高中數(shù)學(xué)必修4《正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的圖象》說(shuō)

1、課題：正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的圖象（說(shuō)課稿）教材：高中數(shù)學(xué)必修1.4.1一、教材分析1、本節(jié)課的內(nèi)容是正（余）弦函數(shù)圖象的幾何作圖法，五點(diǎn)作圖法，正（余）弦函數(shù)圖象的特征；2、地位和作用：本節(jié)課是在學(xué)生掌握了三角函數(shù)的概念，三角函數(shù)線，三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式以及基本初等函數(shù)的作圖方法（描點(diǎn)法）和簡(jiǎn)單的圖象平移知識(shí)后的又一重要的課題.這部分內(nèi)容既是前面所學(xué)知識(shí)的應(yīng)用，又為后面研究正（余）弦函數(shù)的性質(zhì)提供最直觀的工具，而且也為正切函數(shù)的圖象與性質(zhì)、函數(shù)的圖象等課題的學(xué)習(xí)積累可供借鑒的經(jīng)驗(yàn)。3、教學(xué)目標(biāo)：根據(jù)高中數(shù)學(xué)教學(xué)大綱的要求和教學(xué)內(nèi)容的結(jié)構(gòu)特征，依據(jù)學(xué)生學(xué)習(xí)的心理規(guī)律和素質(zhì)教育的要求，結(jié)合學(xué)生的實(shí)際水

2、平，制定本節(jié)課的教學(xué)目標(biāo)如下：（1）理解y=sinx及y=cosx的圖象的畫(huà)法. 掌握其圖象的特征.能用“五點(diǎn)法”作y=sinx,y=cosx的簡(jiǎn)圖.（2）進(jìn)一步領(lǐng)會(huì)數(shù)形結(jié)合、化歸等思想；通過(guò)探究發(fā)現(xiàn)、結(jié)合學(xué)生的動(dòng)手實(shí)踐使學(xué)生的思維分析能力和動(dòng)手能力得到相應(yīng)的提高.（3）通過(guò)對(duì)生活實(shí)例的觀察分析，認(rèn)識(shí)生活中的美，也能體會(huì)事物間的辯證與統(tǒng)一.4、教學(xué)重難點(diǎn)：結(jié)合大綱要求和學(xué)生實(shí)際，我制定的重點(diǎn)為體會(huì)正（余）弦函數(shù)圖象的形成，會(huì)利用“五點(diǎn)法”做出正（余）弦函數(shù)的圖象；難點(diǎn)是函數(shù)圖象的簡(jiǎn)單應(yīng)用和正（余）弦函數(shù)圖象間的關(guān)系。二、學(xué)情分析已有知識(shí)結(jié)構(gòu)：學(xué)生已經(jīng)掌握了三角函數(shù)的概念，三角函數(shù)線，三角函數(shù)的

3、誘導(dǎo)公式以及基本初等函數(shù)的作圖方法（描點(diǎn)法）和簡(jiǎn)單的圖象平移知識(shí).能利用所學(xué)知識(shí)解決一些相對(duì)獨(dú)立的問(wèn)題。欠缺能力或感到困難的地方：個(gè)別同學(xué)的表達(dá)能力，概括能力還有些欠缺；知識(shí)結(jié)構(gòu)方面不成體系，不能靈活的利用數(shù)形結(jié)合解決相關(guān)問(wèn)題. 心理方面：高中學(xué)生大都有自己的學(xué)習(xí)方法，書(shū)本上能“依葫蘆花瓢”的例題和練習(xí)不能滿(mǎn)足學(xué)生不斷探索的心理，所以只有主動(dòng)的獲取才能吸引學(xué)生的興趣。 以上分析，教什么是由課本和學(xué)生欠缺來(lái)決定，而怎么教則要考慮學(xué)生的心理現(xiàn)狀。三、教法學(xué)法分析 針對(duì)以上分析，本節(jié)課我選用探究發(fā)現(xiàn)為主，實(shí)驗(yàn)法、演示法、引導(dǎo)啟發(fā)為輔的教學(xué)方法. 以“實(shí)驗(yàn)問(wèn)題探究實(shí)踐”為教學(xué)主線，讓學(xué)生能從試驗(yàn)中得到

4、圖象的直觀概念，并在現(xiàn)有的認(rèn)知基礎(chǔ)上用描點(diǎn)法畫(huà)圖，再追求精確圖象（幾何法畫(huà)圖）和簡(jiǎn)化圖形（五點(diǎn)法），通過(guò)提出問(wèn)題，探究發(fā)現(xiàn)等過(guò)程結(jié)合學(xué)生的動(dòng)手實(shí)踐在獲得知識(shí)的同時(shí)也培養(yǎng)學(xué)習(xí)的興趣. 所以本堂課中以教師為主導(dǎo)，以學(xué)生為主體，合作探究，共同學(xué)習(xí). 本節(jié)課采用了多媒體教學(xué)，既能直觀形象的反映圖象的形成過(guò)程和圖象的特點(diǎn)，增加課堂密度，又易于突出重點(diǎn)，突破難點(diǎn)，提高課堂的教學(xué)效率. 新課標(biāo)要求既重過(guò)程又不薄結(jié)果，所以在課堂中，應(yīng)該凸顯學(xué)生的主體性，不斷引發(fā)學(xué)生主動(dòng)參與探究，親手繪制圖象，并經(jīng)過(guò)自己的思考分析，層層遞進(jìn)，促進(jìn)知識(shí)體系的建構(gòu)和數(shù)學(xué)思想方法的領(lǐng)會(huì). 教材的處理和教材的設(shè)計(jì)，我都依照一下意圖：1

5、、尊重學(xué)生的主體性：恰當(dāng)?shù)陌盐绽蠋煹膮⑴c程度，獨(dú)守教師的引導(dǎo)地位，將更多的課堂探索直接服務(wù)于學(xué)生.2、關(guān)注學(xué)習(xí)的發(fā)展性：選擇符合學(xué)生發(fā)展和學(xué)習(xí)發(fā)展的方法進(jìn)行教學(xué)，關(guān)注學(xué)生學(xué)習(xí)的發(fā)展過(guò)程和知識(shí)結(jié)構(gòu)的形成。四、過(guò)程分析教學(xué)環(huán)節(jié)教學(xué)內(nèi)容師生互動(dòng)設(shè)計(jì)意圖實(shí)驗(yàn)導(dǎo)入上課之前，我們先來(lái)欣賞幾張照片，嘗試著找出照片中圖象的共同點(diǎn). 新加坡亨德森波浪人行橋 美國(guó)邁阿密林肯公園波浪橋 廣告中 簡(jiǎn)諧振動(dòng)事實(shí)上，物理中也有這樣的圖象.（多媒體播放簡(jiǎn)諧振動(dòng)過(guò)程，學(xué)生仔細(xì)觀察并思考圖象特征.）師：上面這些圖象都和我們這節(jié)課所要研究的正（余）弦函數(shù)圖象有關(guān). 本節(jié)課要探討的主要內(nèi)容就是“正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的圖象”. 觀察圖

6、片，找出圖形中的共同點(diǎn).觀察簡(jiǎn)諧振動(dòng)的過(guò)程. 見(jiàn)證正弦函數(shù)圖象的形成.由生活中的正弦曲線引入，引發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)欲望. 通過(guò)觀察和聯(lián)想，能讓學(xué)生對(duì)正弦函數(shù)的圖象有整體的把握.探究一 師：函數(shù)的圖象是函數(shù)中自變量和函數(shù)值間對(duì)應(yīng)關(guān)系的直觀體現(xiàn)，能否根據(jù)我們所學(xué)的知識(shí)畫(huà)出函數(shù)的函數(shù)圖象呢？（學(xué)生思考有什么方法可以畫(huà)出函數(shù)的圖象） 生：一般情況下可以用描點(diǎn)的方法作圖. 師：在黑板上畫(huà)出直角坐標(biāo)系，學(xué)生思考先畫(huà)哪一段的函數(shù)圖象，關(guān)鍵點(diǎn)又在哪里？生：根據(jù)三角函數(shù)“周而復(fù)始”的變化規(guī)律可知，只需要畫(huà)出的函數(shù)圖象即可. （由三角函數(shù)線知終邊相同的角有相同的三角函數(shù)值而且終邊相同的角度都相差的整數(shù)倍，或提示：.）師

7、：下面我們就直接考慮的函數(shù)圖象.尋找該范圍內(nèi)的關(guān)鍵點(diǎn).(1)若學(xué)生回答不全則由老師提示直線，拋物線，指數(shù)，對(duì)數(shù)等圖象的做法，引導(dǎo)學(xué)生從最高點(diǎn)，最低點(diǎn)和函數(shù)與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)入手.(2)若學(xué)生回答中包含，等角度，取函數(shù)值描點(diǎn)時(shí)應(yīng)取得近似值.回顧描點(diǎn)法畫(huà)出函數(shù)的圖象. 根據(jù)描點(diǎn)法做出函數(shù)的大致圖象. 引導(dǎo)學(xué)生從已有的描點(diǎn)法的基礎(chǔ)出發(fā)，繪制正弦函數(shù)的圖象.得到一個(gè)粗略的函數(shù)圖象.探究二 師：以上方法中的取值很多是由近似值得到的，所以圖象不夠準(zhǔn)確，如何能得到更為精確的函數(shù)圖象呢？ 老師提示：三角函數(shù)值都有些什么表示方法？生：角度的正弦值除了通過(guò)查表以外還可以用正弦函數(shù)線來(lái)表示.如果作圖的時(shí)候能直接將三角函

8、數(shù)線放在坐標(biāo)系中，就能準(zhǔn)確的判斷函數(shù)值所對(duì)應(yīng)的位置.師：在黑板上畫(huà)出單位圓，讓一名學(xué)生到黑板上畫(huà)出某角度的正弦線，在旁邊建立直角坐標(biāo)系，并標(biāo)注該角度的，學(xué)生通過(guò)觀察可知：坐標(biāo)系中點(diǎn)的縱坐標(biāo)和該角度的正弦線是對(duì)應(yīng)相等的.生：類(lèi)似于描點(diǎn)法，討論自變量的取值范圍和取哪些角度作為代表.課件演示用正弦線畫(huà)正弦函數(shù)的過(guò)程（1）等分：在直角坐標(biāo)系的x軸上任意取一點(diǎn)O1，以O(shè)1為圓心作單位圓，從圓O1與x軸的交點(diǎn)A起把圓O1分成12等份（份數(shù)宜取的倍數(shù)，份數(shù)越多，畫(huà)出的圖象越精確）.同時(shí)在x軸上取出12等分，分別標(biāo)上0、.（2）做正弦線：過(guò)圓O1上的各分點(diǎn)作x軸的垂線，可以得到對(duì)應(yīng)于0、等角的正弦線.（3）平

9、移：把角x的正弦線向右平移，使它的起點(diǎn)與x軸上的點(diǎn)x重合.（4）連線：再用光滑的曲線把這些正弦線的終點(diǎn)連結(jié)起來(lái)，就得到了函數(shù)，的圖象. 由函數(shù)“周而復(fù)始”的性質(zhì)將函數(shù)圖象平移后得到正弦函數(shù)，的圖象，即正弦曲線.學(xué)生思考函數(shù)值的精確表示.學(xué)生自行回顧并做出一個(gè)特定角度的正弦線. 觀看課件演示，了解幾何法的作圖步驟. 整體把握正弦函數(shù)的圖象. 了解正弦曲線的概念.引導(dǎo)學(xué)生從三角函數(shù)線的角度去尋找精確的函數(shù)值.從粗略圖象到精確圖象的繪制，培養(yǎng)學(xué)生不斷探索的精神.探究幾何法做函數(shù)圖象.探究三師：比較一下描點(diǎn)法和幾何法各自的優(yōu)點(diǎn)和不足.生：描點(diǎn)法 容易操作，但圖象不夠準(zhǔn)確. 幾何法 圖象細(xì)膩準(zhǔn)確，但作圖

10、過(guò)于繁瑣.-1-1師：在精度要求不高的情況下，我們一般采用描點(diǎn)法畫(huà)圖. 觀察正弦函數(shù)的圖象，怎樣描點(diǎn)可以使得作圖更為快捷.生：（分組討論）討論后發(fā)現(xiàn)有五點(diǎn)就可以基本確定函數(shù)，圖象的形狀了.我們把這種方法稱(chēng)為“五點(diǎn)作圖法”.比較兩種做法的各自的優(yōu)點(diǎn)和不足. 分組討論如何尋找關(guān)鍵點(diǎn). 培養(yǎng)學(xué)生從紛繁復(fù)雜中抓重點(diǎn)、關(guān)鍵的能力.例題示范例題：用五點(diǎn)法作出函數(shù)的函數(shù)圖象.練習(xí)：你能畫(huà)出的函數(shù)圖象嗎？學(xué)生練習(xí)畫(huà)圖. 熟悉“五點(diǎn)”作圖.體會(huì)圖形的變換思想.探究四師：正弦函數(shù)的圖象已經(jīng)完成，那余弦函數(shù)的圖象是什么樣子的呢？生：因?yàn)橛?，所以利用圖形變換由正弦函數(shù)圖象向左平移個(gè)單位即可得到余弦函數(shù)的圖象.x6py

11、o-p-12p3p4p5p-2p-3p-4p1p 師：我們可以利用正弦函數(shù)和余弦函數(shù)的關(guān)系，用平移的方法得到余弦函數(shù)的圖象，但這是要有正弦函數(shù)圖象作為基礎(chǔ)的.生：我們也可以用描點(diǎn)的方法作圖.學(xué)生觀察函數(shù)圖象得到余弦函數(shù)在0,2p內(nèi)的關(guān)鍵點(diǎn)，（強(qiáng)調(diào)關(guān)鍵點(diǎn)一般是與x 軸的交點(diǎn)，最高點(diǎn)和最低點(diǎn).）并嘗試畫(huà)出一下函數(shù)圖象.學(xué)生思考余弦函數(shù)和正弦函數(shù)的關(guān)系.并在學(xué)習(xí)了正弦函數(shù)圖象的基礎(chǔ)上探究余弦函數(shù)的圖象.培養(yǎng)學(xué)生觀察，分析，比較的能力.能用類(lèi)比的方法進(jìn)行問(wèn)題的分析. 培養(yǎng)學(xué)生嚴(yán)謹(jǐn)?shù)倪壿嬎季S.例題示范例2 、畫(huà)出函數(shù)y= - cosx，xÎ0, 2p的簡(jiǎn)圖.畫(huà)圖，將函數(shù)與余弦函數(shù)圖象進(jìn)行比較，

12、還可以從中體會(huì)圖象的變換過(guò)程.練習(xí)：當(dāng)時(shí)，不等式的解集.思考：在內(nèi)，求使的的取值范圍.分析討論解題步驟. 動(dòng)手作圖. 培養(yǎng)學(xué)生的綜合分析能力.反思小結(jié) 師：下面請(qǐng)同學(xué)們談?wù)勥@節(jié)課的學(xué)習(xí)有什么感受？1、知識(shí)方面；2、方法與技巧. 學(xué)生根據(jù)本節(jié)課所學(xué)內(nèi)容暢談自己的感受. 培養(yǎng)學(xué)生的歸納總結(jié)能力.作業(yè)布置1、書(shū)面作業(yè)：P46 A組練習(xí)12、選作題：P34 練習(xí)23、課后思考：在內(nèi)，求使的的取值范圍.作業(yè)布置要滿(mǎn)足不同層次學(xué)生的需求.五、補(bǔ)充說(shuō)明：正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的圖象是學(xué)生在學(xué)習(xí)了三角函數(shù)線及三角函數(shù)誘導(dǎo)公式后又一非常重要的課題，實(shí)質(zhì)上是將三角問(wèn)題幾何化. 這部分內(nèi)容既是前面所學(xué)知識(shí)的應(yīng)用，也為后面研究正（余）弦函數(shù)性質(zhì)提供最直觀的工具，而且也為正切函數(shù)的圖象與性質(zhì)、函數(shù)的圖象等課題的學(xué)習(xí)積累可供借鑒的活動(dòng)經(jīng)驗(yàn).本節(jié)課采用生活實(shí)例和物理實(shí)驗(yàn)引入，能給學(xué)生一種新鮮感，吸引學(xué)生的注意力。同時(shí)，教學(xué)時(shí)并不盲從教材的安排，而是有所調(diào)整：圖象的畫(huà)得是從學(xué)生的最近發(fā)展區(qū)“描點(diǎn)作圖法”開(kāi)始引發(fā)的，然后導(dǎo)致圖象的“不準(zhǔn)”、“不美”才引入“幾何作圖法”，但由于“