四點共圓練習

1、四點共圓判定定理1:假設兩個直角三角形共斜邊，那么四個頂點共圓，且直角三角形的斜邊為圓的直徑.判定定理2:共底邊的兩個三角形頂角相等，且在底邊的同側，那么四個頂點共圓.判定定理3:對于凸四邊形ABCD假設對角互補，那么 A、B、C、D四點共圓.判定定理4:相交弦定理的逆定理：對于凸四邊形 ABCD其對角線AC BD交于P,假設 PA- PC=PB PD,貝 V A、B、CD 四點共圓。判定定理5:割線定理的逆定理：對于凸四邊形 ABCD兩邊AB DC的延長線相交于P，假設 PB- PA=PC- PD,貝 V A、B、C、D 四點共圓。1:如圖, 在圓內接四邊形 ABCD中，/ A=60

2、6;，/ B=90° , AB=2 CD=1 求BC的長CF相交于CBCFA2:如圖逑證：方畛ABCPC勺面積為5, E、F分別為CD DA的中點,D求AP的長BE3:女口圖，四邊形 ABCD內接于。O, CB=CD=4 AC 與BD相交于 巳 AE-fi / / A _ _和DE的長都是正整數，求 BD的長冬BC與4:如圖，OQL AB O 為/ ABC外接圓的圓心，F為直線 OQ與AB的交點OC交于P點，A、CC Q三點共線，求證：OA=OP? OQ5:如 圖，P6:如圖,B樸E直線AB AC與。O分別相切于B、C兩點,BP九圓上亠占人9«P至UAByAAC的距離分別為

3、6cm 4cm,求P到BC的距離7:在半O O中，AB為直徑，直線 CD交半圓于 C D,交AB延長線于 M MB<MAAC<M 設K是MOC與ADOB的外接圓除點 O外的另一個交點，求證: / MKO=98:如圖，在圓內接四邊形 ABCD中,AB=AD / BAD=60 , AC=a,求：四邊形 ABCD的面積用a表示'、選擇題1設ABCDfe圓內接四邊形，現給出四個關系式：sinA=sinC ;3cosB+cosD=0 ;4cosB=cosD ;其中總能成立的關系式的A、一個； B、兩個； C、三個；D、四個;2、下面的四邊形有外接圓的一定是CO)si nA+si nC

4、=A、平行四邊形； B、梯形；C、等腰梯形;D、兩個角互補的四邊形3、四邊形ABCM接于圓，/ A:/ B:Z C=7: 6: 3,貝U/ D等于A、36o ； B、72o ； C、144o ； D、54o ；4、如圖1,在四邊形ABCDK AB=BC=AC=AEH 山CD于H,CP丄BC 交 AH 于 P,假設？B .3 ,AP=1貝U BD等于A、2 2 ； B、2； C、3； D、7 ；5、 對于命題：內角相等的圓內接五邊形是正五邊形；內角相等的圓內接四邊形是正四邊形。以下四個結論中正確的選項是A、，都對；B、對，錯；C錯，對；D、，都錯；二、填空題和BC的長度各為1, CD 7，那么A

5、D=7 如圖 3, AABC 中，/ ACB=65o BDL AC 于 D, CELAB 于 E,那么/ AED匕/CED= 。&如圖4, AABC中，AD是/ BAC的平分線，延長 AD交AABC的外接圓于E,AB=a ,BD=D , BE=c，貝卩 AE= , DE=。9、如圖5,正方形ABCD勺中心為O,面積為1989cm2 , P為正方形內一點，且/ OPB=45oC*圖6二、解答題11、如圖7,在厶ABC中, AD為高線，DELAB于E, DF丄AC于F求證：B、C、F、E四點共 圓。12、如圖9,求證：AC-AB為圓的直徑，AD BC為圓的兩條弦，且 BD與AC相交于ECC、口動點P,BC圓 在AE+BD BE=AB13、如圖，0的直徑為5,圓0上位于直徑AB的異側有定點CA=4 : 3,點P在半圓弧AB上運動(不與A、B兩點重合)，過點 CE作CP的垂線CD交PB的延長線于D點.P運動到ABPCD的面積最大？并求出這個最大面積 S求證：AC- CD=PC BQ弧中點時，求CD的長；(3)當點P運動到什么位置時，PA PB= 5 :