工程GPS網(wǎng)平差起算點坐標(biāo)的誤差分析

1、工程GPS網(wǎng)平差起算點坐標(biāo)的誤差分析傅曉明(上海市測繪院,上海 200063)在進(jìn)行工程GPS網(wǎng)約束平差前,對GPS控制網(wǎng)起算點坐標(biāo)的誤差進(jìn)行分析是非常必要的。本文應(yīng)用5種GPS控制網(wǎng)起算點坐標(biāo)誤差的分析方法,分析了上海地鐵二號線西延伸線工程GPS控制網(wǎng)的起算點坐標(biāo)誤差,成功地剔除了誤差超限的起算點。關(guān)鍵詞:GPS控制網(wǎng);起算點可靠性分析;顯著性檢驗中圖分類號:P22814文獻(xiàn)標(biāo)識碼:B摘要:Abstract:Theknownpointsarethebaseofcomputingthetransformationparameters.Iftherearebigerrorsamongthesep

2、oints,theaccuracyoftheGPSnetworkwillbegreatlyaffected.Itisnecessarytotesttheaccuracyofknownpointsandtodiscoverandeliminatethepointswithbigerrors.Thepapersuggestsfivemethodsandgivesacasestudy.Keywords:GPSnetwork;reliabilityanalysisofknownpoints1 前言GPS定位結(jié)果屬于WGS-84地心坐標(biāo)系,而實用的城市與工程測量成果采用某一國家或地方坐標(biāo)系,需要將GPS

3、測量成果轉(zhuǎn)換成國家或地方的三維或二維坐標(biāo)系下的相應(yīng)成果。轉(zhuǎn)換的主要方法是利用GPS網(wǎng)點與原地面控制網(wǎng)點重合(重合點一般不少于3點),將少量的重合已知點作為約束條件,在地面網(wǎng)的坐標(biāo)框架內(nèi)進(jìn)行GPS網(wǎng)的約束平差,將GPS網(wǎng)強(qiáng)制附合到已知點所在的坐標(biāo)系中。實踐證明:重合點的誤差和點位分布將影響GPS網(wǎng)約束平差的精度。由于設(shè)置控制點的建筑物形變等種種原因,引起這些已知點的坐標(biāo)有時可能存在較大的誤差。若將這些存在較大誤差的己知點作為平差計算或坐標(biāo)轉(zhuǎn)換的約束,其結(jié)果必然會歪曲GPS測量的原有精度,特別是當(dāng)這些點誤差較大或含有粗差時,將嚴(yán)重影響GPS成果的可靠性,使高精度的GPS定位成果失去其本來的意義。原

4、有的城市控制網(wǎng)一般采用常規(guī)方法建立,各控制點為了相互通視,往往建在比較高的建筑物上,加上用經(jīng)典方法建立的城市平面控制網(wǎng)基本上年代已久,尤其像在上海等軟土地區(qū),建筑物不均勻沉降引起的控制點位移大的可達(dá)10厘米之多,控制點之間的相對精度有所降低,部分控制點的城市坐標(biāo)已偏離了原先測定的坐標(biāo)值。如果固定這些有偏離的已知控制點的坐標(biāo)進(jìn)行GPS網(wǎng)約束平差,則會損害GPS網(wǎng)的精度。因此,在進(jìn)行GPS網(wǎng)約束平差前,對GPS控制網(wǎng)起算點坐標(biāo)進(jìn)行分析是非常必要的。映了GPS實測所具有的隨機(jī)誤差統(tǒng)計結(jié)果,因而可以衡量GPS測量成果的精度。在GPS網(wǎng)三維或二維無約束平差后,如果平差后單位權(quán)中誤差m0U1,基線坐標(biāo)分量

5、的改正數(shù)在毫米級或最大在23cm以內(nèi),一般可認(rèn)為GPS網(wǎng)無明顯粗差;另外,通過對GPS控制網(wǎng)進(jìn)行同步環(huán)、異步環(huán)閉合差及重復(fù)觀測基線較差的比較,檢驗閉合差及較差是否均在規(guī)定限差范圍之內(nèi),也是判斷GPS基線向量觀測值中有無粗差存在的重要方法。在充分肯定GPS基線向量觀測值中無粗差存在的前提下,可以進(jìn)行約束平差時起算點坐標(biāo)的分析。文獻(xiàn)2給出了GPS網(wǎng)已知數(shù)據(jù)大誤差分析的五種方法,即實測基線比較法、單位權(quán)方差的假設(shè)檢驗法,附合路線坐標(biāo)閉合差檢驗法、尺度參數(shù)分析法和基線向量改正數(shù)比較法等,也有文獻(xiàn)建議采用穩(wěn)健估計方法來選擇起算坐標(biāo)3。現(xiàn)將5種方法簡要介紹如下:211 實測基線比較法由于GPS基線邊長的觀

6、測精度比較高,相對精度一般可達(dá)到10-6,因此根據(jù)GPS觀測得到的空間斜距,將其經(jīng)過高程歸化和投影改正,投影到約束平差時已知點所在的地面坐標(biāo)系中,并將該邊長(為討論方便記為d)與兩個地面已知點平面坐標(biāo)反算出的距離(記為d0)進(jìn)行比較,根據(jù)差異大小來判斷約束平差所采用的已知點是否可靠。212 單位權(quán)方差的假設(shè)檢驗法首先對GPS網(wǎng)進(jìn)行無約束平差,假如有n個觀測值,t1個未知數(shù),求得無約束平差的單位權(quán)方差為:V1TPV12R1=(1)2 起算點坐標(biāo)的誤差分析方法分析約束平差時起算點坐標(biāo)的精度,應(yīng)在充分肯定GPS基線向量觀測值中無粗差存在的前提下進(jìn)行。三維或二維GPS網(wǎng)無約束平差所得的單位權(quán)、長度、方

7、位的精度真實反 &收稿日期:2003-08-14;修訂日期:2003-12-10作者簡介:傅曉明(1968-),男(漢族),浙江人,高級工程.2式中,V1為基線向量的改正數(shù),P為觀測值權(quán)陣。再利用已知點坐標(biāo)作為約束,進(jìn)行約束平差,求得單位權(quán)方差為:V2TPV22R2=(2)2構(gòu)造統(tǒng)計量:T=2R2,則T滿足自由度為n-t2,n-t1的R1分成幾組,分別進(jìn)行約束平差,求得尺度參數(shù)。如果由各組分別求得的尺度參數(shù)呈現(xiàn)出一致性,則表明選取的地面已知點相關(guān)精度較好,否則,表明地面已知點間的相互位置發(fā)生了變化或坐標(biāo)含有粗差。這種方法在文獻(xiàn)5中也曾做過論述。215 基線向量改正數(shù)比較法比較同名基線在

8、約束平差和無約束平差中改正數(shù)的變化。如果改正數(shù)變化很大,一般認(rèn)為是引入了不合理的起算數(shù)據(jù),而且越是靠近有問題的已知點,基線改正數(shù)變化愈明顯。因此檢驗基線向量的改正數(shù)也可以發(fā)現(xiàn)不可靠的點。在生產(chǎn)應(yīng)用中,可根據(jù)實際情況將以上幾種方法組合起來使用,來確定含有坐標(biāo)粗差的起算點,以提高檢測結(jié)果的可靠性。F分布。在一定的置信度A和檢驗功效B下對統(tǒng)計量進(jìn)行檢驗。當(dāng)統(tǒng)計量T>FA(n-t2,n-t1)時,拒絕原假設(shè)H0;反之,接受原假設(shè)。213 附合路線坐標(biāo)閉合差檢驗法附合路線坐標(biāo)閉合差檢驗法其基本原理為:有兩個已知起算點A、B,其平面坐標(biāo)分別為(xA、yA)和(xB、yB);在A、B兩點之間,選取聯(lián)接

9、它們的若干條GPS基線向量,由A點的平面坐標(biāo)通過高斯投影反算求出A點的大地坐標(biāo)(BA、LA),并由A點的正常高和高程異常計算出大地高HA;由A點的大地坐標(biāo)(BA、LA、HA)計算出A點的空間直角坐標(biāo)(XA、YA、ZA);由A點的空間直角坐標(biāo)(XA、YA、ZA),通過聯(lián)接A、B之間的若干條GPS基線向量推算出B點的空間直角坐標(biāo)(XcccB、YB、ZcB);由(XcB、YB、ZccB)計算出B點的大地坐標(biāo)(BB、LcB、HcB),并利用(BcB、LcB)通過高斯投影正算,求出B點的平面坐標(biāo)(xcB、ycB),則A、B間附合路線的坐標(biāo)閉合差為:Wx=xB-xcBWy=yB-ycB(3)(4)3 算例

10、分析以上海地鐵二號線西延伸線為例進(jìn)行GPS控制網(wǎng)起算點坐標(biāo)的分析。地鐵二號線西延伸段工程東起中山公園西至車輛段停車場,全長約10km,其間設(shè)古北路站、威寧路站、北新涇站、虹橋臨空園區(qū)站共計4座車站和一個車輛段停車場。地鐵二號線西延伸線GPS控制網(wǎng)新選設(shè)的平面控制點10個,與原有的四個城市控制點(編號為321、324、320、228)進(jìn)行聯(lián)測,共同組成了14個點的GPS平面控制網(wǎng)。GPS外業(yè)觀測采用6臺Ashtech單頻接收機(jī),分5個時段進(jìn)行觀測,測量時按照5全球定位系統(tǒng)城市測量技術(shù)規(guī)程6CJJ73-97中有關(guān)作業(yè)的要求執(zhí)行,測量模式為靜態(tài)測量,每個時段長大于60min。在基線挑選過程中,充分顧

11、及了基線成果的可靠性指標(biāo)Rms和Ratio,其中基線驗后中誤差Rms均小于01018m,模糊度信號比Ratio均為100,取得了較好的基線向量解。(基線解算采用同濟(jì)大學(xué)的軟件)基線解算后,按照規(guī)范要求對重復(fù)觀測邊較差及獨(dú)立閉合環(huán)差進(jìn)行了檢核。重復(fù)觀測邊最小較差為0141cm,最大較差為1125cm,平均較差為0198cm。均小于規(guī)范規(guī)定的要若WGS-84坐標(biāo)系的指向與城市坐標(biāo)系不一致(如深圳城市控制網(wǎng)就有接近1度的偏差),其順時針夾角為H,則在計算閉合差前先要對坐標(biāo)(xB、yB)進(jìn)行旋轉(zhuǎn)變換,其變換公式為:xdB=xA+(xcB-xA)cosH+(ycB-yA)sinHydB=yA-(xcB-

12、xA)sinH+(ycB-yA)cosH則相應(yīng)的附合路線坐標(biāo)閉合差為:Wx=xdB-xBWy=ydB-yB(6)在一個GPS控制網(wǎng)中,當(dāng)某個已知點與另外數(shù)個已知點間計算的附合閉合差均較大,超過或接近規(guī)范規(guī)定的限差時,可以初步認(rèn)為這個點的坐標(biāo)存在粗差。(5)求。獨(dú)立環(huán)閉合差最小為0114cm。最大為2160cm,平均為1161cm。均小于規(guī)范規(guī)定。說明該GPS控制網(wǎng)的基線觀測質(zhì)量較高,無粗差存在。但在利用網(wǎng)中聯(lián)測的4個平面點進(jìn)行約束平差時,整個GPS控制網(wǎng)的精度出現(xiàn)了扭曲,說明這些起算點間存在不兼容的情況,個別起算點的坐標(biāo)存在粗差,需進(jìn)行起算點的可用性分析?，F(xiàn)利用上述幾種已知數(shù)據(jù)是否存在大誤差的

13、判別方法作如下分析:(1)利用實測基線比較法該GPS控制網(wǎng)利用了4個三等點,在約束平差前,利用該法對已知點之間的相互關(guān)系進(jìn)行檢核。表1兩者的差異d-d0(cm)8138-11151-1140-0177-6189-0182214 尺度參數(shù)分析法在約束平差時,當(dāng)所選取的幾個已知控制點的精度不高或相互之間不一致時,會使約束平差結(jié)果的精度大大下降。若地面已知控制點含有粗差,則通過約束平差后,必然會引起尺度參數(shù)的變化。尺度參數(shù)分析法就是將已知點兩兩組合基線邊長的長度比較邊名321-321-320-228-228-228-324320324320321324空間斜距D歸算到地面坐標(biāo)系中的平面坐標(biāo)反算的距離

14、d0(m)343219643&表1表明,與321相關(guān)的邊長均相差較大,說明321可能與其他一些已知點間存在不一致的現(xiàn)象。(2)利用附合路線坐標(biāo)閉合差來檢驗依據(jù)上述213中的原理,依次算得228、320、32l、324四個已知起算點間的附合路線坐標(biāo)閉合差,結(jié)果見表2。已知點附合路線坐標(biāo)閉合差表2附合路線228-228-228-320-320-321-320Wy(cm)1139顯然T<FA(n-t2,n-t1),通過F檢驗,接受原假設(shè)H0,可認(rèn)為228號點無粗差,可作為已知點采用。再加入一個已知點321,由320、324、228、321為已知點進(jìn)行約束平差后求得的單位權(quán)中誤差估值:R

15、3=212733cm,自由度為106,則T2=261657,選取顯著水平A=0105,則FA(n-t2,n-t1)=F0105(106,104)=11398,顯然T>FA(n-t2,n-t1),拒絕接受原假設(shè)H0,可認(rèn)為321號點坐標(biāo)有粗差,點位有變動。(4)尺度比參數(shù)DL值的比較由四個已知起算點321、324、320、228兩兩組合進(jìn)行GPS網(wǎng)約束平差,求得的尺度比參數(shù)DL值見表3。尺度比參數(shù)DL值已知起算點320、324320、321324、321228、320228、321228、324表3擬采用的四個已知起算點是80年代布設(shè)的三等平面控制點,是以前采用經(jīng)典的三角網(wǎng)形式,其最弱邊相

16、對中誤差應(yīng)滿足1P80000(1215ppm)的要求,因此從表2中的數(shù)據(jù)來分析,321點的坐標(biāo)可能存在差異、點位可能有變動。而其它三個已知平面控制點是相互兼容的。(3)單位權(quán)方差假設(shè)檢驗法先取上述表2中附合路線坐標(biāo)閉合差較小的兩個地面已知點中的320為固定點、320至324的方位角為固定方位作無約束平差,平差后求得的單位權(quán)中誤差估值為:R1=014185cm,自由度為102,加入一個228號點,由320、324、228為已知點進(jìn)行約束平差后求得的單位權(quán)中誤差估值為:R2=014403cm,自由度為104,則T1=11107,選取顯著水平A=0105,則FA(n-t2,n-t1)=F0105(1

17、04,102)=114045,從表3中也可看出,用321號點作為已知點參與平差,其坐標(biāo)轉(zhuǎn)換的尺度比參數(shù)DL值均較大,進(jìn)一步說明321號點點位有變動。(5)基線向量改正數(shù)比較法由于基線較多,選取變化較大的部分基線進(jìn)行比較。基線向量改正數(shù)比較(cm)無約束平差改正數(shù)Vy-約束平差改正數(shù)-VyVz表4-從上表看出,與321相關(guān)的基線向量的改正數(shù)變化較大,均超過規(guī)范的要求。根據(jù)以上(1)、(2)、(3)、(4)、(5)的數(shù)據(jù)分析,剔除了一個已知點321,最后取用320、324、228三點作為本網(wǎng)的起算點進(jìn)行二維約束平差,平差后其結(jié)果精度統(tǒng)計為:平面點位誤差最大?0153cm,最小?0132cm,平均?0137cm;邊長相對中誤差最大1P215000,最小1P2430000,平均1P840000。均達(dá)到規(guī)范要求的精度指標(biāo)。參1 劉大杰,施一民,過靜考文獻(xiàn).全球定位系統(tǒng)的原理與數(shù)據(jù)處理.上海:同濟(jì)