小學(xué)奧數(shù)思維訓(xùn)練余數(shù)_通用版

1、.2019年五年級(jí)數(shù)學(xué)思維訓(xùn)練：余數(shù)14分72除以一個(gè)數(shù)，余數(shù)是7商可能是多少？24分100和84除以同一個(gè)數(shù)，得到的余數(shù)一樣，但余數(shù)不為0這個(gè)除數(shù)可能是多少？34分20190808除以9的余數(shù)是多少？除以8和25的余數(shù)分別是多少？除以11的余數(shù)是多少？44分4個(gè)運(yùn)發(fā)動(dòng)進(jìn)展乒乓球比賽，他們的號(hào)碼分別為101、126、173、193規(guī)定每兩人之間比賽的盤數(shù)是他們號(hào)碼的和除以3所得的余數(shù)請問：比賽盤數(shù)最多的運(yùn)發(fā)動(dòng)打了多少盤？54分某工廠有128名工人消費(fèi)零件，他們每個(gè)月工作23天，在工作期間每人每天可以消費(fèi)300個(gè)零件月底將這些零件按17個(gè)一包的規(guī)格打包，發(fā)現(xiàn)最后一包不夠17個(gè)請問：最后一包有多少

2、個(gè)零件？64分1220除以7的余數(shù)是多少？21414除以11的余數(shù)是多少？328121除以13的余數(shù)是多少？74分8+8×8+除以5的余數(shù)是多少？84分一個(gè)三位數(shù)除以21余17，除以20也余17這個(gè)數(shù)最小是多少？94分有一個(gè)數(shù)，除以3余數(shù)是2，除以4余數(shù)是1問這個(gè)數(shù)除以12余數(shù)是幾？104分100多名小朋友站成一列，從第一人開場依次按1，2，3，11的順序循環(huán)報(bào)數(shù)，最后一名同學(xué)報(bào)的數(shù)是9；假如按1，2，3，13的順序循環(huán)報(bào)數(shù)，那么最后一名同學(xué)報(bào)的數(shù)是11請問：一共有多少名小朋友？114分1111除以一個(gè)兩位數(shù)，余數(shù)是66求這個(gè)兩位數(shù)124分1除以4和125的余數(shù)分別是多少？2除以9和

3、11的余數(shù)分別是多少？134分一年有365天，輪船制造廠每天都可以消費(fèi)零件1234個(gè)，年終將這些零件按19個(gè)一包的規(guī)格打包，最后一包不夠19個(gè)請問：最后一包有多少個(gè)零件？144分自然數(shù)的個(gè)位數(shù)字是 154分算式12019+22019+32019+20192019計(jì)算結(jié)果的個(gè)位數(shù)是多少？164分一個(gè)自然數(shù)除以49余23，除以48也余23這個(gè)自然數(shù)被14除的余數(shù)是多少？174分一個(gè)自然數(shù)除以19余9，除以23余7這個(gè)自然數(shù)最小是多少？184分劉叔叔養(yǎng)了400多只兔子，假如每3只兔子關(guān)在一個(gè)籠子里，那么最后一個(gè)籠子里有2只；假如每5只兔子關(guān)在一個(gè)籠子里，那么最后一個(gè)籠子里有4只；假如每7只兔子關(guān)在一

4、個(gè)籠子里，那么最后一個(gè)籠子里有6只請問：劉叔叔一共養(yǎng)了多少只兔子？194分除以99的余數(shù)是多少？204分把63個(gè)蘋果，90個(gè)橘子，130個(gè)梨平均分給一些同學(xué)，最后一共剩下25個(gè)水果沒有分出去請問：剩下個(gè)數(shù)最多的水果剩下多少個(gè)？214分有一個(gè)大于l的整數(shù)，用它除300、262、205得到一樣的余數(shù)，求這個(gè)數(shù)224分用61和90分別除以某一個(gè)數(shù)，除完后發(fā)現(xiàn)兩次除法都除不盡，而且前一次所得的余數(shù)是后一次的2倍，假如這個(gè)數(shù)大于1，那么這個(gè)數(shù)是多少？234分從l依次寫到99，可以組成一個(gè)多位數(shù)12345979899這個(gè)多位數(shù)除以11的余數(shù)是多少？244分算式計(jì)算結(jié)果的末兩位數(shù)字是多少？254分算式1&#

5、215;3×5×7××2019計(jì)算結(jié)果的末兩位數(shù)字是多少？264分有5000多根牙簽，按以下6種規(guī)格分成小包：假如10根一包，最后還剩9根；假如9根一包，最后還剩8根；假如依次以8、7、6、5根為一包，最后分別剩7、6、5、4根原來一共有牙簽多少根？274分有三個(gè)連續(xù)自然數(shù)，它們小道大依次是5、7、9的倍數(shù)，這三個(gè)連續(xù)自然數(shù)最小是多少？284分請找出所有的三位數(shù)，使它除以7、11、13的余數(shù)之和盡可能大294分21!=那么四位數(shù)是多少？304分有一些自然數(shù)n，滿足：2nn是3的倍數(shù)，3nn是5的倍數(shù)，5nn是2的倍數(shù)，請問：這樣的，n中最小的是多少？*;

6、第 11 頁參考答案1商可能是5【解析】試題分析：根據(jù)在有余數(shù)的除法中，余數(shù)總比除數(shù)小，即除數(shù)最小為：余數(shù)+1，進(jìn)而根據(jù)“被除數(shù)余數(shù)=商×除數(shù)解答即可解：727=6565=13×5，所以，72除以一個(gè)數(shù)，余數(shù)是7商可能是5點(diǎn)評：解答此題的關(guān)鍵：根據(jù)在有余數(shù)的除法中，余數(shù)總比除數(shù)小，得出余數(shù)最大為：除數(shù)1，然后被除數(shù)、除數(shù)、商和余數(shù)四個(gè)量之間的關(guān)系進(jìn)展解答即可2這個(gè)除數(shù)可能是8或16【解析】試題分析：要求這個(gè)除數(shù)可能是多少，根據(jù)同余定理，先求出100和84這兩個(gè)數(shù)的差，再求出這三差的公約數(shù)，然后找出不能整除100和84的數(shù)，即為這個(gè)除數(shù)解：余數(shù)一樣，那么除數(shù)是10084=16

7、的約數(shù)，除數(shù)可能是1，2，4，8，16其中不能整除100和84的有8和16所以除數(shù)是8或者16答：這個(gè)除數(shù)可能是8或16點(diǎn)評：解答此題的關(guān)鍵是理解同余定理，求出兩個(gè)數(shù)之差的公因數(shù)，進(jìn)而解決問題320190808除以9的余數(shù)是1807280；除以25的余數(shù)是8；除以8和11沒有余數(shù)【解析】試題分析：根據(jù)在有余數(shù)的除法中，“被除數(shù)=商×除數(shù)+余數(shù)解答即可解：20190808÷9=2231200180728020190808÷8=251010120190808÷25=803232820190808÷11=1825528答：20190808除以9的余數(shù)

8、是1807280；除以25的余數(shù)是8；除以8和11沒有余數(shù)點(diǎn)評：解答此題根據(jù)被除數(shù)、除數(shù)、商和余數(shù)四個(gè)量之間的關(guān)系進(jìn)展解答即可4打球盤數(shù)最多的運(yùn)發(fā)動(dòng)是126號(hào)，打了5盤【解析】試題分析：能被3整除的條件是：這個(gè)整數(shù)的各位數(shù)字和是3的整數(shù)倍；如15，1+6=6，6=3×2，所以15能被3整除；再如19，1+9=10，10÷3=31，那么19不能被3整除，19÷3=61，通過此題說明了一個(gè)問題：數(shù)字和除以3余數(shù)是幾，那么這個(gè)數(shù)字除以3就余數(shù)是幾；此題從101、126、173、193中任意選出2個(gè)數(shù)有6種，求和，除以3，再看和的數(shù)字除以3余數(shù)是幾，再分別求出每個(gè)運(yùn)發(fā)動(dòng)打

9、球的盤數(shù)，即可得解解：101+126=227，2+2+7=11，11÷3=32；101+173=274，2+7+4=13，13÷3=41；101+193=294，2+9+4=15，15÷3=5；126+173=299，2+9+9=20，20÷3=62；126+193=319，3+1+9=13，13÷3=41；173+193=366，3+6+6=15，15÷3=5；101號(hào)運(yùn)發(fā)動(dòng)打球的盤數(shù)為：2+1+0=3盤，126好運(yùn)發(fā)動(dòng)打球的盤數(shù)為：2+2+1=5，173號(hào)運(yùn)發(fā)動(dòng)打球的盤數(shù)為：1+2+0=3盤，193號(hào)運(yùn)發(fā)動(dòng)打球的盤數(shù)為：0+1+0

10、=1盤，答：打球盤數(shù)最多的運(yùn)發(fā)動(dòng)是126號(hào)，打了5盤點(diǎn)評：完成此題關(guān)鍵是根據(jù)題意，得出每個(gè)運(yùn)發(fā)動(dòng)打球的盤數(shù)，然后得出答案516個(gè)零件.【解析】試題分析：用每人每天可以消費(fèi)的零件個(gè)數(shù)乘以人數(shù)，乘以天數(shù)得到零件的總個(gè)數(shù)，用零件的總個(gè)數(shù)除以每包的個(gè)數(shù)，得到的商是包數(shù)，余數(shù)是剩下的零件個(gè)數(shù)，最后一包有的零件個(gè)數(shù)解：300×128×23÷17=38400×23÷17=883200÷17=51952包16個(gè)答：最后一包有16個(gè)零件點(diǎn)評：此題關(guān)鍵弄清得到商表示量是什么，得到的余數(shù)表示什么量614；24；32.【解析】試題分析：1分別求出23、24、

11、25、26除以7的余數(shù)，總結(jié)出規(guī)律，然后判斷出所求的余數(shù)是多少即可；2首先根據(jù)1414=11+314，可得1414除以11同余314除以11；然后分別求出33、34、35、36除以11的余數(shù)，總結(jié)出規(guī)律，然后判斷出所求的余數(shù)是多少即可；3首先根據(jù)28121=13×2+2121，所以28121除以13同余2121，然后分別求出24、25、26、27除以13的余數(shù)，總結(jié)出規(guī)律，然后判斷出所求的余數(shù)是多少即可解：1因?yàn)?3÷7=11，24÷7=22，25÷7=44，26÷7=91，所以從23開場，除以7的余數(shù)分別是1、2、4、1、2、4，每3個(gè)一循環(huán)

12、，分別是1、2、4，因?yàn)?02÷3=6，所以220除以7的余數(shù)是4；2根據(jù)1414=11+314，可得1414除以11同余314除以11，因?yàn)?3÷11=25，34÷11=74，35÷11=221，36÷11=663，37÷11=1989，38÷11=5965，所以從33開場，除以11的余數(shù)分別是5、4、1、3、9、5，每5個(gè)一循環(huán)，分別是5、4、1、3、9，因?yàn)?42÷5=22，所以1414除以11的余數(shù)是4；3根據(jù)28121=13×2+2121，所以28121除以13同余2121，因?yàn)?4÷

13、13=13，25÷13=26，26÷13=412，27÷13=911，28÷13=199，29÷13=395，210÷13=7810，211÷13=1577，212÷13=3151，213÷13=6302，214÷13=12604，215÷13=25208，216÷13=50413，所以從24開場，除以13的余數(shù)分別是3、6、12、11、9、5、10、7、1、2、4、8、3，每12個(gè)一循環(huán)，分別是3、6、12、11、9、5、10、7、1、2、4、8，因?yàn)?213÷1

14、2=910，所以28121除以13的余數(shù)是2點(diǎn)評：此題主要考察了帶余除法的性質(zhì)的應(yīng)用，以及同余定理的應(yīng)用72.【解析】試題分析：被5整除的數(shù)的特點(diǎn)是個(gè)位數(shù)字是0和5，所以只要看個(gè)位數(shù)字，即可，余數(shù)只能是0、1、2、3、4中的一個(gè)解：乘積的個(gè)位數(shù)字分別是8，4，2，6，8，4，2，6，8，4；所以8+8×8+8×8×8+8×8×8×8×810個(gè)8的個(gè)位數(shù)字和是：8+4+2+6+8+4+2+6+8+4=52，所以8+8×8+8×8×8+8×8×8×8×810個(gè)

15、8的個(gè)位數(shù)字是2，2即為余數(shù)；答：除以5的余數(shù)是2點(diǎn)評：解決此題的關(guān)鍵是理解被5整除的特征8437.【解析】試題分析：因?yàn)檫@個(gè)數(shù)除以21，除以20都余17，要求這個(gè)數(shù)最小是多少，就是用20、21的最小公倍數(shù)加上17即可解：21和20的最小公倍數(shù)是21×20=420420+17=437所以這個(gè)數(shù)最小是437答：這個(gè)數(shù)最小是437點(diǎn)評：此題考察了帶余除法，根據(jù)題目特點(diǎn)，先求2個(gè)數(shù)的最小公倍數(shù)，然后加上余數(shù)，解決問題95.【解析】試題分析：利用帶余數(shù)的除法運(yùn)算性質(zhì)，將這個(gè)數(shù)看成A+B，A為可以被12整除的部分，B那么為除以12的余數(shù)，得出A可以被3或4整除，再結(jié)合這個(gè)數(shù)除以3余2，除以4余

16、1，得出B也一樣，歸納出符合要求的只有5解：將這個(gè)數(shù)看成A+B，A為可以被12整除的部分，B那么為除以12的余數(shù)A可以被12整除，那么也可以被3或4整除因?yàn)檫@個(gè)數(shù)“除以3余2，除以4余1，所以B也是“除以3余2，除以4余1，又因?yàn)锽是大于等于1而小于等于11，在這個(gè)區(qū)間內(nèi)，只有5是符合的答：這個(gè)數(shù)除以12余數(shù)是5點(diǎn)評：此題主要考察了帶余數(shù)的除法運(yùn)算，假設(shè)出這個(gè)數(shù)，分析得出符合要求的數(shù)據(jù)10141.【解析】試題分析：由題意知，一共有多少名小朋友，也就是求11和13的最小倍數(shù)，由此解答問題解：因?yàn)?=112，11=132，所以只要再多2個(gè)人，人數(shù)就是11與13的公倍數(shù)，11與13的公倍數(shù)為143，

17、所以共有1432=141人，符合題意；而143×2100，不符合題意答：共有141人點(diǎn)評：此題主要把實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為求最小倍數(shù)的數(shù)學(xué)問題，解決數(shù)學(xué)問題，回到實(shí)際問題，這是數(shù)學(xué)中常用的一種方法1195.【解析】試題分析：因?yàn)?11166=1045，1045=5×11×19，所以兩位因數(shù)有：11，19，55，95；又因?yàn)橛鄶?shù)小于除數(shù)，但是11，19，5566，所以只有95符合題意，即這個(gè)兩位數(shù)是95，此時(shí)1111÷95=1166解：因?yàn)?11166=1045，1045=5×11×19，所以兩位因數(shù)有：11，19，55，95；余數(shù)小于除數(shù)，但

18、是11，19，5566，只有95符合題意，即這個(gè)兩位數(shù)是95，此時(shí)1111÷95=1166答：這個(gè)兩位數(shù)是95點(diǎn)評：此題主要考察了帶余除法的性質(zhì)的應(yīng)用，解答此題的關(guān)鍵是求出1111與66的差，進(jìn)而將其分解質(zhì)因數(shù)121除以4和125的余數(shù)分別是1和462除以9和11的余數(shù)分別是3和5【解析】試題分析：1421被4除后余數(shù)是1，放到下一個(gè)421，得到1421，除以4，余數(shù)仍然是1，再放到下一個(gè)421里，又得到1421，余數(shù)還是1，依此類推，無論多少個(gè)421，余數(shù)都是1同理421除以125余數(shù)是46，放到下一個(gè)421中，得到46421，除以125，余數(shù)仍然是46，以此類推，無論多少個(gè)421

19、，余數(shù)都是462被9整除的數(shù)的特點(diǎn)是數(shù)字和是9的倍數(shù)，所以9個(gè)808一定被9整除，18個(gè)808同樣被9整除，還有3個(gè)808，數(shù)字和是8+8×3=48，48÷9=53，所以余數(shù)是3；一個(gè)808除以11余數(shù)是5，與下一個(gè)808得到5808，除以11，結(jié)果余數(shù)是0，所以每兩個(gè)808可以被整除11，那么20個(gè)808被11整除，只要看最后一個(gè)808除以11余數(shù)為幾，即可得解解：1421÷4=10511421÷4=3551再放到下一個(gè)421里，又得到1421，余數(shù)還是1，依此類推，無論多少個(gè)421，余數(shù)都是1421÷125=34646421÷12

20、5=37146放到下一個(gè)421中，得到46421，除以125，余數(shù)仍然是46，以此類推，無論多少個(gè)421，余數(shù)都是46答：除以4和125的余數(shù)分別是1和462被9整除的數(shù)的特點(diǎn)是數(shù)字和是9的倍數(shù)，所以9個(gè)808一定被9整除，18個(gè)808同樣被9整除，還有3個(gè)808，數(shù)字和是8+8×3=48，48÷9=53，所以余數(shù)是3；808÷11=7355808÷11=528一個(gè)808除以11余數(shù)是5，與下一個(gè)808得到5808，除以11，結(jié)果余數(shù)是0，所以每兩個(gè)808可以被整除11，那么20個(gè)808被11整除，只要看最后一個(gè)808除以11余數(shù)為5答：除以9和11的余

21、數(shù)分別是3和5點(diǎn)評：完成此題要根據(jù)余數(shù)的不同分別討論解決1315個(gè)零件【解析】試題分析：用每天消費(fèi)的零件個(gè)數(shù)乘以天數(shù)得到零件的總個(gè)數(shù)，用零件的總個(gè)數(shù)除以每包的個(gè)數(shù)，得到的商是包數(shù)，余數(shù)是剩下的零件個(gè)數(shù)就是最后一包有的零件個(gè)數(shù)解：1234×365÷19=450410÷19=23705包15個(gè)答：最后一包有15個(gè)零件點(diǎn)評：此題關(guān)鍵弄清得到商表示量是什么，得到的余數(shù)表示什么量147.【解析】試題分析：除去第一個(gè)2外，其余的每4個(gè)2相乘都有個(gè)位數(shù)字是4、8、6、2的循環(huán)出現(xiàn)，故用671除以4，得出是16組余2，所以個(gè)位數(shù)字是8，最終確定自然數(shù)的個(gè)位數(shù)字是7解：除去第一個(gè)2

22、外，其余的每4個(gè)2相乘都有個(gè)位數(shù)字是4、8、6、2的循環(huán)出現(xiàn)，為一組；671÷4=16組2個(gè)；所以67個(gè)2相乘的個(gè)位數(shù)字是8，那么自然數(shù)的個(gè)位數(shù)字是 81=7故答案為：7點(diǎn)評：此題考察乘法中的巧算，關(guān)鍵是找出2連乘時(shí)積的變化規(guī)律，再進(jìn)一步求得解151.【解析】試題分析：12019的個(gè)位數(shù)是1，22019的個(gè)位數(shù)是8，32019的個(gè)位數(shù)是7，42019的個(gè)位數(shù)是4，52019的個(gè)位數(shù)是5，62019的個(gè)位數(shù)是6，72019的個(gè)位數(shù)是3，82019的個(gè)位數(shù)是2，92019的個(gè)位數(shù)是9，102019的個(gè)位數(shù)是0，112019的個(gè)位數(shù)是1，每10個(gè)數(shù)一循環(huán)，依次為1，8，7，4，5，6，3，

23、2，9，0；1+8+7+4+5+6+3+2+9+0=45，2019÷10=2006，所以算式12019+22019+32019+20192019計(jì)算結(jié)果的個(gè)位數(shù)同算式200×45+1+8+7+4+5+6=931的個(gè)位數(shù)一樣，即它的個(gè)位數(shù)是1，據(jù)此解答即可解：12019的個(gè)位數(shù)是1，22019的個(gè)位數(shù)是8，32019的個(gè)位數(shù)是7，42019的個(gè)位數(shù)是4，52019的個(gè)位數(shù)是5，62019的個(gè)位數(shù)是6，72019的個(gè)位數(shù)是3，82019的個(gè)位數(shù)是2，92019的個(gè)位數(shù)是9，102019的個(gè)位數(shù)是0，112019的個(gè)位數(shù)是1，每10個(gè)數(shù)一循環(huán)，依次為1，8，7，4，5，6，3，2

24、，9，0；因?yàn)?+8+7+4+5+6+3+2+9+0=45，2019÷10=2006，所以算式12019+22019+32019+20192019計(jì)算結(jié)果的個(gè)位數(shù)同算式200×45+1+8+7+4+5+6=931的個(gè)位數(shù)一樣，即它的個(gè)位數(shù)是1點(diǎn)評：此題主要考察了乘積的個(gè)位數(shù)問題的應(yīng)用，解答此題的關(guān)鍵是判斷出：12019、22019、32019、的個(gè)位數(shù)依次為1，8，7，4，5，6，3，2，9，0，每10個(gè)數(shù)一循環(huán)169.【解析】試題分析：一個(gè)自然數(shù)除以49余23，除以48也余23，那么這個(gè)自然數(shù)是49和48的最小公倍數(shù)加23，因?yàn)?8和49互質(zhì)，所以這個(gè)數(shù)是49×

25、48+23，然后除以14，49×48÷14=7×24整除，只要看23除以14的余數(shù)，即可得解解：23÷14=19答：這個(gè)自然數(shù)被14除的余數(shù)是9點(diǎn)評：關(guān)鍵是明白這個(gè)自然數(shù)是49×48+23，49×48能被14整除17237.【解析】試題分析：設(shè)這個(gè)自然數(shù)為x，根據(jù)這個(gè)自然數(shù)除以19余9，除以23余7，列出方程，求解即可解：設(shè)這個(gè)自然數(shù)為x，根據(jù)題意，可得x=19m+9=23n+7m、n都是自然數(shù)，整理得：x7=19m+2=23n，因?yàn)?3×10=19×12+2，所以x7=230，解得x=237，即這個(gè)自然數(shù)最小是2

26、37答：這個(gè)自然數(shù)最小是237點(diǎn)評：此題主要考察了有余數(shù)的除法各部分之間的關(guān)系的應(yīng)用18419只.【解析】試題分析：求3、5、7的最小公倍數(shù)，進(jìn)一步找出比400多一些的公倍數(shù)，用這個(gè)公倍數(shù)減去1即可得到答案解：3、5、7這三個(gè)數(shù)兩兩互質(zhì)，所以它們的最小公倍數(shù)是這三個(gè)數(shù)的乘積，3×5×7=105105×2=210105×3=315105×4=4204201=419答：劉叔叔一共養(yǎng)了419只兔子點(diǎn)評：此題關(guān)鍵理解好“每3只兔子關(guān)在一個(gè)籠子里，那么最后一個(gè)籠子里有2只可以理解為“每3只兔子關(guān)在一個(gè)籠子里，那么最后一個(gè)籠子里少1只由此理解后面的內(nèi)容，即

27、求出3，5，7的公倍數(shù)減去1即可得到答案1990.【解析】試題分析：6個(gè)123除以99剛好整除，這樣求出123里有多少個(gè)6，余數(shù)是幾，就看幾個(gè)123并列除以99的余數(shù)，即可得解解：123123123123123123÷99=1243667910334577每6個(gè)整除1次，123÷6=203前120個(gè)123并列能整除99，123123123÷99=124366790答：123個(gè)123并列除以99的余數(shù)是90點(diǎn)評：找到幾個(gè)123并列可以被99整除，是解決此題的關(guān)鍵2020.【解析】試題分析：求出蘋果、梨、橘子的總個(gè)數(shù)，然后用水果的總個(gè)數(shù)減去25即可得到剩下的水果的總數(shù)

28、，然后把水果的總個(gè)數(shù)分解質(zhì)因式，確定出學(xué)生的人數(shù)，然后進(jìn)一步求出剩下水果的個(gè)數(shù)，進(jìn)一步確定剩下個(gè)數(shù)最多的水果解：63+90+13025=258258=2×3×43由此可知學(xué)生的人數(shù)是43人，余下的蘋果的個(gè)數(shù)：631×43=20個(gè)余下橘子的個(gè)數(shù)：902×43=4個(gè)余下梨的個(gè)數(shù)：1303×43=1個(gè)2041所以余下的蘋果最多，剩下20個(gè)答：剩下個(gè)數(shù)最多的水果剩下20個(gè)點(diǎn)評：此題關(guān)鍵求出發(fā)給的學(xué)生的人數(shù)，然后確定出余下水果最多的是那種水果2119.【解析】試題分析：a，b數(shù)被一個(gè)數(shù)d去除，有一樣的余數(shù)，那么d可以整除ab，由此找出300與262的差，

29、以及262與205的差，它們的非1的公約數(shù)就是要求的數(shù)解：這個(gè)數(shù)除300、262，得到一樣的余數(shù)，所以這個(gè)數(shù)整除300262=38，同理，這個(gè)數(shù)整除262205=57，因此，它是38、57的公約數(shù)19點(diǎn)評：此題利用同余定理的性質(zhì)，得出要求的數(shù)是被除數(shù)兩兩之間差的公約數(shù)，從而得解2217.【解析】試題分析：假設(shè)這個(gè)數(shù)是a，61除以a余數(shù)是2c；90除以a余數(shù)是c，那么180除以a的余數(shù)就是2c；那么兩個(gè)等式左右相減，余數(shù)被減去了，即得到的被除數(shù)能被a整除，所以只要把180減去61，分解質(zhì)因數(shù)，即可得解解：假設(shè)這個(gè)數(shù)是a，61除以a余數(shù)是2c；90除以a余數(shù)是c，那么：61÷a=b2c9

30、0×2÷a=d2c那么90×261=119=17×7因?yàn)?1÷17=31090÷17=5510=5×2符合題意；答：這個(gè)數(shù)為17點(diǎn)評：解決此題的關(guān)鍵是理解90的2倍減去61就是所求的數(shù)的整數(shù)倍，從而轉(zhuǎn)化為求90×261的因數(shù)234.【解析】試題分析：被11整除的數(shù)，奇數(shù)位和與偶數(shù)位和的差能被11整除，因此可以先求出此數(shù)奇數(shù)位上的和以及偶數(shù)位上的和解：在此數(shù)前補(bǔ)一位0不影響即01 23 45 67 89 10 11 99如上每兩位一段易知，被11整除的數(shù)，奇數(shù)位和，與偶數(shù)位和的差，能被11整除那么上數(shù)，從10往后，偶

31、數(shù)位上，數(shù)字1到9均出現(xiàn)10次奇數(shù)位上，0到9出現(xiàn)9次因此奇數(shù)位和=0+1+2+3+9×9+1+3+5+7+9=45×9+25偶數(shù)位和=1+2+3+9×10+0+2+4+6+8=45×10+20那么他們的差，偶奇=45×10+2045×925=455=40 不能被11整除，而要是調(diào)整奇數(shù)位的最后一位99的個(gè)位9，減少4的話這個(gè)差將被11整除意味著01 23 45 95 能被11整除，那么原數(shù)被11除余4答：這個(gè)多位數(shù)除以11的余數(shù)是4點(diǎn)評：解決此題的關(guān)鍵是理解被11整除的數(shù)，奇數(shù)位和與偶數(shù)位和的差能被11整除2400.【解析】試題分析

32、：要求算式計(jì)算結(jié)果的末兩位數(shù)字是多少，只要求出的和除以100的余數(shù)，即為其末兩位數(shù)字，據(jù)此解答即可解：7除以100的余數(shù)為7，7×7除以100的余數(shù)為49，7×7×7除以100的余數(shù)為43，7×7×7×7除以100的余數(shù)等于43×7除以100的余數(shù)為1；而7×7×7×7×7除以100的余數(shù)等于7，那么7+7×7+7×7×除以100所得的余數(shù)，4個(gè)數(shù)一循環(huán)，依次為7，49，43，1，因?yàn)?019÷4=502，所以算式計(jì)算結(jié)果除以100的余數(shù)同余50

33、2×7+49+43+1=50200，又因?yàn)?0200除以100余數(shù)為0，所以算式計(jì)計(jì)算結(jié)果的末兩位數(shù)字是00點(diǎn)評：此題主要考察了乘積的個(gè)位數(shù)問題的應(yīng)用，解答此題的關(guān)鍵是分析出：7+7×7+7×7×除以100所得的余數(shù)，4個(gè)數(shù)一循環(huán)，依次為7，49，43，12575.【解析】試題分析：因?yàn)槭瞧鏀?shù)相乘，有下面這個(gè)規(guī)律：252n+12n+3=100n2+200n+7525經(jīng)過相鄰的兩個(gè)奇數(shù)相乘后變成75，752n+12n+3=300n2+600n+22575經(jīng)過相鄰的兩個(gè)奇數(shù)相乘后變成25，這個(gè)規(guī)律是從15開場的，也就是當(dāng)n2時(shí)，8n+1！和8n1！最后兩位是

34、25，8n+3!和8n+5!最后兩位是75；又因?yàn)?019=251×8+5，所以計(jì)算結(jié)果的末兩位數(shù)字是75解：因?yàn)槭瞧鏀?shù)相乘，有下面這個(gè)規(guī)律：252n+12n+3=100n2+200n+7525經(jīng)過相鄰的兩個(gè)奇數(shù)相乘后變成75，752n+12n+3=300n2+600n+22575經(jīng)過相鄰的兩個(gè)奇數(shù)相乘后變成25，這個(gè)規(guī)律是從15開場的，也就是當(dāng)n2時(shí)，8n+1！和8n1！最后兩位是25，8n+3!和8n+5!最后兩位是75；又因?yàn)?019=251×8+5，所以計(jì)算結(jié)果的末兩位數(shù)字是75答：算式1×3×5×7××2019計(jì)算

35、結(jié)果的末兩位數(shù)字是75點(diǎn)評：此題主要考察了乘積的個(gè)位數(shù)問題的應(yīng)用，解答此題的關(guān)鍵是分析出：當(dāng)n2時(shí)，8n+1！和8n1！最后兩位是25，8n+3!和8n+5!最后兩位是75265039根【解析】試題分析：根據(jù)10根一包，最后還剩9根，9根一包，最后還剩8根，分別以8、7、6、5根為一包，最后也分別剩7、6、5、4根，可以推知此數(shù)加上1就是8、7、6、5的公倍數(shù)，再求出8、7、6、5的公倍數(shù)減去1得解解：這個(gè)數(shù)+1=8、7、6、5的公倍數(shù)8、7、6、5的最小公倍數(shù)為：2×4×7×3×5=840滿足5000多這個(gè)條件的公倍數(shù)是840×6=5040牙

36、簽的數(shù)量就是50401=5039根答：原來一共有牙簽 5039根點(diǎn)評：解決此題關(guān)鍵在于求出符合條件5000多的8、7、6、5的公倍數(shù)，再用它減去1即可27160.【解析】試題分析：17，19和21這三個(gè)數(shù)都是奇數(shù)，且相鄰的兩個(gè)數(shù)都相差2，所以它們的最小公倍數(shù)仍然是一個(gè)奇數(shù)，這個(gè)最小公倍數(shù)分別加上5、7、9所得到的和都是偶數(shù)，且相鄰的兩個(gè)數(shù)仍然相差2，我們把這三個(gè)和分別除以2，就可以得到一組符合題目要求的連續(xù)自然數(shù)5、7、9最小公倍數(shù)是5×7×9=315，315+5=320能被5整除，315+7=322能被7整除，315+9=24能被9整除，所以320，322，324分別能被

37、5、7、9整除，這三個(gè)數(shù)都是偶數(shù)，且都相差2，把這三個(gè)數(shù)分別除以2，得到160，161，162，它們也一定能分別被5、7、9整除，又因?yàn)?60小于最小公倍數(shù)315，所以160，161，162是符合題目要求的最小的一組，因此這三個(gè)連續(xù)自然數(shù)中最小的那個(gè)數(shù)最小是160解：5、7、9最小公倍數(shù)是5×7×9=315，315+5=320能被5整除，315+7=322能被7整除，315+9=24能被9整除，所以320，322，324分別能被5、7、9整除，這三個(gè)數(shù)都是偶數(shù)，且都相差2，把這三個(gè)數(shù)分別除以2，得到160，161，162，它們也一定能分別被5、7、9整除，又因?yàn)?60小于最

38、小公倍數(shù)315，所以160，161，162是符合題目要求的最小的一組，因此這三個(gè)連續(xù)自然數(shù)中最小的那個(gè)數(shù)最小是160點(diǎn)評：完成此題是在理解5、7和9這一組數(shù)的根底上求出最小公倍數(shù)，然后用最小公倍數(shù)分別加上5、7、9所得到的和都是偶數(shù)，且相鄰的兩個(gè)數(shù)仍然相差2，我們把這三個(gè)和分別除以2，就可以得到一組符合題目要求的連續(xù)自然數(shù)，從而求出三個(gè)連續(xù)自然數(shù)中最小的那個(gè)數(shù)28三位數(shù)285、636除以7、11、13的余數(shù)之和最大【解析】試題分析：根據(jù)題意，要使余數(shù)之和最大，三個(gè)余數(shù)只能分別為 6、10、12，那么這個(gè)三位數(shù)加上1就能同時(shí)被7、11、13整除，所以所求的三位數(shù)為7、11、13的公倍數(shù)減去1，那么它最小是：7×11×131=1000，它是一個(gè)四位數(shù)，不符合題意，因此，余數(shù)之和最大時(shí)，三個(gè)余數(shù)分別為 5、10、12 或6、9、12或6、10、11；然后分類討論，求出滿足題意的三位數(shù)即可解：根據(jù)題意，要使余數(shù)之和最大，三個(gè)余數(shù)只能分別為 6、10、12，那么這個(gè)三位數(shù)加上1就能同時(shí)被7、11、13整除，所以所求的三位數(shù)為7、11、13的公倍數(shù)減去1，那么它最小是：7×11×131=1000，它是一個(gè)四位數(shù)，不符合題意，因