)教師或指導(dǎo)教師組負(fù)責(zé)人(打印并簽名 ) ：日期： 2015年 7月 29日賽區(qū)評(píng)閱編號(hào)（由賽區(qū)組委會(huì)評(píng)閱前進(jìn)行編號(hào)）：2015 高教社杯全國大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽編號(hào)專用頁賽區(qū)評(píng)閱編號(hào)（由賽區(qū)組委會(huì)評(píng)閱前進(jìn)行編號(hào)）：賽區(qū)評(píng)閱記錄（可供賽區(qū)評(píng)閱時(shí)使用）：評(píng)閱人評(píng)分備注全國統(tǒng)一編號(hào)（由賽區(qū)組委會(huì)送交全國前編號(hào)）：全國評(píng)閱編號(hào)（由全國組委會(huì)評(píng)閱前進(jìn)行編號(hào)）：交通網(wǎng)絡(luò)中疏散路線設(shè)計(jì)與調(diào)度方案摘要在發(fā)生對(duì)人們的健康和安全造成嚴(yán)重危害的自然或人為的緊急事件情況下，大規(guī)模的疏散和避難所避難是

3、保護(hù)人口免受潛在危害的主要選擇。疏散部署就是指把有限的救援力量投入到最需要救援的地方，使效率最高。針對(duì)問題 1: 首先利用 GM(1，1) 灰色模型法合理評(píng)估疏散區(qū)域的人口規(guī)模并轉(zhuǎn)化為用于疏散的車輛數(shù)，引入符號(hào)N ij表示第 i 處疏散處到第 j 處避難處的最優(yōu)車輛，Cij 表示第 i處疏散處到第j 處避難處的運(yùn)輸次數(shù)， D ij 表示第 i 處疏散處到第 j 處避難處的距離數(shù)。根據(jù)目標(biāo)函數(shù)：min zD ij 與Vmin zCij DijDij ，利用 Lingo 軟件，求得最優(yōu)疏散時(shí)間V1V2為。針對(duì)問題 2:首先簡化模型， 用 Matlab 計(jì)算出所有避難處和疏散處的坐標(biāo)和最短距離，分析

4、建筑物應(yīng)急疏散空闊網(wǎng)絡(luò)中任意節(jié)點(diǎn)的待疏散人員完成安全疏散的最優(yōu)路線，并進(jìn)行模擬，其結(jié)果表現(xiàn)為全局最優(yōu)目標(biāo)的實(shí)現(xiàn)。然后根據(jù)Warshall算法完成計(jì)算各疏散處到避難處的最短路徑，把距離疏散處距離最短的避難處作為最佳匹配的避難處，構(gòu)建了以最短路徑為目標(biāo)函數(shù)的整數(shù)規(guī)劃模型，最后再考慮道路阻塞的情況下，分多次輸送，得到最短疏散時(shí)間和整體疏散方案。由于重慶師范大學(xué)和重慶大學(xué) A、B、C 區(qū)的建筑群較多，我們把大學(xué)看作一個(gè)特殊的具有一定的輻射范圍的特殊避難處處理，然后進(jìn)行數(shù)據(jù)處理與求解。隨后我們結(jié)合實(shí)際路況并用調(diào)查得到的住宅的實(shí)際相關(guān)數(shù)據(jù)對(duì)模型進(jìn)行驗(yàn)證，模型的疏散時(shí)間和疏散路程誤差為：道路阻塞度為：結(jié)果證

5、明了模型是科學(xué)、合理可操作的。針對(duì)問題 3: 我們采取 0-1 整體規(guī)劃模型對(duì)疏散人員的行為偏好進(jìn)行假設(shè)，得出更加符合實(shí)際情況的應(yīng)急疏散復(fù)雜系統(tǒng)，利用 0-1 整數(shù)規(guī)劃模型對(duì)此進(jìn)行數(shù)據(jù)處理和求解，根據(jù)網(wǎng)絡(luò)流原理和最優(yōu)化理論，對(duì)疏散人群的行為進(jìn)行有效假設(shè)，進(jìn)行疏散性能的動(dòng)態(tài)分析和疏散行動(dòng)決策的全局優(yōu)化。得到改進(jìn)后更加貼近實(shí)際的模型。其性能指標(biāo)主要包括任意時(shí)刻 t 預(yù)期能夠?qū)崿F(xiàn)安全疏散的人數(shù)， 完成安全疏散所需的時(shí)間及最佳疏散路線的全局尋優(yōu)等。本文中定義了兩個(gè)評(píng)價(jià)原則：原則一：將某疏散處所有人員運(yùn)送到避難處所需時(shí)間 10min；原則二：保證道路阻塞密度不超過負(fù)荷峰值，且盡量接近于最優(yōu)值；然后依據(jù)問

6、題分析中兩個(gè)評(píng)價(jià)原則，對(duì)所得方案性能進(jìn)行評(píng)價(jià)。關(guān)鍵詞：最優(yōu)分配 灰色人口預(yù)測(cè) 道路阻塞模型 Ford 算法 多目標(biāo)規(guī)劃一 問題重述如颶風(fēng)、洪水、火災(zāi)或化學(xué)泄漏等自然或人為的緊急事件，會(huì)對(duì)人們的健康和安全造成嚴(yán)重危害。在這種情況下，大規(guī)模的疏散和避難所避難是保護(hù)人口免受潛在危害的主要選擇。請(qǐng)你以沙坪壩地區(qū)為例對(duì)交通網(wǎng)絡(luò)中的疏散路線進(jìn)行設(shè)計(jì)。首先，在疏散計(jì)劃過程中，疏散處和避難處應(yīng)該是確定的。從實(shí)際觀點(diǎn)來看，住宅小區(qū)和公司商廈被確定為疏散處（見圖 1 中紅點(diǎn)）；運(yùn)動(dòng)場(chǎng)館、學(xué)校、醫(yī)院、廣場(chǎng)和大學(xué)建筑等有容納大數(shù)目人群的特點(diǎn)，應(yīng)該被確定為避難處（見圖中 1 綠點(diǎn)），其中重慶師范大學(xué)和重慶大學(xué) A、 B

7、、 C區(qū)的建筑群較多，不能簡單確定為一個(gè)避難處。其次，評(píng)估疏散區(qū)域的人口規(guī)模是必要的，這個(gè)人口規(guī)模應(yīng)該轉(zhuǎn)化為用于疏散的車輛數(shù)，考慮道路上的車輛速度會(huì)隨著車輛數(shù)增多而下降，并制定出疏散方案。接著，當(dāng)你確定了疏散路線方案后應(yīng)該驗(yàn)證其性能，可以從疏散時(shí)間、疏散路程和阻塞規(guī)律等方面進(jìn)行考慮。最后，對(duì)疏散人群的行為進(jìn)行有效假設(shè)用來改進(jìn)你的模型，這會(huì)使你的疏散計(jì)劃更貼近實(shí)際，例如疏散人員離開疏散處的時(shí)間是一個(gè)泊松分布或疏散人員對(duì)疏散路徑選擇有一定的偏好等等。針對(duì)以上要求，我們要研究的問題如下：（ 1）合理評(píng)估疏散區(qū)域的人口規(guī)模及用于疏散的車輛數(shù)，制定出疏散方案；（ 2）從疏散時(shí)間，疏散路程，道路阻塞等方面

8、，驗(yàn)證疏散路線方案的性能；（ 3）對(duì)疏散人群的行為進(jìn)行有效假設(shè)來使模型更貼近實(shí)際；二 問題分析針對(duì)問題 1：首先利用 GM(1，1) 灰色模型法合理評(píng)估疏散區(qū)域的人口規(guī)模及轉(zhuǎn)化為用于疏散的車輛數(shù)。 灰色模型法不直接利用原始數(shù)據(jù)，而是通過累加生成灰色模型，濾去原始數(shù)據(jù)中可能混入隨機(jī)量， 從上下波動(dòng)的時(shí)間尋找某種隱含規(guī)律，然后利用 Warshall Ford 算法求最短路徑，此時(shí)認(rèn)為應(yīng)急疏散系統(tǒng)中關(guān)于人的疏散行為的數(shù)學(xué)模型為假設(shè)所有的待疏散人員具有相同的疏散能力， 井井有條地按預(yù)先制定的疏散計(jì)劃， 完成疏散行動(dòng)。 主要的任務(wù)是研究任意時(shí)刻，群集的疏散進(jìn)展。最后制定出合理的疏散方案，計(jì)算出交通密度與

9、用于疏散的車輛之間的關(guān)系。針對(duì)問題 2：簡化模型， 用 Matlab 計(jì)算出所有避難處和疏散處的坐標(biāo)和最短距離，分析建筑物應(yīng)急疏散空闊網(wǎng)絡(luò)中，任意節(jié)點(diǎn)的待疏散人員完成安全疏散的最優(yōu)路線，并進(jìn)行靜態(tài)和動(dòng)態(tài)模擬模擬結(jié)果表現(xiàn)為任意時(shí)刻，不同事故狀態(tài)下，各節(jié)點(diǎn)完成安全疏散的全局最優(yōu)目標(biāo)的實(shí)現(xiàn)。最后完成最短矩陣距離與最佳速度之間的求解，考慮道路阻塞，分多次輸送，得到最短疏散時(shí)間。其中疏散空間網(wǎng)絡(luò)由節(jié)點(diǎn)和通道組成，其中各節(jié)點(diǎn)和通道均具有多個(gè)處于動(dòng)態(tài)變化中的屬性特征，如完成疏散的時(shí)間、疏散距離等，稱為疏散成本屬性。各節(jié)點(diǎn)和通道上的各種疏散成本屬性值存在很大的差異，且隨事故狀態(tài)的發(fā)展而變化，表現(xiàn)為時(shí)間的函數(shù)可

10、以將任一的應(yīng)急疏散空間?；癁镚(U ， E) 網(wǎng)絡(luò)。其中節(jié)點(diǎn)集u=|u1 ，u2.uN| 節(jié)點(diǎn)可分為三類：源節(jié)點(diǎn) u1, 傳輸節(jié)點(diǎn) u2 和出口目標(biāo)節(jié)點(diǎn) u3。源節(jié)點(diǎn)即只有流出群集，無流入群集的節(jié)點(diǎn)。出口目標(biāo)節(jié)點(diǎn) u3 屬吸收式，即只存在由節(jié)點(diǎn)u2 或節(jié)點(diǎn) u1 指向 u3 的單向的群集流動(dòng)。針對(duì)問題3：對(duì)疏散人群的行為進(jìn)行有效假設(shè)，得到改進(jìn)后更加貼近實(shí)際的模型。利用網(wǎng)絡(luò)流原理和最優(yōu)化理論，根據(jù)應(yīng)急疏散空間事故狀態(tài)的即時(shí)變化，考慮疏散人員的隨機(jī)疏散行為特點(diǎn)，進(jìn)行疏散性能的動(dòng)態(tài)分析和疏散行動(dòng)決策的全局優(yōu)化。本文中定義了兩個(gè)評(píng)價(jià)原則：原則一：將某疏散處所有人員運(yùn)送到避難處所需時(shí)間10min；原則二

11、：保證道路阻塞密度不超過負(fù)荷峰值，且盡量接近于最優(yōu)值；然后依據(jù)問題分析中兩個(gè)評(píng)價(jià)原則，對(duì)所得方案性能進(jìn)行評(píng)價(jià)。三 模型假設(shè)（ 1）假設(shè)避難處和疏散處所在位置固定不變。（ 2）用于疏散的車輛型號(hào)相同，即每輛所載人數(shù)和速度都相同。（ 3）假設(shè)用于疏散的車輛足夠多（ 4）任何一個(gè)疏散處的人優(yōu)先到達(dá)最近的避難所。（ 5）不考慮處用于疏散車之外的車輛造成的道路狀況。（ 6）避難處與避難處，疏散處與疏散處之間相互獨(dú)立，沒有影響。（ 7）只考慮用于疏散的車輛走主干道路和次干道路。（ 8）假設(shè)每個(gè)疏散車的速度都是相同的，即疏散車到避難所的時(shí)間只疏散距離和道路阻塞程度有關(guān)。四 符號(hào)說明Q ：交通量（輛 /h ）

12、；V ：速度（ km h）；K ：交通密度（輛km）；N ij ：第 i處疏散處到第j 處避難處的最優(yōu)車輛數(shù)；Vf ：暢行速度；K j ：阻塞密度；D ij ：第 i處疏散處到第j 處避難處的距離；n i ：第 i處疏散處所需車輛；Si ：第 i處疏散處總?cè)藬?shù)；x ：每輛車的最大載人數(shù)；Cij ：第 i處疏散處到第j 處避難處的運(yùn)輸次數(shù)；( xj , yj ) ：第 j 個(gè)避難處的坐標(biāo)；( pi , qi ) ：第 i 個(gè)疏散處坐標(biāo)。五：模型的建立與求解5.1 建模準(zhǔn)備住宅小區(qū)和公司商廈被確定為疏散處（見圖中紅點(diǎn)）；運(yùn)動(dòng)場(chǎng)館、學(xué)校、醫(yī)院、廣場(chǎng)和大學(xué)建筑等有容納大數(shù)目人群的特點(diǎn)，應(yīng)該被確定為避難

13、處, 為了找到疏散處到避難處的最短路徑，先利用以沙坪壩地區(qū)交通網(wǎng)絡(luò)中的疏散路線圖作出疏散處到避難處的分布圖，利用Matlab 繪制出其分布圖的各點(diǎn)坐標(biāo)，然后計(jì)算出各個(gè)疏散處到避難處的距離，最終確定最短路徑下的車輛調(diào)度方案。考慮重慶師范大學(xué)和重慶大學(xué) A、B、 C 區(qū)的建筑群較多，不能簡單確定為一個(gè)避難處后，將所給圖像預(yù)處理后得到的如圖所示：j 1這種累加生成技術(shù)后，使其變?yōu)檩^有規(guī)律的生成數(shù)列，然后再建立微分方程模型，因此灰色模型實(shí)際上是生成數(shù)列模ix(0)圖 1：沙坪壩地區(qū)避難處與疏散處分布圖5.2 模型的建立以x(0 )疏散區(qū)域的人口評(píng)估模型利用 GM(1，1) 灰色模型法，從灰色系統(tǒng)的建模

14、，關(guān)聯(lián)度及殘差辨識(shí)的思想出發(fā)，第一步設(shè)有原始數(shù)列： x(10) , x(20) .x(n0) ， X對(duì)做 一 次 累 加 ， 生 成 數(shù) 列 ：x(1) x(11) , x(12) .x( 1n) ，式中 x(1i)X (0j) ，i=1,2,3.n。對(duì)數(shù)據(jù)使用型： dx( 1)ax(1)u 。第二步求參運(yùn)算，應(yīng)用最小二乘法解a 和dx( x(1) (1)x(1) (2) / 21u： a(BT B) 1BTYN ，其中， B( x(1)(2)x(1) (3) / 21，那么微分u( x(1)(n1)x(1) (n) / 2 1方程的解，即時(shí)間響應(yīng)函數(shù)為：x(1) x(1) (k1) ( x(

15、1)u) e akuaa ，其中 a,u 為待估價(jià)的參數(shù)。需要說明的是此時(shí)預(yù)測(cè)出來的值是一個(gè)累加值，當(dāng)需預(yù)測(cè)該值所在地點(diǎn)的數(shù)據(jù)時(shí)，要用這個(gè)值減去前一個(gè)預(yù)測(cè)值，即作累加還原， 可得原始數(shù)據(jù)的估計(jì)值：x(0 ) ( k1)x(1) ( k1)x(1) (k )道路長度評(píng)估模型假設(shè)各節(jié)點(diǎn)之間是有連線的，在有連線的道路上根據(jù)題目中的已知條件和兩點(diǎn)之間的長度計(jì)算公式，可以得到該城市內(nèi)任意相鄰兩個(gè)避難處和疏散處的距離：l (i , i )(xixi )2( yiyi )2 ，綜合計(jì)算，可求得任意兩交叉路口間距離為：i . jxi )2yi )2(xi( yi當(dāng)ij時(shí)；d (i, j )ij .ix j )

16、2y j )2(x j( yj當(dāng)ij時(shí)。j對(duì)于：K iK i ， 即 K (xi, yi )K ( xi , yi ) ；對(duì)于：K jK j ， 即ijK (x j , y j ) K ( xj , y j ) 。其中，i ,iii) 表示第 i 個(gè)K xy表示第 i 個(gè)交叉路口坐標(biāo)； K ( x, y交叉路口的鄰接路口集合，坐標(biāo)表示。可以得到各個(gè)路徑之間的距離，再用 Matlab 編程使之在地圖的道路上標(biāo)出各自的距離。交通密度評(píng)估模型對(duì)疏散區(qū)域的人口規(guī)模進(jìn)行評(píng)估之后，將人口規(guī)模轉(zhuǎn)化為用于疏散所需的車輛數(shù)，即n i = Si +11i69x考慮道路上的車輛速度會(huì)隨著車輛數(shù)增多而下降，根據(jù)交通量

17、、速度和交通密度的關(guān)系式Q=VKK = N ij1 i 69 ， 1 j 26D ij由格林希爾茲速度- 密度線性模型f(1-K )V =VK j導(dǎo)出 Q =Vf（K- K2）=KJ(V-V2)K jVf是二次函數(shù)關(guān)系，可用一條拋物線表示，故當(dāng)流量最大時(shí)，共有兩個(gè)約束條件，即：V = 1 Vf ， K = 1 K j22當(dāng)?shù)缆妨髁孔畲髸r(shí)可得最優(yōu)車輛數(shù)，即N ij =K j1 i 69， 1 j 262D ij考慮疏散處所需車輛數(shù)與最優(yōu)車輛數(shù)不相等，則有兩種情況情況一： 當(dāng) n i N ij 時(shí)，需分批次運(yùn)輸，次數(shù)為：Cij +1= ni +11i69 ， 1j26N ij前 Cij 次以最優(yōu)車

18、輛數(shù)運(yùn)輸，道路流量達(dá)到最大，速度為1 Vf ，最后一次運(yùn)輸與情況一類似。2由 D ij 表示的是第i 個(gè)疏散處到第j 個(gè)避難處的距離，而第 i個(gè)疏散處與第j個(gè)避難處的坐標(biāo)分別表示為pi ,qi，x j , yj ，可建立下面的約束條件D ijpixj 2qiy j 21i69， 1j26綜上所述，可建立沙坪壩地區(qū)交通網(wǎng)絡(luò)中的最優(yōu)疏散模型情況一： min zD ijVK jN ij2D ijni Si1xN ij n is.t.K )VVf (1K JKniD ijD ijpix j2qiy j2i69,1 j26,1情況二：min zCijDijDijV1V2N ijK j2Dijni Si

19、1xN ijd(ik)+d(kj) ，就表示從 i 出發(fā)經(jīng)過 k 再到 j 的距離要比原來的 i 到 j 距離短，自然把 i 到 j 的 dij 重寫為 d(ik)+d(kj) ，每當(dāng)一個(gè) k 查完了， dij 就是目前的 i 到 j 的最短距離。重復(fù)這一過程，最后當(dāng)查完所有的 k 時(shí)， dij 里面存放的就是 i 到j(luò) 之間的最短距離了。2669min zAij Diji 1j 12669Aij69i1j 169stA1,1j26iji1Aij05.3 模型的求解本文利用 Matlab2014a 進(jìn)行求解，程序見附錄，具體步驟如下：1、求解 Si ，整理附表2 中的數(shù)據(jù)，利用GM（ 1,1

20、）灰色模型法評(píng)估每處人數(shù)，將每處人數(shù)轉(zhuǎn)化為所需用于疏散的車輛數(shù)；2、根據(jù) Floyd-Warshall算法，利用Matlab編程得到69 列疏散處距離26 行避難處的最短距離D ij 。3、將 69 出疏散處進(jìn)行編號(hào)根據(jù)以及建立的模型中的約束條件和目標(biāo)函數(shù)，利用Lingo11 求得全局最優(yōu)解。4、最終利用Matlab 搜尋法得到，每個(gè)避難處所接受的疏散處不超過5 處，才能解決道路阻塞以及人員疏散時(shí)間過長的問題，此時(shí)的分配方案如附表5。疏散區(qū)域人口規(guī)模求解根據(jù)題目所給出的沙坪壩地區(qū)地圖，利用 GM(1，1) 灰色模型法估測(cè)人口規(guī)模，從灰色系統(tǒng)的建模，關(guān)聯(lián)度以及殘差辨識(shí)的思想出發(fā)，得出疏散處總戶數(shù)

21、與年份之間的關(guān)系，并得出所需車輛數(shù)。其中，商業(yè)樓與住宅樓群不同，人數(shù)更為密集，每樓標(biāo)準(zhǔn)建筑面積約為4.2 萬平米，地下 2 層，地上18 層，標(biāo)準(zhǔn)層面積 2500 平米，內(nèi)部敞開式的建筑，大約10平米 / 人，能估算出一棟 20 層的大廈可容納的人數(shù)約為2000，一小區(qū)式住宅應(yīng)有4000-8000 人。在模型中假設(shè)每戶為標(biāo)準(zhǔn)型，有三位住戶，共有55165 戶，即有 165495 人。每輛用于疏散的車輛為標(biāo)準(zhǔn)公交車型，車身長度x9 米，按照國家標(biāo)準(zhǔn)是 8 人 / 平方米，每輛公交車容量（50 人 / 車），共需3308 輛。根據(jù) MATLAB編程計(jì)算，得到結(jié)果如下：表 1: 疏散處所需車輛關(guān)系表

22、疏散處123456891111111111編號(hào)70123456789所需車1715126544212224525輛12278301184822213748疏散處2222222222333333333編號(hào)0123456789012345678所需車2235241262233225513輛410999146819642551000疏散處3444444444455555555編號(hào)9012345678901234567所需車2595341251746118244輛6504924297121838487疏散處556666666666編號(hào)890123456789所需車395313523623輛196646

23、546273最短疏散路徑模型的求解設(shè) A=( aij )n n 為賦權(quán)圖 G(V , E, F ) 的權(quán)矩陣，當(dāng)vi vjE 時(shí)，aijF (vi vj ) ，否則取 aii0,aij(ij) ，d ij表示從 vi到 vj 點(diǎn)的距離， r ij 表示從 vi到 vj點(diǎn)的最后路中一個(gè)點(diǎn)的編號(hào)。賦初值，對(duì)所有 i, j, dijaij, r ijj , k1. 轉(zhuǎn)向 更 新， 對(duì)所有i, j， 若 ijikkjijdijrijd d d d， 則 令dijdikdkj , rijk ，轉(zhuǎn)向終止判斷。若 dii 0, 則含有一條含有頂點(diǎn) vi 的負(fù)回路，終止；或者 k n 終止；否則令 k k 1

24、 ，轉(zhuǎn)向其中可由最短路徑r ij 得到避難處至1,2,3,4處疏散處的最短路徑矩陣見附表 6 所示。并用 Matlab 編程得到各個(gè)路徑之間的距離，再使之在地圖的道路上標(biāo)出各自的距離，其中各點(diǎn)坐標(biāo)表示如下圖：圖 2: 疏散處與避難處坐標(biāo)分布圖道路阻塞模型的求解及最終調(diào)度方案的確定利用 Matlab7.14對(duì)格林希爾茲速度- 密度線性模型導(dǎo)出公式 Q =Vf （ K - K 2）=KJ(V - V2K jVf) 進(jìn)行圖像繪制， 得到交通量與交通密度、速度與交通量之間的關(guān)系圖像，分別為圖3 和圖 4：圖 3：交通量與密度之間的關(guān)系圖4：速度與交通之間的關(guān)系觀察圖像，可知：當(dāng)K =62 輛/km 時(shí)

25、，交通量最大，此時(shí)車速 V =38.7km/h根據(jù)人口估摸評(píng)估得到的所需車輛數(shù)和最短路徑矩陣求得的最短距離，由交通密度公式K = n i 可算出各疏D ij散處到對(duì)應(yīng)避難處間的交通密度，對(duì)比交通量最大時(shí)的交通密度，小于 62 輛 /km 則按實(shí)際交通密度計(jì)算，即情況一，反之則按照62 輛 /km 交通密度計(jì)算，即情況二。最終通過計(jì)算結(jié)果取整可得最優(yōu)疏散方案，其中到達(dá)某避難處的道路阻塞密度如下表3 所示表 2:至某避難處的道路阻塞密度避難處重慶 工商 欣陽 南開 南開 征兵 三峽 濱江七中管理 廣場(chǎng)小學(xué)中學(xué)大樓廣場(chǎng)小學(xué)學(xué)院道 路 阻6240626262626262塞密度避難處金城 體育 人民 實(shí)

26、驗(yàn) 重慶 火車 沙坪 郵政廣場(chǎng)館醫(yī)院中學(xué)八中站壩站招待所道 路 阻6262276223626262塞密度避難處衛(wèi)校土灣 紅槽 沙坪 天星 農(nóng)民 紅槽 樹人小學(xué)房小公園小學(xué)工服房中景瑞學(xué)務(wù)中 學(xué)小學(xué)心道 路 阻6262624962626234塞密度驗(yàn)證疏散路線方案性能的討論本文定義了兩個(gè)評(píng)價(jià)原則：原則一：將某疏散處所有人員運(yùn)送到避難處所需時(shí)間60min ；原則二：保證道路阻塞密度不超過負(fù)荷峰值，且盡量接近于最優(yōu)值；現(xiàn)依據(jù)問題分析中兩個(gè)評(píng)價(jià)原則，先對(duì)所得方案性能進(jìn)行評(píng)價(jià)。1 、討論現(xiàn)有設(shè)計(jì)方案是否滿足原則一在所給沙坪壩地圖中，共有 69 處疏散處， 26 處避難處，運(yùn)用最短路徑算法，可得避難處與疏

27、散處路徑矩陣, 詳見附表。得出每處疏散到最近避難處所用最長時(shí)間，其中共有5 處不能再 40min 內(nèi)到達(dá)避難處，約占1/5 ，如表 3 所示：表 3: 每處疏散的最優(yōu)方案中所用時(shí)間避難重慶工商欣陽南開南開征兵三峽濱江處七中管理廣場(chǎng)小學(xué)中學(xué)大樓廣場(chǎng)小學(xué)學(xué)院疏散3543312218時(shí)間避難金城體育人民實(shí)驗(yàn)重慶火車沙坪郵政處廣場(chǎng)館醫(yī)院中學(xué)八中站壩站招 待所疏 散 2621413434時(shí)間避難衛(wèi)校土灣紅槽沙坪天星農(nóng)民紅槽樹人處小學(xué)房小公園小學(xué)工服房中景瑞學(xué)務(wù) 中 學(xué)小學(xué)心疏 散 412843228時(shí)間2、現(xiàn)討論設(shè)計(jì)方案是否滿足原則二運(yùn)用交通密度評(píng)估所得的模型，當(dāng)?shù)缆妨髁孔畲髸r(shí)可得最優(yōu)車輛數(shù)，即N ij

28、 = K j1 i 69 ，1j 26 ，可得出每處避難處與疏散處之2D ij間所需最優(yōu)車輛， 如附表 5 中所示?？傻卯?dāng)流量最大的時(shí)候，密度圖像上是 62（ veh/km ），然后將密度 K 距離 D ij 。所需時(shí)間的得出是考慮阻塞規(guī)律，在最大交通量下，求得最大疏散速度，計(jì)算每批次疏散時(shí)間并求和?？杀ＷC道路阻塞密度不超過負(fù)荷峰值，且盡量接近于最優(yōu)值的情況下得出車輛調(diào)度情況。六 模型評(píng)價(jià)模型的優(yōu)點(diǎn)分析：1、模型的建立基于實(shí)際情況，具有一定的實(shí)用價(jià)值。2、模型對(duì)問題研究合理、科學(xué)，理論性強(qiáng)。3、模型適用范圍廣，易于推廣，例如：在經(jīng)濟(jì)生活中對(duì)于“如何分配有限的資源使人們獲得的最大的收益”此類問題

29、同樣適用。4、模型具有簡潔性，層次分析法的基本原理和基本步驟易于理解，計(jì)算也相對(duì)簡便，容易為決策者了解和掌握。模型的缺點(diǎn)分析：1、模型中定義的對(duì)人口規(guī)模的評(píng)估不夠全面，存在一定的誤差性。2、模型對(duì)于車輛調(diào)配的分類過于籠統(tǒng)寬泛，應(yīng)進(jìn)一步細(xì)化。3、模型對(duì)于一些人為因素只是進(jìn)行了簡單的定性的分析或是一些泛泛的改進(jìn)想法而并未深入定量分析，顯得不夠具體準(zhǔn)確。4、層次分析法的比較與判斷是粗糙的且人為主觀因素的影響很大，使得決策可能難以被眾人接受。七 模型改進(jìn)應(yīng)急疏散屬復(fù)雜系統(tǒng)范疇，其性能指標(biāo)主要包括任意時(shí)刻t 預(yù)期能夠?qū)崿F(xiàn)安全疏散的人數(shù)，初始狀態(tài)下，應(yīng)急疏散空間內(nèi)任何位置點(diǎn)的待疏散人員，完成安全疏散所需的

30、時(shí)間及最佳疏散路線的全局尋優(yōu)等，體現(xiàn)了應(yīng)急疏散系統(tǒng)的多屬性特征根據(jù)應(yīng)急疏散空間事故狀態(tài)的即時(shí)變化，其中考慮疏散人員的分布可能服從泊松分布和隨機(jī)疏散行為特點(diǎn)，討論進(jìn)行疏散性能的動(dòng)態(tài)分析和疏散行動(dòng)決策的全局優(yōu)化對(duì)模型的改進(jìn)。模型的求解建議：由于改進(jìn)后的模型加入了一個(gè)衡量疏散人員的隨機(jī)行為偏好相對(duì)重要性指標(biāo)的系數(shù)，且是以指數(shù)形式出現(xiàn)，所以使目標(biāo)函數(shù)無法再用線性規(guī)劃的思維考慮，因此我們建議可以利用0-1 整數(shù)規(guī)劃模型對(duì)此進(jìn)行數(shù)據(jù)處理和求解。參考文獻(xiàn)1 姜啟源、謝金星、葉俊 . 數(shù)學(xué)模型（第三版） M. 北京：高等教育出版社， 20032 劉建軍 . 交通工程學(xué)基礎(chǔ) . 北京：人民交通出版社 ,1995

31、.73 高明霞，賀國光 . 考慮交叉口延誤與通行能力的疏散路線研究 . 武漢理工大學(xué)學(xué)報(bào) .2010.10. 第 34 卷第 5 期4 陳岳明、蕭德云 . 交通運(yùn)輸系統(tǒng)與信息 . 文章編號(hào)： 1069-6744 （2008）第 8 卷第 6 期5 徐良、宋瑞 . 自然災(zāi)害下的公交疏散路線模型.A. 技術(shù)與方法 .6 張培紅、岳麗宏、陳寶智 . 最優(yōu)應(yīng)急疏散路線動(dòng)態(tài)模擬的研究 2001.3 第 7 卷第 1 期附錄 1：%floyd.mfunction D,R= floydwarshall(A)% %采用 floyd 算法計(jì)算圖中任意兩點(diǎn)之間最短路程，可以有負(fù)權(quán)。%參數(shù) D為連通圖的權(quán)矩陣%R是

32、路由矩陣D=A; n=length(D);%賦初值for(i=1:n)for(j=1:n)R(i,j)=j;end;end%賦路徑初值for(k=1:n)for(i=1:n)for(j=1:n)if(D(i,k)+D(k,j)D(i,j)D(i,j)=D(i,k)+D(k,j);%更新 dij ，說明通過 k的路程更短R(i,j)=k;end;end;end%更新 rij，需要通過 kk;%顯示迭代步數(shù)D; %顯示每步迭代后的路長R; %顯示每步迭代后的路徑pd=0;for i=1:n %含有負(fù)權(quán)時(shí)if(D(i,i)0)pd=1;break;end;end %跳出內(nèi)層的for 循環(huán)存在一條含有

33、頂點(diǎn)vi 的負(fù)回路if(pd=1)fprintf(有負(fù)回路);break;end%存在一條負(fù)回路,跳出最外層循環(huán)終止程序end %程序結(jié)束1.2. 求疏散處與避難處的最佳匹配的算法程序：function P,Q,f=equ_mat(A)%Equivalence Matrix（等價(jià)矩陣）方法求最佳匹配% P,Q,f=equ_mat(A)%請(qǐng)輸入方陣，如果不是方陣或完備的，用添加虛擬頂點(diǎn)和虛擬邊%的方法變成方陣，虛擬邊權(quán)數(shù)設(shè)為0A=706;n=length(A);B=;C=ones(1,n);MM=;for i=1:nB(i)=max(A(i,:);%取每一行的最大值M=B(i).*C;%構(gòu)造行向

34、量MM=MM;M;% 構(gòu)造最大值矩陣endE=A-MM;%減同行的最大值得到等價(jià)分配矩陣while(1)num=zeros(1,n);E1=E; H=; L=;for i=1:nfor j=1:nif E1(i,j)=0num(i)=num(i)+1;% 記錄每行零元個(gè)數(shù) endendif num(i)=1%對(duì)率先找到的行單個(gè)零元的列進(jìn)行處理H=H,i;% 記錄只有一個(gè)零元的行 ( 劃掉零元后可能出現(xiàn)新的單個(gè)零元行 )for j=1:nif E1(i,j)=0L=L,j;%記錄這個(gè)零元的列for k=1:n%對(duì)這個(gè)零元所在的j 列if E1(k,j)=0&k=i%劃掉這一列的其它零元E1(k,

35、j)=inf;endendendendendendnum=zeros(1,n);for j=1:nfor i=1:nif E1(i,j)=0num(j)=num(j)+1;% 記錄每列零元個(gè)數(shù) endendif num(j)=1&(ismember(L,j)%對(duì)率先找到的列單個(gè)零元 ( 非L列中的 ) 的行進(jìn)行處理L=L,j;%記錄只有一個(gè)零元的列for i=1:nif E1(i,j)=0H=H,i;%記錄這個(gè)零元的行for k=1:n%對(duì)這個(gè)零元所在的i 行if E1(i,k)=0&k=j%劃掉這一行的其它零元E1(i,k)=inf;endendendendendendfor i=1:nfor j=1:nif (i