2連續(xù)LTI系統(tǒng)的時域分析

1、實(shí)驗2 連續(xù)LTI系統(tǒng)的時域分析一、實(shí)驗?zāi)康模?）熟悉連續(xù)LTI系統(tǒng)在典型激勵信號的響應(yīng)及其特性；（2）熟悉連續(xù)LTI系統(tǒng)單位沖激響應(yīng)的求解方法；（3）重點(diǎn)掌握用卷積計算連續(xù)時間系統(tǒng)的零狀態(tài)響應(yīng)；（4）熟悉MATLAB相關(guān)函數(shù)的調(diào)用格式及作用。（5）會用MATLAB對系統(tǒng)進(jìn)行時域分析。二、實(shí)驗原理 連續(xù)時間線性非時變系統(tǒng)（LTI）可以用如下的線性常系數(shù)微分方程來描述： 其中，nm，系統(tǒng)的初始條件為： 系統(tǒng)的響應(yīng)一般包括兩個部分，即由當(dāng)前輸入所產(chǎn)生的響應(yīng)（零狀態(tài)響應(yīng)）和由歷史輸入（初始狀態(tài)）所產(chǎn)生的響應(yīng)（零輸入響應(yīng)）。對于低階系統(tǒng)，一般可以通過解析的方法得到響應(yīng)，但是，對于高階系統(tǒng)，手工計算就比

2、較困難，這時MATLAB強(qiáng)大的計算功能就比較容易確定系統(tǒng)的各種響應(yīng)，如沖激響應(yīng)、階躍、零狀態(tài)響應(yīng)、全響應(yīng)等。 1、直接求解法 涉及到的MATLAB函數(shù)有：impulse(沖激響應(yīng))、step(階躍)、roots(零輸入響應(yīng))、lsim（零狀態(tài)響應(yīng)）等。在MATLAB中，要求以系統(tǒng)向量的形式輸入系統(tǒng)的微分方程，因此，在使用前必須對系統(tǒng)的微分方程進(jìn)行變換，得到其傳遞函數(shù)。其分別用向量a和b表示分母多項式和分子多項式的系數(shù)（按照s的降冪排列）。 2、卷積計算法 根據(jù)系統(tǒng)的單位沖激響應(yīng)，利用卷積計算的方法，也可以計算任意輸入狀態(tài)下系統(tǒng)的零狀態(tài)響應(yīng)。設(shè)一個線性零狀態(tài)系統(tǒng)，已知系統(tǒng)的單位沖激響應(yīng)為h（t）

3、，當(dāng)系統(tǒng)的激勵信號為f（t）時，系統(tǒng)的零狀態(tài)響應(yīng)為： 也可簡單記為 由于計算機(jī)采用的是數(shù)值計算，因此系統(tǒng)的零狀態(tài)響應(yīng)也可以用離散序列卷積和近似為 式中、f(k)、h(k)分別對應(yīng)以T為時間間隔對連續(xù)時間信號、f（t）和h（t）進(jìn)行采樣得到的離散序列。三、實(shí)驗內(nèi)容驗證性實(shí)驗（1） 求系統(tǒng)的沖擊響應(yīng)和階躍響應(yīng)。單位沖擊響應(yīng)程序b=3,9;a=1,6,8;sys=tf(b,a);t=0:0.01:10;y=impulse(sys,t);plot(t,y);xlable('時間（t');ylable('y(t)');title('單位沖擊響應(yīng)');單位階

4、躍響應(yīng)程序 b=3,9;a=1,6,8;sys=tf(b,a);t=0:0.01:10;y=step(sys,t);plot(t,y);xlable('時間（t）);ylable('y(t)')；（2）求系統(tǒng)的全響應(yīng)。零狀態(tài)響應(yīng)程序。b=1;a=1,0,1;sys=tf(b,a);t=0:0.1:10;x=cos(t);y=lsim(sys,x,t);plot(t,y);xlable('時間（t）');ylable('y(t)');title('零狀態(tài)響應(yīng)');全響應(yīng)程序。b=1;a=1,0,1;A,B,C,D=tf2ss

5、(b,a);sys=ss(A,B,C,D);t=0:0.1:10;x=cos(t);zi=-1,0;y=lsim(sys,x,t,zi);ploy(t,y)單位沖擊響應(yīng)圖像 單位階躍響應(yīng)圖像 全響應(yīng)圖像 零狀態(tài)響應(yīng)圖像 全響應(yīng)圖像 零狀態(tài)響應(yīng)圖像二程序設(shè)計實(shí)驗。（1）計算下述系統(tǒng)在指數(shù)函數(shù)激勵下的零狀態(tài)響應(yīng)b=1.65,-0.331,-576,90.6,19080;a=1,0.996,463,97.8,12131,8.11,0;sys=tf(b,a);t=0:0.1:5;x=exp(t);x4=lsim(sys,x,t);plot(t,x4);（2）計算下述系統(tǒng)在沖擊.階躍.斜坡.和正弦激勵下

6、的零狀態(tài)響應(yīng).1.單位沖擊響應(yīng) 2.單位階躍響應(yīng) 3.斜坡響應(yīng) 4.正弦激勵響應(yīng)b=-0.475,-0.248,-0.1189,-0.0564;a=1,0.6363,0.9396,0.5123,0.0037;sys=tf(b,a);t=0:0.01:20;x1=impulse(sys,t);plot(t,x1);%以下為f2.b=-0.475,-0.248,-0.1189,-0.0564;a=1,0.6363,0.9396,0.5123,0.0037;sys=tf(b,a);t=0:0.01:20;x2=step(sys,t);plot(t,x2);%以下為f3.b=-0.475,-0.248,-0.1189,-0.0564;a=1,0.6363,0.9396,0.5123,0.0037;sys=tf(b,a);t=0:0.01:20;x3=lsim(sys,t,t);plot(t,x3);%以下為f4.b=-0.475,-0.248,-0.1189,-0.0564;a=1,0.6363,0.9396,0.5123,0.