等溫過程和絕熱過程

1、系統(tǒng)的溫度不變系統(tǒng)的溫度不變0dTCPVoPV2V1P1V12T恒溫源恒溫源T2PTCMmEVPdVWVVT21RTMmPVVdVRTMmWVVT21由理想氣體狀態(tài)方程由理想氣體狀態(tài)方程12lnVVRTMmWT等溫過程的功等溫過程的功（1）0VdVRTMmVV21)(12TTCMmQTT由過程方程由過程方程2211VPVP2112PPVV則等溫過程的功則等溫過程的功2112lnlnPPRTMmVVRTMmWTCT 是否有意義呢？是否有意義呢？對于等溫過程溫度不變，系統(tǒng)要對于等溫過程溫度不變，系統(tǒng)要升高升高1K需吸收無限多的熱量，則等溫摩爾熱容需吸收無限多的熱量，則等溫摩爾熱容CT 趨趨于無限大

2、，這是沒有意義的。于無限大，這是沒有意義的。（2）WEQ)(12TTCMmQTT因此無法使用因此無法使用計算等溫過程的熱量。計算等溫過程的熱量。TTWQ等溫過程等溫過程0E則則意義：意義：等溫過程中系統(tǒng)吸收的熱量全部用來對外作功。等溫過程中系統(tǒng)吸收的熱量全部用來對外作功。12lnVVRTMmWQTT21lnPPRTMm系統(tǒng)與外界絕熱，無熱量交換。系統(tǒng)與外界絕熱，無熱量交換。0adQ絕熱材料絕熱材料0dQPTEVPTEV系統(tǒng)內(nèi)能的減少全部用來對外作功。系統(tǒng)內(nèi)能的減少全部用來對外作功。絕熱過程的（摩爾）熱容為絕熱過程的（摩爾）熱容為0。0aCTCMmEVWEQ0aWEEWa 絕熱過程中系統(tǒng)對外所作

3、的功全部靠降低系統(tǒng)的絕熱過程中系統(tǒng)對外所作的功全部靠降低系統(tǒng)的內(nèi)能來實現(xiàn)。內(nèi)能來實現(xiàn)。TCMmEWVaRCTTRMmRCTTRMmWVVa)()(211211VPVCCCRCCVP（1）由摩爾熱容比由摩爾熱容比 1VPCC121TTRMmWaT0 , 21aWTT氣體絕熱膨脹氣體絕熱膨脹T0 , 21aWTT氣體絕熱壓縮氣體絕熱壓縮 例如壓縮空氣從噴嘴中急速噴出，氣體絕熱膨脹，例如壓縮空氣從噴嘴中急速噴出，氣體絕熱膨脹，溫度下降，甚至液化。溫度下降，甚至液化。 再如氣缸活塞急速壓縮，溫度升高，使易燃物燃燒。再如氣缸活塞急速壓縮，溫度升高，使易燃物燃燒。VPCC單原子分子氣體單原子分子氣體67.

4、135 雙原子剛性分子氣體雙原子剛性分子氣體4 .157 多原子剛性分子氣體多原子剛性分子氣體33.134 思考題思考題1 當(dāng)打開一瓶裝有香檳、蘇打水當(dāng)打開一瓶裝有香檳、蘇打水飲料或者任何其它碳酸飲料瓶時，飲料或者任何其它碳酸飲料瓶時，在開瓶瞬間，為什么瓶口的周圍會在開瓶瞬間，為什么瓶口的周圍會形成一團白霧，或者看見瓶口突然形成一團白霧，或者看見瓶口突然冒出白煙？冒出白煙？ 香檳在開啟的瞬間，內(nèi)部有二氧化碳和水蒸氣的香檳在開啟的瞬間，內(nèi)部有二氧化碳和水蒸氣的壓強大于大氣壓，氣體迅速膨脹到大氣中，在此過程壓強大于大氣壓，氣體迅速膨脹到大氣中，在此過程中氣體來不及從外界吸收熱量，可近似為絕熱過程。

5、中氣體來不及從外界吸收熱量，可近似為絕熱過程。氣體膨脹后體積增大，對外界大氣做正功，內(nèi)能的減氣體膨脹后體積增大，對外界大氣做正功，內(nèi)能的減小，使氣體溫度降低，從而造成氣體中水蒸氣凝結(jié)成小，使氣體溫度降低，從而造成氣體中水蒸氣凝結(jié)成小水滴，從而形成霧。小水滴，從而形成霧。1CPV21CTV31CTP6將絕熱線與等溫線比較。將絕熱線與等溫線比較。oPV等溫線2V1V21絕熱線. .等溫線斜率等溫線斜率. .絕熱線斜率絕熱線斜率CPV全微分全微分0VdPPdV斜率斜率VPdVdP1CPV2全微分全微分01dVVPdPV絕熱線斜率絕熱線斜率VPdVdP1與等溫線斜率比較與等溫線斜率比較VPdVdP絕熱

6、線斜率是等溫線斜率的絕熱線斜率是等溫線斜率的 倍。絕熱線要比等溫倍。絕熱線要比等溫線陡。線陡。1CPV意義：意義：對于相同體積變化，對于相同體積變化，等溫膨脹過程中系統(tǒng)的壓強等溫膨脹過程中系統(tǒng)的壓強 P 的下降完全由系統(tǒng)密度的的下降完全由系統(tǒng)密度的減小引起；對于絕熱膨脹過減小引起；對于絕熱膨脹過程，系統(tǒng)壓強的下降由密度程，系統(tǒng)壓強的下降由密度的減小和溫度的降低共同產(chǎn)的減小和溫度的降低共同產(chǎn)生。因此絕熱過程中壓強的生。因此絕熱過程中壓強的變化快于等溫過程。變化快于等溫過程。oPV等溫線2V1V21絕熱線例例1 1. . 一定量的理想氣體從體積一定量的理想氣體從體積 V1 膨脹到膨脹到體積體積 V

7、2 分別經(jīng)歷的過程是：分別經(jīng)歷的過程是：AB 等壓過等壓過程；程； AC 等溫過程；等溫過程； AD 絕熱過程絕熱過程, ,其中其中吸熱最多的過程。吸熱最多的過程。 A PoVABCD1V2V（A）是）是 A B ；（B）是）是 A C ; ;（C）是）是 A D ；（D）既是）既是 A B 也也是是 A C, ,兩過程吸熱兩過程吸熱一樣多。一樣多。例例2 2. .一定量的理想氣體，經(jīng)歷某過程后，它的溫一定量的理想氣體，經(jīng)歷某過程后，它的溫度升高了則根據(jù)熱力學(xué)定律可以斷定：度升高了則根據(jù)熱力學(xué)定律可以斷定：（1）該理想氣體系統(tǒng)在此過程中吸了熱）該理想氣體系統(tǒng)在此過程中吸了熱（2）在此過程中外界

8、對該理想氣體系統(tǒng)作）在此過程中外界對該理想氣體系統(tǒng)作了正功了正功（3）該理想氣體系統(tǒng)的內(nèi)能增加了）該理想氣體系統(tǒng)的內(nèi)能增加了（4）在此過程中理想氣體系統(tǒng)既從外界吸了熱，）在此過程中理想氣體系統(tǒng)既從外界吸了熱，又對外作了正功又對外作了正功以上正確的斷言是：以上正確的斷言是： C (A) (1)、(3). (B) (2)、(3).(C) (3).(D) (3)、(4).(E) (4).1. .等容降壓過程；等容降壓過程；2. .等壓壓縮過程；等壓壓縮過程；3. .絕熱膨脹過程；絕熱膨脹過程；4. .未知過程與等溫線有兩個交點。未知過程與等溫線有兩個交點。解答：解答：1. .等容降壓過程等容降壓過程

9、曲線下面積為曲線下面積為 00W由由CTPoPV2PV1P12例例3 3：討論下列幾個過程中溫度的變化、內(nèi)能增量、討論下列幾個過程中溫度的變化、內(nèi)能增量、功、熱量的正負。功、熱量的正負。PTP0TP由熱力學(xué)第一定律由熱力學(xué)第一定律0EQ2. .等壓壓縮過程等壓壓縮過程體積收縮，曲線體積收縮，曲線下面積為負值。下面積為負值。 , 0V由由CTV放熱過程放熱過程0EoPV2V1V120WTV00TV由熱力學(xué)第一定律由熱力學(xué)第一定律0WEQ放熱放熱3. .絕熱膨脹過程絕熱膨脹過程0Q , 0V由熱力學(xué)第一定律由熱力學(xué)第一定律WE00WE0T0E0 WoPV2V1P1V122P4. .未知過程與等未知

10、過程與等溫線有兩個交點溫線有兩個交點oPV2V1V21等溫線未知線 , 0V由于由于1、2點在等點在等溫線上，溫線上，21TT0 0ET由熱力學(xué)第一定律由熱力學(xué)第一定律0WQ放熱放熱0 W例例4.4.溫度為溫度為 25 C、壓強為、壓強為 1 atm 的的 1 mol 剛性雙原子剛性雙原子分子理想氣體，經(jīng)等溫過程體積膨脹至原來的分子理想氣體，經(jīng)等溫過程體積膨脹至原來的3倍倍(1)計算這個過程中氣體對外的功計算這個過程中氣體對外的功. .(2)假設(shè)氣體經(jīng)絕熱過程體積膨脹至原來的假設(shè)氣體經(jīng)絕熱過程體積膨脹至原來的3倍倍, ,那么氣那么氣體對外做的功又是多少體對外做的功又是多少? ?摩爾氣體常數(shù)摩爾

11、氣體常數(shù)1.0986ln3,kmol8.3111R解：解：（1）等溫過程氣體對外作功為）等溫過程氣體對外作功為003VVPdVW003VVPdVW1.09862988.31（2）絕熱過程氣體對外作功）絕熱過程氣體對外作功J102023.001113VP3lnRT003VVdVVRT00300VVdVVVPJ102.72301131RT4 . 121i例例5 5. . 0.02kg 的氦氣（視為理想氣體）的氦氣（視為理想氣體）, ,溫度由溫度由 17C 升為升為27 C , ,若在升溫過程中若在升溫過程中, ,（1）體積保持不變；）體積保持不變；（2）壓強保持不變；（）壓強保持不變；（3）不與外

12、界交換熱量。試）不與外界交換熱量。試分別求出氣體內(nèi)能的改變、吸收的熱量、外界對氣分別求出氣體內(nèi)能的改變、吸收的熱量、外界對氣體作的功。體作的功。RCRCpV25,23解：氦氣,)1 (常量定容過程V0W,WEQ由)(12TTCVMmEQ知J632J.623EW常量定壓過程P,)2()(12TTCPMmQJ1004.13相同與 )1 (E系統(tǒng)對外作功 J417EQW,0)3(Q)(外界對系統(tǒng)做功,)1 ( 相同與E例例6 6. .一定質(zhì)量的理想氣體一定質(zhì)量的理想氣體, ,由狀態(tài)由狀態(tài)a經(jīng)經(jīng)b到到達達c, ,（如圖（如圖, ,abc為一直線）求此過程中。為一直線）求此過程中。 （1）氣體對外做的功

13、；）氣體對外做的功；（2）氣體內(nèi)能的增加；）氣體內(nèi)能的增加；（3）氣體吸收的熱量；）氣體吸收的熱量； (1atm=1.013105Pa).氣體對外做的功解：)1 ()(21VVPPWacacJ10052. 45atmP321321oabc)m(3VatmP321321oabc)m(3V,)2( 由圖可以看出,VPVPccaaTTca,0E故由熱力學(xué)第一定律)3(J10052. 45WEQ0dV0dP0dT0dQCTPCTVCPV1CPV21CTV31CTPEQVVPEQPWQTEWa過程特點過程方程熱一律過程等容等壓等溫絕熱內(nèi)能增量TCMmEV0TCMmEVTCMmEV0VPTCMmV12211VPVP0TCMmVTCM