流體力學(xué)習(xí)題講解(修)

1、11-11-1 一一 底底 面面 積積 為為45x50cm45x50cm2 2 ， 高高 為為 1cm 1cm 的的 木木 塊，塊， 質(zhì)質(zhì) 量量 為為5kg 5kg ， 沿沿 涂涂 有有 潤(rùn)潤(rùn) 滑滑 油油 的斜的斜 面面 向向 下下 作作 等等 速速 運(yùn)運(yùn) 動(dòng)，動(dòng)， 木木 塊塊 運(yùn)運(yùn) 動(dòng)動(dòng) 速速 度度u=1m/s u=1m/s ， 油油 層層 厚厚 度度1cm 1cm ， 斜斜 坡坡 角角 22.6222.620 0 ( (見見 圖圖 示示) )， 求求 油油 的的 粘粘 度度 。u解：解： 木木 塊塊 重重 量量 沿沿 斜斜 坡坡 分分 力力 F 與與 切切 力力 T平平 衡衡 時(shí)，時(shí)， 等

2、等 速速 下下 滑滑yuATmgddsin 001.0145.04.062.22sin8.95sin uAmgsPa1047. 0 【例例1-2】 長(zhǎng)度L=1m，直徑d=200mm水平放置的圓柱體，置于內(nèi)徑D=206mm的圓管中以u(píng)=1m/s的速度移動(dòng)，已知間隙中油液的相對(duì)密度為d=0.92，運(yùn)動(dòng)黏度=5.610-4m2/s，求所需拉力F為多少？ 解解】 間隙中油的密度為 （kg/m3） 動(dòng)力黏度為 （Pas） 由牛頓內(nèi)摩擦定律由于間隙很小，速度可認(rèn)為是線性分布92092. 01000OH2d5152.0106 .59204yuAFdd8 .107102200206112 . 014. 351

3、52. 0203dDuAF1-3:1-3:已已 知知 液液 體體 中中 流流 速速 沿沿 y y 方方 向向 分分 布布 如如 圖圖 示示 三三 種種 情情 況，況， 試試 根根 據(jù)據(jù) 牛牛 頓頓 內(nèi)內(nèi) 摩摩 擦擦 定定 律律 ， 定定 性性 繪繪 出出 切切 應(yīng)應(yīng) 力力 沿沿 y y 方方 向的向的 分分 布布 圖。圖。dduyyuuuuyuuy= 0yy0=0y1-41-4 試試 繪繪 出出 封封 閉閉 容容 器器 側(cè)側(cè) 壁壁 ABAB 上上 的的 相相 對(duì)對(duì) 壓壓 強(qiáng)強(qiáng) 分分 布，布， 并并 注注 明明 大大 小小 （ 設(shè)設(shè) 液液 面面 相相 對(duì)對(duì) 壓壓 強(qiáng)強(qiáng) ）。）。p00ABhp0A

4、Bhp0ABhp0gg 加 速 上 升 自 由 落 體pp + gh00gpp + gh002gp0p0hgzzgppdzgdpdzgdpggzpZbzzpp 2)(222)(1)(0000 重重力力慣慣性性力力00)(1)(0 ppdpggzpZc重重力力慣慣性性力力 1-5:1-5:如如 圖圖 所所 示示 容容 器，器， 上上 層層 為為 空空 氣，氣， 中中 層層 為為 的的 石石 油，油， 下下 層層 為為 的的 甘甘 油，油， 試試 求：求： 當(dāng)當(dāng) 測(cè)測(cè) 壓壓 管管 中中 的的 甘甘 油油 表表 面面 高高 程程 為為 時(shí)時(shí) 壓壓 力力 表表 的的 讀讀 數(shù)。數(shù)。 石油3N m 81

5、70甘油3N m12550914.mGBA 空 氣 石 油 甘 油7.623.661.529.14m11解：解： 設(shè)設(shè) 甘甘 油油 密密 度度 為為 ， 石石 油油 密密 度度 為為 做做 等等 壓壓 面面 1-1， 則則 有有12)66. 362. 7()66. 314. 9(211 gpgpG gpgG2196.348.5 ggpG2196.348.5 96.317.848.525.12 2kN/m78.34 1 16. 6. 某某 處處 設(shè)設(shè) 置置 安安 全全 閘閘 門門 如如 圖圖 所所 示，示， 閘閘 門門 寬寬 b b= 0.6m= 0.6m， 高高 h h1= 1= 1m1m，

6、鉸鉸 接接 裝裝 置置 于于 距距 離離 底底 h h2= 0.4m2= 0.4m， 閘閘 門門 可可 繞繞 A A 點(diǎn)點(diǎn) 轉(zhuǎn)轉(zhuǎn) 動(dòng)，動(dòng)， 求求 閘閘 門門 自自 動(dòng)動(dòng) 打打 開開 的的 水水 深深 h h 為為 多多 少少 米。米。hhhA12解：當(dāng) 時(shí)， 閘 門 自 動(dòng) 開 啟 將 代 入 上 述 不 等 式 得 hhhD2612121)2(121)2(11311 hhbhhhbhhhAhJhhcCcDhD4 . 0612121 hhh1 . 06121 h m34 h 17畫畫 出出 圖圖 中中 圓圓 柱柱 曲曲 面面 上上 的的 壓壓 力力 體，體， 并并 標(biāo)標(biāo) 明明 方方 向。向。

7、18 有有 一一 盛盛 水水 的的 開開 口口 容容 器器 以以 的的 加加 速速 度度3.6m/s2 沿沿 與與 水水 平平 面面 成成 30o 夾夾 角角 的的 斜斜 面面 向向 上上 運(yùn)運(yùn) 動(dòng)，動(dòng)， 試試 求求 容容 器器 中中 水水 面面 的的 傾傾 角角.由 液 體 平 衡 微 分 方 程ddddpx xy yz z()xa cos300y0zga (sin)300dp 0axgazcos(sin)3030000ddddzxagatancossin.30300 26900150 將 以 上 關(guān) 系 代 入 平 衡 微 分 方 程， 得：在 液 面 上 為 大 氣 壓，axgazcos

8、(sin)3030000dd2022-2-2310 【1-91-9】如下圖所示測(cè)量裝置，活塞直徑d=35，油的相對(duì)密度d油=0.92 ，水銀的相對(duì)密度dHg=13.6，活塞與缸壁無泄漏和摩擦。當(dāng)活塞重為15時(shí)，h=700，試計(jì)算形管測(cè)壓計(jì)的液面高差h值。 【解解】重物使活塞單位面積上承受的壓強(qiáng)為 列等壓面的平衡方程 解得h為： 15590035. 041541522dphgghpHg油4 .1670. 06 .1392. 0806. 91360015590HgHghgph油2022-2-23112022-2-2312 【1-101-10】用雙形管測(cè)壓計(jì)測(cè)量?jī)牲c(diǎn)的壓強(qiáng)差，如下圖所示，已知h1=6

9、00mm，h2=250mm，h3=200 mm，h4=300mm，h5=500mm，1=1000/m3，2=800/m3，3=13598/m3，試確定和兩點(diǎn)的壓強(qiáng)差。 【解解】根據(jù)等壓面條件，圖中11，22，33均為等壓面?？蓱?yīng)用流體靜力學(xué)基本方程式逐步推算。 P1=pA+1gh1 p2=p1-3gh2 p3=p2+2gh3 p4=p3-3gh4 pB=p4-1g(h5-h4)2022-2-2313 逐個(gè)將式子代入下一個(gè)式子，則pB=pA+1gh1-3gh2+2gh3-3gh4-1g(h5-h4) 所以 pA-pB= 1g(h5-h4)+3gh4 +3gh2-2gh3 -1g h1=9.806

10、1000（0.5-0.3） +1334000.3-78500.2 +1334000.25-9.80610000.6 =67876（Pa）2022-2-23141 111.11.如如 圖圖 所所 示示 盛盛 水水U U 形形 管，管， 靜靜 止止 時(shí)，時(shí)， 兩兩 支支 管管 水水 面面 距距 離離 管管 口口 均均 為為h h， 當(dāng)當(dāng)U U 形形 管管 繞繞OZOZ 軸軸 以以 等等 角角 速速 度度 旋旋 轉(zhuǎn)轉(zhuǎn) 時(shí)，時(shí)， 求求 保保 持持 液液 體體 不不 溢溢 出出 管管 口口 的的 最最 大大 角角 速速 度度maxmax 。abhzabIII 解：由 液 體 質(zhì) 量 守 恒 知， 管 液

11、 體 上 升 高 度 與 管 液 體 下 降 高 度 應(yīng) 相 等，且 兩 者 液 面 同 在 一 等 壓 面 上， 滿 足 等 壓 面 方 程： 222rgzC液 體 不 溢 出， 要 求 ， 以 分 別 代 入 等 壓 面 方 程 得： zzhIII2rarb12,222ghabmax222ghab1 11212一個(gè)圓錐體繞其鉛直中心軸等速旋轉(zhuǎn)，錐體與固定壁的間距為一個(gè)圓錐體繞其鉛直中心軸等速旋轉(zhuǎn)，錐體與固定壁的間距為 1mm1mm，全部為潤(rùn)滑油充滿，全部為潤(rùn)滑油充滿， 0.1Pa.s 0.1Pa.s ，當(dāng)旋轉(zhuǎn)角速度，當(dāng)旋轉(zhuǎn)角速度16s16s1 1，錐體底，錐體底部半徑部半徑R R0.3m,

12、0.3m,高高H H0.5m0.5m時(shí)，求：作用于圓錐的阻力矩。時(shí)，求：作用于圓錐的阻力矩。解：解： 取微元體，取微元體， 微元面積：微元面積： 切應(yīng)力：切應(yīng)力： 阻力：阻力： 阻力矩：阻力矩：rdTdMdAdTrdydudhrdlrdA 0cos22NmHtgdhhtghtgrdhrdhrrdArrdTdMMHHH6.392857.0106.05.0161.0cos42cos12)(cos12cos1233443033030 1-131-13如圖，如圖， ，上部油深，上部油深h h1m1m，下部水深，下部水深h1h12m2m，求：?jiǎn)挝粚挾壬系渺o壓力及其作用點(diǎn)。求：?jiǎn)挝粚挾壬系渺o壓力及其作用點(diǎn)

13、。解：解：060 3/84. 7mkN 油油 kN26.4560sin60sin2160sin21010110油油水水油油hhhhhhbP mhkNhhP69.25.460sin21101 油油 作用點(diǎn)：作用點(diǎn)：合力合力mhhmhDDD03.260sin3115.1PhhPhPhPB0D332211 點(diǎn)點(diǎn)取取矩矩：對(duì)對(duì)mhkNhhP77.065.2260sin2120112 水水 mhkNhhP155.11.1860sin3013 油油 3 1：如圖所示射流泵，將蓄水池中的水 吸上后從出水管排出。已知：H = 1 m h = 5 m D = 50 mm 噴嘴 d = 30 mm 不計(jì)摩擦損失求

14、：1、真空室中的 壓強(qiáng) p2 ，2、排出水的流量 qV 。解：取 5 個(gè)過流斷面如圖。對(duì)11，33 斷面列伯努利方程得：gvgpHgp22331則：smgHv43. 418 . 9223由連續(xù)方程知：22322dDgHdDvv即：4222dDHgv再對(duì) 11，22 斷面列伯努利方程得：gvgpHgp22221解得：aPHdDHgpp35400 103. 005. 0980010013. 1 45412真空室壓強(qiáng) p2 低于大氣壓，降至 0.345105 Pa 后，蓄水池中的水被壓上來。流量為：24Dvqv 吸水管中的流速對(duì) 44 和 55 斷面列伯努利方程求 v :hgvgpgpa222解得：

15、smhgppgva59. 5 58 . 9100010345. 018 . 92 252排出水的流量：smDvvDvDvq322323202. 005. 0443. 459. 5 44432：注：注 液液 瓶瓶 為為 了了 使使 下下 部部 管管 口口 的的 出出 流流 量量 不不 隨隨 時(shí)時(shí) 間間 而而 變，變， 在在 上上 部部 瓶瓶 塞塞 中中 插插 人人 通通 氣氣 管，管， 試試 分分 析析 出出 流流 量量 恒恒 定定 的的 原原 理理 和和 調(diào)調(diào) 節(jié)。節(jié)。p0haQQAgH2Ha調(diào)調(diào) 節(jié)節(jié): 水水 面面 不不 低低 于于 通通 氣氣 管管 下下 端端 處，處， 即即 水水 面面

16、高高 度度 不不 小小 于于a， 流流 量量 恒恒 定。定。 原原 理：理： 出出 流流 時(shí)，時(shí)， 水水 面面 下下 降，降， 但但 通通 氣氣 管管 下下 端端 處處 的的 壓壓 強(qiáng)強(qiáng) 維維 持持 為為 大大 氣氣 壓，壓， 即即 通通 過過 該該 處處 的的 水水 平平 面面 維維 持持 為為 零零 壓壓 面，面，由，由， 因因 為為 不不 變，變， 所所 以以 流流 量量 恒恒 定。定。2022-2-2324 【3-33-3】 水流通過如圖所示管路流入大氣，已知：形測(cè)壓管中水銀柱高差h=0.2m，h1=0.72m H2O，管徑d1=0.1m，管嘴出口直徑d2=0.05m，不計(jì)管中水頭損失

17、，試求管中流量qv。 【解解】 首先計(jì)算1-1斷面管路中心的壓強(qiáng)。因?yàn)锳-B為等壓面，列等壓面方程得： 則 (mH2O) 列1-1和2-2斷面的伯努利方程11Hgghphg1Hg1ghhgp272. 02 . 06 .131Hg1hhgpgVgpzgVgpz22222221112022-2-2325 由連續(xù)性方程： 將已知數(shù)據(jù)代入上式，得 管中流量 （m3/s） 21221ddVVgVgV2015216122022221 .12151676 .192V024. 01 .1205. 0442222VdqV（m/s）2022-2-2326圖3-4：密度 = 1000 kg/m3的水從圖示水平放置的

18、 噴嘴中噴出流入大氣。已知：D = 8 cm d = 2 cm v2 = 15 m/s求：螺栓組 A 所受 的力 F。解：螺栓組所受 的力即為流體 對(duì)噴嘴的作用力?？捎脛?dòng)量方程求解。沿噴嘴壁面及流入、流出過流斷面取控制體。控制體內(nèi)的流體在 x 方向所受的力有：一、沿 x 方向列出動(dòng)量方程12214vvqFDpFx則：12214vvqDpF1. 液體的壓力；2. 噴嘴對(duì)控制體內(nèi)流體的作用力F。二、列伯努利方程求 p1在噴嘴進(jìn)、出口處取兩個(gè)過流斷面11、22 ，不計(jì)能量損失。 2222222111gvgpzgvgpz上式中： z1 z2 0 ， p2 0則：212212vvp三、由連續(xù)方程求 v1

19、221244vdvD則：smvDdv94. 0158222221smAvq332221071. 402. 0415將 v1 代入伯努利方程得：252211012. 194. 01521000mNp四、將 p1 、v1 、q 代入動(dòng)量方程得：NF47.49694. 015 1071. 4100008. 041012. 1325所以螺栓組 A 受 力：NFF496 2022-2-2332【3-53-5】 水平放置在混凝土支座上的變直徑彎管，彎管兩端與等直徑管相連接處的斷面1-1上壓力表讀數(shù)p1=17.6104Pa，管中流量qv=0.1m3/s，若直徑d1=300，d2=200，轉(zhuǎn)角=600，如圖所

20、示。求水對(duì)彎管作用力F的大小 【解解】 水流經(jīng)彎管，動(dòng)量發(fā)生變化，必然產(chǎn)生作用力F。而F與管壁對(duì)水的反作用力R平衡。管道水平放置在xoy面上，將R分解成Rx和Ry兩個(gè)分力。 取管道進(jìn)、出兩個(gè)截面和管內(nèi)壁為控制面，如圖所示，坐標(biāo)按圖示方向設(shè)置。 1.根據(jù)連續(xù)性方程可求得： 2022-2-23332022-2-2334 (m/s) (m/s) 2.列管道進(jìn)、出口的伯努利方程 則得： (Pa)42. 13 . 041 . 042211dqvV18. 32 . 041 . 042222dqvVgvgpgvgp222222112/ )(222112vvpp2/ )18. 342. 1 (1000106

21、.172233102 .172022-2-2335 3.所取控制體受力分析 進(jìn)、出口控制面上得總壓力： （kN） （kN） 壁面對(duì)控制體內(nèi)水的反力Rx、Ry，其方向先假定如圖(3-25)所示。 4.寫出動(dòng)量方程 選定坐標(biāo)系后，凡是作用力（包括其分力）與坐標(biāo)軸方向一致的，在方程中取正值；反之，為負(fù)值。 沿x軸方向 43.123 . 04106 .1723111ApP40. 52 . 04102 .1723222ApP)cos(cos1221vvqRPPVx2022-2-2336 則 沿y軸方向 管壁對(duì)水的反作用力 水流對(duì)彎管的作用力F與R大小相等，方向相反。 cos)cos(1212PPvvqR

22、Vx568. 060cos43.1240. 5)60cos42. 118. 3 (1 . 0)sin0(sin11vqRPVysinsin11vqPRVy88.1060sin42. 11 . 060sin43.1289.1088.10)568. 0(2222yxRRR（KN)） （KN)） （KN)） 36：煙：煙 囪囪 直直 徑徑d=1.2m, 通通 過過 煙煙 氣氣 流流 量量 , 煙煙 氣氣 密密 度度 ， 空空 氣氣 密密 度度 ， 煙煙 囪囪 的的 壓壓 強(qiáng)強(qiáng) 損損 失失 為為 了了 保保 證證 進(jìn)進(jìn) 口口 斷斷 面面 的的 負(fù)負(fù) 壓壓 不不 小小 于于10mm 水水 柱，柱， 試試

23、 計(jì)計(jì) 算算 煙煙 囪囪 的的 最最 小小 高高 度度H。（。（ 設(shè)設(shè) 進(jìn)進(jìn) 口口 斷斷 面面 處處 的的 煙煙 氣氣 速速 度度 ）sm068. 63 Q3mkg7 . 0 3mkg2 . 1 a gVdHpL203. 02 0 Hd解：以解：以 進(jìn)進(jìn) 口口 為為11 斷斷 面，面， 出出 口口 為為22 斷斷 面，面， 過過11 形形 心心 的的 水水 平平 面面 為為 基基 準(zhǔn)準(zhǔn) 面，面， 列列 氣氣 體體 能能 量量 方方 程：程： (1) 由由 題題 意意 又又 代代 人人(1) 式式, 有有 其其 中中 代代 人人 得得 （ 煙煙 囪囪 的的 最最 小小 高高 度）度）212)()

24、(222212211 LapVpZZgVp V10ZZHp2120, 203. 02)(22221VdHVgHpa 2103. 0)(201. 02103. 0)(22222OH222212VdgVgVdgVpHaa sm368. 5) 2 . 1 (4068. 6, sm086. 636007 . 081. 9101502233 AQVgGQm25.237 .02)368.5(2 .1103.0)7 .02 .1(81.9)368.5(27 .0981001.022 H35. 水水 由由 水水 箱箱 經(jīng)經(jīng) 一一 噴噴 口口 無無 損損 失失 地地 水水 平平 射射 出，出， 沖沖 擊擊 在在

25、 一一 塊塊 鉛鉛 直直 平平 板板 上，上， 平平 板板 封封 蓋蓋 著著 另另 一一 油油 箱箱 的的 短短 管管 出出 口?？?。 兩兩 個(gè)個(gè) 出出 口口 的的 中中 心心 線線 重重 合，合， 其其 液液 位位 高高 分分 別別 為為 h1 和和h2， 且且h1=1.6m ， 兩兩 出出 口口 直直 徑徑 分分 別別 為為d1=25mm,d2=50mm， 當(dāng)當(dāng) 油油 液液 的的 相相 對(duì)對(duì) 密密 度度 為為0.85 時(shí)，時(shí)， 不不 使使 油油 液液 泄泄 漏漏 的的 高高 度度 h2應(yīng)應(yīng) 是是 多多 大（大（ 平平 板板 重重 量量 不不 計(jì)）？計(jì)）？d1h1水P1P2h2d2油解：建解

26、：建 立立 水水 箱箱 液液 面面 與與 噴噴 口口 的的 能能 量量 方方 程，程， 按按 照照 題題 意意 有，有， 則則 水水 射射 流流 的的 速速 度度 為為 取取 圖圖 示示 射射 流流 邊邊 界界 為為 控控 制制 體，體， 根根 據(jù)據(jù) 動(dòng)動(dòng) 量量 原原 理，理， 平平 板板 對(duì)對(duì) 射射 流流 的的 作作 用用 力力 為為 此此 力力 即即 為為 射射 流流 對(duì)對(duì) 平平 板板 的的 作作 用用 力力P1， 此此 外，外， 平平 板板 另另 一一 側(cè)側(cè) 所所 受受 到到 的的 靜靜 止止 油油 液液 的的 總總 壓壓 力力 為為P2， 為為 保保 持持 平平 板板 對(duì)對(duì) 油油 箱箱

27、 短短 管管 的的 密密 封封 作作 用用， 須須 使使 平平 板板 在在 水水 平平 方方 向向 保保 持持 靜靜 止止 狀狀 態(tài)，態(tài)， 根根 據(jù)據(jù) 水水 平平 方方 向向 力力 的的 作作 用用 情情 況，況， 則則 有有 即即 gVh2211 112ghV 422211111211dhAghAVQVR 48 .02222222dghAhgP 21PP 48.042222211dghdgh m16 . 1)5025(8 . 02)(8 . 02212212 hddh36：設(shè)：設(shè) 管管 路路 中中 有有 一一 段段 水水 平（平（xoy 平平 面面 內(nèi)）內(nèi)） 放放 置置 的的 變變 管管 徑

28、徑 彎彎 管，管， 如如 圖圖 所所 示。示。 已已 知知 流流 量量 ， 過過 流流 斷斷 面面11 上上 的的 流流 速速 分分 布布 為為 ， 形形 心心 處處 相相 對(duì)對(duì) 壓壓 強(qiáng)強(qiáng) ， 管管 徑徑 ； 過過 流流 斷斷 面面22 上上 的的 流流 速速 分分 布布 為為 ， 管管 徑徑 ， 若若 不不 計(jì)計(jì) 能能 量量 損損 失，失，試試 求求 過過 流流 斷斷 面面 形形 心心 處處 相相 對(duì)對(duì) 壓壓 強(qiáng)強(qiáng) 。 注：注： 動(dòng)動(dòng) 能能 修修 正正 系系 數(shù)數(shù) 不不 等等 于于1.0 。sm07. 03 Q)(422101rrgJu Pa108 . 941 pd10 3. m7102m

29、ax2)(ryuu d20 20 .mp245oppVVddyrr011122221112r02解：列解：列11、22 斷斷 面面 總總 流流 伯伯 努努 利利 方方 程程 （ 1 ） 代代 人（人（1） 式式 得得gVgpgVgp2222222111 2d1311311 AVAu 058.1d2322322 AVAu sm99. 0)3 . 0(07. 04422211 dQAQVsm228.2)2.0(07.0442222 dQV8.92228.2058.1108.98.92)99.0(2108.9108.9232234 pPa10635. 942 p200220208d2)(41d0rg

30、JrrrrgJrAAuAQVrA 2)8(d2)(4d20320032203310 rrgJrrrrgJAVAurA 71 n)2)(1(2d)(2)(1dmax00max000 nnuyyrrryurAuAQVnAA )231131(2d)(2)(d203max0030max30 nnruyryrryuAunA 058. 1d332 AVAu 1 油油 管管 直直 徑徑 d=8mm， 流流 量量 油油 的的 運(yùn)運(yùn) 動(dòng)動(dòng) 黏黏 度度 ， 油油 的的 密密 度度 ，水，水 銀銀 的的 密密 度度 試試 求：求： (1) 判判 別別 流流 態(tài)態(tài)(2) 在在 長(zhǎng)長(zhǎng) 度度 的的 管管 段段 兩兩 端，

31、端， 水水 銀銀 壓壓 差差 計(jì)計(jì) 讀讀 值值 。 Q77cm s,38 6106.ms,20 9103.kg m3p136103.kg m3l 2mhlh解(1) 是 層 流(2)23001426106 . 8008. 0533. 1sm533. 1)8 . 0(14. 37744622 vdRedQvm345. 126422221 gvdlRgvdlhgpgpef hhhp 0 .14)1109 .0106 .13()1(345.133 m095. 0 h2. 水水 從從 水水 箱箱 經(jīng)經(jīng) 水水 平平 圓圓 管管 流流 出，出， 開開 始始 為為 層層 流。流。 在在 保保 持持 水水 位

32、位 不不 變變 的的 條條 件件 下，下，改改 變變 水水 的的 溫溫 度，度， 當(dāng)當(dāng) 水水 溫溫 由由 底底 向向 高高 增增 加加 時(shí)，時(shí)， 出出 流流 量量 與與 水水 溫溫 的的 關(guān)關(guān) 系系 為為(a)流流 量量 隨隨 水水 溫溫 的的 增增 高高 而而 增增 加；加；(b) 流流 量量 隨隨 水水 溫溫 增增 高高 而而 減減 ?。恍?；(c) 開開 始始 流流 量量 隨隨 水水 溫溫 增增 高高 而而 顯顯 著著 增增 加，加， 當(dāng)當(dāng) 水水 溫溫 增增 高高 到到 某某 一一 值值 后，后， 流流 量量 急急 劇劇 減減 小，小， 之之 后后 流流 量量 變變 化化 很很 ?。恍?；(

33、d) 開開 始始 流流 量量 隨隨 水水 溫溫 增增 高高 而而 顯顯 著著 減減 小，小， 當(dāng)當(dāng) 水水 溫溫 增增 高高 到到 某某 一一 值值 后，后， 流流 量量 急急 劇劇 增增 加，加， 之之 后后 流流 量量 變變 化化 很很 小。小。答：圓答：圓 管管 內(nèi)內(nèi) 流流 動(dòng)動(dòng) 處處 于于 層層 流流 狀狀 態(tài)態(tài) 時(shí)，時(shí)， 流流 動(dòng)動(dòng) 主主 要要 受受 流流 體體 的的 粘粘 性性 支支 配，配， 提提 高高 水水 溫溫( 相相 當(dāng)當(dāng) 于于 減減 小小 流流 體體 的的 黏黏 度度) 流流 量量 急急 劇劇 增增 加。加。 隨隨 溫溫 度度 升升 高，高， 流流 體體 黏黏 度度 減減

34、小，小， 相相 應(yīng)應(yīng) 的的 雷雷 諾諾 數(shù)數(shù) 增增 大大 到到 臨臨 界界 時(shí)，時(shí)， 流流 動(dòng)動(dòng) 由由 層層 流流 過過 渡渡 到到 紊紊 流。流。 在在 紊紊 流流 情情 況況 下，下， 紊紊 流流 阻阻 力力( 附附 加加 阻阻 力力) 大大 于于 粘粘 性性 阻阻 力，力， 因因 此此 流流 量量 在在 出出 現(xiàn)現(xiàn) 紊紊 流流 時(shí)時(shí) 減減 小。小。 之之 后后 再再 提提 高高 水水 溫，溫， 粘粘 性性 阻阻 力力 雖雖 然然 減減 小，小， 但但 因因 紊紊 流流 阻阻 力力 起起 支支 配配 主主 要，要， 流流 量量 增增 加加 甚甚 微。微。 ( 本本 題題 內(nèi)內(nèi) 容容 為為

35、1839 年年 G Hagen 所所 做做 著著 名名 實(shí)實(shí) 驗(yàn)驗(yàn)) ) 020406080tQ3 水水 箱箱 中中 的的 水水 通通 過過 垂垂 直直 管管 道道 向向 大大 氣氣 出出 流，流， 設(shè)設(shè) 水水 箱箱 水水 深深 為為 h， 管管 道道 直直 徑徑 d， 長(zhǎng)長(zhǎng) 度度 l， 沿沿 程程 阻阻 力力 系系 數(shù)數(shù) ， 局局 部部 阻阻 力力 系系 數(shù)數(shù) 。 試試 求：（求：（1） 在在 什什 么么 條條 件件 下下 流流 量量 Q 不不 隨隨 管管 長(zhǎng)長(zhǎng) l 而而 變？變？ （2） 什什 么么 條條 件件 下下 流流 量量 Q 隨隨 管管 長(zhǎng)長(zhǎng) l 的的 加加 大大 而而 增增 加？

36、加？ （3） 什什 么么 條條 件件 下下 流流 量量 Q 隨隨 管管 長(zhǎng)長(zhǎng) l 的的 加加 大大 而而 減減 ??？?。縃l解：（1） 流 量 Q 不 隨 管 長(zhǎng) 而 變， 即（2） 流 量 Q 隨 管 長(zhǎng) 加 大 而 增 加， 即（3） 流 量 Q 隨 管 長(zhǎng) 加 大 而 減 小， 即gvdlgvlH2222 dllHgv 12dllHgdQ 12420dd lQ 01121221422 dldlHdlgdllHgd 01 dH dH 10dd lQ01 dH dH 10dd lQ01 dH dH 1鍋鍋 爐爐 省省 煤煤 器器 的的 進(jìn)進(jìn) 口口 斷斷 面面 負(fù)負(fù) 壓壓 水水 柱，柱， 出出

37、 口口 斷斷 面面 負(fù)負(fù) 壓壓 水水 柱，柱， 兩兩 斷斷 面面 高高 差差 ， 煙煙 氣氣 密密 度度 ， 爐爐 外外 空空 氣氣 密密 度度 ， 試試 求求 省省 煤煤 器器 的的 壓壓 強(qiáng)強(qiáng) 損損 失。失。 h110 5. mmh210 5. mmH 5 m 0 6.kgm3a12 . kg m3hh12H wapUpzzgUp 2222212211 1212zzghhgpaww 2mN7 .6352 . 02 . 18 . 90105. 002. 09800 解：(1)圓 形 正方形 矩 形(2) 5.圓圓 形、形、 正正 方方 形、形、 矩矩 形形 管管 道，道， 斷斷 面面 積積

38、相相 等等 均均 為為 A， 水水 流流 以以 相相 同同 的的 水水 力力 坡坡 度度 流流 動(dòng)動(dòng) 時(shí)，時(shí)， 試試 求：（求：（1） 邊邊 壁壁 上上 切切 應(yīng)應(yīng) 力力 之之 比；比； （2） 當(dāng)當(dāng) 沿沿 程程 阻阻 力力 系系 數(shù)數(shù) 相相 等等 時(shí)，時(shí)， 流流 量量 之之 比。比。bbdaAAAa20RJ01 0203123:R R R 241AdR 442AaR 2333AbR 835. 0:886. 0:1231:41:21:030201 gUdJe22 321321:eeedddUUU 914. 0:941. 0:1835. 0:886. 0:1:321 QQQ1. 圖圖 示示 水水

39、 箱箱 側(cè)側(cè) 壁壁 同同 一一 豎豎 線線 上上 開開2 相相 同同 孔孔 口，口， 上上 孔孔 距距 水水 面面 為為a， 下下 孔孔 距距 地地 面面 為為c， 兩兩 孔孔 流流 速速 相相 等，等， 試試 求求 兩兩 水水 股股 在在 地地 面面 相相 遇遇 的的 條條 件。件。xabc解. 孔 口 出 流 流 速 流速射程 流 速 落 地 時(shí) 間 流 速 射 程 對(duì) 上 孔 口 對(duì) 下 孔 口 相 遇 時(shí) 即 當(dāng)a=c時(shí)上式成立 vgh2xvttyg2gygHx22 cbax 41 aH cbax 42 baH xx12bcacacab4444 2.A，B 兩兩 容容 器器 有有 一一

40、 薄薄 壁壁 圓圓 形形 小小 孔孔 相相 同，同， 水水 面面 恒恒 定，定， 兩兩 容容 器器 水水 面面 高高 差差 ， B 容容 器器 開開 敞敞 水水 面面 壓壓 強(qiáng)強(qiáng) ，A 容容 器器 封封 閉，閉， 水水 面面 壓壓 強(qiáng)強(qiáng) ， 孔孔 口口 淹淹 沒沒 出出 流流 的的 流流 量量 ， 當(dāng)當(dāng) 流流 速速 系系 數(shù)數(shù) , 收收 縮縮 系系 數(shù)數(shù) ， 不不 計(jì)計(jì) 流流 速速 水水 頭頭 時(shí)，時(shí)， 求求 孔孔 口口 直直 徑徑d。H 2 0 .mp2981. kN m2p149 05.kN m2Q 37 4 .l s 0 97. 0 64.解解.設(shè)設(shè) 以以 容容 器器B 水水 面面 為為

41、 基基 準(zhǔn)準(zhǔn) 面，面， 且且 為為11 斷斷 面面；A 容容 器器 水水 面面 為為22 斷斷 面，面， 列列 能能 量量 方方 程程 得：得： 38079mKNg/. gvpHpc21212 又211 Hppgvc 122cccAvvAQ m102412. HppgQd Qd4 又水往哪流？水往哪流？3.矩矩 形形 平平 底底 船船 寬寬B=2m, 長(zhǎng)長(zhǎng)L=4m, 高高H=0.5m, 船船 重重G=7.85KN， 底底 部部 有有 一一 直直 徑徑 d=8mm的的 小小 圓圓 孔，孔， 流流 量量 系系 數(shù)數(shù)=0.62， 問問 打打 開開 小小 孔孔 需需 多多 少少 時(shí)時(shí) 間間 船船 將將

42、 沉沉 沒？沒？( 船船 殼殼 厚厚 不不 計(jì)計(jì)) 解. 船 沉 沒 前， 船 內(nèi) 外 水 位 h不 變 dBH打打 開開 小小 孔孔 前前 船船 吃吃 水水 深深 打打 開開 小小 孔孔 后后 孔孔 口口 進(jìn)進(jìn) 水水 流流 量量 打打 開開 小小 孔孔 后后 船船 沉沉 沒沒 需需 時(shí)時(shí) m100819. LBGhsm1037424352 .ghdQ h3420. QhHLBT4. 已已 知知 室室 外外 空空 氣氣 溫溫 度度 室室 內(nèi)內(nèi) 空空 氣氣 溫溫 度度 ，上、下，上、下 通通 風(fēng)風(fēng) 窗窗 面面 積積 為為A8m2 窗窗 孔孔 流流 量量 系系 數(shù)數(shù)0.64， 上上 下下 窗窗 口

43、口 高高 程程 度度H8m， 只只 計(jì)計(jì) 窗窗 孔孔 阻阻 力力 求求 車車 間間 自自 然然 通通 風(fēng)風(fēng) 的的 質(zhì)質(zhì) 量量 流流 量。量。 320mN821120. gC 30114330Cg.N m320CoGBH30CoBGAA解. 設(shè) 只 計(jì) 窗 孔 阻 力 ，壓強(qiáng)損失位壓 gpppHAB2030312.N m2下窗 孔 進(jìn) 氣 質(zhì) 量 流 量 20202 AmApgAq 上 窗 孔 出 氣 質(zhì) 量 流 量 30302 BmBpgAq 由 代 入 數(shù) 據(jù) 簡(jiǎn) 化 得 qqmAmB1034.ppAB代 入 式（1） pA153.N m2pB159.N m2質(zhì) 量 流 量 skg84922

44、020. AmBmAmpgAgqqq5. 圖圖 式式 水水 箱，箱， 在在 側(cè)側(cè) 壁壁 孔孔 徑徑 為為d 的的 圓圓 孔孔 上，上， 擬擬 分分 別別 接接 上上 內(nèi)內(nèi) 徑徑 均均 為為d 的的 三三 種種 出出 流流 裝裝 置，置， 請(qǐng)請(qǐng) 把把 這這 三三 種種 裝裝 置置 的的 出出 流流 量量Q 按按 大大 小小 順順 序序 排排 列列 并并 說說 明明 這這 樣樣 排排 列列 的的 理理 由由( 彎彎 管管 局局 部部 損損 失失 很很 小小)HdQAHdQBlHdQCl 管咀 短管 短管解解.1、 QQQcAB2、Qc最最 大大 是是 由由 于于 長(zhǎng)長(zhǎng) 度度 為為l 的的 豎豎 向

45、向 短短 管管 使使Qc的的 作作 用用 水水 頭頭 大大 大大 增增 加，加， 盡盡 管管 存存 在在 彎彎 管管 水水 頭頭 損損 失，失， 但但 相相 對(duì)對(duì) 于于 增增 加加 的的 作作 用用 水水 頭頭 要要 小小 得多得多 QA、QB 作作 用用 水水 頭頭 相相 同同 但但 短短 管管 水水 頭頭 損損 失失 比比 管管 嘴嘴 大大 QAQB6. 兩兩 水水 池池 水水 面面 高高 差差 H=25m用用 直直 徑徑d1=d2=300mm， 長(zhǎng)長(zhǎng)L1=400m,L2=L3=300m， 直直 徑徑d3=400mm， 沿沿 程程 阻阻 力力 系系 數(shù)數(shù) 的的 管管 段段 聯(lián)聯(lián) 接接 如如

46、 圖圖 所所 示，示， 不不 計(jì)計(jì) 局局 部部 水水 頭頭 損損 失，失，( 1 ) 求求 流流 量，（量，（2 ） 若若 管管 段段3 因因 損損 壞壞 停停 用用 問問 流流 量量 減減 少少 至至 多多 少？少？ 0 03.H1112ld22ld333ld解.1)、 對(duì) 管 道 系 統(tǒng) 有 321323121QQQhhhhhhH 2353232252222252222151218888QgdlQgdlQgdlQgdlH 代 入 數(shù) 據(jù) 得 sl160sl 78sl 238321 QQQ,2)、 若 管 段3 損 壞 則 QQQ3120, 251221218QdgllhhH 代 入 數(shù) 據(jù)

47、 解 得 sl187 Q7. 一一 水水 庫(kù)庫(kù) 通通 過過 寬寬 B=0.7m， 高高L=1.5m 的的 大大 孔孔 口口 泄泄 流，流， 已已 知知 H1=0.5m,H2=2.0m 試試 求求(1) 通通 過過 大大 孔孔 口口 的的 泄泄 流流 量量Q； (2) 若若 用用 小小 孔孔 口口 的的 流流 量量 公公 式式 計(jì)計(jì) 算，算， 試試 分分 析析 將將 會(huì)會(huì) 造造 成成 多多 大大 的的 誤誤 差？差？ 解. 求 大 孔 口 的 泄 流 量，在 矩 形 大 孔 口 上 通 過 微 小 面 積 的 流 量 差 可 按 小 孔 流 量 公 式 計(jì) 算： 積分HlB1H2HgHbgHAQ

48、d22dd 231232232d221HHgbHgHbQHH 取取0.62并并 代代 入入 數(shù)數(shù) 據(jù)據(jù) 則則Qmax=3.17m3/s 按按 小小 孔孔 計(jì)計(jì) 算算 泄泄 流流 差：差： sm2232512230.min gAgHAQ 0151173223.maxmin QQ 即即 會(huì)會(huì) 造造 成成 的的 誤誤 差差 1.58. 設(shè)有兩個(gè)圓柱形容器，如圖。左邊的一個(gè)橫斷面面積為設(shè)有兩個(gè)圓柱形容器，如圖。左邊的一個(gè)橫斷面面積為100，右邊的一個(gè)橫斷面，右邊的一個(gè)橫斷面 面積為面積為50 ，兩個(gè)容器之間用直徑，兩個(gè)容器之間用直徑d1m長(zhǎng)長(zhǎng)l100m的圓管連接，兩容器水位差的圓管連接，兩容器水位差

49、z3m，設(shè)進(jìn)口局部水頭損失系數(shù)為，設(shè)進(jìn)口局部水頭損失系數(shù)為10.5，出口局部水頭損失系數(shù)，出口局部水頭損失系數(shù)21，沿，沿 程損失系數(shù)程損失系數(shù)0.025，試求兩個(gè)容器中水位達(dá)到齊平時(shí)所需的時(shí)間？，試求兩個(gè)容器中水位達(dá)到齊平時(shí)所需的時(shí)間？解. 簡(jiǎn)單管路淹沒出流，流量的計(jì)算式為：02gzAQ 因兩容器較大，行進(jìn)速度忽略不計(jì)，則，z0=z5027412412.zgzddLgzAQ 整理化簡(jiǎn)得：sdzzzdzdzQdt37667413100T74131003100035050. 積分：50100QdtQdtdz 在dt時(shí)間內(nèi)，左邊容器水位下降的高度是Qdt/100,右邊容器水位上升的高度是Qdt/5

50、0,上下容器的水位變化為dz（z為液面距離，由3m逐漸減小為0），即：習(xí)題課 61 室室 外外 空空 氣氣 經(jīng)經(jīng) 過過 墻墻 壁壁 上上H = 5m 處處 的的 圓圓 形形 孔孔 口（口（d0 = 0.4m） 水水 平平 地地 射射 入入 室室 內(nèi)，內(nèi)， 室室 外外 溫溫 度度t0=5， 室室 內(nèi)內(nèi) 溫溫 度度te=35， 孔孔 口口 處處 流流 速速v0=5m/s， 紊紊 流流 系系 數(shù)數(shù)a=0.1， 求求 距距 出出 口口6m 處處 質(zhì)質(zhì) 量量 平平 均均 溫溫 度度 和和 射射 流流 軸軸 線線 垂垂 距距y。 注：注： 294045450002. rasTT).cos.()cos(ta

51、n3505102000 axdxAdxdyr解解.1、 m34411020672067200. arSnnSS 位位 于于 主主 體體 段段 內(nèi)。內(nèi)。 2、 求求 t23083527327852730 eTT,3030827800 eTTT29402061045450294045450002. rsaTT習(xí)題課 6114430294020610454502.)(. TC863027330814402. t3、 0153030853040807922000.)(. erTvTgdA0100.cos, tg).().(.).()(35040610510406015303505102020 dsad

52、sAyr8383. m5414083830. dyy習(xí)題課 62用用 一一 平平 面面 射射 流流 將將 清清 潔潔 空空 氣氣 噴噴 入入 有有 害害 氣氣 體體 濃濃 度度xe=0.05mg/l， 的的 環(huán)環(huán) 境境 中，中， 工工 作作 地地 點(diǎn)點(diǎn) 允允 許許 軸軸 線線 濃濃 度度 為為0.02mg/l， 并并 要要 求求 射射 流流 寬寬 度度 不不 小小 于于1.5m， 求求 噴噴 口口 寬寬 度度 及及 噴噴 口口 至至 工工 作作 地地 點(diǎn)點(diǎn) 的的 距距 離，離， 設(shè)設(shè) 紊紊 流流 系系 數(shù)數(shù)a=0.118。（ 注：注： ） 410833000. basxxm解：解： 設(shè)設(shè) 計(jì)計(jì)

53、 算算 斷斷 面面 位位 于于 主主 體體 段段 內(nèi)內(nèi)).(.41044200 basbbm750251. b代代 入入 上上 式式 得：得： 410307000. basb(1) 又又 030050020. emmxxx050050000. exxx41003215305003000. basxxm習(xí)題課 62解解 得得： 41095820. bas(2) 由由 式式(1) 及及(2) 解解 出出 m10400. b代代 入入 式式(2) 解解 出出S m2462. S 校校 核核： m9080118010400310310. abSnnSS 在在 主主 體體 段段 內(nèi)。內(nèi)。 習(xí)題課 71在

54、在 斷斷 面面 逐逐 漸漸 縮縮 窄窄 的的 水水 槽槽 中中 的的 流流 動(dòng)動(dòng) 按按 一一 維維 元元 流流 動(dòng)動(dòng) 處處 理。理。 其其 流流 速速 的的 沿沿 程程 變變 化化 為為 ， 其其 中中 U0為為 一一 常常 數(shù)。數(shù)。 求：求：(a) 質(zhì)質(zhì) 點(diǎn)點(diǎn) 在在 x 方方 向向 的的 加加 速速 度度 分分 量；量； (b) 在在t=0 時(shí)時(shí) 位位 于于 x=0 的的 質(zhì)質(zhì) 點(diǎn)點(diǎn) 位位 置置 函函 數(shù)數(shù)xp=f(t)； (c) 在在 t=0 時(shí)時(shí) 位位 于于 x=0 的的 質(zhì)質(zhì) 點(diǎn)點(diǎn)ap=f(t)。)(LxUux 10解解.(a) 求求 x 向向 的的 加加 速速 度度 分分 量量 )(

55、LxLUxuutuaxxxx 120 (b) 求求 )(ddLxUtxux 10 txtULxx0001d)(dtULxL01 )ln()(/10 LtUpeLx(c) 求求 )(tfap LtUppLUtxa0e2022 LUaxtp2000 習(xí)題課 72某某 速速 度度 場(chǎng)場(chǎng) 可可 表表 示示 為為試試 求求(1)加加 速速 度；度；(2) 流流 線；線；(3) t= 0 時(shí)時(shí) 通通 過過 x=-1,y=+1點(diǎn)點(diǎn) 的的 流流 線；線；(4) 該該 速速 度度 場(chǎng)場(chǎng) 是是 否否 滿滿 足足 不不 可可 壓壓 縮縮 流流 體體 的的 連連 續(xù)續(xù) 方方 程？程？ 解：解：(1) txax 1ty

56、ay 10 za 寫寫 成成 矢矢 量量 即即 jtyitxa)()( 11(2) 二二 維維 流流 動(dòng)，動(dòng)， 由由 yxuyuxdd 積積 分分 的的 流流 線：線： 1Ctytx )ln()ln(即即 2Ctytx )(3) 110 yxt,代代 入入 的的 流流 線線 中中 常常 數(shù)數(shù) 12 C流流 線線 方方 程程 1 xy該該 流流 線線 為為 二二 次次 曲曲 線線 (4) 不不 可可 壓壓 縮縮 流流 體體 連連 續(xù)續(xù) 方方 程：程：0 zuyuxuzyx 已已 知知: 011 zuyuxuzyx , 故故 方方 程程 滿滿 足。足。 0 zyxutyutxu;習(xí)題課 73已已

57、知知 ，試，試 求求 繞繞 圓圓 的的 速速 度度 環(huán)環(huán) 量量xuyuyx97 ,122 yx解解： )dd()dd(yxxyyuxuyx97 故故 圓圓 的的 半半 徑徑 r=1, 代代 入入 上上 式式 可可 得：得： 122 yx sinsincoscosryrxdcosddcosddcosdcosdcosdsinsindcoscosdsin 22212129222121272219221797972020202020202022022020 16090724129241272020 )()(sinsin習(xí)題課 74已已 知知 圓圓 管管 過過 流流 斷斷 面面 上上 的的 流流 速速

58、分分 布布 為為 試試 求求 該該 流流 動(dòng)動(dòng) 的的 渦渦 線線 方方 程。程。0442220220 zyxuuzyrJrrJu),()( 解：解： 0)(21 zuyuyzx zJxuzuzxy 4)(21 zJxuzuzxy 4)(21 渦渦 線線 微微 分分 方方 程程 為：為： zyxzyx ddd cyzzzyyJyzJzy 220ddd4d4 故故 此此 渦渦 線線 是是 與與 管管 軸軸 同同 軸軸 的的 同同 心心 圓。圓。 沿沿 傾傾 斜平面均勻流下的薄液層，如圖所示。斜平面均勻流下的薄液層，如圖所示。 證明：證明：1 流層內(nèi)流層內(nèi) 的的 速速 度度 分分 布為布為 2 單位

59、寬度上的流量為單位寬度上的流量為習(xí)題課 75（書本79題）解解1： (1) (2) x方向的速度與時(shí)間無關(guān)方向的速度與時(shí)間無關(guān) 。質(zhì)量力的分量為：質(zhì)量力的分量為： sin)(222ybyu sin33bq cos,singYgX NS變?yōu)樽優(yōu)閥pgdyudxpg 101022cossin積分積分(2) ，得，得)(cosxfygp (3) 習(xí)題課 75液面上液體壓強(qiáng)等于當(dāng)?shù)卮髿鈮阂好嫔弦后w壓強(qiáng)等于當(dāng)?shù)卮髿鈮篜a)(cos:xfhgppphyaa (4) 比較比較2，4式可得式可得f（x），于是有），于是有因?yàn)橐驗(yàn)閔const，所以由上式可知壓強(qiáng)，所以由上式可知壓強(qiáng)p與與x無關(guān)，即壓強(qiáng)的對(duì)無關(guān)，

60、即壓強(qiáng)的對(duì)x的偏導(dǎo)數(shù)為的偏導(dǎo)數(shù)為0。 所以所以(1)式變?yōu)椋菏阶優(yōu)椋?cos)(yhgppa )(sinsin2122221CyCygugdyud 積分得：代入邊界條件代入邊界條件: 000 dydubyuy:得得: C1b；C20 sin)(222ybyu 習(xí)題課 75即即: 解解2： sin)(222ybyu sin33bq )(sin)(sin)(sinsin)(33032020203123122222bbybydyybydyybyudyqbbbb 81. 有有 一一 理理 想想 流流 體體 的的 流流 動(dòng)，動(dòng)， 其其 流流 速速 場(chǎng)場(chǎng) 為：為： 其其 中中 c 為為 常常 數(shù)，數(shù)， 分