一元二次方程的應(yīng)用—鞏固練習提高

1、一元二次方程的應(yīng)用鞏固練習（提高）【鞏固練習】一、選擇題1.元旦期間，一個小組有若干人，新年互送賀卡一張，已知全組共送賀卡132張，則這個小組共有( ) A11人 B12人 C13人 D14人2上海世博會的某紀念品原價168元，連續(xù)兩次降價a%后售價為128元，下列所列方程中正確的是 ( ) A168(1+a%)2128 B168(1-a%)2128 C168(1-2a%)2128 D168(1-a2%)1283從一塊長30cm，寬12cm的長方形薄鐵片的四個角上，截去四個相同的小正方形，余下部分的面積為296cm2，則截去小正方形的邊長為 ( ) A1 cm B2 cm C3 cm D4 c

2、m4甲、乙兩人分別騎車從A、B兩地相向而行，甲先行1小時后，乙才出發(fā)，又經(jīng)過4小時兩人在途中的C地相遇，相遇后兩人按原來的方向繼續(xù)前進.乙在由C地到達A地的途中因故停了20分鐘，結(jié)果乙由C地到達A地時比甲由C地到達B地還提前了40分鐘，已知乙比甲每小時多行駛4千米，則甲、乙兩人騎車的速度分別為（ ）千米/時. A2,6 B12,16 C16,20 D20,245某農(nóng)戶種植花生，原來種植的花生畝產(chǎn)量為200千克，出油率為50(即每100千克花生可加工成花生油50千克)現(xiàn)在種植新品種花生后，每畝收獲的花生可加工成花生油132千克，其中花生出油率的增長率是畝產(chǎn)量的增長率的則新品種花生畝產(chǎn)量的增長率為

3、 ( )A20 B30% C50% D120%6從盛滿20升純酒精的容器里倒出若干升，然后用水注滿，再倒出同樣升數(shù)的混合液后，這時容器里剩下純酒精5升則每次倒出溶液的升數(shù)為（ ） A5 B6 C8 D10二、填空題7某公司在2009年的盈利額為200萬元，預(yù)計2011年盈利額將達到242萬元，若每年比上一年盈利額增長的百分率相同，那么該公司在2010年的盈利額為_萬元 8有一間長20 m，寬15 m的會議室，在它的中間鋪一塊地毯，地毯的面積是會議室面積的一半，四周未鋪地毯的留空寬度相同，則留空的寬度為_9一塊矩形耕地大小尺寸如圖1所示，要在這塊地上沿東西、南北方向分別挖3條和4條水渠如果水渠的

4、寬相等，而且要保證余下的可耕地面積為8700m2，那么水渠應(yīng)挖的寬度是 米. 10有一個兩位數(shù)，它的十位數(shù)字與個位數(shù)字之和是8，如果把十位數(shù)字與個位數(shù)字調(diào)換后，所得的兩位數(shù)乘原來的兩位數(shù)就得1855，則原來的兩位數(shù)是 11某省十分重視治理水土流失問題，2011年治理水土流失的面積為400 km2，為了逐年加大治理力度，計劃今、明兩年治理水土流失的面積都比前一年增長一個相同的百分數(shù)，到2013年年底，使這三年治理水土流失的面積達1324 km2，則該省今、明兩年治理水土流失的面積平均每年增長的百分數(shù)是 12如圖所示，已知A、B、C、D為矩形的四個頂點，AB16cm，AD6cm，動點P、Q分別從點

5、A、C同時出發(fā)，點P以3cm/s的速度向點B移動，一直到點B為止，點Q以2cm/s的速度向D移動問：(1)P、Q兩點從出發(fā)開始到 秒時，四邊形PBCQ的面積是33cm2； (2)P、Q兩點從出發(fā)開始到 秒時，點P與點Q間的距離是10cm.三、解答題13如圖所示，有長為40m的籬笆，一面利用墻(墻長15m)，圍成長方形花圃設(shè)花圃的長BC為xm，花圃的面積能圍成182m2嗎?此時BC多長?14.學校計劃用地面磚鋪設(shè)教學樓前矩形廣場的地面ABCD，已知矩形廣場地面的長為100米，寬為80米，圖案設(shè)計如圖所示，廣場的四角為小正方形，陰影部分為四個矩形，四個矩形的寬都為小正方形的邊長，陰影部分鋪綠色地面

6、磚，其余部分鋪白色地面磚 (1)要使鋪白色地面磚的面積為5200平方米，那么矩形廣場四角的小正方形的邊長為多少米?(2)如果鋪白色地面磚的費用為每平方米30元，鋪綠色地面磚的費用為每平方米20元，當廣場四角小正方形的邊長為多少米時，鋪廣場地面的總費用最少?最少費用是多少? 15如圖所示，AOOB50cm，OC是一條射線，OCAB，一只螞蟻由A點以2cm/s的速度向B爬行，同時另一只螞蟻由O點以3 cm/s的速度沿OC方向爬行，是否存在這樣的時刻，使兩只螞蟻與O點組成的三角形的面積為450cm2? 【答案與解析】一、選擇題1【答案】B； 【解析】設(shè)這個小組共x人，則x(x-1)132，x1-11

7、舍去，x2122【答案】B；【解析】168元降價a%后的價格為168(1-a%)元，再降價a%后為168(1-a%)(1-a%)元根據(jù)題意可列方程168(1-a%)21283【答案】D； 【解析】設(shè)截去小正方形的邊長為x，則3012-4x2296， x216，x1-4(舍去)，x244.【答案】C；【解析】設(shè)甲的速度為x千米/時，則乙的速度為（x+4）千米/時.根據(jù)題意，得解之,得x1=16，x2=2.經(jīng)檢驗：x1=16，x2=2都是原方程的根，但x2=2不合題意，舍去.當x=16時，x+4=20.5【答案】A；【解析】設(shè)新品種花生畝產(chǎn)量的增長率為x.6【答案】D；【解析】第一次倒出的是純酒精

8、，而第二次倒出的就不是純酒精了若設(shè)每次倒出x升，則第一次倒出純酒精x升，第二次倒出純酒精（x）升根據(jù)20升純酒精減去兩次倒出的純酒精，就等于容器內(nèi)剩下的純酒精的升數(shù)20xx5二、填空題7【答案】220. 【解析】方法一，設(shè)增長的百分率為x，則2010年盈利額為200(1+x)萬元，2011年的盈利額為200(1+x)2萬元，依題意得200(1+x)2242解得x110%，x2-2.1(舍去)， 200(1+x)200(1+10%)220方法二，設(shè)2010年的盈利額為x萬元，則2010年增長的百分率為，2011年增長的百分率為，由增長率相同可列方程，解得x1220，x2-220(舍去)8【答案】

9、2.5m. 【解析】設(shè)留空的寬度為x m，則，解得x115(舍去)，9【答案】1m.【解析】如圖2所示設(shè)水渠的寬度為xm，即可耕土地的長為(120-4x)m，寬為(78-3x)m (120-4x)(78-3x)8700， 即x2-56x+550， 解得x11，x255 當x55時，35516578，(不合題意，舍去) x1 答：水渠應(yīng)挖1m寬10【答案】35或53【解析】設(shè)原兩位數(shù)的十位數(shù)字為x，則個位數(shù)字是(8-x)，由題意得 10x+(8-x)10(8-x)+x1855 化簡得x2-8x+150， 解之得：x13，x25 經(jīng)檢驗，x13，x25都符合題意 答：原兩位數(shù)是35或5311【答案

10、】10%【解析】設(shè)該省今、明兩年治理水土流失的面積每年增長的百分數(shù)為x， 依題意得：400+400(1+x)+400(1+x)21324 即100x2+300x-310 解得x10.110%，x2-3.1(不合題意，舍去) 答：今、明兩年治理水土流失的面積每年增長的百分數(shù)為10%12.【答案】（1）5秒；（2）秒或秒.【解析】(1)設(shè)P、Q兩點從出發(fā)開始到x秒時，四邊形PBCQ的面積是33cm2，則AP3x，PB16-3x，CQ2x，由梯形的面積公式得，解得x5 答：P、Q兩點從出發(fā)開始到5秒時，四邊形PBCO的面積為33cm2 (2)設(shè)P、Q兩點從出發(fā)開始到y(tǒng)秒時，點P、點Q間的距離為10c

11、m過點Q作QHAB，交AB于H，如答圖3所示，則AP3y，CQ2y，PH16-3y-2y，根據(jù)勾股定理得(16-3y-2y)2102-62，化簡方程得(16-5y)264，解得， 答：P、Q兩點從出發(fā)開始到秒或秒時，點P、點Q間的距離是10cm三、解答題13. 【答案與解析】設(shè)BC長為xm(0x15)時，花圃的面積為182m2， 則 即x2-40x+3640，b2-4ac1600-43641440 能圍成面積為182m2的花圃解得x114，x226(不合題意，舍去)答：花圃的面積能圍成182m2，此時BC長14m14. 【答案與解析】(1)設(shè)矩形廣場四角的小正方形的邊長為x米，根據(jù)題意得：4x

12、2+(100-2x)(80-2x)5200，整理，得：x2-45x+3500，解得：x135，x210，經(jīng)檢驗，x135，x210均適合題意所以，要使鋪白色地面磚的面積為5200平方米，則矩形廣場四角的小正方形的邊長為35米或10米(2)設(shè)鋪矩形廣場地面的總費用為y元，廣場四角的小正方形的邊長為x米，則y304x2+(100-2x)(80-2x)+202x(100-2x)+2x(80-2x)即y80x2-3600x+24000080(x2-45x+22.52-22.52)+24000080(x-22.5)2+199500由80(x-225)20， 當x22.5時y的值最小，最小值為199500所以，當矩形廣場四角的小正方形的邊長為22.5米時，所鋪廣場地面的總費用最少，最少費用為199500元15. 【答案與解析】 (1)當螞蟻在AO段時，設(shè)離開A點t s后兩只螞蟻與O點組成的三角