有理數(shù)的綜合提高

1、年 級初一學(xué) 科數(shù)學(xué)編稿老師鄭如霞課程標(biāo)題有理數(shù)的綜合提高一校張琦鋒二校林卉審核孫永濤一、考點(diǎn)突破 1. 理解并掌握數(shù)軸、相反數(shù)、絕對值、有理數(shù)等概念。2. 掌握有理數(shù)的加、減、乘、除、乘方及簡單的混合運(yùn)算。3. 了解科學(xué)記數(shù)法的意義，理解近似數(shù)、精確度和有效數(shù)字的概念，能夠按要求寫出一個數(shù)的近似數(shù)，能夠判斷近似數(shù)的精確度。4. 培養(yǎng)觀察、比較、分析、歸納、概括的能力，滲透轉(zhuǎn)化思想。二、重難點(diǎn)提示重點(diǎn)：有理數(shù)的運(yùn)算，針對有理數(shù)的有關(guān)概念、運(yùn)算法則、運(yùn)算律、近似數(shù)與有效數(shù)字等內(nèi)容的學(xué)習(xí)，目標(biāo)是掌握有理數(shù)的運(yùn)算。難點(diǎn)：負(fù)數(shù)概念的建立，對有理數(shù)中的有關(guān)概念以及有理數(shù)法則的理解，絕對值的意義和運(yùn)算中符

2、號的確定。能力提升類例1 計(jì)算一點(diǎn)通：運(yùn)用有理數(shù)加法法則、減法法則，將同分母的分?jǐn)?shù)相加減，簡化運(yùn)算。解：525921.點(diǎn)評：掌握有理數(shù)運(yùn)算的技能，合理運(yùn)用加法的結(jié)合律可以有效地簡化運(yùn)算過程。例2 一點(diǎn)通：先將小數(shù)和帶分?jǐn)?shù)化為假分?jǐn)?shù)，再利用有理數(shù)乘法的結(jié)合律、分配率解題。解：= = 9 + 1 =10。點(diǎn)評：掌握有理數(shù)運(yùn)算的技能，合理運(yùn)用有理數(shù)乘法的結(jié)合律、分配率可以有效地簡化運(yùn)算過程。綜合運(yùn)用類例3 若a、b、c三個有理數(shù)在數(shù)軸上的對應(yīng)點(diǎn)如圖，O是原點(diǎn)，且|a|c|.（1）用“”號把a(bǔ)、b 、c連接起來；（2）ac?（3）判斷 ab 與 bc 的符號一點(diǎn)通：運(yùn)用數(shù)形結(jié)合的方法，在數(shù)軸上判斷有理

3、數(shù)的大小. 解：（1）根據(jù)數(shù)軸上的點(diǎn)所對應(yīng)的有理數(shù)，右邊的點(diǎn)對應(yīng)的數(shù)大于左邊的點(diǎn)對應(yīng)的數(shù)所以，bac（2）a與c在原點(diǎn)兩側(cè)，因此符號相反，又|a|c|，所以，a，c互為相反數(shù)，ac0。（3）ab是兩個負(fù)數(shù)相加，和的符號取負(fù)號。所以，ab的符號是負(fù)號。bc是異號兩數(shù)相加，和的符號取絕對值較大加數(shù)的符號，由圖中可以看到|b|c|，所以bc的符號應(yīng)取b的符號。所以，bc 的符號是負(fù)號。點(diǎn)評：通過觀察數(shù)軸上點(diǎn)的位置來確定有理數(shù)間的相互關(guān)系是我們應(yīng)該掌握的一種基本技能。對數(shù)軸上的點(diǎn)的位置從兩方面觀察：一是它與原點(diǎn)的相對位置，二是它與原點(diǎn)的距離。這道題沒給出具體的數(shù)，而是用a，b，c三個抽象的字母表示三個

4、有理數(shù)，給解答問題帶來一定的難度但根據(jù)a、b、c在數(shù)軸上的位置及有理數(shù)大小比較法則和有理數(shù)加法法則就可以順利解答本題。例4 a，b互為相反數(shù)，c，d互為倒數(shù)，且|m|3，求 mcd的值一點(diǎn)通：因?yàn)閍，b互為相反數(shù)，所以a與b的和為0，又知c，d互為倒數(shù)，所以c與d的積為1，而|m|3，所以 m±3，分別代入要求值的代數(shù)式即可。解：a，b 互為相反數(shù)，ab0，c，d 互為倒數(shù)，cd1。 |m|3，m3或 m3。當(dāng)m3時，mcd314。當(dāng)m3時，mcd312。點(diǎn)評：解決這類問題的關(guān)鍵是掌握兩數(shù)互為相反數(shù)、互為倒數(shù)的概念及性質(zhì)，兩個數(shù)互為相反數(shù)則和一定為0，兩個數(shù)互為倒數(shù)則積一定為1，一個

5、數(shù)的絕對值是3，這個數(shù)一定是±3，不要丟掉3，否則代數(shù)式的值就會少一個。思維拓展類例5 化簡 |a|a|一點(diǎn)通：對于含絕對值的代數(shù)式的化簡，首先要設(shè)法去掉絕對值號，要去掉絕對值號，必須要弄清絕對值內(nèi)的式子的符號是正還是負(fù)，如果不能確定，則需分類討論.因此本題需要對a0，a0，a0三種情況進(jìn)行討論，分別化簡。解：當(dāng)a0時，|a|a|aa|0，當(dāng)a0時，|a|a|0，當(dāng)a0時，|a|a|a（a）|2a|2a .點(diǎn)評：考慮去絕對值號的方法，建立分類討論的思想。例6 已知，求代數(shù)式的值：；一點(diǎn)通：，說明，；解：由題意得，=644=60=64168=40點(diǎn)評：兩個非負(fù)數(shù)之和等于0，說明兩數(shù)分別

6、等于0。例7 求值：+。一點(diǎn)通：應(yīng)用有理數(shù)加法的結(jié)合律，將整數(shù)部分和分?jǐn)?shù)部分分別結(jié)合相加。解：原式=（1 + 2 + 3 +20 ）+= 2110 +（= 210 + （1 = 210點(diǎn)評：本題可采用分組求和的方法來簡化運(yùn)算。1. 有理數(shù)的加減法可統(tǒng)一成加法。2. 有理數(shù)乘除法、乘方和加減法的混合運(yùn)算中，要注意運(yùn)算法則及運(yùn)算順序，不能自己編制公式運(yùn)算。3. 科學(xué)記數(shù)法注意小數(shù)點(diǎn)前的數(shù)在19之間。4. 有選擇地利用拆項(xiàng)錯位相消法求解，簡化解題的過程。5. 兩個非負(fù)數(shù)之和等于0的幾種類型題歸納，說明分別等于0求解。問題1：計(jì)算：0.27856+1.897320.97523（精確到0.01）錯解：原

7、式0.28+1.900.98=2.180.98=1.20正解：原式0.279+1.8970.975=2.1760.975=1.2011.20點(diǎn)評：先確定結(jié)果精確到哪一個數(shù)位；再把已知數(shù)中超過這個數(shù)位的數(shù)字四舍五入到這個數(shù)位的下一位，然后再進(jìn)行計(jì)算，并且把算得的數(shù)的末位四舍五入。問題2：計(jì)算：2.3869×3.4268（精確到0.1）錯解：原式2.4×3.4=8.168.2正解：原式2.39×3.43=8.19778.2點(diǎn)評：先確定結(jié)果有幾個有效數(shù)字；再把已知數(shù)中有效數(shù)字的個數(shù)多的，四舍五入到只比結(jié)果中需要的個數(shù)多一個；然后進(jìn)行計(jì)算，并把算得的數(shù)四舍五入到與先確定的

8、有效數(shù)字的個數(shù)相同。（答題時間：50分鐘）一、選擇題1. 把6800用科學(xué)記數(shù)法表示為6.8 ×10n，則n的值是（ ）A. B. C. D. 2. 若a和互為相反數(shù)，則a的負(fù)倒數(shù)是（ ）A. 2b B. C. b D. 3. 如果a是負(fù)數(shù)，那么a, 2a , a + |a| ,這四個數(shù)中，負(fù)數(shù)的個數(shù)是（ ）A. 1 B. 2 C. 3 D. 44. 設(shè)x是有理數(shù)，那么下列各式中一定表示正數(shù)的是（ ）A. 2008x B. x + 2008 C. |2008x| D. |x| + 20085. 如果a,b都是有理數(shù)，且有b < 0，那么下列不等關(guān)系中，正確的是（ ） A. a

9、< a + b < a b B. a < a b < a + bC. a + b < a < a b D. a b < a + b < a6. 如果a 是有理數(shù)，那么下列說法中正確的是（）A. 是正數(shù) B. a2 +1 的值大于1C. 的值是負(fù)數(shù) D. +1 的值不大于1二、填空題：7. a b的相反數(shù)是_，如果 ab ,那么 | a b | = 。8. 若a,b,c在數(shù)軸上位置如圖所示，那么|a|b c| + |c| = 。9. 如果 ，如果a 是有理數(shù)，那么= 。10. 如果每個人的工作效率都相同，且a個人b天做c個零件，那么b個人做a個零件

10、所需的天數(shù)為 天。*三、計(jì)算1. 2. 四、設(shè)A，Bab，a1.3，b1.4，試比較A 和B的大小五、計(jì)算下列各題：（1）求近似數(shù)0.096與1.0067的和（精確到千分位）；（2）求近似數(shù)3.2，0.271，47.58的和（精確到十分位）；（3）已知近似數(shù)32.58，2.5，1.25，計(jì)算32.58÷2.5×1.25的值（精確到個位）；一、選擇題1. B 2. D 3. B 4. D 提示： 5. C 6. D提示：要考慮a 是負(fù)數(shù)或0的情形；當(dāng)時，a2 + 1 = 1，所以B不正確；當(dāng)時，= 0，所以C不正確；當(dāng)時，有 = 0，所以A不正確；當(dāng)時，+1 = 1；當(dāng) 時，+1 < 1，所以說+1的值不大于1。應(yīng)選D。二、填空題7. ba8. a + b9. m <1，±110. 略解：1個人1天做個零件，那么b個人做a個零件所需的天數(shù)為天。三、計(jì)算題1. 解：=（ =（ = = 6；2. 解：原式 四、解： A1.825B1.3×1.41.