流體和剛體轉(zhuǎn)動(dòng)習(xí)題課 [自動(dòng)保存的]

1、流體的穩(wěn)定流動(dòng)流體的穩(wěn)定流動(dòng)物理學(xué)物理學(xué)第五版第五版1物質(zhì)存在的三種狀態(tài)物質(zhì)存在的三種狀態(tài)固、固、液、氣液、氣液體和氣體的各個(gè)部分間很容易發(fā)生相對(duì)液體和氣體的各個(gè)部分間很容易發(fā)生相對(duì)運(yùn)動(dòng)運(yùn)動(dòng),液體和氣體的這種性質(zhì)稱液體和氣體的這種性質(zhì)稱流動(dòng)性流動(dòng)性具有流動(dòng)性的物體具有流動(dòng)性的物體流體流體（液體和氣體）（液體和氣體）流動(dòng)性是流體區(qū)別于固體的重要特征流動(dòng)性是流體區(qū)別于固體的重要特征. 流體力學(xué)流體力學(xué)是研究流體的運(yùn)動(dòng)規(guī)律及流體與是研究流體的運(yùn)動(dòng)規(guī)律及流體與相鄰固體之間相互作用的學(xué)科相鄰固體之間相互作用的學(xué)科.流體的穩(wěn)定流動(dòng)流體的穩(wěn)定流動(dòng)物理學(xué)物理學(xué)第五版第五版2 一一. .實(shí)際流體的性質(zhì)實(shí)際流體的

2、性質(zhì)1.1.可壓縮性可壓縮性 2.2.粘滯性：粘滯性：相鄰流層間存在沿界面的一對(duì)切向摩擦力，相鄰流層間存在沿界面的一對(duì)切向摩擦力，稱為濕摩擦力或粘滯力，流體具有的這種稱為濕摩擦力或粘滯力，流體具有的這種性質(zhì)叫粘滯性。性質(zhì)叫粘滯性。二二. .理想流體：理想流體：絕對(duì)不可壓縮絕對(duì)不可壓縮, ,完全沒(méi)有粘滯完全沒(méi)有粘滯性的流體性的流體. .流體的穩(wěn)定流動(dòng)流體的穩(wěn)定流動(dòng)物理學(xué)物理學(xué)第五版第五版3理想流體的穩(wěn)定流動(dòng)理想流體的穩(wěn)定流動(dòng)一般情況下，流體流動(dòng)時(shí)，一般情況下，流體流動(dòng)時(shí)，空間各點(diǎn)的流速隨位置和空間各點(diǎn)的流速隨位置和時(shí)間的不同而不同，即時(shí)間的不同而不同，即),(tzyxvv 則稱該流動(dòng)為則稱該流動(dòng)

3、為穩(wěn)定流動(dòng)穩(wěn)定流動(dòng)v(x,y,z)v 若流體質(zhì)點(diǎn)通過(guò)空間任一固定點(diǎn)的流速不若流體質(zhì)點(diǎn)通過(guò)空間任一固定點(diǎn)的流速不隨時(shí)間變化，即隨時(shí)間變化，即流體的穩(wěn)定流動(dòng)流體的穩(wěn)定流動(dòng)物理學(xué)物理學(xué)第五版第五版4三、連續(xù)性方程三、連續(xù)性方程如圖，對(duì)于一段細(xì)如圖，對(duì)于一段細(xì)流管，任一橫截面流管，任一橫截面上各點(diǎn)物理量可看上各點(diǎn)物理量可看作是均勻的。作是均勻的。d dt t 時(shí)間內(nèi)通過(guò)時(shí)間內(nèi)通過(guò) S S1 1 進(jìn)入流管段的流體質(zhì)量為，進(jìn)入流管段的流體質(zhì)量為，tvSmdd1111同一時(shí)間內(nèi)通過(guò)同一時(shí)間內(nèi)通過(guò)S S2 2流出流管段的流體質(zhì)量為，流出流管段的流體質(zhì)量為，tvSmdd2222流體的穩(wěn)定流動(dòng)流體的穩(wěn)定流動(dòng)物理學(xué)

4、物理學(xué)第五版第五版512穩(wěn)定流動(dòng)則有穩(wěn)定流動(dòng)則有21mmdd即即tvStvSdd222111222111vSvS 穩(wěn)定流動(dòng)時(shí)的穩(wěn)定流動(dòng)時(shí)的連續(xù)性方程連續(xù)性方程常數(shù)常數(shù)Sv流體作流體作穩(wěn)定流動(dòng)穩(wěn)定流動(dòng)時(shí)，同一流管中任一截面處時(shí)，同一流管中任一截面處的流體密度的流體密度 、流速、流速 v 和該截面面積和該截面面積 S 的的乘積為一常量。乘積為一常量。流體的穩(wěn)定流動(dòng)流體的穩(wěn)定流動(dòng)物理學(xué)物理學(xué)第五版第五版6122211vSvS若流體不可壓縮若流體不可壓縮 ( 1= 2 )，則，則常常數(shù)數(shù)Sv不可壓縮不可壓縮的流體作的流體作穩(wěn)定流動(dòng)穩(wěn)定流動(dòng)時(shí)，流管的橫截時(shí)，流管的橫截面積與該處平均流速的乘積為一常量。面

5、積與該處平均流速的乘積為一常量。不可壓縮不可壓縮的流體的流體穩(wěn)定流動(dòng)穩(wěn)定流動(dòng)時(shí)的時(shí)的連續(xù)性方程連續(xù)性方程S大大v小小 ； S小小 v大大流體的穩(wěn)定流動(dòng)流體的穩(wěn)定流動(dòng)物理學(xué)物理學(xué)第五版第五版7如圖，在一彎曲管中，如圖，在一彎曲管中， 穩(wěn)流著不可壓縮的穩(wěn)流著不可壓縮的密度為密度為 的流體的流體. pa = p1、Sa=S1 , pb =p2 , Sb=S2 ， . 求流體的壓強(qiáng)求流體的壓強(qiáng) p 和速和速率率 v 之間的關(guān)系之間的關(guān)系2vvb1vv ayxo2y1y2p1p1v2vab1S2S四、伯努利方程四、伯努利方程流體的穩(wěn)定流動(dòng)流體的穩(wěn)定流動(dòng)物理學(xué)物理學(xué)第五版第五版82221111dddlSp

6、lSpA 取如圖所示坐標(biāo)，在取如圖所示坐標(biāo)，在 時(shí)間內(nèi)時(shí)間內(nèi) 、 處處流體分別移動(dòng)流體分別移動(dòng) 、 tdab1dx2dxVlSlSddd2211 VppAd)(d211 1l11dll 2l22dll yxo2y1y2p1p1v2vab1S2S 壓力做功：壓力做功：流體的穩(wěn)定流動(dòng)流體的穩(wěn)定流動(dòng)物理學(xué)物理學(xué)第五版第五版9VyygyygmAddd)()(2121221221221d21d21d)(d)(vvVVVyygVpp222221112121vvgypgyp=常量常量yxo2y1y2p1p1v2vab1A2A 重力做功：重力做功：流體的穩(wěn)定流動(dòng)流體的穩(wěn)定流動(dòng)物理學(xué)物理學(xué)第五版第五版101 若

7、將流管放在水平面上，即若將流管放在水平面上，即21yy 221vgyp常量常量 伯努利方程伯努利方程則有則有221vp常量常量yxo2y1y2p1p1v2vab1A2A流體的穩(wěn)定流動(dòng)流體的穩(wěn)定流動(dòng)物理學(xué)物理學(xué)第五版第五版11221vp常量常量2222112121vvpp即即21pp 21vv 若若則則結(jié)論結(jié)論理想流體在做穩(wěn)定流動(dòng)時(shí)，流速大的地方壓理想流體在做穩(wěn)定流動(dòng)時(shí)，流速大的地方壓強(qiáng)小，流速小的地方壓強(qiáng)大強(qiáng)小，流速小的地方壓強(qiáng)大流體的穩(wěn)定流動(dòng)流體的穩(wěn)定流動(dòng)物理學(xué)物理學(xué)第五版第五版122 靜止流體中的壓強(qiáng)分布靜止流體中的壓強(qiáng)分布，即，即21vv 221vgyp常量常量 伯努利方程伯努利方程則有

8、則有 ghp 常量常量hBapAABghpghp BghppA B流體的穩(wěn)定流動(dòng)流體的穩(wěn)定流動(dòng)物理學(xué)物理學(xué)第五版第五版13BBBAAAghvPghvP222121AhBhhAB例例1一大蓄水池一大蓄水池,下面開(kāi)一小孔放水下面開(kāi)一小孔放水.設(shè)水面到設(shè)水面到小孔中心的高度為小孔中心的高度為h ,求小孔處的流速求小孔處的流速vB .C解：解：取自由液面處一點(diǎn)取自由液面處一點(diǎn)A及小孔處及小孔處B點(diǎn)點(diǎn),應(yīng)應(yīng)用伯努利方程用伯努利方程0BABA0SSPPPvA流體的穩(wěn)定流動(dòng)流體的穩(wěn)定流動(dòng)物理學(xué)物理學(xué)第五版第五版14AhBhhAB)(20PPghvCCghvghPPCAC221CghvB2ghhhgvBAB)

9、(221代入已知條件得代入已知條件得結(jié)論：結(jié)論：小孔流小孔流速與物體自水速與物體自水面自由面自由 降落到小孔處降落到小孔處的速度相同的速度相同。流體的穩(wěn)定流動(dòng)流體的穩(wěn)定流動(dòng)物理學(xué)物理學(xué)第五版第五版15例例2 2：范丘里流量計(jì)：范丘里流量計(jì) 范丘里流量計(jì)是一種最簡(jiǎn)單的流量計(jì)，范丘里流量計(jì)是一種最簡(jiǎn)單的流量計(jì)， 測(cè)量時(shí)如圖放置。在測(cè)量時(shí)如圖放置。在A AB B兩點(diǎn)處取截面兩點(diǎn)處取截面S SA AS SB B，應(yīng)用伯努利方程應(yīng)用伯努利方程222121BBAAvPvP222BABABBAASSghSSvSvSQhAB2222BAABSSghSvBBAAvSvSghPPBA解得解得流體的穩(wěn)定流動(dòng)流體的穩(wěn)

10、定流動(dòng)物理學(xué)物理學(xué)第五版第五版16例例3 3 利用一管徑均勻的虹吸管從水庫(kù)中引水，利用一管徑均勻的虹吸管從水庫(kù)中引水，其最高點(diǎn)其最高點(diǎn)B B比水庫(kù)水面高比水庫(kù)水面高3.0m，管口，管口C C比水庫(kù)水比水庫(kù)水面低面低5.0m, ,求虹吸管內(nèi)水的流速和求虹吸管內(nèi)水的流速和B B點(diǎn)處的壓強(qiáng)點(diǎn)處的壓強(qiáng). .CCCAAAghvPghvP222121m/s9 .92)(22ghhhgvCAC1h2hBCDA代代入入，將將0AvPPCA解解（1 1）A A、C C兩點(diǎn)應(yīng)用伯努利方程兩點(diǎn)應(yīng)用伯努利方程流體的穩(wěn)定流動(dòng)流體的穩(wěn)定流動(dòng)物理學(xué)物理學(xué)第五版第五版17(2)(2)對(duì)對(duì)B B、C C兩點(diǎn)應(yīng)用伯努利方程兩點(diǎn)應(yīng)

11、用伯努利方程CCCBBBghvPghvP222121PahhgPhhgPPCBB42100103 . 2)()(CBvv 1h2hBCDA有以上三式可得有以上三式可得0PPC由此可見(jiàn)，虹吸管最高處的壓強(qiáng)比大氣壓強(qiáng)小由此可見(jiàn)，虹吸管最高處的壓強(qiáng)比大氣壓強(qiáng)小剛體定軸轉(zhuǎn)動(dòng)習(xí)題課剛體定軸轉(zhuǎn)動(dòng)習(xí)題課物理學(xué)物理學(xué)第五版第五版18一、基本要求一、基本要求1 1、剛體的運(yùn)動(dòng)學(xué)：掌握角位移、角速度和剛體的運(yùn)動(dòng)學(xué)：掌握角位移、角速度和角加速度等物理量以及角量與線量的關(guān)系。角加速度等物理量以及角量與線量的關(guān)系。2 2、理解力矩、轉(zhuǎn)動(dòng)慣量、角動(dòng)量等物理概理解力矩、轉(zhuǎn)動(dòng)慣量、角動(dòng)量等物理概念，了解轉(zhuǎn)動(dòng)慣量計(jì)算的基本思路

12、。念，了解轉(zhuǎn)動(dòng)慣量計(jì)算的基本思路。3 3、剛體的動(dòng)力學(xué)：掌握轉(zhuǎn)動(dòng)定律、功能原剛體的動(dòng)力學(xué)：掌握轉(zhuǎn)動(dòng)定律、功能原理、角動(dòng)量定理和角動(dòng)量守恒定律并能正確理、角動(dòng)量定理和角動(dòng)量守恒定律并能正確應(yīng)用。應(yīng)用。剛體定軸轉(zhuǎn)動(dòng)習(xí)題課剛體定軸轉(zhuǎn)動(dòng)習(xí)題課物理學(xué)物理學(xué)第五版第五版19二、基本內(nèi)容二、基本內(nèi)容1 1、描述剛體轉(zhuǎn)動(dòng)的物理量、描述剛體轉(zhuǎn)動(dòng)的物理量角位移角位移d角速度角速度tdd角加速度角加速度tdd 方向方向: 右手螺旋方向右手螺旋方向角速度和角加速度在定軸轉(zhuǎn)動(dòng)中沿轉(zhuǎn)軸方向，角速度和角加速度在定軸轉(zhuǎn)動(dòng)中沿轉(zhuǎn)軸方向，可用正負(fù)表示?？捎谜?fù)表示。剛體定軸轉(zhuǎn)動(dòng)習(xí)題課剛體定軸轉(zhuǎn)動(dòng)習(xí)題課物理學(xué)物理學(xué)第五版第五版20

13、角量與線量的關(guān)系角量與線量的關(guān)系rv r2rn0rvtevrxyz0r 0剛體定軸轉(zhuǎn)動(dòng)習(xí)題課剛體定軸轉(zhuǎn)動(dòng)習(xí)題課物理學(xué)物理學(xué)第五版第五版21 勻變速轉(zhuǎn)動(dòng)公式勻變速轉(zhuǎn)動(dòng)公式 剛體剛體繞繞定軸作勻變速轉(zhuǎn)動(dòng)定軸作勻變速轉(zhuǎn)動(dòng)質(zhì)點(diǎn)質(zhì)點(diǎn)勻變速直線運(yùn)動(dòng)勻變速直線運(yùn)動(dòng)at0vv22100attxxv)(20202xxa vvt0)(2020222100tt 當(dāng)剛體繞定軸轉(zhuǎn)動(dòng)的角加速度當(dāng)剛體繞定軸轉(zhuǎn)動(dòng)的角加速度=常量常量時(shí)，剛體做時(shí)，剛體做勻變速轉(zhuǎn)動(dòng)勻變速轉(zhuǎn)動(dòng)剛體定軸轉(zhuǎn)動(dòng)習(xí)題課剛體定軸轉(zhuǎn)動(dòng)習(xí)題課物理學(xué)物理學(xué)第五版第五版222 2、剛體定軸轉(zhuǎn)動(dòng)定律、剛體定軸轉(zhuǎn)動(dòng)定律)(tvmamFtJJMddddsin rFMFr

14、M力矩力矩方向：右手法則方向：右手法則mrJd2轉(zhuǎn)動(dòng)慣量：轉(zhuǎn)動(dòng)慣量：2iirmJPz*OFrdM轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)動(dòng)動(dòng)中中心心轉(zhuǎn)動(dòng)平面轉(zhuǎn)動(dòng)平面剛體定軸轉(zhuǎn)動(dòng)習(xí)題課剛體定軸轉(zhuǎn)動(dòng)習(xí)題課物理學(xué)物理學(xué)第五版第五版233 3、剛體轉(zhuǎn)動(dòng)的功能原理、剛體轉(zhuǎn)動(dòng)的功能原理21222121JJMAd)(21222121mvmvrdFA力矩的功力矩的功dMA剛體定軸轉(zhuǎn)動(dòng)動(dòng)能剛體定軸轉(zhuǎn)動(dòng)動(dòng)能221J剛體轉(zhuǎn)動(dòng)的動(dòng)能定理剛體轉(zhuǎn)動(dòng)的動(dòng)能定理剛體定軸轉(zhuǎn)動(dòng)習(xí)題課剛體定軸轉(zhuǎn)動(dòng)習(xí)題課物理學(xué)物理學(xué)第五版第五版24如果只有重力做功，剛體地球系統(tǒng)機(jī)械能守恒如果只有重力做功，剛體地球系統(tǒng)機(jī)械能守恒常數(shù)常數(shù)221JmghEEckp剛體轉(zhuǎn)動(dòng)功能原理剛體轉(zhuǎn)動(dòng)功

15、能原理)()(2112222121JmghJmghAcc如果系統(tǒng)中包含質(zhì)點(diǎn)，計(jì)算做功時(shí)還要包含質(zhì)如果系統(tǒng)中包含質(zhì)點(diǎn)，計(jì)算做功時(shí)還要包含質(zhì)點(diǎn)所受外力和非保守內(nèi)力；在計(jì)算機(jī)械能時(shí)要點(diǎn)所受外力和非保守內(nèi)力；在計(jì)算機(jī)械能時(shí)要包含質(zhì)點(diǎn)的機(jī)械能。包含質(zhì)點(diǎn)的機(jī)械能。剛體定軸轉(zhuǎn)動(dòng)習(xí)題課剛體定軸轉(zhuǎn)動(dòng)習(xí)題課物理學(xué)物理學(xué)第五版第五版25當(dāng)當(dāng) 時(shí)時(shí)0M常常量量JL4 4、剛體定軸轉(zhuǎn)動(dòng)角動(dòng)量原理、剛體定軸轉(zhuǎn)動(dòng)角動(dòng)量原理12LLtMd)(12PPtFdtLMdd)(tPFdd或或)P,F(常矢量0剛體定軸轉(zhuǎn)動(dòng)習(xí)題課剛體定軸轉(zhuǎn)動(dòng)習(xí)題課物理學(xué)物理學(xué)第五版第五版26三、討論三、討論方法方法1、質(zhì)量為質(zhì)量為m，長(zhǎng)為，長(zhǎng)為l 的細(xì)

16、棒，可繞的細(xì)棒，可繞o 轉(zhuǎn)動(dòng)。由水轉(zhuǎn)動(dòng)。由水平位置自由下落。求下落到豎直位置時(shí)角速度。平位置自由下落。求下落到豎直位置時(shí)角速度。由由tJJMddtJlmgdd2求出求出logmddJtlmg200t或或)(12 Jlmg)(222 解出解出剛體定軸轉(zhuǎn)動(dòng)習(xí)題課剛體定軸轉(zhuǎn)動(dòng)習(xí)題課物理學(xué)物理學(xué)第五版第五版27方法方法方法方法分別判斷三種方法的正誤分別判斷三種方法的正誤2212Jlmg求出求出2212cmvlmg求出求出cv又2lvc求出求出logm剛體定軸轉(zhuǎn)動(dòng)習(xí)題課剛體定軸轉(zhuǎn)動(dòng)習(xí)題課物理學(xué)物理學(xué)第五版第五版28方法方法由由tJJMddddddtJlmgcos2020cos2ddJlmg求出logm剛

17、體定軸轉(zhuǎn)動(dòng)習(xí)題課剛體定軸轉(zhuǎn)動(dòng)習(xí)題課物理學(xué)物理學(xué)第五版第五版292 2、判斷角動(dòng)量是否守恒、判斷角動(dòng)量是否守恒（2 2）對(duì)定滑輪軸的角動(dòng)量）對(duì)定滑輪軸的角動(dòng)量（1 1）圓錐擺（對(duì)）圓錐擺（對(duì) 軸）軸）小球質(zhì)量為小球質(zhì)量為oo m重物、人質(zhì)量均為重物、人質(zhì)量均為 ，定，定滑輪質(zhì)量不計(jì)，人向上爬行滑輪質(zhì)量不計(jì)，人向上爬行mm voomgmTR開(kāi)始時(shí)人和重物處于同一高度，誰(shuí)先到達(dá)開(kāi)始時(shí)人和重物處于同一高度，誰(shuí)先到達(dá)滑輪頂端？滑輪頂端？剛體定軸轉(zhuǎn)動(dòng)習(xí)題課剛體定軸轉(zhuǎn)動(dòng)習(xí)題課物理學(xué)物理學(xué)第五版第五版30兩半徑不同圓輪，兩半徑不同圓輪，1 1輪轉(zhuǎn)動(dòng)，輪轉(zhuǎn)動(dòng)，2 2輪靜止輪靜止今將兩輪子靠攏，輪被帶動(dòng)而轉(zhuǎn)動(dòng)今將

18、兩輪子靠攏，輪被帶動(dòng)而轉(zhuǎn)動(dòng)（3 3）對(duì)軸）對(duì)軸O1，( (或或O2) )的角動(dòng)量的角動(dòng)量1o2oX X 剛體定軸轉(zhuǎn)動(dòng)習(xí)題課剛體定軸轉(zhuǎn)動(dòng)習(xí)題課物理學(xué)物理學(xué)第五版第五版31用求導(dǎo)的方法用求導(dǎo)的方法積分加初始條件積分加初始條件剛體定軸轉(zhuǎn)動(dòng)的運(yùn)動(dòng)學(xué)兩類問(wèn)題：剛體定軸轉(zhuǎn)動(dòng)的運(yùn)動(dòng)學(xué)兩類問(wèn)題：剛體定軸轉(zhuǎn)動(dòng)習(xí)題課剛體定軸轉(zhuǎn)動(dòng)習(xí)題課物理學(xué)物理學(xué)第五版第五版32四、解題指導(dǎo)與典型習(xí)題分析四、解題指導(dǎo)與典型習(xí)題分析 剛體定軸轉(zhuǎn)動(dòng)的剛體定軸轉(zhuǎn)動(dòng)的動(dòng)力學(xué)動(dòng)力學(xué)問(wèn)題，大致有三問(wèn)題，大致有三種類型題。其解題基本步驟歸納為：首先分種類型題。其解題基本步驟歸納為：首先分析各物體所受力和力矩情況，然后根據(jù)已知析各物體所受力和力矩

19、情況，然后根據(jù)已知條件和所求物理量判斷應(yīng)選用的規(guī)律，最后條件和所求物理量判斷應(yīng)選用的規(guī)律，最后列方程求解。列方程求解。用求導(dǎo)的方法用求導(dǎo)的方法積分加初始條件積分加初始條件 剛體定軸轉(zhuǎn)動(dòng)的剛體定軸轉(zhuǎn)動(dòng)的運(yùn)動(dòng)學(xué)運(yùn)動(dòng)學(xué)兩類問(wèn)題：兩類問(wèn)題：剛體定軸轉(zhuǎn)動(dòng)習(xí)題課剛體定軸轉(zhuǎn)動(dòng)習(xí)題課物理學(xué)物理學(xué)第五版第五版33第第一類：一類：求剛體轉(zhuǎn)動(dòng)某瞬間的角加速度求剛體轉(zhuǎn)動(dòng)某瞬間的角加速度，一般一般。對(duì)一個(gè)有平動(dòng)物體和轉(zhuǎn)動(dòng)物體組成的系對(duì)一個(gè)有平動(dòng)物體和轉(zhuǎn)動(dòng)物體組成的系統(tǒng)解題原則是：統(tǒng)解題原則是：對(duì)平動(dòng)物體應(yīng)用牛頓對(duì)平動(dòng)物體應(yīng)用牛頓第二定律（分析力）第二定律（分析力） 通過(guò)角量與線量的關(guān)通過(guò)角量與線量的關(guān)系把平轉(zhuǎn)動(dòng)聯(lián)系起來(lái)

20、。系把平轉(zhuǎn)動(dòng)聯(lián)系起來(lái)。對(duì)剛體物體應(yīng)用轉(zhuǎn)動(dòng)對(duì)剛體物體應(yīng)用轉(zhuǎn)動(dòng)定理（分析力矩）定理（分析力矩）方法：方法：隔離體法隔離體法剛體定軸轉(zhuǎn)動(dòng)習(xí)題課剛體定軸轉(zhuǎn)動(dòng)習(xí)題課物理學(xué)物理學(xué)第五版第五版34第二類：第二類：求剛體與質(zhì)點(diǎn)的碰撞、打擊問(wèn)題求剛體與質(zhì)點(diǎn)的碰撞、打擊問(wèn)題。把它們選作一個(gè)系統(tǒng)時(shí)，系統(tǒng)所受合外力矩把它們選作一個(gè)系統(tǒng)時(shí)，系統(tǒng)所受合外力矩常常等于零，所以系統(tǒng)角動(dòng)量守恒。列方程常常等于零，所以系統(tǒng)角動(dòng)量守恒。列方程時(shí)，注意系統(tǒng)始末狀態(tài)的總角動(dòng)量中各項(xiàng)的時(shí)，注意系統(tǒng)始末狀態(tài)的總角動(dòng)量中各項(xiàng)的正負(fù)正負(fù)。第三類：第三類：在剛體所受的在剛體所受的合外力矩不等于零合外力矩不等于零時(shí)時(shí)，一般應(yīng)用剛體的轉(zhuǎn)動(dòng)角動(dòng)量定理

21、和，一般應(yīng)用剛體的轉(zhuǎn)動(dòng)角動(dòng)量定理和。對(duì)于僅受保守力矩作用的剛體轉(zhuǎn)。對(duì)于僅受保守力矩作用的剛體轉(zhuǎn)動(dòng)問(wèn)題，也可用機(jī)械能守恒定律求解。動(dòng)問(wèn)題，也可用機(jī)械能守恒定律求解。剛體定軸轉(zhuǎn)動(dòng)習(xí)題課剛體定軸轉(zhuǎn)動(dòng)習(xí)題課物理學(xué)物理學(xué)第五版第五版35| 另另 外：外：實(shí)際問(wèn)題中常常有多個(gè)復(fù)雜過(guò)程，實(shí)際問(wèn)題中常常有多個(gè)復(fù)雜過(guò)程，要分成幾個(gè)階段進(jìn)行分析，分別列出方程，要分成幾個(gè)階段進(jìn)行分析，分別列出方程，進(jìn)行求解。進(jìn)行求解。剛體定軸轉(zhuǎn)動(dòng)習(xí)題課剛體定軸轉(zhuǎn)動(dòng)習(xí)題課物理學(xué)物理學(xué)第五版第五版 1定滑輪的半徑為定滑輪的半徑為r，繞軸的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量，繞軸的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量為為J，滑輪兩邊分別懸掛質(zhì)量為，滑輪兩邊分別懸掛質(zhì)量為m1和和m2的物的物

22、體體A、BA置于傾角為置于傾角為的斜面上，它和斜的斜面上，它和斜面間的摩擦因數(shù)為面間的摩擦因數(shù)為，若，若B向下作加速運(yùn)動(dòng)時(shí)，向下作加速運(yùn)動(dòng)時(shí)，( (設(shè)繩的質(zhì)量及伸長(zhǎng)均不計(jì)，繩與滑輪間無(wú)設(shè)繩的質(zhì)量及伸長(zhǎng)均不計(jì)，繩與滑輪間無(wú)滑動(dòng)，滑輪軸光滑滑動(dòng)，滑輪軸光滑),),求：求：( (1) )其下落的加速度大??；其下落的加速度大??；( (2) )滑輪兩邊繩子的張力滑輪兩邊繩子的張力r ,JAB五：計(jì)算五：計(jì)算剛體定軸轉(zhuǎn)動(dòng)習(xí)題課剛體定軸轉(zhuǎn)動(dòng)習(xí)題課物理學(xué)物理學(xué)第五版第五版37解：解：分析受力：圖示分析受力：圖示質(zhì)點(diǎn)質(zhì)點(diǎn)m1)(cossin111111 amgmgmT質(zhì)點(diǎn)質(zhì)點(diǎn)2m)(22222 amTgmN2T

23、gm1T2m2Tgm2y1mN1Tgm1fxABr ,J剛體定軸轉(zhuǎn)動(dòng)習(xí)題課剛體定軸轉(zhuǎn)動(dòng)習(xí)題課物理學(xué)物理學(xué)第五版第五版38滑輪（剛體）滑輪（剛體）解得解得討論：討論：是否有其它計(jì)算方法？是否有其它計(jì)算方法？)3(12 JrTrT),(1122TTTT聯(lián)系量聯(lián)系量raa212212122rJmmgmgmgmacossin功能關(guān)系！功能關(guān)系！N2Tgm1T2m2Tgm21mN1Tgm1rFx剛體定軸轉(zhuǎn)動(dòng)習(xí)題課剛體定軸轉(zhuǎn)動(dòng)習(xí)題課物理學(xué)物理學(xué)第五版第五版392 2、光滑斜面傾角光滑斜面傾角 ，一，一彈簧彈簧( (k) )一端固定，另一一端固定，另一端系一繩繞過(guò)一定滑輪與端系一繩繞過(guò)一定滑輪與物體物體m相

24、連?；嗈D(zhuǎn)動(dòng)慣相連?；嗈D(zhuǎn)動(dòng)慣量為量為J，半徑為，半徑為R。mmlR,Jk設(shè)開(kāi)始時(shí)彈簧處于原長(zhǎng)，將物體由靜止沿斜面設(shè)開(kāi)始時(shí)彈簧處于原長(zhǎng)，將物體由靜止沿斜面下滑，求下滑，求m下滑下滑l 時(shí)物體的速度為多大。時(shí)物體的速度為多大。剛體定軸轉(zhuǎn)動(dòng)習(xí)題課剛體定軸轉(zhuǎn)動(dòng)習(xí)題課物理學(xué)物理學(xué)第五版第五版40解：解：彈簧，定滑輪，物體，地球分析系彈簧，定滑輪，物體，地球分析系統(tǒng)機(jī)械能守恒統(tǒng)機(jī)械能守恒( (為什么？為什么？) )222212121mvJklsinmgl則有則有Rv 且且解得解得22212121RJmklsinmglvmmlR,Jk剛體定軸轉(zhuǎn)動(dòng)習(xí)題課剛體定軸轉(zhuǎn)動(dòng)習(xí)題課物理學(xué)物理學(xué)第五版第五版3如圖所示，

25、一質(zhì)量為如圖所示，一質(zhì)量為m的小球由一的小球由一繩索系著，以角速度繩索系著，以角速度w0在無(wú)摩擦的水平面在無(wú)摩擦的水平面上，繞以半徑為上，繞以半徑為r0的圓圈運(yùn)動(dòng)如果在繩的的圓圈運(yùn)動(dòng)如果在繩的另一端作用一豎直向下的拉力，小球則以另一端作用一豎直向下的拉力，小球則以半徑為半徑為r0/2的圓周運(yùn)動(dòng)的圓周運(yùn)動(dòng)試求試求：( (1) )小球新的角速度；小球新的角速度；( (2) )拉力所作的功拉力所作的功r0mo剛體定軸轉(zhuǎn)動(dòng)習(xí)題課剛體定軸轉(zhuǎn)動(dòng)習(xí)題課物理學(xué)物理學(xué)第五版第五版42121222mrmr01222124rr解解（1）小球在水平面內(nèi)受力始終通過(guò)軸，）小球在水平面內(nèi)受力始終通過(guò)軸，小球?qū)S的合外力矩

26、為零，角動(dòng)量守恒，小球?qū)S的合外力矩為零，角動(dòng)量守恒，r0mo剛體定軸轉(zhuǎn)動(dòng)習(xí)題課剛體定軸轉(zhuǎn)動(dòng)習(xí)題課物理學(xué)物理學(xué)第五版第五版43r0mo（2）小球所受重力和支持力不做功，繩拉小球所受重力和支持力不做功，繩拉力對(duì)小球所做的功等于拉力對(duì)軸力矩所做的力對(duì)小球所做的功等于拉力對(duì)軸力矩所做的的功；因?yàn)槔Φ牧貫榱?，的功；因?yàn)槔Φ牧貫榱?，根?jù)根據(jù)所以拉力不做功。所以拉力不做功。上述論述對(duì)嗎？上述論述對(duì)嗎？dMA剛體定軸轉(zhuǎn)動(dòng)習(xí)題課剛體定軸轉(zhuǎn)動(dòng)習(xí)題課物理學(xué)物理學(xué)第五版第五版44r0mo在定義力矩做功時(shí)，我們認(rèn)為只有切向里做在定義力矩做功時(shí)，我們認(rèn)為只有切向里做功，而法向力與位移垂直不做功。而在本題功，而法

27、向力與位移垂直不做功。而在本題中，小球所受拉力與位移并不垂直，小球的中，小球所受拉力與位移并不垂直，小球的軌跡并不是圓，法向力要做功。軌跡并不是圓，法向力要做功。2112222121JJA212122222121mrmr20202020202023214221mrmrrm)()(根據(jù)動(dòng)能定理根據(jù)動(dòng)能定理剛體定軸轉(zhuǎn)動(dòng)習(xí)題課剛體定軸轉(zhuǎn)動(dòng)習(xí)題課物理學(xué)物理學(xué)第五版第五版454 4、一長(zhǎng)為一長(zhǎng)為L(zhǎng)，質(zhì)量為，質(zhì)量為m的勻質(zhì)細(xì)棒，平放的勻質(zhì)細(xì)棒，平放在粗糙的水平桌面上，設(shè)細(xì)棒與桌面間的在粗糙的水平桌面上，設(shè)細(xì)棒與桌面間的摩擦系數(shù)為摩擦系數(shù)為 令棒最初以角速度令棒最初以角速度 0繞通過(guò)端繞通過(guò)端點(diǎn)且垂直細(xì)棒的

28、光滑軸點(diǎn)且垂直細(xì)棒的光滑軸o轉(zhuǎn)動(dòng)，則它停止轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)動(dòng)，則它停止轉(zhuǎn)動(dòng)前經(jīng)過(guò)的時(shí)間為（動(dòng)前經(jīng)過(guò)的時(shí)間為（ ）mLo剛體定軸轉(zhuǎn)動(dòng)習(xí)題課剛體定軸轉(zhuǎn)動(dòng)習(xí)題課物理學(xué)物理學(xué)第五版第五版46解：解：棒從轉(zhuǎn)動(dòng)到停止過(guò)程棒從轉(zhuǎn)動(dòng)到停止過(guò)程（為什么會(huì)停止轉(zhuǎn)動(dòng)）（為什么會(huì)停止轉(zhuǎn)動(dòng)）微元受摩擦力矩微元受摩擦力矩xgxlmxmgMMllddd00mglM21xgxlmxmgxfMrddddxxmx ddorfd剛體定軸轉(zhuǎn)動(dòng)習(xí)題課剛體定軸轉(zhuǎn)動(dòng)習(xí)題課物理學(xué)物理學(xué)第五版第五版47由角動(dòng)量原理由角動(dòng)量原理00JJtMtdgmvmt12mglM21剛體定軸轉(zhuǎn)動(dòng)習(xí)題課剛體定軸轉(zhuǎn)動(dòng)習(xí)題課物理學(xué)物理學(xué)第五版第五版485、 在一光滑水平面上，

29、有一輕彈簧，一端在一光滑水平面上，有一輕彈簧，一端固定，一端連接一質(zhì)量固定，一端連接一質(zhì)量m=1kg 的滑塊，彈簧的滑塊，彈簧自然長(zhǎng)度自然長(zhǎng)度l0=0.2m ，倔強(qiáng)系數(shù)，倔強(qiáng)系數(shù)k=100N/m,設(shè)設(shè)t =0時(shí)，彈簧長(zhǎng)度為時(shí)，彈簧長(zhǎng)度為l0 ，滑塊速度，滑塊速度v0=5m/s ，方向與彈簧垂直。在某方向與彈簧垂直。在某一時(shí)刻，彈簧位于與初一時(shí)刻，彈簧位于與初始位置垂直的位置，長(zhǎng)始位置垂直的位置，長(zhǎng)度度l=0.5m 。求該時(shí)刻滑。求該時(shí)刻滑塊速度塊速度v 的大小和方向。的大小和方向。剛體定軸轉(zhuǎn)動(dòng)習(xí)題課剛體定軸轉(zhuǎn)動(dòng)習(xí)題課物理學(xué)物理學(xué)第五版第五版49解解（1）滑塊在水平面內(nèi)受力始終通過(guò)軸，）滑塊在水

30、平面內(nèi)受力始終通過(guò)軸，小球?qū)S的合外力矩為零，角動(dòng)量守恒，小球?qū)S的合外力矩為零，角動(dòng)量守恒，sin0 .0mlvvml滑塊，彈簧系統(tǒng)在此滑塊，彈簧系統(tǒng)在此過(guò)程中機(jī)械能守恒過(guò)程中機(jī)械能守恒2202021)(2121mvllkmv解得：解得： v=4m/s5 . 0sin剛體定軸轉(zhuǎn)動(dòng)習(xí)題課剛體定軸轉(zhuǎn)動(dòng)習(xí)題課物理學(xué)物理學(xué)第五版第五版50 練習(xí)一練習(xí)一. . 兩木塊兩木塊A A、B B質(zhì)量分別為質(zhì)量分別為m m1 1、m m2 2, ,用勁度系數(shù)用勁度系數(shù)為為k k的輕彈簧相連使彈簧壓縮的輕彈簧相連使彈簧壓縮x x0 0, ,并且用線扎住并且用線扎住, ,放在放在光滑的水平面上光滑的水平面上, ,木

31、塊木塊A A緊靠墻如圖所示緊靠墻如圖所示, ,然后燒斷扎然后燒斷扎線線, ,判斷下列說(shuō)法中哪一個(gè)正確判斷下列說(shuō)法中哪一個(gè)正確? ?A.A.彈簧在由初態(tài)恢復(fù)為原長(zhǎng)的過(guò)程中彈簧在由初態(tài)恢復(fù)為原長(zhǎng)的過(guò)程中, ,以以A A、B B彈簧為彈簧為系統(tǒng)系統(tǒng), ,動(dòng)量守恒動(dòng)量守恒. .B.B.在上述過(guò)程中在上述過(guò)程中, ,系統(tǒng)機(jī)械系統(tǒng)機(jī)械能守恒能守恒. .C.C.當(dāng)當(dāng)A A離開(kāi)墻后離開(kāi)墻后, ,系統(tǒng)動(dòng)量守恒系統(tǒng)動(dòng)量守恒, ,機(jī)械不守恒機(jī)械不守恒. .D.D.當(dāng)當(dāng)A A離開(kāi)墻后離開(kāi)墻后, ,系統(tǒng)的機(jī)械能為系統(tǒng)的機(jī)械能為 , ,總動(dòng)量為零總動(dòng)量為零. .2021kx B剛體定軸轉(zhuǎn)動(dòng)習(xí)題課剛體定軸轉(zhuǎn)動(dòng)習(xí)題課物理學(xué)物

32、理學(xué)第五版第五版51練習(xí)二練習(xí)二. . 在由兩個(gè)物體組成的系統(tǒng)不受外力作在由兩個(gè)物體組成的系統(tǒng)不受外力作用而發(fā)生非彈性碰撞過(guò)程中系統(tǒng)的用而發(fā)生非彈性碰撞過(guò)程中系統(tǒng)的A.A.動(dòng)能、動(dòng)量都守恒動(dòng)能、動(dòng)量都守恒. . B.B.動(dòng)能、動(dòng)量都不守恒動(dòng)能、動(dòng)量都不守恒. .C.C.動(dòng)能不守恒動(dòng)能不守恒, ,動(dòng)量守恒動(dòng)量守恒. . D.D.動(dòng)能守恒動(dòng)能守恒, ,動(dòng)量不動(dòng)量不守恒守恒. . 剛體定軸轉(zhuǎn)動(dòng)習(xí)題課剛體定軸轉(zhuǎn)動(dòng)習(xí)題課物理學(xué)物理學(xué)第五版第五版52對(duì)點(diǎn)：張力力矩大小為（）方向?yàn)椋ǎ?；?duì)點(diǎn)：張力力矩大小為（）方向?yàn)椋ǎ恢亓α卮笮椋ǎ┓较驗(yàn)椋ǎ?；重力力矩大小為（）方向?yàn)椋ǎ缓狭卮笮椋ǎ┓较驗(yàn)椋ǎ┖狭卮笮椋ǎ┓较驗(yàn)椋ǎ?duì)點(diǎn)：張力力矩大小為（），對(duì)點(diǎn)：張力力矩大小為（），方向?yàn)椋ǎ?；方向?yàn)椋ǎ恢亓α卮笮椋ǎ?，重力力矩大小為（），方向?yàn)椋ǎ?；方向?yàn)椋ǎ?；合力矩大小為（），合力矩大小為（），方向?yàn)椋ǎ┓较驗(yàn)椋ǎ┚毩?xí)三練習(xí)三.如圖所示，圓錐擺運(yùn)動(dòng)問(wèn)：如圖所示，圓錐擺運(yùn)動(dòng)問(wèn)：voAmRr剛體定軸轉(zhuǎn)動(dòng)習(xí)題課剛體定軸轉(zhuǎn)動(dòng)習(xí)題課物理學(xué)物理學(xué)第五版第五版53質(zhì)點(diǎn)對(duì)