商不變性質(zhì)教學(xué)案例

1、“猜想”出一片精彩運(yùn)用“猜想驗(yàn)證”探究學(xué)習(xí)策略學(xué)習(xí)商不變性質(zhì)烏龍泉礦學(xué)校 夏金強(qiáng)一、問題提出隨著新課改的不斷深入,“新課堂”確實(shí)出現(xiàn)了無限生機(jī)。由于教學(xué)工作的關(guān)系，在經(jīng)常聽課的過程中，我發(fā)現(xiàn)了其中的一些問題，老教師更多的還進(jìn)行著傳授式的教學(xué)，師問生答的封閉式教學(xué)模式仍然根深蒂固。在這種模式里學(xué)習(xí)的學(xué)生基礎(chǔ)知識(shí)與技能掌握的比較扎實(shí)，但學(xué)生主動(dòng)提問、探求創(chuàng)造的意識(shí)明顯不足，尤其到了高年級(jí)的學(xué)生，課堂上不愿主動(dòng)舉手，不愿合作交流，更危險(xiǎn)的是學(xué)生喪失了探究的能力。針對(duì)這種弊端，我們老師應(yīng)該及時(shí)更新自己的教學(xué)理念，用新理念實(shí)踐我們的教材，讓他們也能充滿學(xué)習(xí)的活力，充滿探究的欲望，充滿大膽猜想小心驗(yàn)證的勇

2、氣和精神。在自己的教學(xué)實(shí)踐中，我構(gòu)建了“猜想驗(yàn)證”探究學(xué)習(xí)策略教學(xué)模式，著重來培養(yǎng)學(xué)生提出問題、解決問題的能力。兩年來，我認(rèn)真研究了省編教材，梳理出部分適合使用這種學(xué)習(xí)策略的內(nèi)容，并積極實(shí)踐。以下就是我運(yùn)用“猜想驗(yàn)證”探究學(xué)習(xí)策略教學(xué)商不變性質(zhì)的案例和反思：二、案例描述（一）、創(chuàng)設(shè)情景提出猜想1、創(chuàng)設(shè)情景師：四（2）的老師請(qǐng)班長為同學(xué)們分本子，要求班長做到公平，先來了兩位同學(xué)，老師拿了6本本子分給這兩位同學(xué)。后來，又來了4位同學(xué)，老師對(duì)班長說“你動(dòng)動(dòng)腦筋，看著辦吧！”只見班長拿了12本本子分給這4位同學(xué)，老師和同學(xué)們會(huì)心地笑了。最后，又來了12位同學(xué)，你們替班長動(dòng)動(dòng)腦筋，一共要拿幾本本子分才公

3、平呢？師：你能用算式來表示這個(gè)分本子的過程嗎？生列式出：62=3 124=3 3612=3師：你發(fā)現(xiàn)這些除法算式有什么特點(diǎn)？生1：它們的商都是3。生2：但被除數(shù)和商都變了2、提出猜想師：在除法運(yùn)算中，憑你的經(jīng)驗(yàn)，被除數(shù)和除數(shù)都變化時(shí)，你們認(rèn)為商會(huì)怎樣？生1：商可能會(huì)變，也可能不會(huì)變生2：商有可能變小，也有可能變大。師：今天這節(jié)課我們先來研究要使商不變，被除數(shù)和除數(shù)可能會(huì)怎么變化呢，同學(xué)們可以根據(jù)自己的經(jīng)驗(yàn)，在小組內(nèi)輕聲討論一下，再提出一個(gè)猜想問題。同組學(xué)生在隊(duì)長的帶領(lǐng)下，組織討論，分別列出了幾個(gè)猜想問題。猜想1（第3、5組）：要使商不變，我們認(rèn)為被除數(shù)和除數(shù)可能是增加一個(gè)數(shù)，這是從剛才分本子的

4、時(shí)候想到的。猜想2（第1、4組）：要使商不變，我們認(rèn)為被除數(shù)和除數(shù)也有可能是減少一個(gè)數(shù)。猜想3（第6組）：要使商不變，我們認(rèn)為被除數(shù)和除數(shù)是擴(kuò)大幾倍。猜想4（第8組）：要使商不變，被除數(shù)和除數(shù)也有可能是縮小幾倍，這也可以從分本子的算式里，從后向前看，有這樣的變化。猜想5（第7組）：我們組也是，只是認(rèn)為被除數(shù)和除數(shù)擴(kuò)大或縮小一個(gè)相同的數(shù)，商才不變。（二）協(xié)同驗(yàn)證發(fā)現(xiàn)規(guī)律師：同學(xué)們憑自己的經(jīng)驗(yàn)和直覺提出了5個(gè)猜想問題，是不是都對(duì)呢？我們還沒有經(jīng)過驗(yàn)證，所以也就不好肯定哪個(gè)猜想是成立的。下面，你們根據(jù)自己的興趣和能力選擇1個(gè)或幾個(gè)猜想問題，先每個(gè)同學(xué)獨(dú)立舉例驗(yàn)證，然后同學(xué)們充分發(fā)揮小組的力量，互相啟

5、發(fā)，互相辯說。等老師布置好小組合作的任務(wù)和注意事項(xiàng)后，每個(gè)小組在隊(duì)長的帶領(lǐng)下，投入了合作探究過程中，下面是通過攝像機(jī)聚焦合作學(xué)習(xí)過程的實(shí)錄情景一:驗(yàn)證猜想1的小組（要使商不變，被除數(shù)和除數(shù)可能是增加一個(gè)數(shù)）在每個(gè)學(xué)生舉例驗(yàn)證后，隊(duì)長組織同伴交流自己的發(fā)現(xiàn)，并互相辯說：生1：我認(rèn)為有可能，你看，3612=3，而（36+0）（12+0）=3生2：（大家哈哈笑）這不是等于沒有增加嗎，竹籃子打水一場空。生3：可以的，你看，2121=1，而（21+4）（21+4）=1生4：這只是一個(gè)特殊的例子，從我舉得一些例子來看，好像不行，你看，408=5，而（40+2）（8+2）=42生5：你們?cè)黾拥亩际且粋€(gè)相同的

6、數(shù)，我這個(gè)例子不一樣，246=4，而（24+4）（6+1）=4，生1：哎，怎么這么怪，我認(rèn)為這個(gè)猜想對(duì)一半，我們不是加了“可能”嗎？生2：隊(duì)長，今天你怎么一句話也不說呀。生6：不是，我在想，老師以前說過，如果用舉例來驗(yàn)證數(shù)學(xué)問題，我們只要舉出一個(gè)反例就可以證明這句話是不對(duì)的。生2：所以我認(rèn)為，這個(gè)猜想只要這樣改就對(duì)了，相同的被除數(shù)和除數(shù)增加相同的數(shù)，商是不變的，而且永遠(yuǎn)是1。生4：如果被除數(shù)和除數(shù)不同，增加一個(gè)相同的數(shù)，零除外，商肯定會(huì)變。生5：根據(jù)我的舉例，我發(fā)現(xiàn)，被除數(shù)和除數(shù)如果增加的不是一個(gè)相同的數(shù)，商會(huì)有兩種情況，可能會(huì)變，也可能不會(huì)變。生6：你們的發(fā)現(xiàn)我都贊成，等一會(huì)匯報(bào)的時(shí)候，讓生

7、2、生5一起匯報(bào)，我們補(bǔ)充,怎么樣?情景二:驗(yàn)證猜想3的小組（要使商不變,被除數(shù)和除數(shù)要擴(kuò)大幾倍。）生1：(這位學(xué)生很興奮,可能是對(duì)自己的發(fā)現(xiàn)很有把握)我先說吧,我認(rèn)為這個(gè)猜想是對(duì)的，從分本子的算式可以得到驗(yàn)證，124=3，而（123）（43）=3生2：我不贊同，你擴(kuò)大的都是3倍，如果不是一樣的話，就不一定了生3：是這樣的，你們看，182=9，而（184）（22）=18，結(jié)果變了。生3：我認(rèn)為也是不全對(duì)，如果不是擴(kuò)大一個(gè)相同的數(shù)，就不能保證商不變。生4：我贊同你的看法，只要是擴(kuò)大一個(gè)相同的數(shù)，商才不會(huì)變。生5：那也不一定生2：那你舉出一個(gè)反例看。生5：我只是憑感覺。生1：證明對(duì)錯(cuò)不能“跟著感覺

8、走”生6：（很激動(dòng)）我想到了，如果同時(shí)乘一個(gè)0，任何數(shù)乘0結(jié)果都為0，難道還能說商不變嗎（大家對(duì)生6的發(fā)現(xiàn)投去了佩服的眼光，片刻后，又分成了兩派）生4：這里又不是乘，而是擴(kuò)大，擴(kuò)大0倍，不算的。生5：老師說過的，擴(kuò)大就是乘的意思，可以的。（生5拉出老師的話給自己撐腰，其他反對(duì)的同學(xué)也一下子找不出理由了，可是過了一會(huì)兒）生3：我認(rèn)為還有問題，你看，202=10，而（182）（22）=20生6：你這里是除了，一個(gè)擴(kuò)大，一個(gè)縮小，不行。生3：所以像剛才那樣說還是不對(duì)的，我認(rèn)為應(yīng)該再加上同時(shí)擴(kuò)大。生2：厲害。生5：經(jīng)過大家的討論，我們的猜想不完全對(duì)，應(yīng)該這樣說，要使商不變，被除數(shù)和除數(shù)應(yīng)該同時(shí)擴(kuò)大一個(gè)

9、相同的數(shù)。生2：“0”還要除外。大家一起喊著：“0”要除外，哈哈！（三）全班交流共同評(píng)介（略）（四）鞏固拓展課外延伸（略）三、實(shí)踐反思說起“猜想”，我們也就會(huì)聯(lián)想到著名的“歌德巴赫猜想”。雖然學(xué)生的學(xué)習(xí)過程，并非要出現(xiàn)像“歌德巴赫猜想”那樣的著名推斷，但應(yīng)具有知識(shí)的“再發(fā)現(xiàn)”和“再創(chuàng)造”過程。我們的教學(xué)要注重引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行積極的猜想和驗(yàn)證，這不僅僅是學(xué)生進(jìn)行知識(shí)再發(fā)現(xiàn)和再創(chuàng)造的良好開端，更是學(xué)生主動(dòng)發(fā)現(xiàn)問題、解決問題的有效方式。1、“猜想驗(yàn)證”探究學(xué)習(xí)策略是學(xué)生主動(dòng)發(fā)現(xiàn)問題、解決問題的有效方式。在課堂內(nèi)，哪些內(nèi)容更適合于學(xué)生運(yùn)用該策略學(xué)習(xí)呢？實(shí)踐告訴我們，學(xué)習(xí)任務(wù)的難度比較高，一般需要較多人的努

10、力才能完成的內(nèi)容更適合于學(xué)生運(yùn)用“猜想-驗(yàn)證”探究學(xué)習(xí)策略，這有利于學(xué)生提問能力和探究能力的培養(yǎng)。像“商不變性質(zhì)”的內(nèi)容，具有很大的探究空間，而且難度較高，研究范圍比較寬泛，僅僅以個(gè)人的力量去發(fā)現(xiàn)商不變性質(zhì)的規(guī)律，會(huì)顯的力不從心，而且不管是深度還是廣度都會(huì)受到限制。而采用猜想-驗(yàn)證探究學(xué)習(xí)策略后，老師通過創(chuàng)設(shè)一個(gè)充滿挑戰(zhàn)和童趣的問題情景，讓學(xué)生主動(dòng)發(fā)現(xiàn)問題，并提出若個(gè)個(gè)猜想問題，通過協(xié)同驗(yàn)證，互相辯說，發(fā)現(xiàn)規(guī)律，這樣集個(gè)人智慧和小組力量為一體，共享小組智慧資源；然后通過全班交流、爭辯、啟發(fā)，進(jìn)一步完善認(rèn)知，把“商不變性質(zhì)”鮮活的烙印在腦海里；最后讓學(xué)生對(duì)研究的內(nèi)容再提出新的問題，通過課外延伸，

11、以小課題研究的形式，拓展“商不變性質(zhì)”的外延，同時(shí)也提高學(xué)生提問、解決問題的能力，體驗(yàn)研究的樂趣。實(shí)踐證明，只要定準(zhǔn)內(nèi)容，“猜想-驗(yàn)證”探究學(xué)習(xí)策略是學(xué)生主動(dòng)發(fā)現(xiàn)問題、解決問題的有效方式。在這個(gè)學(xué)習(xí)過程中，學(xué)生有了更大的自由思維空間，學(xué)生可以根據(jù)自己的個(gè)性思維提出猜想問題，可以根據(jù)自己的學(xué)習(xí)能力驗(yàn)證、推理、操作，小組成員又可以協(xié)同幫忙，全班同學(xué)又可以共享智慧資源，達(dá)到資源互補(bǔ)的實(shí)效。2、“猜想-驗(yàn)證”探究學(xué)習(xí)讓學(xué)生經(jīng)歷思維活動(dòng)的“三步曲”。從心理學(xué)角度看，“猜想”是一項(xiàng)思維活動(dòng)，是學(xué)生有方向的猜測和判斷，包含了理性的思考和直覺的判斷；從學(xué)生的學(xué)習(xí)過程來看，猜想應(yīng)是學(xué)生有效學(xué)習(xí)的良好準(zhǔn)備，它包含

12、了學(xué)生從事新的學(xué)習(xí)或?qū)嵺`的知識(shí)準(zhǔn)備、積極動(dòng)機(jī)和良好情感。通過教學(xué)實(shí)踐我們發(fā)現(xiàn)：運(yùn)用“猜想-驗(yàn)證”探究學(xué)習(xí)策略，學(xué)生要經(jīng)歷思維活動(dòng)的“三步曲”：(1)提問猜想的開始。讓每個(gè)學(xué)生在已有的知識(shí)經(jīng)驗(yàn)、能力水平和學(xué)習(xí)方法的基礎(chǔ)上提出問題，并進(jìn)行積極的猜想，這有助于提高學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，活躍思維，促進(jìn)智力的發(fā)展與提高。比如這節(jié)課的開始，我首先讓學(xué)生觀察除法算式，然后問：“在除法運(yùn)算中，憑你的經(jīng)驗(yàn)，被除數(shù)和除數(shù)都變化時(shí)，你們認(rèn)為商會(huì)怎樣？”于是，學(xué)生就開始積極思考，提出了自己初步的猜想，有的認(rèn)為商可能會(huì)變，也可能不會(huì)變，有的認(rèn)為商有可能變小，也有可能變大。但此時(shí)的猜想是很表面的，更多的是憑直覺。(2)假設(shè)猜想

13、的深入。問題提出后，學(xué)生經(jīng)過反復(fù)思考、聯(lián)想、頓悟，結(jié)合已有的知識(shí)和生活經(jīng)驗(yàn)提出自己的假設(shè)。假設(shè)，從思維角度講，就是一種猜想。這樣的思維過程，是充分發(fā)揮學(xué)生創(chuàng)新能力和主體意識(shí)的過程。這節(jié)課，在學(xué)生提出初步猜想后，老師及時(shí)引導(dǎo)：“今天這節(jié)課我們先來研究要使商不變，被除數(shù)和除數(shù)可能會(huì)怎么變化呢，同學(xué)們可以根據(jù)自己的經(jīng)驗(yàn)，在小組內(nèi)輕聲討論一下，再提出一個(gè)猜想問題”，把學(xué)生引向猜想的深處，同組學(xué)生在隊(duì)長的帶領(lǐng)下，組織討論，提出了5個(gè)猜想問題。(3)實(shí)踐猜想的驗(yàn)證。只有猜想沒有驗(yàn)證，那只能是空想。把猜想與探索實(shí)踐緊密結(jié)合，可以產(chǎn)生猜想的良性循環(huán)。不同的學(xué)生會(huì)有不同的猜想，但都是學(xué)生的主動(dòng)思維的過程，都包含

14、著創(chuàng)新因素。學(xué)生提出5種猜想后，我緊接著問：“同學(xué)們提出了5個(gè)猜想問題，是不是都對(duì)呢？我們還沒有經(jīng)過驗(yàn)證，所以也就不好肯定哪個(gè)猜想是成立的。下面，你們根據(jù)自己的興趣和能力選擇1個(gè)或幾個(gè)猜想問題，先每個(gè)同學(xué)獨(dú)立舉例驗(yàn)證，然后同學(xué)們充分發(fā)揮小組的力量，互相啟發(fā)，互相辯說，來說明自己的猜想是否成立。”學(xué)生很有興趣的投入了協(xié)同驗(yàn)證的探究學(xué)習(xí)過程。3、“猜想-驗(yàn)證”探究學(xué)習(xí)策略還有利于學(xué)生暴露思維問題。學(xué)生猜想后，需要驗(yàn)證。而驗(yàn)證涉及到多種思維方式，如反向思維、發(fā)散思維、甚至創(chuàng)造思維。在這過程中，學(xué)生會(huì)暴露出很多問題，其中很多問題其他同學(xué)是很難預(yù)見的，但因?yàn)橥ㄟ^小組互相啟發(fā)、互相辯說的環(huán)節(jié)，難于預(yù)見的問題發(fā)現(xiàn)了，也得到了比較理想的解決，這樣也有利于老師從容應(yīng)付，生成智慧。當(dāng)然，小組還不能解決的問題，再拿到全班爭辯，這樣的問題就更有研究的價(jià)值，可以成為最佳的生成資源。例如，（見情景一、二）剛開始學(xué)生對(duì)自己的猜想問題認(rèn)識(shí)并不是很深，