釘子板上的多邊形

1、課題釘子板上的多邊形授課日期教學(xué)內(nèi)容教科書p108p109釘子板上的多邊形教學(xué)目標(biāo)1、使學(xué)生探索并發(fā)現(xiàn)釘子板上圍城的多邊形的面積，與圍城的多邊形邊上的釘子數(shù)、 多邊形內(nèi)部釘子數(shù)之間的關(guān)系，并嘗試用字母式子表示關(guān)系。2、使學(xué)生經(jīng)歷探索釘子板上圍城的多邊形面積與相關(guān)釘子數(shù)間的關(guān)系的過程，體會 規(guī)律的復(fù)雜性和全面性，體會歸納思維，體會用字母表示關(guān)系的簡潔性，開展觀察、 比擬、推理、綜合和抽象、概括等思維能力。3、使學(xué)生獲得探索規(guī)律成功的體驗(yàn)，樹立學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的自信心，感受數(shù)學(xué)規(guī)律的奇妙， 對數(shù)學(xué)產(chǎn)生好奇心，提高學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣和積極性。教學(xué)重點(diǎn)探索釘子板上多邊形的面積與多邊形邊上釘子數(shù)、內(nèi)部釘子數(shù)之間的關(guān)

2、系教學(xué)難點(diǎn)綜合、歸納多邊形的面積與多邊形邊上釘子數(shù)、內(nèi)部釘子數(shù)之間的關(guān)系教學(xué)準(zhǔn)備作業(yè)紙，多媒體課件教學(xué)步驟教師活動學(xué)生活動二次備課一、激趣生 疑，直觀感知1.提出問題。出示釘子板上圍成的以下多邊形也可以用點(diǎn)子圖代替釘子板，在點(diǎn)子圖 上畫出以以下圖形。讓學(xué)生數(shù)出釘子 數(shù)和面積，全班交 流，感受釘子數(shù)增 加面積也增加。/ L 說明：這里的每個(gè)格子表示 1cm2,大家數(shù)數(shù)圖 形邊上的釘子數(shù)，看看面積各是多少平方厘 米。提問：你發(fā)現(xiàn)釘子數(shù)增加時(shí)，面積怎樣變化 的？這里多邊形的面積變化與什么有關(guān)？2.引入課題。談話：通過釘子數(shù)和面積，大家感受面積大小與圍多邊形用的釘子數(shù)有 關(guān)。那釘子板上多邊形的面積與哪

3、里的釘子數(shù) 有關(guān)，有怎樣的關(guān)系呢？我們這節(jié)課就來研究 這個(gè)問題，看看到底有怎樣的關(guān)系。板書課二、分層探索, 發(fā)現(xiàn)規(guī)律生獨(dú)立計(jì)算，完成 表格校對結(jié)果 和同桌說說你的 發(fā)現(xiàn)。同桌先說一說。交流：你發(fā)現(xiàn)這里的多邊形面積和 邊上的釘子數(shù)有 什么關(guān)系？學(xué)生動手寫一寫S=n2題一引導(dǎo)嘗試，初步感知。1、出示以以下圖，引導(dǎo)學(xué)生觀察。請大家觀察下面的多邊形，按下面要求數(shù)一 數(shù)，1 01It卜F圖1在教科書第P108的表格里填一填。(1) 數(shù)一數(shù)或算一算每個(gè)多邊形的面積各是多 少平方厘米；(2) 數(shù)一數(shù)每個(gè)多邊形上的釘子各有多少枚；(3) 想一想多邊形的面積和邊上的釘子數(shù)有怎 樣的關(guān)系。2、學(xué)生交流，板書完成下

4、面表格。3. 觀察數(shù)據(jù)，比擬發(fā)現(xiàn)。引導(dǎo)：你能看出這些多邊形的面積和邊上釘子 數(shù)的關(guān)系嗎？板書：多邊形的面積=多邊形上的釘子數(shù)十2說明：為了更簡潔、方便地表示出這個(gè)規(guī)律，我們可以用字母來表示。如果用n表示多邊形上的釘子數(shù)，用 S表示多邊形的面積，那上面 發(fā)現(xiàn)的這個(gè)規(guī)律可以怎樣表示？教師確認(rèn)、說明字母表示的關(guān)系式，并板書：S=n* 24. 觀察比擬，反思質(zhì)疑。5. 出示：引導(dǎo)：是不是所有的釘子板上多邊形的面積和它邊上的釘子數(shù)都有這樣的關(guān)系呢？請?jiān)谏?面選擇一個(gè)多邊形數(shù)一數(shù)，看看是不是也有這 樣的關(guān)系。交流：你數(shù)的上面哪一個(gè)，結(jié)果怎樣？結(jié)合交流對應(yīng)板書面積和釘子數(shù)：346 106 10追問：現(xiàn)在多邊

5、形的面積和邊上釘子數(shù)還有上面發(fā)現(xiàn)的規(guī)律嗎？提問：這是為什么呢？回過去再看圖1的多邊形，它們還有什么共同的地方嗎？找找看。圖2和它們有什么不同？小結(jié)：圖1符合規(guī)律的多邊形內(nèi)部的釘子數(shù)都為1,圖2多邊形內(nèi)部的釘子數(shù)都不是1。這說明多邊形的面積不僅和多邊形的釘子數(shù) 有關(guān)，還與多邊形內(nèi)部的釘子數(shù)有關(guān)。剛剛我 們只是研究了內(nèi)部釘子數(shù)為 1的情況。 說明：如果用a表示多邊形內(nèi)部的釘子數(shù)，那 當(dāng)a=1時(shí)，S=n+ 2。在上面得出的關(guān)系式前 補(bǔ)充板書：a=1二繼續(xù)研究，拓展認(rèn)識。1. 提出問題，引發(fā)思考。引導(dǎo)：如果多邊形內(nèi)部都有2枚釘子，多邊形面積與它邊上的釘子數(shù)又有什么關(guān)系呢？現(xiàn)在請大家進(jìn)一步觀察，數(shù)一數(shù)、

6、比一比，看看有沒有規(guī)律。2. 小組合作，探究規(guī)律。引導(dǎo)：現(xiàn)在請你們四人小組合作，按照下面的方法研究多邊形的 面積。出示活動要求：1 每人圍一個(gè)或畫一個(gè)內(nèi)部有2枚釘子的 多邊形，數(shù)出邊上的釘子數(shù)，算出它的面積；2每人把獲得的數(shù)據(jù)在小組內(nèi)交流，并記 錄在課本第109頁的表格里；s>>3觀察表格中的數(shù)據(jù)，小組討論交流：你 有什么發(fā)現(xiàn)？3.交流引導(dǎo)，發(fā)現(xiàn)規(guī)律。引導(dǎo)：我們剛剛已經(jīng)知道，這里的面積不等 于n * 2，但和n* 2有點(diǎn)什么關(guān)系嗎？提問：通過數(shù)據(jù)比擬，你有什么發(fā)現(xiàn)？ 小結(jié)：通過這里的多邊形的比擬，可以發(fā)現(xiàn)， 當(dāng)多邊形內(nèi)部釘子數(shù) a=2時(shí)，面積S=n* 2+1。板書：a=2 S=n

7、* 2+1 追問：檢查你畫的 內(nèi)部有2個(gè)釘子的多邊形，面積符合這個(gè)規(guī)律 嗎？如果不符合，把你的例子在全班交流。 指出：現(xiàn)在沒有學(xué)生提出反例，所以的都符合 這里的規(guī)律。從大家的圖形和數(shù)據(jù)可以發(fā)現(xiàn)， 當(dāng)多邊形內(nèi)部有2個(gè)釘子時(shí)，也就是 a=2時(shí)， S=n* 2+1。三引導(dǎo)猜測，概括規(guī)律。1.引發(fā)學(xué)生猜測。提問：上面發(fā)現(xiàn)圖形內(nèi)部釘子數(shù)a=1時(shí)，S=n* 2; a=2時(shí)，S=n* 2+1。你能聯(lián)系這里的規(guī)律.學(xué)生操作、填表、 比擬、思考。出示表格，指名學(xué) 生乂流纟口果，在表 格里呈現(xiàn)。同桌互 相討論，看看有什 么發(fā)現(xiàn)。它的面積與邊上釘子數(shù)又有怎樣的關(guān)系呢？板書：a=3 S=n 十 2+2?2. 畫圖舉例

8、，驗(yàn)證猜測。讓學(xué)生在點(diǎn)子圖上畫出圖形，驗(yàn)證上面的猜測。確認(rèn)：當(dāng)多邊形內(nèi)釘子數(shù)是 3時(shí)，面積S就 等于n+ 2+2 。擦除上面板書中的“？ 追 問：現(xiàn)在我們又有什么發(fā)現(xiàn)？3. 拓展延伸，揭示規(guī)律。引導(dǎo)學(xué)生觀察關(guān)系式：a=1 S=n 2 a=2 S=n 2+1 a=3 S=n 2+2弓I導(dǎo)：你覺得如果a=4,會有什么規(guī)律？ a=5呢？那你能任選一個(gè) a等于幾，畫一畫、算一算來驗(yàn)證嗎？自己畫圖驗(yàn)證。并板書關(guān)系式。提問：你現(xiàn)在能發(fā)現(xiàn)釘子板上多邊形面積的規(guī)律了嗎？指出：如果用a表示多邊形內(nèi)部的釘子數(shù)，n表示多邊形邊上的釘子數(shù)，那么，多邊形的面 積S就等于邊上的釘子數(shù) n除以2，再加上內(nèi) 部的釘子數(shù)a,然后減1。板書：S=n+ 2+a-1 驗(yàn)證：當(dāng)a=0或a=1的時(shí)候，也符合這樣的規(guī) 律嗎？我們找?guī)讉€(gè)圖形來看一看。呈現(xiàn)幾個(gè)相 應(yīng)的圖形數(shù)一數(shù)，發(fā)現(xiàn)： 當(dāng)a=0時(shí)，可以看 作S=n+ 2+0-1，符合規(guī)