九年級-相似三角形的性質(zhì)及判定-講(共8頁)

1、精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上龍文教育學(xué)科教師輔導(dǎo)講義相似三角形的性質(zhì)及判定一、本章的兩套定理第一套（比例的有關(guān)性質(zhì)）：反比性質(zhì)：更比性質(zhì)：合比性質(zhì)：（比例基本定理）涉及概念：第四比例項比例中項比的前項、后項，比的內(nèi)項、外項黃金分割等。第二套：相似基本定理推論 (骨干定理)平行線分線段成比例定理 (基本定理)（應(yīng)用于中相似三角形判定定理定理1定理2定理3Rt推論推論的逆定理推論二、有關(guān)知識點：1.相似三角形定義：對應(yīng)角相等，對應(yīng)邊成比例的三角形，叫做相似三角形。2.相似三角形的表示方法：用符號“”表示，讀作“相似于”。3.相似三角形的相似比：相似三角形的對應(yīng)邊的比叫做相似比。4.相似三角形的預(yù)備定

2、理：平行于三角形一邊的直線和其他兩邊（或兩邊的延長線）相交，所截成的三角形與原三角形相似。5.相似三角形的判定定理：(1)三角形相似的判定方法與全等的判定方法的聯(lián)系列表如下：類型斜三角形直角三角形全等三角形的判定SASSSSAAS（ASA）HL相似三角形 的判定兩邊對應(yīng)成比例夾角相等三邊對應(yīng)成比例兩角對應(yīng)相等一條直角邊與斜邊對應(yīng)成比例從表中可以看出只要將全等三角形判定定理中的“對應(yīng)邊相等”的條件改為“對應(yīng)邊成比例”就可得到相似三角形的判定定理，這就是我們數(shù)學(xué)中的用類比的方法，在舊知識的基礎(chǔ)上找出新知識并從中探究新知識掌握的方法。6.直角三角形相似：(1)直角三角形被斜邊上的高分成兩個直角三角形

3、和原三角形相似。(2)如果一個直角三角形的斜邊和一條直角邊與另一個直角三角形的斜邊和一條直角邊對應(yīng)成比例，那么這兩個直角三角形相似。7.相似三角形的性質(zhì)定理：(1)相似三角形的對應(yīng)角相等。(2)相似三角形的對應(yīng)邊成比例。(3)相似三角形的對應(yīng)高線的比，對應(yīng)中線的比和對應(yīng)角平分線的比都等于相似比。(4)相似三角形的周長比等于相似比。(5)相似三角形的面積比等于相似比的平方。8. 相似三角形的傳遞性如果ABCA1B1C1，A1B1C1A2B2C2，那么ABCA2B2C29、三角形三條中線的交點叫做重心；三角形的重心到一個頂點的距離，等于它到對邊中點距離的的兩倍。三、注意1、相似三角形的基本定理，它

4、是相似三角形的一個判定定理，也是后面學(xué)習(xí)的相似三角形的判定定理的基礎(chǔ)，這個定理確定了相似三角形的兩個基本圖形“A”型和“ 8 ”型。在利用定理證明時要注意A型圖的比例，每個比的前項是同一個三角形的三條邊，而比的后項是另一個三角形的三條對應(yīng)邊，它們的位置不能寫錯，尤其是要防止寫成的錯誤。 2、 相似三角形的基本圖形.平行線型：即A型和8型。.相交線型 CADB.A. 具有一個公共角， 在ABC與ADE中A是它們的公共角，且ADE=C 具有一條公共邊和一個公共角CEDBA在ABC與BDC中CB是它們的公共邊，且CBD=A，C是它們的公共角。C.有對頂角：在ABC中1與2是對頂角3、掌握相似三角形的

5、判定定理并且運用相似三角形定理證明三角形相似及比例式或等積式。4、添加輔助平行線是獲得成比例線段和相似三角形的重要途徑。5、對比例問題，常用處理方法是將“一份”看著k;對于等比問題，常用處理辦法是設(shè)“公比”為k。6、對于復(fù)雜的幾何圖形，采用將部分需要的圖形（或基本圖形）“抽”出來的辦法處理。例題精講1、如圖DE/BC，AB=5，AC=10，DB=AE，求AE的長。2、已知，如圖，在ABC中，G為重心，GE/AB，求的值。3、如圖，已知四邊形是平行四邊形，求的長4、如圖ABC中，DE/BC，BE平分ABC，若BC=6cm，AD=3cm，求DE的長。5、如圖已知C=900，EDAB，BD=4，BE

6、=5，BC=8，求AC的長。6、如圖，已知中，是上一點， ，為上一點，求和的長7、如圖，正方形EFGH內(nèi)接ABC，E、H分別在AB、AC上，F(xiàn)、G在BC上，ADBC交EH于點P，BC=10，AD=6，求正方形EFGH的周長。8、如圖，AOB=900，O、B、C、D在同一直線且OB=OA=BC=CD找一下圖中有否相似三角形？如有，請加以證明，如沒有要說明理由。9、如圖，DA/EF/BC，BE=3EA，SADE=1cm2，求（1）SABC；（2）SAEF課堂訓(xùn)練1、如圖，矩形ABCD中，AB=12，AD=10，把此矩形疊，使B點落在AD邊上的中點E處，求折痕FG的長。 2、如圖，二次函數(shù)y=ax2

7、+bx+2的圖象與x軸相交于A、B兩點，與y軸交于點C，且OCA=OBC，AB=3，(1)、求證：OC2=OA·OB；(2)、求二次函數(shù)的解析式。3、直角三角形的鐵片的兩條直角邊的長分別為和，如圖所示分別采用，兩種方法，剪去一塊正方形鐵片，為了使剪去正方形鐵片后剩下的邊角料較少，試比較哪一種剪法較為合理，并說明理由4、如圖，ABC中，D是AC的中點，E是BC延長線上一點，過A作AHBE，連結(jié)ED并延長交AB于F，交AH于H。 （1）求證：AHCE（2）如果AB=4AF，EH8，求DF的長。5、已知：如圖，在ABC中，D是BC邊上的中點，且AD=AC，DEBC，DE與AB相交于點E，

8、EC與AD相交于點F。（1）求證：ABCFCD；（2）若SFCD=5，BC10，求DE的長。似三角形的應(yīng)用：1在相同時刻的物高與影長成比例，如果高為米的測竿的影長為米，那么影長為30米的旗桿的高是( )20米 18米 16米 15米2(05北京)如圖是一束平行的光線從教室窗戶射入教室的平面示意圖，測得光線與地面所成的角，窗戶的高在教室地面上的影長米，窗戶的下檐到教室地面的距離米（點在同一直線上），則窗戶的高為( )米 米 2米 1.5米3如圖，小偉在打網(wǎng)球時，擊球點距離球網(wǎng)的水平距離是8米，已知網(wǎng)高是米，要使球恰好能打過網(wǎng)，而且落在里網(wǎng)4米的位置，則球拍擊球的高度為_米4(05福建)如圖，某學(xué)習(xí)小組選一名身高為的同學(xué)直立于旗桿影子的頂端處，其他人分為兩部分，一部分同學(xué)測量該同學(xué)的影長為，另一部分同學(xué)測量同一時刻旗桿影長為，那么旗桿的高度是_5在一次測量旗桿高度的活動中，某小組使用的方案如下：表示某同學(xué)從眼睛到腳底的距離，表示一根標(biāo)桿，表示旗桿，都垂直于地面若，人與標(biāo)桿之間的距離，標(biāo)桿與旗桿之間的距離，求旗桿的高度6小玲用下面的方法來測量學(xué)校教學(xué)大樓的高度：如圖，在水平地面上放一面平面鏡，鏡子與教學(xué)大樓的距離當(dāng)她與鏡子的距離時，她剛好能從鏡子中看到教學(xué)大樓的頂端已知她的眼睛距地面高度請你幫助小玲計算出教學(xué)大樓的高度是多少米(注意：根據(jù)光的反射