CUMCM-2019-Problem-A-Chinese

1、2019高教社杯全國大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競賽題目（請先閱讀“全國大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競賽論文格式規(guī)范”）A題 高壓油管的壓力控制燃油進(jìn)入和噴出高壓油管是許多燃油發(fā)動機(jī)工作的基礎(chǔ)，圖1給出了某高壓燃油系統(tǒng)的工作原理，燃油經(jīng)過高壓油泵從A處進(jìn)入高壓油管，再由噴口B噴出。燃油進(jìn)入和噴出的間歇性工作過程會導(dǎo)致高壓油管內(nèi)壓力的變化，使得所噴出的燃油量出現(xiàn)偏差，從而影響發(fā)動機(jī)的工作效率。圖1 高壓油管示意圖問題1. 某型號高壓油管的內(nèi)腔長度為500mm，內(nèi)直徑為10mm，供油入口A處小孔的直徑為1.4mm，通過單向閥開關(guān)控制供油時(shí)間的長短，單向閥每打開一次后就要關(guān)閉10ms。噴油器每秒工作10次，每次工作時(shí)噴油時(shí)間為

2、2.4ms，噴油器工作時(shí)從噴油嘴B處向外噴油的速率如圖2所示。高壓油泵在入口A處提供的壓力恒為160 MPa，高壓油管內(nèi)的初始壓力為100 MPa。如果要將高壓油管內(nèi)的壓力盡可能穩(wěn)定在100 MPa左右，如何設(shè)置單向閥每次開啟的時(shí)長？如果要將高壓油管內(nèi)的壓力從100 MPa增加到150 MPa，且分別經(jīng)過約2 s、5 s和10 s的調(diào)整過程后穩(wěn)定在150 MPa，單向閥開啟的時(shí)長應(yīng)如何調(diào)整？圖2 噴油速率示意圖問題2. 在實(shí)際工作過程中，高壓油管A處的燃油來自高壓油泵的柱塞腔出口，噴油由噴油嘴的針閥控制。高壓油泵柱塞的壓油過程如圖3所示，凸輪驅(qū)動柱塞上下運(yùn)動，凸輪邊緣曲線與角度的關(guān)系見附件1。

3、柱塞向上運(yùn)動時(shí)壓縮柱塞腔內(nèi)的燃油，當(dāng)柱塞腔內(nèi)的壓力大于高壓油管內(nèi)的壓力時(shí)，柱塞腔與高壓油管連接的單向閥開啟，燃油進(jìn)入高壓油管內(nèi)。柱塞腔內(nèi)直徑為5mm，柱塞運(yùn)動到上止點(diǎn)位置時(shí)，柱塞腔殘余容積為20mm3。柱塞運(yùn)動到下止點(diǎn)時(shí)，低壓燃油會充滿柱塞腔（包括殘余容積），低壓燃油的壓力為0.5 MPa。噴油器噴嘴結(jié)構(gòu)如圖4所示，針閥直徑為2.5mm、密封座是半角為9°的圓錐，最下端噴孔的直徑為1.4mm。針閥升程為0時(shí)，針閥關(guān)閉；針閥升程大于0時(shí)，針閥開啟，燃油向噴孔流動，通過噴孔噴出。在一個(gè)噴油周期內(nèi)針閥升程與時(shí)間的關(guān)系由附件2給出。在問題1中給出的噴油器工作次數(shù)、高壓油管尺寸和初始壓力下，確

4、定凸輪的角速度，使得高壓油管內(nèi)的壓力盡量穩(wěn)定在100 MPa左右。圖3 高壓油管實(shí)際工作過程示意圖圖4 噴油器噴嘴放大后的示意圖問題3. 在問題2的基礎(chǔ)上，再增加一個(gè)噴油嘴，每個(gè)噴嘴噴油規(guī)律相同，噴油和供油策略應(yīng)如何調(diào)整？為了更有效地控制高壓油管的壓力，現(xiàn)計(jì)劃在D處安裝一個(gè)單向減壓閥（圖5）。單向減壓閥出口為直徑為1.4mm的圓，打開后高壓油管內(nèi)的燃油可以在壓力下回流到外部低壓油路中，從而使得高壓油管內(nèi)燃油的壓力減小。請給出高壓油泵和減壓閥的控制方案。圖5 具有減壓閥和兩個(gè)噴油嘴時(shí)高壓油管示意圖注1. 燃油的壓力變化量與密度變化量成正比，比例系數(shù)為E，其中為燃油的密度，當(dāng)壓力為100 MPa時(shí)，燃油的密度為0.850 mg/mm3。E為彈性模量，其與壓力的關(guān)系見附件3。注2. 進(jìn)出高壓油管的流量為Q=CA2P，其中Q為單位時(shí)間流過小孔的燃油量（mm3/ms），C=0.85為流量系數(shù)，A為小孔的面積（mm2），