1.1.1《算法的概念》教學(xué)設(shè)計

1、人教A版高中數(shù)學(xué)必修3 算法的概念教學(xué)設(shè)計納雍縣第一中學(xué) 王昊一、教材背景分析1.教材的地位和作用 算法的概念是全日制普通高級中學(xué)教科書必修3第一章算法初步的第一節(jié)內(nèi)容，算法初步是課程標(biāo)準(zhǔn)的新增內(nèi)容，它是數(shù)學(xué)及其應(yīng)用的重要組成部分，是計算科學(xué)的重要基礎(chǔ)，在信息技術(shù)高度發(fā)達(dá)的現(xiàn)代社會，算法思想應(yīng)該是公民必備的科學(xué)素養(yǎng)之一.而算法的概念則是算法初步的奠基石，它非常重要，但并不神秘.新教材的編寫特別強(qiáng)調(diào)了知識的螺旋形上升，所以在前面的學(xué)習(xí)中，已經(jīng)讓學(xué)生積累了大量的算法的實際經(jīng)驗，這個重要的數(shù)學(xué)概念其實早已存在于學(xué)生的意識之中，而且在不同場合都已經(jīng)不自覺的“實際使用”，只是沒有明朗化.此時引入算法概念

2、可以說是水到渠成，教師的責(zé)任就是為學(xué)生建立概念修通渠道.讓學(xué)生借助他們已有的大量經(jīng)驗抽象出算法的概念并認(rèn)識其特點；再依據(jù)算法的概念和特點來設(shè)計一個具體的算法，進(jìn)一步深化對概念的認(rèn)知；最后通過典型解題步驟提煉算法的過程，使算法思想進(jìn)一步得到升華.這一過程不僅有利于培養(yǎng)學(xué)生的思維能力、理性精神和實踐能力；也有利于學(xué)生理解構(gòu)造性數(shù)學(xué)，培養(yǎng)其數(shù)學(xué)應(yīng)用意識.本節(jié)是起始課，不僅應(yīng)讓學(xué)生體會概念，認(rèn)識到這一概念的重要性，還要為進(jìn)一步的學(xué)習(xí)程序框圖，算法的基本結(jié)構(gòu)和語句奠定基礎(chǔ).而且算法思想是邏輯數(shù)學(xué)最重要的體現(xiàn)形式.這一切都決定了本節(jié)課的重要地位.2.學(xué)情分析知識結(jié)構(gòu)：學(xué)生在以前的學(xué)習(xí)和生活中已經(jīng)認(rèn)識過大量

3、的算法實例，本節(jié)課就是在此基礎(chǔ)上使學(xué)生進(jìn)一步理解和提煉算法的概念，體會算法的思想.心理特征：高二的學(xué)生已經(jīng)具備了分辨是非的能力，高度的語言概括能力，能夠從具體問題中去體會和提煉重要數(shù)學(xué)思想.3.教學(xué)重點與難點重點：理解算法的概念及其特點，體會算法思想.難點：根據(jù)算法實例抽象概括算法的概念和特點；依據(jù)概念設(shè)計算法.關(guān)鍵：算法思想的滲透.二、教學(xué)目標(biāo)1. 知識與技能目標(biāo)（1）了解算法的含義，體會算法的思想、算法的特征（2）能用自然語言描述解決問題的算法2. 過程與方法目標(biāo)（1）體會從特殊到一般再到特殊的認(rèn)知過程（2）培養(yǎng)分析問題解決問題的能力3. 情感態(tài)度價值觀目標(biāo)（1）通過對算法的概念的學(xué)習(xí)，體

4、會數(shù)學(xué)的嚴(yán)謹(jǐn)性，數(shù)學(xué)的實用價值（2）激發(fā)數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)興趣，形成合作探究的意識三、教法選擇和學(xué)法指導(dǎo)教法：問題引導(dǎo)、合作探究.學(xué)法：數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)實際上是“認(rèn)知結(jié)構(gòu)”的完善過程，算法的學(xué)習(xí)就體現(xiàn)這一過程：從經(jīng)驗中提煉概念，再從設(shè)計運用中深化對概念的認(rèn)知，最后從算法的提煉中進(jìn)一步滲透算法的思想.這都需要教師的層層引導(dǎo)，漸次遞進(jìn).四、教學(xué)基本流程設(shè)計章頭圖前、后景 引出課題算法二元一次方程求解過程算法的概念 深入剖析求解過程 深入剖析理解判斷質(zhì)數(shù)算法實例典型例題演練講解小結(jié)五、教學(xué)過程（一）課題引入設(shè)計1看章頭圖，介紹圖中算籌、算盤、計算機(jī).2提出問題：是什么把這三者聯(lián)系在一起？引出算法.3介紹后景朱世杰的

5、四元玉鑒，引出介紹我國古代部分?jǐn)?shù)學(xué)成就，對學(xué)生滲透愛國主義教育. 4從為了了解計算機(jī)的工作原理，讓學(xué)生體會算法的研究價值.引出課題算法的概念.（二）溫故知新，撥云見霧初識真問題1：問題引入，激發(fā)興趣問題：求解一元二次方程組 x-2y=-1 2x+y=1 根據(jù)你們的求解過程，能不能將求解過程按步驟歸納出來？解：第一步，×2+，得5x=1； 第二步，解，得x=；第三步，-×2得5y=3；第四步，解 ，得y=； 第五步，得到方程組的解為 x= ； y=?！驹O(shè)計意圖】從一元二次方程組的解法入手，培養(yǎng)學(xué)生語言表達(dá)能力，為之后算法概念的提出做鋪墊。師生活動：教師先提出問題，讓學(xué)生對求解

6、過程一步步表達(dá)出來.解二元一次方程組的主要思想是消元的思想，有代入消元和加減消元兩種消元的方法，無任學(xué)生用代入消元法還是加減消元法，在這里目的不是為了解方程的方法,而是為了從這里讓學(xué)生初步了解算法,所以不需要兩種方法都講. 教師只要和學(xué)生共同整理出一個解方程的步驟即可. 教師在學(xué)生回答的基礎(chǔ)上指出：1.以上求解的步驟就是解二元一次方程組的算法.2.本題的算法也適合一般的二元一次方程組的解法.問題2：寫出求方程組的解的步驟.設(shè)計意圖：在復(fù)習(xí)解特殊二元一次方程組基本步驟的基礎(chǔ)上進(jìn)一步復(fù)習(xí)回顧解一般的二元一次方程組的步驟，從而提高學(xué)生對算法的普遍適用性的認(rèn)識，使學(xué)生認(rèn)識到算法往往適合解決的是一類問題

7、，為建立算法的概念做好鋪墊.通過教師事先編好的程序的演示，讓學(xué)生感受算法研究的價值.師生活動：教師在提出問題后，可以讓學(xué)生來說出其解題步驟.第一步，得.第二步，解，得.第三步,得.第四步,解,得.第五步,得到方程組的解為:.在完成求解一般的二元一次方程組步驟的基礎(chǔ)上教師指出：1本題的步驟就是求一般的二元一次方程組的解的算法.2用事先編好的程序，讓學(xué)生輸入數(shù)據(jù)，計算機(jī)直接給出方程組的解.（三）分析歸納，得到算法概念 問題3：到底什么是算法？如何表達(dá)算法的含義？設(shè)計意圖：有了上面所舉實例，學(xué)生對算法的概念開始有了一些認(rèn)識，但對概念的比較全面的描述還有一定的困難.教師在此處設(shè)問后，再通過幫助學(xué)生回顧

8、上面關(guān)于算法的實例，引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行歸納總結(jié).讓學(xué)生切實參與到概念的形成過程中來.師生活動：教師在提出問題后，可以先讓學(xué)生用自己的語言表達(dá)對算法思想的理解，在學(xué)生回答的基礎(chǔ)上教師進(jìn)行歸納幫助學(xué)生建立算法的概念.教師指出:算法通常是指按照一定規(guī)則解決某一類問題的明確和有限的步驟現(xiàn)在，算法通?？梢跃幊捎嬎銠C(jī)程序，讓計算機(jī)執(zhí)行并解決問題教師可以通過從算法的角度介紹學(xué)生熟悉的例子，并嘗試著讓學(xué)生自己舉算法的例子，幫助學(xué)生進(jìn)一步領(lǐng)會算法的思想.練習(xí)1.寫出交換兩個大小相同的杯子中的液體 (A水、B酒) 的一個算法練習(xí)2寫出求一元二次方程根的一個算法.(四)實例設(shè)計，分層推進(jìn)探玄機(jī)例1：如何設(shè)計判斷任意大于2

9、的正整數(shù)n是否是質(zhì)數(shù)的算法？1、判斷7是否為質(zhì)數(shù)的算法：第一步：用2除7，得到余數(shù)為1，因為余數(shù)不為0，所以2不能整除7第二步：用3除7，得到余數(shù)為2，因為余數(shù)不為0，所以3不能整除7第三步：用4除7，得到余數(shù)為3，因為余數(shù)不為0，所以4不能整除7第四步：用5除 7，得到余數(shù)為1，因為余數(shù)不為0，所以5不能整除7第五步：用6除7，得到余數(shù)為5，因為余數(shù)不為0，所以6不能整除7所以7是質(zhì)數(shù).2、判斷35是否為質(zhì)數(shù)的算法：第一步：用2除35，得到余數(shù)為1，因為余數(shù)不為0，所以2不能整除35.第二步：用3除35，得到余數(shù)為2，因為余數(shù)不為2，所以3不能整除35.第三步：用4除35，得到余數(shù)為3，因為

10、余數(shù)不為0，所以4不能整除35.第四步：用5除 35，得到余數(shù)為0，所以5能整除35，所以35不是質(zhì)數(shù).3、判斷1997是否是質(zhì)數(shù)的算法：第一步：令；第二步：用除1997，得到余數(shù).第三步：判斷“”是否成立.若是，則1997不是質(zhì)數(shù)；否則，將的值增加1，仍用表示；第四步，判斷“”是否成立.若是，則1997是質(zhì)數(shù)，結(jié)束算法；否則，返回第三步.4、判斷任意大于2的正整數(shù)n是否是質(zhì)數(shù)的算法：第一步：給定大于2的整數(shù)n；第二步：令；第三步：用除，得到余數(shù).第四步：判斷“”是否成立.若是，則不是質(zhì)數(shù)；否則將的值增加1，仍用表示；第五步，判斷“”是否成立.若是，則是質(zhì)數(shù)，結(jié)束算法；否則，返回第三步. 回顧

11、剛才研究的整個過程，從7，到35，再到1999，最后到任意大于2的正整數(shù)n，對他們的判斷方法具有高度的一致性，這其實反映了算法的一個重要特征-普適性.練習(xí)3. 任意給定一個對于1的正整數(shù)，設(shè)計一個算法求出的所有因數(shù).（六）歸納小結(jié)將本節(jié)的主要內(nèi)容以問題的形式呈現(xiàn)，讓學(xué)生通過思考和回答問題，達(dá)到回顧和總結(jié)的目的問題1：你能舉出更多算法的例子嗎？設(shè)計意圖：以舉例的形式使學(xué)生體會算法的思想，以此評價他們對算法的概念以及特征的領(lǐng)會情況.師生活動：學(xué)生舉例，師生共同評價.問題2：與一般解決問題的過程相比，你認(rèn)為算法最重要的特征是什么？設(shè)計意圖：通過讓學(xué)生思考回答來評價他們對算法的特征中順序、確定、有限的步驟的領(lǐng)會情況同時提高學(xué)生的總結(jié)、歸納、表達(dá)能力.師生活動：在學(xué)生回答的基礎(chǔ)上，引導(dǎo)他們歸納：與一般解決問題的步驟相比,算法具有程序性