《拋物線及其標(biāo)準(zhǔn)方程》教學(xué)設(shè)計(jì)

1、拋物線及其標(biāo)準(zhǔn)方程教學(xué)設(shè)計(jì)教材：普通高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)教科書（人教A A 版）選修 2-12-1 一第二章第四節(jié)課題：拋物線及其標(biāo)準(zhǔn)方程課時(shí)：第一課時(shí)一、背景分析1 1 課標(biāo)的要求（1 1）了解圓錐曲線的實(shí)際背景，感受圓錐曲線在刻畫現(xiàn)實(shí)世界和解決實(shí)際問題中的作用。（2 2）經(jīng)歷從具體情境中抽象出橢圓，拋物線模型的過(guò)程，掌握橢圓，拋物線的定義、標(biāo)準(zhǔn)方程及簡(jiǎn)單性質(zhì)。（3 3）了解雙曲線的定義、幾何圖形和標(biāo)準(zhǔn)方程，知道它們的有關(guān)性質(zhì)，體會(huì)數(shù)形結(jié)合的思想。（4 4）了解圓錐曲線的簡(jiǎn)單應(yīng)用。2 2 本節(jié)課在圓錐曲線中的地位：圓錐曲線是解析幾何中的一個(gè)重要內(nèi)容。而拋物線在圓錐曲線中地位僅次于橢圓而高于雙

2、曲線，拋物線在初中以二次函數(shù)的形式初步探討過(guò)，本節(jié)內(nèi)容安排篇幅不多， 并非不重要，主要是因?yàn)閷W(xué)生對(duì)于橢圓、雙曲線的基本知識(shí)和研究方法已經(jīng)熟悉了， 這里精簡(jiǎn)介紹，學(xué)生是 可以接受的，它是高考的重要考察內(nèi)容，要引起師生足夠的重視。3 3、學(xué)習(xí)任務(wù)分析（1 1）、通過(guò)實(shí)驗(yàn)，結(jié)合幾何畫板課件，觀察、發(fā)現(xiàn)和認(rèn)識(shí)拋物線。（2 2）、坐標(biāo)法求拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程是本節(jié)課的重點(diǎn)和難點(diǎn)。通過(guò)幾何畫板動(dòng)態(tài)演示建立不同的坐標(biāo)系，對(duì)比所得方程的異同， 使學(xué)生認(rèn)識(shí)到恰當(dāng)建立坐標(biāo)系的重要性。（3 3）、由拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程，熟練寫出焦點(diǎn)坐標(biāo)、準(zhǔn)線方程；反之也會(huì)。（4 4）、放手讓學(xué)生類似地推導(dǎo)開口向左、向上、向下的情況下的標(biāo)準(zhǔn)

3、方程。讓學(xué)生根據(jù)課 件展示的圖形填充表格、對(duì)比異同。（5 5） 、p的幾何意義：它指拋物線焦點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離，因此p00。在拋物線宀,*=一 2 2 即中，負(fù)號(hào)只管拋物線的開口方向，與p無(wú)關(guān)。（6 6）、由于學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)圖形、符號(hào)、文字三種語(yǔ)言的相互轉(zhuǎn)化有一定困難，教學(xué)中應(yīng)根據(jù)圖形培養(yǎng)學(xué)生運(yùn)用三種語(yǔ)言的能力。借助圖形使原本較為陌生的定義變得容易理解和便于記 憶。4 4、學(xué)生情況分析在經(jīng)過(guò)高一的學(xué)習(xí)和訓(xùn)練后，大多同學(xué)有較扎實(shí)的數(shù)學(xué)基本功和較好的理解力，有一定的自主學(xué)習(xí)能力，但在數(shù)學(xué)思想方法的形成上尚有不足，針對(duì)我所帶班級(jí)學(xué)生的學(xué)習(xí)情況和數(shù)學(xué)素養(yǎng)，我把本節(jié)內(nèi)容借助powerpointpowerpoin

4、t、幾何畫板課件，從形象、動(dòng)態(tài)的演示入手，使學(xué)生對(duì)拋物線有一個(gè)較為深刻的認(rèn)識(shí)。二、教學(xué)目標(biāo)設(shè)計(jì)根據(jù)課程標(biāo)準(zhǔn)和考試大綱的要求、教材的具體內(nèi)容和學(xué)生認(rèn)知心理，我確定本堂課的教學(xué)目標(biāo)如下：1 1 知識(shí)與能力1讓學(xué)生理解拋物線的概念及與橢圓、雙曲線第二定義的聯(lián)系。2讓學(xué)生掌握拋物線的四種標(biāo)準(zhǔn)方程及其對(duì)應(yīng)的圖形。2 2、 技能與方法1培養(yǎng)建立適當(dāng)坐標(biāo)系的能力。2培養(yǎng)學(xué)生的觀察、比較、分析、概括的能力。3 3、 情感態(tài)度與價(jià)值觀1培養(yǎng)學(xué)生的探索精神。2滲透辯證唯物主義的方法論和認(rèn)識(shí)論教育。4 4 教學(xué)重點(diǎn)和難點(diǎn)根據(jù)以上所說(shuō)的教材的地位、作用、內(nèi)容與學(xué)生情況，我確定教材重點(diǎn)、難點(diǎn)如下：（1 1）、教學(xué)重點(diǎn)：

5、1選擇適當(dāng)坐標(biāo)系探求拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程。2標(biāo)準(zhǔn)方程的形式與圖形、焦點(diǎn)坐標(biāo)、準(zhǔn)線方程的對(duì)應(yīng)關(guān)系。(2 2)、教學(xué)難點(diǎn)：1應(yīng)用標(biāo)準(zhǔn)方程的形式與圖形、焦點(diǎn)坐標(biāo)、準(zhǔn)線方程的對(duì)應(yīng)關(guān)系解題。2選擇適當(dāng)坐標(biāo)系求拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程。3正確進(jìn)行數(shù)學(xué)圖形語(yǔ)言、文字語(yǔ)言、符號(hào)語(yǔ)言及其相互轉(zhuǎn)化。三、 教學(xué)媒體設(shè)計(jì)1 1 手動(dòng)實(shí)驗(yàn)演示：所需教具：直尺，三角板，拉鏈，圖釘，粉筆。2 2 多媒體輔助教學(xué)，powerpointpowerpoint，幾何畫板。利用教具手動(dòng)演示繪圖過(guò)程可使學(xué)生參與到教學(xué)中，使學(xué)生有自主學(xué)習(xí)的意識(shí)， 并且完成圖形的過(guò)程中，學(xué)生提高學(xué)習(xí)自信心， 從而對(duì)數(shù)學(xué)科目增加了學(xué)習(xí)興趣，課件的介入可以增強(qiáng)課堂的趣味

6、性，能夠在動(dòng)態(tài)演示中化解教學(xué)難點(diǎn)，有效的解決教學(xué)重點(diǎn)。本課程課件主體用powerpoipowerpoi ntnt 制作，其中鏈接幾何畫板課件，在美觀、動(dòng)靜結(jié)合中完成教學(xué)任務(wù)，可以達(dá)到 較高的教學(xué)效果、學(xué)習(xí)效果；通過(guò)實(shí)驗(yàn)探索、類比法、圖表法能較好地突破難點(diǎn)和提高教學(xué)效率，從而增大教學(xué)的容量和直觀性、準(zhǔn)確性，總之，本堂課充分體現(xiàn)了 “教師為主導(dǎo)，學(xué) 生為主體”的教學(xué)原則。四、 課堂結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)創(chuàng)設(shè)情境、一實(shí)驗(yàn)觀察認(rèn)識(shí)坐標(biāo)法求標(biāo)準(zhǔn)方程師生探討拋物線異同知識(shí)應(yīng)用例題講解變式訓(xùn)練* 丿歸納小結(jié)五、教學(xué)過(guò)程設(shè)計(jì) （一）： 創(chuàng)設(shè)情境，引入新課：1 1 展示圖片，學(xué)生思考圖中都有哪些幾何圖形，什么特點(diǎn)？（課件展示

7、圖片）2,2,思考學(xué)習(xí)橢圓和雙曲線時(shí)老師課堂在黑板上利用教具都用怎樣的方法畫出橢圓和雙曲線的圖形？3,3,根據(jù)以下方法，畫出的圖形會(huì)是什么，？（此過(guò)程請(qǐng)一個(gè)學(xué)生上黑板輔助老師完成，并請(qǐng)學(xué)生回答圖形特點(diǎn)）如圖，在黑板上畫一條直線 AB,AB,使直尺與直線 ABAB 重合，然后取一個(gè)三角板， 將一條拉鏈 C C 固定在三角板的一條直角邊上，并將拉鏈下邊一半的一端用圖釘固定在F F 點(diǎn)，將三角板的另一邊直角邊貼在直線 ABAB 上，在拉練 M M 處放置一只粉筆，上下沿直線拖動(dòng)三角板，粉筆會(huì)畫 出一條曲線。布置作業(yè)思考？1 1 為什么是拉鏈，而不是任意的兩根繩子？回答：拉鏈可保證兩段線的距離相等，繩

8、子還的測(cè)量，操作不方便。2 2 為什么三角形的一條直角邊要和直線ABAB 重合？回答：保證是垂直距離。從而得出拋物線的圖形特點(diǎn)，仿照橢圓與雙曲線的第二定義，要求學(xué)生說(shuō)出拋物線的定義。（二）、概念分析1 1、拋物線定義：平面內(nèi)與一個(gè)定點(diǎn) F F 和一條定直線的距離相等的點(diǎn)的軌跡叫做拋物線（定點(diǎn)F F 不在定直線上），定點(diǎn) P P 叫拋物線焦點(diǎn)，定直線J叫做拋物線的準(zhǔn)線。至此可以總結(jié)出圓錐曲線的統(tǒng)一定義：即他們都是平面內(nèi)與定點(diǎn)F F 和定直線的距離之比是常數(shù)時(shí)的軌跡，定點(diǎn) F F 叫焦點(diǎn)，定直線：叫做準(zhǔn)線。（此處利用幾何畫板展示當(dāng)e e 變化時(shí)，圖形的變化，使學(xué)生深刻體會(huì)定義）2 2、 推導(dǎo)拋物線

9、的標(biāo)準(zhǔn)方程 ：對(duì)于已經(jīng)在幾何畫板中畫出的拋物線，建立適當(dāng)?shù)闹苯亲鴺?biāo)系。設(shè)拋物線上任意一點(diǎn) M M 的坐標(biāo)為（x x，y y），定點(diǎn) F F 到定直線.的距離為 p p,由已知?jiǎng)狱c(diǎn) M M（ x x, y y）到定點(diǎn) F F 的距離|MF|MF|與動(dòng)點(diǎn) M M（x x，y y）到直線的距離 d d 之比為 1 1，轉(zhuǎn)化出關(guān)于 x x、y y 的 等式，化簡(jiǎn)即得到拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程。三種建系思路：（1 1），以準(zhǔn)線為 y y 軸，過(guò)焦點(diǎn)垂直準(zhǔn)線的線做 x x 軸 以I為y軸，過(guò)點(diǎn) F F 且垂直于I的直線為x軸建立直角坐標(biāo)系，則點(diǎn) F F （p,0,0 ）.設(shè)動(dòng)點(diǎn) M M（x, ,y）, ,由拋物線

10、定義得+h二 |計(jì)y2= 2px- XP 0）LXp/llk(2), x x 軸不變，以過(guò)焦點(diǎn)垂直于x x 軸的線做 y y 軸以定點(diǎn) F F 為原點(diǎn)，過(guò)點(diǎn) F F 且垂直于I的直線為x軸建立直角坐標(biāo)系 則點(diǎn) F F ( 0 0 ,0,0), ,I的方程為x= - p.設(shè)動(dòng)點(diǎn) M M ( (x,x,y),),由拋物線定義得二 + 化簡(jiǎn)的，屮=2期2)(3), x x 軸不變，以右圖(1 1)方式做 y y 軸。取過(guò)點(diǎn) F F 且垂直于I的直線為x軸，x軸與I交于K,以線段 KFKF 的垂直平分線為y軸建立直角坐標(biāo)系，設(shè)動(dòng)點(diǎn) M(x,y),M(x,y),由拋物線定義得則點(diǎn) F F (二,0,0

11、),I的方程為(此處要求學(xué)生自己觀察三種推到方法，并觀察方程的特點(diǎn)，讓學(xué)生自己體會(huì)哪種方法推倒的方程更容易記憶理解，從而得出方程的標(biāo)準(zhǔn)形式)注意強(qiáng)調(diào)：1p p 的幾何意義;2已知拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程“2pX(p0p0),迅速寫出它的焦點(diǎn)坐標(biāo)、準(zhǔn)線方程;-X 3已知拋物線焦點(diǎn) F F ( 2 2 , 0 0)或準(zhǔn)線方程2( p0p0),迅速寫出其標(biāo)準(zhǔn)方程。3 3 探究其他開口方向的拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程條拋物線，由于它在坐標(biāo)平面內(nèi)的位置( (即：開口方向) )不同，方程也不同，所以拋物線的 標(biāo)準(zhǔn)方程還有其它形式此處要求學(xué)生仿照上面的推倒方式完成開口向左，向上，向下的拋物線的方程的推倒， 采用分組研討的方式

12、，全班分成六組，每?jī)山M研究一種開口方向,板書如下表格，挑選三組的代表口述，老師板書完成表格。相同點(diǎn)：1 1 原點(diǎn)在拋物線上2 2、對(duì)稱軸為坐標(biāo)軸；3 3 準(zhǔn)線與對(duì)稱軸垂直，垂足與焦點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，它們與原點(diǎn)的距離都等于一次項(xiàng)系數(shù)的絕丄 3對(duì)值的 4 4 ,即 4 42 24 4、焦點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離均為戸。不同點(diǎn)：1 1、一次項(xiàng)變量 x x (y y)，則對(duì)稱軸為 x x (y y)軸；2 2、焦點(diǎn)在 x x (y y)軸的正半軸上，開口向右(向上)，焦點(diǎn)在 x x ( y y)軸的負(fù)半軸上，開口向 左(向下)，( (三三) ) 、典例剖析例題(1 1)已知拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程是 y y2= = 6x

13、6x，求它的焦點(diǎn)坐標(biāo)和準(zhǔn)線方程；(2 2)已知拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)是 F F(0 0, -2-2 )，求它的標(biāo)準(zhǔn)方程。( (此例題訓(xùn)練學(xué)生能從標(biāo)準(zhǔn)方程找出拋物線的焦點(diǎn)和準(zhǔn)線線，即由方程求條件。反之由條件推方程) )變式老師標(biāo)準(zhǔn)方程2小y=2=2px2小y=-2=-2px2小x=2=2pyx2= = 2 2py(P00)焦占八、 八、準(zhǔn)線方程F0(=iy=y=- -1, 0)P_(0(0,】)(P00)(P00)(P00)y= 戈x=二1 1 根據(jù)下列條件，寫出拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程：焦點(diǎn) F F (4 4，0 0)；焦點(diǎn) F F ( 0 0, 4 4);1 1x x = = y y = =準(zhǔn)線方程為4；

14、準(zhǔn)線方程為4 4 ；2焦點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離為；焦點(diǎn)在直線 3x-4.y-12=3x-4.y-12= 0 0 上2.2.求過(guò)點(diǎn) A A (-3-3 , 2 2)的拋物線標(biāo)準(zhǔn)方程。( (以上變式訓(xùn)練學(xué)生的逆向思維，要求學(xué)生熟練掌握拋物線的方程與焦點(diǎn)準(zhǔn)線的關(guān)系，會(huì)互相求解關(guān)于方程的焦點(diǎn)準(zhǔn)線的相關(guān)題型) )課堂練習(xí)(書 6464 頁(yè)：)1,1, 求下列拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)和準(zhǔn)線方程：122列(1 1)y = 20 x( 2 2) x x2= =2 2(3 3) 2y2y +5x+5x =0=0(4 4) x x +8y+8y =0=02,2, 根據(jù)下列條件，寫出拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程：(1 1)焦點(diǎn)是 F F (

15、3 3, 0 0);1_(2 2 )準(zhǔn)線方程是 x x = =4;(3 3)焦點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離是 2 2,( (四四) ) 、課堂小結(jié)：1 1,圖形的畫法2 2 方程的推倒3 3 表格內(nèi)容的總結(jié)(教學(xué)過(guò)程整體回顧一遍，有助學(xué)生理解課程的思路，對(duì)知識(shí)性內(nèi)容列表小結(jié)，方便學(xué)生比較記憶，可把知識(shí)盡快化為學(xué)生的素質(zhì)；對(duì)數(shù)學(xué)思想方法的小結(jié)，可使學(xué)生深刻理解數(shù)學(xué)思想方法在解題中的地位和作用)（五）、課后作業(yè)：21.1.拋物線 P P 三場(chǎng) X X 的焦點(diǎn)坐標(biāo)是（）（A A）啊 個(gè)腫）（吩問 Q Q）詒2 2、頂點(diǎn)在原點(diǎn)，準(zhǔn)線方程為 y=2y=2 的拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程是：（）A -B B *=一$ C C 三

16、1212 卩D異二矽3.3. 平面上到定點(diǎn)/ /（1J1J）和到定直線：兀+2+2 少=弓距離相等的點(diǎn)的軌跡為（）（A A）直線（B B）拋物線 （C C）雙曲線 （D D）橢圓4.4. 焦點(diǎn)在直線 3x-4y-12=03x-4y-12=0 上的拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程（作業(yè)設(shè)置共 4 4 道題，其中 1 1, 2 2 題為必做題，為基礎(chǔ)題型，學(xué)生都必須掌握，3 3 題 4 4 題為選做題，學(xué)有余力的學(xué)生可以做， 并且作為下一節(jié)課的例題練習(xí)當(dāng)堂解決，使學(xué)生可以提高知識(shí)難度，拔高學(xué)習(xí)層次，以應(yīng)對(duì)高考的復(fù)雜題型。）（六）. .板書設(shè)計(jì)：拋物線及其標(biāo)準(zhǔn)方程一. .黑板教具作圖三. .標(biāo)準(zhǔn)方程的四種三、例題講解二、定義形式（列表）1 1、例 1 1，2 2不冋建系方法推倒：2 2、變式訓(xùn)練法三：六、教學(xué)評(píng)價(jià)設(shè)計(jì)1.1.本課在導(dǎo)學(xué)過(guò)程中，通過(guò)問題的提出，利用課件演示實(shí)驗(yàn)讓學(xué)生觀察、聯(lián)想、類比、猜想和歸納進(jìn)行合情推理，構(gòu)建