七年級(jí)數(shù)學(xué)二元一次方程組應(yīng)用題及答案1

1、二元一次方程組解應(yīng)用題列方程解應(yīng)用題的基本關(guān)系量：行程問(wèn)題：速度×時(shí)間=路程 順?biāo)俣?靜水速度水流速度 逆水速度=靜水速度水流速度工程問(wèn)題：工作效率×工作時(shí)間=工作量濃度問(wèn)題：溶液×濃度=溶質(zhì)銀行利率問(wèn)題：免稅利息=本金×利率×時(shí)間二元一次方程組解決實(shí)際問(wèn)題的基本步驟：1、審題，搞清已知量和待求量，分析數(shù)量關(guān)系. （ 審題，尋找等量關(guān)系）2、考慮如何根據(jù)等量關(guān)系設(shè)元，列出方程組 （設(shè)未知數(shù)，列方程組）3、列出方程組并求解，得到答案（解方程組）4、檢查和反思解題過(guò)程，檢驗(yàn)答案的正確性以及是否符合題意（檢驗(yàn),答）列方程組解應(yīng)用題的常見(jiàn)題型：和差倍

2、總分問(wèn)題：較大量=較小量+多余量，總量=倍數(shù)×倍量 產(chǎn)品配套問(wèn)題：加工總量成比例速度問(wèn)題：速度×時(shí)間=路程航速問(wèn)題：此類問(wèn)題分為水中航速和風(fēng)中航速兩類順流（風(fēng)）：航速=靜水（無(wú)風(fēng)）中的速度+水（風(fēng)）速 逆流（風(fēng)）：航速=靜水（無(wú)風(fēng)）中的速度-水（風(fēng)）速工程問(wèn)題：工作量=工作效率×工作時(shí)間 （一般分為兩種，一種是一般的工程問(wèn)題；另一種是工作總量是單位一的工程問(wèn)題）增長(zhǎng)率問(wèn)題：原量×（1增長(zhǎng)率）=增長(zhǎng)后的量原量×（1減少率）=減少后的量濃度問(wèn)題：溶液×濃度=溶質(zhì)銀行利率問(wèn)題：免稅利息=本金×利率×時(shí)間稅后利息=本金&#

3、215;利率×時(shí)間本金×利率×時(shí)間×稅率利潤(rùn)問(wèn)題：利潤(rùn)=售價(jià)進(jìn)價(jià)，利潤(rùn)率=（售價(jià)進(jìn)價(jià)）÷進(jìn)價(jià)×100%盈虧問(wèn)題：關(guān)鍵從盈（過(guò)剩）、虧（不足）兩個(gè)角度把握事物的總量數(shù)字問(wèn)題：首先要正確掌握自然數(shù)、奇數(shù)偶數(shù)等有關(guān)的概念、特征及其表示幾何問(wèn)題：必須掌握幾何圖形的性質(zhì)、周長(zhǎng)、面積等計(jì)算公式年齡問(wèn)題：抓住人與人的歲數(shù)是同時(shí)增長(zhǎng)的一元一次方程方程應(yīng)用題歸類分析1. 和、差、倍、分問(wèn)題： （1）倍數(shù)關(guān)系：通過(guò)關(guān)鍵詞語(yǔ)“是幾倍，增加幾倍，增加到幾倍，增加百分之幾，增長(zhǎng)率”來(lái)體現(xiàn)。 （2）多少關(guān)系：通過(guò)關(guān)鍵詞語(yǔ)“多、少、和、差、不足、剩余”來(lái)體現(xiàn)。例1

4、.根據(jù)2001年3月28日新華社公布的第五次人口普查統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)，截止到2000年11月1日0時(shí)，全國(guó)每10萬(wàn)人中具有小學(xué)文化程度的人口為35701人，比1990年7月1日減少了3.66%，1990年6月底每10萬(wàn)人中約有多少人具有小學(xué)文化程度？分析：等量關(guān)系為： 解：設(shè)1990年6月底每10萬(wàn)人中約有x人具有小學(xué)文化程度 2. 等積變形問(wèn)題：“等積變形”是以形狀改變而體積不變?yōu)榍疤?。常用等量關(guān)系為： 形狀面積變了，周長(zhǎng)沒(méi)變；原料體積成品體積。例2. 用直徑為90mm的圓柱形玻璃杯（已裝滿水）向一個(gè)由底面積為內(nèi)高為81mm的長(zhǎng)方體鐵盒倒水時(shí)，玻璃杯中的水的高度下降多少mm？（結(jié)果保留整數(shù)） 分析：

5、等量關(guān)系為：圓柱形玻璃杯體積長(zhǎng)方體鐵盒的體積 下降的高度就是倒出水的高度 解：設(shè)玻璃杯中的水高下降xmm   3. 勞力調(diào)配問(wèn)題： 這類問(wèn)題要搞清人數(shù)的變化，常見(jiàn)題型有：（1）既有調(diào)入又有調(diào)出； （2）只有調(diào)入沒(méi)有調(diào)出，調(diào)入部分變化，其余不變； （3）只有調(diào)出沒(méi)有調(diào)入，調(diào)出部分變化，其余不變。 例3. 機(jī)械廠加工車間有85名工人，平均每人每天加工大齒輪16個(gè)或小齒輪10個(gè)，已知2個(gè)大齒輪與3個(gè)小齒輪配成一套，問(wèn)需分別安排多少名工人加工大、小齒輪，才能使每天加工的大小齒輪剛好配套？ 分析：列表法。 每人每天人數(shù)數(shù)量大齒輪16個(gè)x人16x小齒輪10個(gè)人 等量關(guān)系：小齒

6、輪數(shù)量的2倍大齒輪數(shù)量的3倍 解：設(shè)分別安排x名、名工人加工大、小齒輪  4. 比例分配問(wèn)題： 這類問(wèn)題的一般思路為：設(shè)其中一份為x，利用已知的比，寫出相應(yīng)的代數(shù)式。 常用等量關(guān)系：各部分之和總量。  例4. 三個(gè)正整數(shù)的比為1：2：4，它們的和是84，那么這三個(gè)數(shù)中最大的數(shù)是幾？ 解：設(shè)一份為x，則三個(gè)數(shù)分別為x，2x，4x 分析：等量關(guān)系：三個(gè)數(shù)的和是84 5. 數(shù)字問(wèn)題（1）要搞清楚數(shù)的表示方法：一個(gè)三位數(shù)的百位數(shù)字為a，十位數(shù)字是b，個(gè)位數(shù)字為c（其中a、b、c均為整數(shù)，且1a9， 0b9， 0c9）則這個(gè)三位數(shù)表示為：100a+10b+c。（2）數(shù)字問(wèn)題中一些表示

7、：兩個(gè)連續(xù)整數(shù)之間的關(guān)系，較大的比較小的大1；偶數(shù)用2N表示，連續(xù)的偶數(shù)用2n+2或2n2表示；奇數(shù)用2n+1或2n1表示。例5. 一個(gè)兩位數(shù)，個(gè)位上的數(shù)是十位上的數(shù)的2倍，如果把十位與個(gè)位上的數(shù)對(duì)調(diào)，那么所得的兩位數(shù)比原兩位數(shù)大36，求原來(lái)的兩位數(shù)等量關(guān)系：原兩位數(shù)+36=對(duì)調(diào)后新兩位數(shù) 解：設(shè)十位上的數(shù)字X，則個(gè)位上的數(shù)是2x，10×2x+x=（10x+2x）+36解得x=4，2x=8.  6. 工程問(wèn)題： 工程問(wèn)題中的三個(gè)量及其關(guān)系為：工作總量=工作效率×工作時(shí)間 經(jīng)常在題目中未給出工作總量時(shí)，設(shè)工作總量為單位1。 例6. 一件工程，甲獨(dú)做需15天

8、完成，乙獨(dú)做需12天完成，現(xiàn)先由甲、乙合作3天后，甲有其他任務(wù)，剩下工程由乙單獨(dú)完成，問(wèn)乙還要幾天才能完成全部工程？ 分析設(shè)工程總量為單位1，等量關(guān)系為：甲完成工作量+乙完成工作量=工作總量。 解：設(shè)乙還需x天完成全部工程，設(shè)工作總量為單位1，由題意得，(+)×3+=1，解這個(gè)方程，+=1 12+15+5x=60 5x=33 x=6答：略.例7. 甲、乙兩站相距480公里，一列慢車從甲站開(kāi)出，每小時(shí)行90公里，一列快車從乙站開(kāi)出，每小時(shí)行140公里。 （1）慢車先開(kāi)出1小時(shí)，快車再開(kāi)。兩車相向而行。問(wèn)快車開(kāi)出多少小時(shí)后兩車相遇？ （2）兩車同時(shí)開(kāi)出，相背而行多少小時(shí)后兩車相距600公

9、里？ （3）兩車同時(shí)開(kāi)出，慢車在快車后面同向而行，多少小時(shí)后快車與慢車相距600公里？ （4）兩車同時(shí)開(kāi)出同向而行，快車在慢車的后面，多少小時(shí)后快車追上慢車？ （5）慢車開(kāi)出1小時(shí)后兩車同向而行，快車在慢車后面，快車開(kāi)出后多少小時(shí)追上慢車？ 此題關(guān)鍵是要理解清楚相向、相背、同向等的含義，弄清行駛過(guò)程。故可結(jié)合圖形分析。 （1）分析：相遇問(wèn)題，畫圖表示為： 等量關(guān)系是：慢車走的路程+快車走的路程=480公里。解：設(shè)快車開(kāi)出x小時(shí)后兩車相遇，由題意得，140x+90(x+1)=480 解這個(gè)方程，230x=390 x=1答：略.分析：相背而行，畫圖表示為：等量關(guān)系是：兩車所走的路程和+480公里=

10、600公里。 解：設(shè)x小時(shí)后兩車相距600公里，由題意得，(140+90)x+480=600解這個(gè)方程，230x=120 x=（3）分析：等量關(guān)系為：快車所走路程慢車所走路程+480公里=600公里。 解：設(shè)x小時(shí)后兩車相距600公里，由題意得，(14090)x+480=600 50x=120 x=2.4 答：略.  分析：追及問(wèn)題，畫圖表示為：等量關(guān)系為：快車的路程=慢車走的路程+480公里。 解：設(shè)x小時(shí)后快車追上慢車。由題意得，140x=90x+480 解這個(gè)方程，50x=480 x=9.6答：略. 分析：追及問(wèn)題，等量關(guān)系為：快車的路程=慢車走的路程+480公里。解

11、：設(shè)快車開(kāi)出x小時(shí)后追上慢車。由題意得，140x=90(x+1)+480 50x=570 解得， x=11.4 8. 利潤(rùn)贏虧問(wèn)題（1）銷售問(wèn)題中常出現(xiàn)的量有：進(jìn)價(jià)、售價(jià)、標(biāo)價(jià)、利潤(rùn)等（2）有關(guān)關(guān)系式： 商品利潤(rùn)=商品售價(jià)商品進(jìn)價(jià)=商品標(biāo)價(jià)×折扣率商品進(jìn)價(jià)商品利潤(rùn)率=商品利潤(rùn)/商品進(jìn)價(jià) 商品售價(jià)=商品標(biāo)價(jià)×折扣率例8. 一家商店將某種服裝按進(jìn)價(jià)提高40%后標(biāo)價(jià)，又以8折優(yōu)惠賣出，結(jié)果每件仍獲利15元，這種服裝每件的進(jìn)價(jià)是多少？分析：探究題目中隱含的條件是關(guān)鍵，可直接設(shè)出成本為X元進(jìn)價(jià)折扣率標(biāo)價(jià)優(yōu)惠價(jià)利潤(rùn)x元8折（1+40%）x元80%（1+40%）x 15元等量關(guān)系：（利潤(rùn)

12、=折扣后價(jià)格進(jìn)價(jià)）折扣后價(jià)格進(jìn)價(jià)=15解：設(shè)進(jìn)價(jià)為X元，80%X（1+40%）X=15，X=125 答：略. 9. 儲(chǔ)蓄問(wèn)題 顧客存入銀行的錢叫做本金，銀行付給顧客的酬金叫利息，本金和利息合稱本息和，存入銀行的時(shí)間叫做期數(shù)，利息與本金的比叫做利率。利息的20%付利息稅 利息=本金×利率×期數(shù) 本息和=本金+利息 利息稅=利息×稅率（20%）例9. 某同學(xué)把250元錢存入銀行，整存整取，存期為半年。半年后共得本息和252.7元，求銀行半年期的年利率是多少？（不計(jì)利息稅）分析：等量關(guān)系：本息和=本金×（1+利率）解：設(shè)半年期的實(shí)際利率為x，250（

13、1+x）=252.7，x=0.0108所以年利率為0.0108×2=0.0216 重點(diǎn)題目：1、甲、乙兩人分別從相距30千米的A、B兩地同時(shí)相向而行，經(jīng)過(guò)3小時(shí)后相距3千米，再經(jīng)過(guò)2小時(shí)，甲到B地所剩路程是乙到A地所剩路程的2倍，求甲、乙兩人的速度解析： 設(shè)甲、乙的速度分別為x千米/時(shí)和y千米/時(shí)第一種情況：甲、乙兩人相遇前還相距3千米根據(jù)題意，得第二種情況：甲、乙兩人是相遇后相距3千米根據(jù)題意，得    答：甲、乙的速度分別為4千米/時(shí)和5千米/時(shí)；或甲、乙的速度分別為千米/時(shí)和千米/時(shí)2、甲乙兩人做加法，甲在其中一個(gè)數(shù)后面多寫了一個(gè)0，得和為2342

14、，乙在同一個(gè)加數(shù)后面少寫了一個(gè)0，得和為65，你能求出原來(lái)的兩個(gè)加數(shù)嗎？解析：設(shè)兩個(gè)加數(shù)分別為x、y根據(jù)題意，得解得所以原來(lái)的兩個(gè)加數(shù)分別為230和423、一批機(jī)器零件共840個(gè)，如果甲先做4天，乙加入合做，那么再做8天才能完成；如果乙先做4天，甲加入合做，那么再做9天才能完成，問(wèn)兩人每天各做多少個(gè)機(jī)器零件？解析：由題意得甲做12天，乙做8天能夠完成任務(wù)；而甲做9天，乙做13天也能完成任務(wù)，由此關(guān)系我們可列方程組求解設(shè)甲每天做x個(gè)機(jī)器零件，乙每天做y個(gè)機(jī)器零件，根據(jù)題意，得   答：甲每天做50個(gè)機(jī)器零件，乙每天做30個(gè)機(jī)器零件4、師傅對(duì)徒弟說(shuō)“我像你這樣大時(shí)，你才4歲，將

15、來(lái)當(dāng)你像我這樣大時(shí)，我已經(jīng)是52歲的人了”問(wèn)這位師傅與徒弟現(xiàn)在的年齡各是多少歲？解析：由“我像你這樣大時(shí)，你才4歲”可知師傅現(xiàn)在的年齡等于徒弟現(xiàn)在的年齡加上徒弟現(xiàn)在的年齡減4，由“當(dāng)你像我這樣大時(shí)，我已經(jīng)是52歲的人了”可知52等于師傅現(xiàn)在的年齡加上師傅現(xiàn)在的年齡減去徒弟的年齡由這兩個(gè)關(guān)系可列方程組求解設(shè)現(xiàn)在師傅x歲，徒弟y歲，根據(jù)題意，得  答：現(xiàn)在師傅36歲，徒弟20歲5、有兩個(gè)長(zhǎng)方形，第一個(gè)長(zhǎng)方形的長(zhǎng)與寬之比為54，第二個(gè)長(zhǎng)方形的長(zhǎng)與寬之比為32，第一個(gè)長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)比第二個(gè)長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)大112cm，第一個(gè)長(zhǎng)方形的寬比第二個(gè)長(zhǎng)方形的長(zhǎng)的2倍還大6cm，求這兩個(gè)長(zhǎng)方形的面積解析：設(shè)第一個(gè)長(zhǎng)方形的長(zhǎng)與寬分別為5xcm和4xcm，第二個(gè)長(zhǎng)方形的長(zhǎng)與寬分別為3ycm和2ycm從而第一個(gè)長(zhǎng)方形的面積為：5x×4x20x21620（cm2）；第二個(gè)長(zhǎng)方形的面積為：3y×2y6y2150（cm2）    答：這兩個(gè)長(zhǎng)方形的面積分別為1620cm2和150cm26、一家商店進(jìn)行裝修，若請(qǐng)甲、乙兩個(gè)裝修組同時(shí)施工，8天可以完成，需付兩組費(fèi)用共3520元；若先請(qǐng)甲組單獨(dú)做6天，再請(qǐng)乙組單獨(dú)做12天可以完成，需付兩組費(fèi)用共3480元若只選一個(gè)組單獨(dú)完成，從節(jié)約開(kāi)支角度考慮，