11圓與角平分線

1、圓中角平分線問題 武漢市十一初級中學(xué)趙濟(jì)東【學(xué)習(xí)目標(biāo)】 掌握圓中角平分線的基本圖形及其基本結(jié)論，會從較復(fù)雜的圖形中找出角平分線的基本圖形, 并運(yùn)用其基本結(jié)論解決問題【學(xué)習(xí)重難點(diǎn)關(guān)鍵】重點(diǎn)： 圓中角平分線的基本結(jié)論的推導(dǎo)難點(diǎn)與關(guān)鍵：旋轉(zhuǎn)、對稱等圖形變換的思想在解題中的應(yīng)用【預(yù)習(xí)感知】1知識點(diǎn)回顧填空：角平分線性質(zhì)：角平分線上的點(diǎn)到這個角 相等；在同圓或等圓中，相等的圓周角所對的 相等；半圓（或直徑）所對的圓周角是 ；圓內(nèi)接四邊形的對角 2.在O中，CD平分圓周角ACB交O于D點(diǎn)，找出圖中的等腰三角形，并證明。 變式：在O中，若AD=BD，判定CD平分ACB，并證明。3、ABC是O的內(nèi)接三角形，A

2、D為BAC的平分線交O于D，DEAB于E，常見結(jié)論（1）AB+AC= （2）|AB-AC|= 變式1：增加角度條件BAC=60O，產(chǎn)生新的結(jié)論AD、AB、AC之間的定值關(guān)系 增加角度條件BAC=90O，產(chǎn)生新的結(jié)論AD、AB、AC之間的定值關(guān)系 增加角度條件BAC=120O，產(chǎn)生新的結(jié)論AD、AB、AC之間的定值關(guān)系 4、ABC是O的內(nèi)接三角形，AD為BAC的外角平分線交O于D，DEAB于E,常見結(jié)論：（1）AB+AC= （2）|AB-AC|= 變式1：增加角度條件BAC=60O，產(chǎn)生新的結(jié)論AD、AB、AC之間的定值關(guān)系 增加角度條件BAC=90O，產(chǎn)生新的結(jié)論AD、AB、AC之間的定值關(guān)系

3、 增加角度條件BAC=120O，產(chǎn)生新的結(jié)論AD、AB、AC之間的定值關(guān)系 圓中角平分線問題(教學(xué)案)【共研釋疑】例1、(2010武漢中考題)O的直徑AB為10，弦AC為6，ACB的平分線交O于D，則CD的長為( )A.7 B. C. D.9例2、如圖，A（4,0），B（0，4），O經(jīng)過A、B、O三點(diǎn)，點(diǎn)P是弧AO上一動點(diǎn)（異于O、A），求 的值。小結(jié)：1、有角平分線條件：（1）找角平分線（2）確定等腰三角形（3）確定與等腰三角形三頂點(diǎn)連接的第四點(diǎn)（4）過不平分一端的端點(diǎn)作角兩邊的垂線（P為第四點(diǎn)，ABO為等腰三角形，過等腰三角形頂點(diǎn)O向角平分線兩邊作垂線，構(gòu)造直角三角形即可，這就是方法）有共

4、端點(diǎn)等弦（等?。l件：（1）找等腰三角形（2）確定與等腰三角形三頂點(diǎn)連接的第四點(diǎn)（3）確定角平分線（4）過不平分一端的端點(diǎn)作角兩邊的垂線例3、如圖，直徑AB、CD互相垂直，P為 上一個動點(diǎn)，連PC、PA、PD、PB，求證：；為定值?！驹u測拓展】1. 在平面直角坐標(biāo)系中，P點(diǎn)在x軸上，P交x軸于A、B兩點(diǎn)，交y軸于C、D兩點(diǎn)，E為O上一點(diǎn)，連接CE（1）過A點(diǎn)作AFCE于F點(diǎn),連DE，寫出CE、DE、CF之間的數(shù)量關(guān)系 ；（2）當(dāng)E為 中點(diǎn)時,連AC、BC，寫出CA、CB、CE之間的數(shù)量關(guān)系 ；（3）當(dāng)O為AP中點(diǎn)時,連AE、DE，寫出DE、CE、AE之間的數(shù)量關(guān)系 ；（4）當(dāng)O為AP中點(diǎn)時,連BE、DE，寫出DE、CE、BE之間的數(shù)量關(guān)系 ；（5）點(diǎn)M為 的中點(diǎn)，EFx軸交P于點(diǎn)F，連AE、MF、BE，過M點(diǎn)作MNBE于N點(diǎn)，試求MF、AE、BN之間的數(shù)量關(guān)系.2 如圖，M與x軸交于A、D兩點(diǎn)，與y軸正半軸交于B點(diǎn)，C是M上一點(diǎn)，且A（-2,0），B(