全等三角形及三角形全等的條件一對一輔導講義

1、課 題全等三角形及三角形全等的條件教學目的1、掌握全等三角形對應邊相等、對應角相等的性質(zhì)，并能進行簡單的推理計算。2、理解并掌握三角形全等的判定定理，能準確找到判定定理的條件，并熟練運用。教學內(nèi)容1、 課前檢測1如圖（1），中，平分，則2斜邊和一銳角對應相等的兩直角三角形全等的根據(jù)是，底邊和腰相等的兩個等腰三角形全等的根據(jù)是3已知，的周長為32 ，9 ，12 則， 圖（1） 圖（2） 圖（3）4 如圖（2），要使還需知道的一個條件是5 如圖（3），若1=2，D，則，理由6 不能確定兩個三角形全等的條件是（ ）A三邊對應相等B兩邊及其夾角相等C兩角和任一邊對應相等D三個角對應相等7·和

2、中，D，若還需要 （ ）AEBF CD前三種情況都可以8· 在和ABC中B CCABC，則下列哪組條件不能保證ABC （ ）A具備B具備C具備D具備參考答案：12（或）39 12 11 4或5 6·D 7·D 8·A2、 知識梳理知識要點：要點1：全等三角形的概念及其性質(zhì)（1）全等三角形的定義：能夠完全重合的兩個三角形叫做全等三角形 。（2）全等三角形性質(zhì)：對應邊相等、對應角相等、周長相等、面積相等要點2：全等三角形的判定（1）兩邊及夾角對應相等； （2）兩角及夾邊對應相等；（3）兩角及其中一角的對邊對應相等； （4）三邊對就應相等。要點3：找全等三角形

3、的對應邊，對應角的方法 （1）若給出對應頂點即可找出對應邊和對應角。（2）若給出一些對應邊或?qū)?，則按照對應邊所對的角是對應角，反之，對應角所對的邊是對應邊就可找出其他幾組對應邊和對應角。（3）按照兩對對應邊所夾的角是對應角，兩對對應角所夾的邊是對應邊來準確找出對應角和對應邊。（4）一般情況下，在兩個全等三角形中，公共邊、公共角、對頂角等往往是對應邊，對應角。要點4：尋找兩個三角形全等的途徑（1）三角形全等的判定是這個單元的重點，也是平面幾何的重點 有兩組對應角相等時；找 有兩組對應邊相等時；找 有一邊，一鄰角相等時；找 有一邊，一對角相等時；找任一組角相等（）（2）利用兩個三角形的公共邊或

4、公共角尋找對應關(guān)系，推得新的等量元素如圖（一）中的，圖（二）中的都是相應三角形的公共元素。圖（三）中如有，利用公有的線段就可推出。圖（四）中若有，就能推出。三、例題講解： 例1. 如圖，四點共線，。求證：。. 思路分析：從結(jié)論入手，全等條件只有；由兩邊同時減去得到，又得到一個全等條件。還缺少一個全等條件，可以是，也可以是。由條件，可得，再加上，可以證明，從而得到。解答過程：，在和中()，即在和中()解題后的思考：本題的分析方法實際上是“兩頭湊”的思想方法：一方面從問題或結(jié)論入手，看還需要什么條件；另一方面從條件入手，看可以得出什么結(jié)論。再對比“所需條件”和“得出結(jié)論”之間是否吻合或具有明顯的聯(lián)

5、系，從而得出解題思路。小結(jié)：本題不僅告訴我們?nèi)绾稳ふ胰热切渭捌淙葪l件，而且告訴我們?nèi)绾稳シ治鲆粋€題目，得出解題思路例2. 如圖，在中，是的平分線，垂足為。求證：。思路分析：直接證明比較困難，我們可以間接證明，即找到，證明且。也可以看成將“轉(zhuǎn)移”到。那么在哪里呢？角的對稱性提示我們將延長交于，則構(gòu)造了，可以通過證明三角形全等來證明2=，可以由三角形外角定理得1+C。解答過程：延長交于在和中( 又 。解題后的思考：由于角是軸對稱圖形，所以我們可以利用翻折來構(gòu)造或發(fā)現(xiàn)全等三角形。例3. 如圖，在中，。為延長線上一點，點在上，連接和。求證：。思路分析：可以利用全等三角形來證明這兩條線段相等，關(guān)

6、鍵是要找到這兩個三角形。以線段為邊的繞點順時針旋轉(zhuǎn)到的位置，而線段正好是的邊，故只要證明它們?nèi)燃纯?。解答過程：，為延長線上一點在和中()。解題后的思考：利用旋轉(zhuǎn)的觀點，不但有利于尋找全等三角形，而且有利于找對應邊和對應角。小結(jié)：利用三角形全等證明線段或角相等是重要的方法，但有時不容易找到需證明的三角形。這時我們就可以根據(jù)需要利用平移、翻折和旋轉(zhuǎn)等圖形變換的觀點來尋找或利用輔助線構(gòu)造全等三角形。例4. 如圖，是的邊上的點，且，是的中線。求證：。思路分析：要證明“”，不妨構(gòu)造出一條等于的線段，然后證其等于。因此，延長至，使。解答過程：延長至點，使，連接在和中()，又，在和中()又。解題后的思考：

7、三角形中倍長中線，可以構(gòu)造全等三角形，繼而得出一些線段和角相等，甚至可以證明兩條直線平行。4、 課堂練習一、選擇題：1. 能使兩個直角三角形全等的條件是( )A. 兩直角邊對應相等B. 一銳角對應相等C. 兩銳角對應相等D. 斜邊相等2. 根據(jù)下列條件，能畫出唯一的是( )A. ，B. ，C. ，D. ，3. 如圖，已知，增加下列條件：；。其中能使的條件有( )A. 4個B. 3個C. 2個D. 1個 （第3題） （第4題） （第5題） （第6題）4. 如圖，已知，則等于( )A. B. C. D. 無法確定二、填空題：5. 如圖，在中，的平分線交于點，且，則點到的距離等于；6. 將一張正方形

8、紙片按如圖的方式折疊，為折痕，則的大小為；三、解答題：7. 如圖，為等邊三角形，點分別在上，且，和交于點。求的度數(shù)。8. 如圖，為上一點，交延長線于點。求證：。9. 如圖，已知，.求證：（1），（2）10. 已知：如圖，在中，90°，1=2，的延長線于E.求證：2.參考答案一、選擇題：1. A2. C3. B4. C二、填空題：5. 46. 三、解答題：7. 解：為等邊三角形，在和中()。8. 證明：，在和中()。9. 證明：（1），B180°又43=360°，3=4=90°180°在和中 （） （2）1=F 又13=2F2=3 又3=90&#

9、176; 2=90° ，即10. 證明：延長、交于點F. 3=90°，590°又，4=90°，7=90° 190°，6=180°90°=90°1=5在和中 （）在和中 （） 2 25、 課堂小結(jié)(1) 全等三角形的概念及其性質(zhì)(2) 全等三角形的判定(3) 找全等三角形的對應邊，對應角的方法(4) 尋找兩個三角形全等的途徑六、課后作業(yè) 一、填空題1·如圖（1），E，1=2，則按邊分是 三角形2·如圖（2），于D，于E，交于P，則（填“<”或“>”或“=”）3如圖（3），中，

10、現(xiàn)想利用證三角形全等證明C，若證三角形全等所用的公理是公理，則圖中所添加的輔助線應是圖（1） 圖（2）圖（3） 圖（4）4 一個三角形的三邊為2、5、x，另一個三角形的三邊為y、2、6，若這兩個三角形全等，則5 如圖（4），若，則需增加的條件是（至少三個）2、 選擇題6如圖（8），圖中有兩個三角形全等，且D，和是對應邊，則下列書寫最規(guī)范的是（ ）ABCD7如圖（9），平分，E在上，則圖中能全等的三角形有對A1B2C3D4圖（8） 圖（9）圖（10）圖（11）8如圖（10），中，D、E是邊上兩點，1=2=110°，60°，則等于 （ ）A70° B60°

11、C50°D110°9如圖（11），且，則的根據(jù)是 （ ）A只能用B只能用C只能用D用或10如圖（12），和，和是對應邊，那么等于（ ）ABCFD11如圖（13），中，90°，平分交于D，于E且6 ，則的周長為 （ ）A40 B6 C8 D10 圖（12）圖（13）圖（14）12如圖（14），1=2，D，相交于點E，下面結(jié)論不正確的是（ ）AB和不全等CD是等腰三角形三、解答題13已知是上的兩點，且，求證： 圖（15）14一塊三角形玻璃損壞后，只剩下如圖（16）所示的殘片，你對圖中作哪些數(shù)據(jù)測量后就可到建材部門割取符合規(guī)格的三角形玻璃并說明理由圖（16）15如圖（17），在中，是中線，是高線圖（17）（1）若比長5 ，則的周長比的周長多 （2）若的面積為10 2，則的面積為 2A10 B20 C30D40（3）若又是的角平分線，130°，求的度數(shù)16已知如圖（18），B是的中點，交于F點求證：（1） （2）圖（18）參考答案一、1·等腰2=3為的中線4115或B或